唐 艷

重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067

2020 年春，新冠病毒肺炎疫情暴發(fā)并瘋狂肆虐，導(dǎo)致全球大多數(shù)國(guó)家部分或者全部暫時(shí)關(guān)閉校園，無數(shù)學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)、眾多學(xué)校開展線上教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)“停課不停學(xué)”。在當(dāng)前疫情常態(tài)化的背景下，各級(jí)各類學(xué)校已有序返校復(fù)課，不過有些科目仍然采取線上教學(xué)為主、線下教學(xué)為輔的模式。與此同時(shí)，各大高校在教育部建設(shè)“一流本科課程”的號(hào)召下，積極開展大學(xué)課程的教學(xué)改革，力爭(zhēng)對(duì)大學(xué)生有效“增負(fù)”，把“水課”轉(zhuǎn)變成具有高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度的“金課”。

由于疫情還未完全結(jié)束，而“金課”標(biāo)準(zhǔn)不會(huì)降低，因此各大高校如何在此雙重背景下開展“金課”教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的理念轉(zhuǎn)型是當(dāng)前需要處理好的重要問題。線性代數(shù)這門課是各大綜合類高校的必開基礎(chǔ)課程，但是由于其具有概念抽象、定理復(fù)雜、計(jì)算煩瑣等特征，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺比較枯燥，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。在重慶工商大學(xué)（簡(jiǎn)稱“我校”），線性代數(shù)屬于前期公共課程，學(xué)生在大一或大二時(shí)必修該課程。由于目前線性代數(shù)課程存在教學(xué)方法、教學(xué)手段及教學(xué)效果等方面的問題，因此本文針對(duì)我校線性代數(shù)課程教學(xué)目前亟待解決的部分問題，闡述了問題表現(xiàn)并分析其成因，對(duì)疫情常態(tài)化與“金課”建設(shè)背景下的線性代數(shù)課程教學(xué)改革方向進(jìn)行了探索，對(duì)線上線下混合教學(xué)模式進(jìn)行了實(shí)踐，力爭(zhēng)提高這門線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，為其教學(xué)改革提供一些借鑒。

一、線性代數(shù)課程教學(xué)存在的一些不足及其成因

（一）教師的教學(xué)方法有待優(yōu)化

從線性代數(shù)課程目前的教學(xué)來看，大多數(shù)高校的數(shù)學(xué)教師存在教學(xué)方法較為保守、教學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)不夠高階等現(xiàn)象，通常是對(duì)概念進(jìn)行講授、對(duì)公式或定理進(jìn)行推導(dǎo)、強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法及證明思路，側(cè)重于組織學(xué)生開展解題技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，但不夠重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)背景在工程上和經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。

之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是因?yàn)橐韵聝煞矫娴脑颍阂环矫?，?dāng)前大部分高校在進(jìn)行本科教育教學(xué)改革時(shí)將線性代數(shù)課程的課時(shí)數(shù)大大削減，教師要在有限的課時(shí)內(nèi)完成教學(xué)是一個(gè)挑戰(zhàn)；另一方面，大多數(shù)承擔(dān)數(shù)學(xué)課程教學(xué)任務(wù)的教師均來自數(shù)學(xué)專業(yè)，接受的是正統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練，對(duì)其他專業(yè)的需求不甚了解，在教學(xué)過程中主要采用的是數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)方法。

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不夠理想

目前，從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程時(shí)積極主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)效果不夠理想，主要體現(xiàn)在不能深刻理解相關(guān)概念和定理，不能進(jìn)行稍微復(fù)雜的運(yùn)算，也無法將線性代數(shù)課程里的簡(jiǎn)單模型應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中。

產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象并不奇怪：一方面，不少學(xué)生在學(xué)了線性代數(shù)課程的前面兩章后，容易將矩陣和行列式概念相混淆，在運(yùn)算時(shí)感覺吃力、學(xué)習(xí)難度加大，其學(xué)習(xí)信心受到一定打擊、學(xué)習(xí)積極性下降；另一方面，對(duì)現(xiàn)在的95后、00后學(xué)生來說，如果教師的教學(xué)方法不夠開放，他們的學(xué)習(xí)興趣就難以被激發(fā)，也難以將注意力集中在線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)上，從而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)效果不夠理想。

