曾吉鵬， 潘 登， 管 堅(jiān)， 于吉明， 高乃平， 朱 彤

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804； 2.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院，北京100029)

1 引 言

燃?xì)忮仩t在工業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用，但燃燒產(chǎn)生的NOx對(duì)環(huán)境帶來(lái)巨大影響，因此近年來(lái)低氮燃燒越來(lái)越受到重視[1]。在低氮燃燒技術(shù)中，外部煙氣再循環(huán)技術(shù)將燃燒后的部分煙氣重新送入鍋爐主燃區(qū)，通過降低爐膛內(nèi)氧氣濃度以及火焰溫度，從而實(shí)現(xiàn)NOx低排放要求[2～4]。煙氣再循環(huán)率對(duì)NOx排放、燃燒穩(wěn)定性和爐膛內(nèi)換熱都有很大影響，因此工業(yè)上準(zhǔn)確測(cè)量煙氣再循環(huán)率尤為重要[5,6]。

煙氣再循環(huán)率定義為再循環(huán)煙氣質(zhì)量流量與總煙氣質(zhì)量流量的比值，可以通過使用流量計(jì)直接測(cè)量?jī)烧哔|(zhì)量流量再得到煙氣再循環(huán)率?？剖搅髁坑?jì)[7]可以直接測(cè)量流體質(zhì)量流量和流體密度，但是科式流量計(jì)價(jià)格昂貴，存在抗干擾性弱和零點(diǎn)漂移等問題，且不可能用于燃?xì)夤I(yè)鍋爐煙道和空氣管道中。由于再循環(huán)煙氣是總煙氣中的一部分，兩者密度相同，因此采用體積比也可以反映出煙氣再循環(huán)率。使用體積流量計(jì)測(cè)量煙氣流量時(shí)，管道內(nèi)測(cè)量過程中壓力損失較大，加上長(zhǎng)直管道較少、大管徑內(nèi)流體流動(dòng)復(fù)雜，測(cè)量值易出現(xiàn)較大偏差，存在較多困難[8,9]?；谝陨现苯訙y(cè)量存在的問題，研究人員提出一些間接測(cè)量煙氣再循環(huán)率的方法。周英杰[10]提出通過測(cè)量煙氣與混合氣體的溫度變化，然后反推煙氣再循環(huán)率。但在燃?xì)忮仩t設(shè)備中，煙氣在管道內(nèi)流動(dòng)有較大散熱，因此測(cè)量溫度變化的方法不適合燃?xì)忮仩t煙氣再循環(huán)率測(cè)量。陳智林[11]在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)廢氣再循環(huán)技術(shù)中，提出基于寬頻域氧傳感器的再循環(huán)率測(cè)量方法，通過檢測(cè)煙氣和混合氣中氧氣濃度的變化來(lái)反推煙氣再循環(huán)率。

本文提出雙氧法間接測(cè)量燃?xì)忮仩t煙氣再循環(huán)率，并采用國(guó)標(biāo)中的GUM法對(duì)雙氧法進(jìn)行不確定度評(píng)定，對(duì)儀器選擇提供指導(dǎo)意見。

2 雙氧法介紹

雙氧法測(cè)量煙氣再循環(huán)率需要測(cè)量2個(gè)物理量：煙氣中氧氣體積分?jǐn)?shù)X01及混合氣中氧氣體積分?jǐn)?shù)X02。天然氣中可燃組分為烷烴類化合物(CxHy)，其中以甲烷(CH4)為主。根據(jù)烷烴類化合物(CxHy)燃燒建立化學(xué)反應(yīng)方程式(1)。

(1)

式中：3.76是空氣中氮?dú)馀c氧氣體積分?jǐn)?shù)比值；X、Y表示由天然氣組分及濃度換算得到的C、H等價(jià)數(shù)量系數(shù)，X、Y計(jì)算式如式(2)、式(3)所示；z表示單位體積CxHy燃燒反應(yīng)時(shí)需要的多余氧氣；φ表示組分濃度。

X=∑xφCxHy

(2)

Y=∑yφCxHy

(3)

使用儀器測(cè)量煙氣組分濃度時(shí)，測(cè)試對(duì)象是干煙氣，不考慮煙氣中的水蒸氣，則煙氣的氧含量X01如式(4)所示。

(4)