二、疫情常態(tài)化及“金課”建設(shè)背景下的線性代數(shù)課程教改探索

在疫情常態(tài)化背景下，疫情極有可能反撲，我們可能會(huì)面臨更嚴(yán)峻的形勢(shì)，因此我們的教學(xué)要做好能隨時(shí)應(yīng)付突發(fā)疫情的準(zhǔn)備。

與此同時(shí)，自從教育部提出建設(shè)“一流本科課程”要求以來，我校就積極開展一系列“金課”建設(shè)探索，特別進(jìn)行了線性代數(shù)課程線上線下混合教學(xué)模式的改革探索。在開展該教學(xué)模式的改革探索之前，除了督導(dǎo)組和教研室掌握教師的教學(xué)情況，學(xué)校還通過多種渠道對(duì)學(xué)情進(jìn)行調(diào)研，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程時(shí)的整體情況，對(duì)其學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行診斷評(píng)估分析，列出線性代數(shù)課程普遍存在的問題以及知識(shí)章節(jié)清單，并大力開展錄制教學(xué)視頻、發(fā)布視頻、建設(shè)試題庫(kù)、確定考核方式等工作，確保混合教學(xué)的開展達(dá)到預(yù)期效果。

疫情常態(tài)化及“金課”建設(shè)背景下，我校的線性代數(shù)課程主要采用“學(xué)生課前課后在線上自學(xué)聽講，教師在線下課堂開展輔導(dǎo)”的線上線下混合教學(xué)模式，開展線性代數(shù)課程的“金課”建設(shè)。它改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師講學(xué)生聽的模式，是以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的革命，其具體探索主要有以下幾方面。

（一）教師角色轉(zhuǎn)型探索

“金課”的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，要求將傳統(tǒng)的“以教為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)為中心”的教學(xué)模式，突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。這種教學(xué)模式使師生的角色發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，尤其是教師要從知識(shí)的駕馭者、傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和推動(dòng)者。

因此我校積極開展教師角色轉(zhuǎn)型相關(guān)的各種論壇和各類專題講座，進(jìn)行教師角色轉(zhuǎn)型探索。不僅如此，負(fù)責(zé)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)院教學(xué)部在完成了師生相關(guān)調(diào)研后指出，任課教師應(yīng)對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)方法進(jìn)行多重創(chuàng)新，不斷優(yōu)化知識(shí)儲(chǔ)備，不斷了解、收集并主動(dòng)探索線性代數(shù)課程相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐，力爭(zhēng)將傳統(tǒng)的“以教為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)換為“以學(xué)為中心”的教學(xué)模式，提高教學(xué)實(shí)效。

（二）考核創(chuàng)新度探索

按照教育部的“金課”標(biāo)準(zhǔn)，教師不僅需要對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)容和方式進(jìn)行改革和創(chuàng)新，對(duì)課程的考核方式也要?jiǎng)?chuàng)新，這就使得傳統(tǒng)的由期末考試成績(jī)決定課程學(xué)習(xí)成績(jī)這種考核方式受到挑戰(zhàn)。而只有改進(jìn)這種單一的考核方式，才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)為中心”的目標(biāo)。

為了達(dá)到“金課”的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，我校的線性代數(shù)課程對(duì)以往的考核方式進(jìn)行了很大程度上的改革。目前，我校的線性代數(shù)課程考核包括線上考核和線下考核兩大類，具體包括平時(shí)考核、單元考核、作業(yè)考核、小組討論考核、報(bào)告考核、期終考核等。在落實(shí)到每個(gè)班級(jí)時(shí)，任課教師可根據(jù)相關(guān)專業(yè)要求和學(xué)生情況確定更合適的考核方式。

（三）課堂教學(xué)高階探索

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)是否高階決定了能否培養(yǎng)學(xué)生的高階能力和高階思維，這是決定一門課程是“金課”還是“水課”的關(guān)鍵。