因此，式(1)中的z可用煙氣的氧含量X01來(lái)表示，z可由式(5)算出。

(5)

為擴(kuò)大本文研究成果的適用性，采用單位體積天然氣燃燒產(chǎn)生煙氣量Qfg/m3·m-3作為分析對(duì)象。由式(1)推導(dǎo)出Qgf表達(dá)式，如式(6)。

(6)

由式(1)可知，單位體積天然氣燃燒所需要的空氣量為Qa/m3·m-3：

(7)

假設(shè)單位體積天然氣燃燒再循環(huán)煙氣量Qrg與空氣量Qa體積比為k，則再循環(huán)煙氣與空氣混合后混合氣中氧含量X02計(jì)算公式如式(8)：

(8)

式中0.21為空氣中氧氣濃度占比。

根據(jù)式(8)可換算得到再循環(huán)煙氣量Qrg與空氣量Qa的體積比k計(jì)算公式，如式(9)所示：

(9)

結(jié)合式(7)和式(9)得到再循環(huán)煙氣量Qrg/m3·m-3為:

(10)

煙氣再循環(huán)率為再循環(huán)煙氣量Qrg與總煙氣量比值，總煙氣量為再循環(huán)煙氣量Qrg和鍋爐排煙量Qfg之和，因此煙氣再循環(huán)率R為：

(11)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量介紹

圖1為雙氧法測(cè)量煙氣再循環(huán)率實(shí)驗(yàn)示意圖，實(shí)驗(yàn)主要設(shè)備包括額定功率350 kW臥式燃?xì)忮仩t，實(shí)驗(yàn)中采用Testo350煙氣分析儀測(cè)量煙氣和混合氣中氧氣體積分?jǐn)?shù)，該儀器測(cè)量精度為±0.8%，量程為0～25%(體積分?jǐn)?shù))，測(cè)量?jī)x器擴(kuò)展不確定度為0.002。

圖1 雙氧法測(cè)量煙氣再循環(huán)率示意圖Fig.1 Schematic diagram of measurement method of flue gas recirculation rate1—天然氣氣源； 2—控制閥門； 3—流量計(jì)； 4—風(fēng)機(jī)； 5—臥式燃?xì)忮仩t； 6—?dú)?氣換熱器； 7—Testo350煙氣分析儀

采用氣相色譜分析儀測(cè)量得到的天然氣組分及濃度，見表1，根據(jù)烷烴類組分中C、H系數(shù)及各組分濃度，按照式(2)、式(3)，得到X=∑xφCxHy=1.046,Y=∑yφCxHy=4.092。

表1 天然氣組分及濃度Tab.1 Composition and concentration of natural gas

4 雙氧法測(cè)量煙氣再循環(huán)率不確定度分析

目前，國(guó)際組織廣泛采用測(cè)量不確定度來(lái)定量表示測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量[12，13]，不確定度評(píng)定方法包括蒙特卡洛法以及GUM法[14～17]。圖2為不確定度評(píng)定和儀器選型指導(dǎo)流程圖，本文使用GB/T 27418—2017《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》中的GUM法對(duì)雙氧法進(jìn)行不確定度評(píng)定[18]。

圖2 不確定度評(píng)定和儀器選型指導(dǎo)流程圖Fig.2 Flow chart of uncertainty assessment and instrument selection guidance

首先建立數(shù)學(xué)模型，分析不確定度來(lái)源；結(jié)合靈敏系數(shù)對(duì)各來(lái)源進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定，評(píng)定方法包括A類評(píng)定和B類評(píng)定；結(jié)合各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；最后乘上包含因子，得到擴(kuò)展不確定度。同時(shí)，分析各不確定度分量，為儀器選型提供指導(dǎo)意見。

4.1 不確定度來(lái)源

根據(jù)煙氣再循環(huán)率計(jì)算式(11)，不確定度來(lái)源包括：煙氣氧濃度X01測(cè)量不確定度uX01，混合氣氧濃度X02測(cè)量不確定度uX02，以及天然氣組分測(cè)量不確定度u3。

4.2 煙氣氧濃度X01測(cè)量不確定度分量uX01

煙氣氧濃度X01不確定度分量uX01由3部分組成：一是煙氣氧濃度X01重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)帶來(lái)的不確定度u1-1；二是煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器本身的儀器不確定度u1-2；三是煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器分辨力引入的不確定度u1-3。

(1)煙氣氧濃度X01重復(fù)測(cè)量帶來(lái)不確定度分量u1-1

表2 煙氣氧濃度X01測(cè)量結(jié)果Tab.2 Measurement results of oxygen concentration X01 in flue tail

(2)煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器引入的不確定度分量u1-2

(12)

(3)煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器分辨力引入的不確定度分量u1-3

(13)

(4)煙氣氧濃度靈敏系數(shù)c(X01)

煙氣氧濃度靈敏系數(shù)可描述煙氣再循環(huán)率計(jì)算值R隨煙氣氧濃度X01變化關(guān)系，通過式(14)計(jì)算得到煙氣氧濃度靈敏系數(shù)c(X01)。計(jì)算結(jié)果顯示煙氣氧濃度靈敏系數(shù)為正，代表煙氣再循環(huán)率變化和煙氣氧濃度變化正相關(guān)。

(14)

(5)煙氣氧濃度X01標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uX01

煙氣氧濃度X01標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uX01將由煙氣氧濃度X01重復(fù)測(cè)量帶來(lái)的不確定度分量u1-1、煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器本身的儀器不確定度u1-2、煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器分辨力引入的不確定度u1-33部分合成，同時(shí)采用靈敏系數(shù)表示煙氣氧濃度測(cè)量結(jié)果對(duì)煙氣再循環(huán)率計(jì)算結(jié)果影響；因此，將上述3個(gè)分量的合成值再乘上c(X01)得到uX01，計(jì)算式為：

=7.42×10-4

(15)

4.3 混合氣氧濃度X02測(cè)量不確定度分量uX02

混合氣氧濃度X02的靈敏系數(shù)c(X02)計(jì)算公式為式(16)，混合氣氧濃度測(cè)量靈敏系數(shù)c(X02)=-5.64為負(fù)值，代表混合氣氧濃度變化與再循環(huán)率變化負(fù)相關(guān)，并且c(X02)絕對(duì)值遠(yuǎn)大于c(X01)；因此，混合氣氧濃度測(cè)量結(jié)果對(duì)雙氧法結(jié)果影響大于煙氣氧濃度測(cè)量結(jié)果。

(16)

綜上，混合氣氧濃度X02測(cè)量帶來(lái)的不確定度uX02由表3中所述3項(xiàng)以及混合氣氧濃度測(cè)量靈敏系數(shù)c(X02)合成，計(jì)算式為：

=-7.77×10-3

(17)

表3 混合氣氧濃度測(cè)量X02不確定度評(píng)定結(jié)果Tab.3 Evaluation of uncertainty in measurement of oxygen concentration X02 in mixed gas

4.4 煙氣氧濃度和混合氣氧濃度的相關(guān)系數(shù)

(18)

(19)

由式(19)可知，相關(guān)系數(shù)以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，只有當(dāng)使用同一款儀器逐次測(cè)量?jī)蓚€(gè)被測(cè)量，并且兩個(gè)被測(cè)量每次測(cè)量結(jié)果相關(guān)時(shí)，才考慮相關(guān)系數(shù)[13]。

本文實(shí)驗(yàn)采用同一款煙氣分析儀先持續(xù)測(cè)量煙道出口的煙氣氧濃度，再持續(xù)測(cè)量混合腔內(nèi)混合氣氧濃度。測(cè)量混合氣氧濃度時(shí)，被測(cè)的混合氣已不是之前測(cè)量煙氣濃度時(shí)刻的混合氣，況且燃燒工況難以維持絕對(duì)穩(wěn)定，燃?xì)饬亢涂諝饬侩y免有些波動(dòng)，這都會(huì)對(duì)氧濃度測(cè)量帶來(lái)影響，這個(gè)影響在重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)帶來(lái)的不確定度(u1-1,u2-1)中已經(jīng)考慮。因此，雖然本文是使用同一款煙氣分析儀去測(cè)量?jī)商幍难鯘舛?，但是兩個(gè)被測(cè)量之間并沒有相關(guān)性，不需要考慮兩者的相關(guān)系數(shù)。

4.5 天然氣組分及濃度測(cè)量的不確定度分量u3

天然氣組分及濃度測(cè)量的不確定度分量u3主要來(lái)源于氣相色譜分析儀的測(cè)量。天然氣組分中主要是甲烷和乙烷，氣相色譜分析儀測(cè)量精度較高，擴(kuò)展不確定度為1×10-4。u3評(píng)定采用B類評(píng)定方法，天然氣各組分測(cè)量不確定度分量u(CxHy)分析結(jié)果如表4所示。

表4 天然氣組分測(cè)量不確定度分量Tab.4 Uncertainty in measurement of natural gas components

4.6 擴(kuò)展不確定度

雙氧法測(cè)量合成不確定度為：

(20)

包含因子的確定方法取決于被測(cè)量的分布，當(dāng)被測(cè)量接近于正態(tài)分布，包含概率為95.45%時(shí)，包含因子k=2，于是雙氧法煙氣再循環(huán)率測(cè)量擴(kuò)展不確定度為：

U(R)=k×u(R)=1.56%,k=2

因此，當(dāng)煙氣氧濃度測(cè)量結(jié)果為1.91%、混合氣氧濃度測(cè)量結(jié)果為18.64%時(shí)，通過雙氧法計(jì)算得：煙氣再循環(huán)率R=13.45%，擴(kuò)展不確定度為1.56%。

5 不確定度要求對(duì)測(cè)量?jī)x器選擇影響

由于雙氧法測(cè)量煙氣再循環(huán)率的不確定度中混合氣氧濃度測(cè)量不確定度的靈敏系數(shù)大，且由式(15)、式(17)可知，混合氣氧濃度測(cè)量不確定度分量是雙氧法測(cè)量擴(kuò)展不確定度的主要組成部分。當(dāng)包含因子k=2，忽略天然氣組分波動(dòng)時(shí)，根據(jù)兩個(gè)測(cè)量?jī)x器的擴(kuò)展不確定度合成理論，繪制了雙氧法滿足測(cè)量煙氣再循環(huán)率的擴(kuò)展不確定度小于4%要求的情形，如圖3所示。可見，為滿足雙氧法測(cè)量擴(kuò)展不確定度要求，必須要求混合氣氧濃度測(cè)量擴(kuò)展不確定度較小，可以適當(dāng)放寬煙氣氧濃度測(cè)量擴(kuò)展不確定度的要求。例如，混合氣氧濃度測(cè)量擴(kuò)展不確定度為0.5%時(shí)，煙氣氧濃度測(cè)量擴(kuò)展不確定度小于2.5%即可滿足要求。故可根據(jù)圖3選擇兩個(gè)氧濃度的測(cè)量?jī)x器，而不必要求兩個(gè)氧濃度的測(cè)量傳感器的擴(kuò)展不確定度都很小。

圖3 組合測(cè)量?jī)x器的擴(kuò)展不確定度(滿足雙氧法測(cè)量擴(kuò)展不確定度小于4%時(shí))Fig.3 The extended uncertainty of measuring instrument(When the extended uncertainty is less than 4%)

6 結(jié) 論

本文提出雙氧法測(cè)量燃?xì)忮仩t煙氣再循環(huán)率的方法，并推導(dǎo)出煙氣再循環(huán)率計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)中通過測(cè)量煙氣氧濃度以及煙氣-空氣混合氣氧濃度，間接計(jì)算得到煙氣再循環(huán)率，并對(duì)該方法進(jìn)行不確定度評(píng)定，得到以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)煙氣氧濃度X01測(cè)量結(jié)果為1.91%、混合氣氧濃度X02測(cè)量結(jié)果為18.64%時(shí)，通過雙氧法計(jì)算得到煙氣再循環(huán)率R為13.45%。當(dāng)氧濃度測(cè)量?jī)x器擴(kuò)展不確定度為0.002時(shí)，雙氧法測(cè)量擴(kuò)展不確定度為1.56%，k=2。

(2) 通過雙氧法不確定度分析，確定混合氣氧濃度測(cè)量?jī)x器不確定度對(duì)雙氧法不確定度影響很大。在儀器選型時(shí)，混合氣氧濃度測(cè)量?jī)x器的擴(kuò)展不確定度應(yīng)遠(yuǎn)小于煙氣氧濃度測(cè)量?jī)x器。當(dāng)煙氣再循環(huán)率測(cè)量擴(kuò)展不確定度要求小于4%，混合氣氧濃度測(cè)量使用的儀器擴(kuò)展不確定度為0.5%時(shí)，煙氣氧濃度測(cè)量擴(kuò)展不確定度小于2.5%即可。