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、信息素養(yǎng)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神、自我管理能力和可持續(xù)發(fā)展能力等，我校通過與兄弟院校學(xué)習(xí)交流、向重點(diǎn)高校取經(jīng)，采取多種手段和方式改善疲態(tài)教學(xué)和“水課”教學(xué)，進(jìn)行了高階的課堂教學(xué)探索。我校教師在線性代數(shù)課程教學(xué)中，一方面，利用現(xiàn)代教育技術(shù)以及相關(guān)案例引導(dǎo)學(xué)生有效開展線上學(xué)習(xí)和線下學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)提出問題甚至提出關(guān)鍵問題；另一方面，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)形式和教學(xué)內(nèi)容，力爭(zhēng)將低階課堂轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A課堂。

三、教學(xué)效果反饋

（一）調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，在逐步向高階教學(xué)轉(zhuǎn)變

我校在“金課”標(biāo)準(zhǔn)的指引下，對(duì)線性代數(shù)課程實(shí)施線上線下混合教學(xué)，將封閉課堂轉(zhuǎn)換為開放課堂。在線性代數(shù)課程新的教學(xué)模式下，教學(xué)過程不再是簡(jiǎn)單的課堂環(huán)節(jié)，教師逐漸對(duì)其他專業(yè)的需求進(jìn)行了了解并做了認(rèn)真研究，因此課程教學(xué)中的師生互動(dòng)更有效，更好地詮釋了“以學(xué)為中心”，不同專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣均得到有效激發(fā)，大多數(shù)學(xué)生都能認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的重要性，從而積極主動(dòng)地參與到線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)中。

我校線性代數(shù)課程的教材是根據(jù)我校學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)由教學(xué)部主要任課教師花了一年多的時(shí)間編寫的。從理論上說，這樣的教材是適合我校學(xué)生學(xué)習(xí)的，但是從往屆學(xué)生的反饋來看，效果并不夠理想。例如，教材中的第一章和第二章分別介紹的是行列式和矩陣，這兩章學(xué)完之后，總有不少學(xué)生將這二者混為一談。造成這樣的結(jié)果的主要原因是教師通常是以陳述的方式為學(xué)生講解這兩個(gè)概念，學(xué)生難以深刻理解和清楚區(qū)分這兩個(gè)概念。

為了讓學(xué)生更好地區(qū)分矩陣和行列式，教師在新的教學(xué)模式下，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生采用不同方式介紹矩陣與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在面對(duì)經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生時(shí)，教師會(huì)重點(diǎn)講解矩陣和行列式在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，比如利用矩陣的方法求線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解，求解企業(yè)生產(chǎn)哪種類型的產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大；在面對(duì)社會(huì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生時(shí)，教師會(huì)探討矩陣在分析人口流動(dòng)問題中的應(yīng)用，指出矩陣可預(yù)測(cè)未來的人口數(shù)量、人口的發(fā)展趨勢(shì)等；在面對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生時(shí)，我們會(huì)引導(dǎo)他們討論矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用，分析可逆矩陣及不可逆矩陣在加密和譯密中的作用。

整個(gè)教學(xué)過程對(duì)教師的知識(shí)儲(chǔ)備要求很高，不僅需要教師主動(dòng)探索線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用實(shí)踐，還需要教師對(duì)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)、文獻(xiàn)查閱以及報(bào)告書寫進(jìn)行督導(dǎo)。因此，在逐步由低階的教學(xué)變?yōu)檩^高階的教學(xué)的過程中，教師需要付出的心血比以往多出一倍甚至更多，不過從效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到了很大提高。

（二）教師角色轉(zhuǎn)型效果逐步呈現(xiàn)

在打造線性代數(shù)課程線上線下混合式“金課”、開展課程教學(xué)模式改革的過程中，我校大部分相關(guān)教師在逐漸改變保守的教學(xué)方法且樂于成為知識(shí)內(nèi)容的組織者以及課堂教學(xué)的引領(lǐng)者和參與者，其角色轉(zhuǎn)型成效漸顯。

比如在講授向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)的基本概念和性質(zhì)時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往覺得其抽象、難懂，部分學(xué)生因此放棄了這一章的學(xué)習(xí)。確實(shí)，如果僅僅介紹線性相關(guān)、線性無關(guān)這兩個(gè)概念，即使學(xué)生在課堂上理解了，也會(huì)因?yàn)闆]有掌握線性相關(guān)和線性無關(guān)的具體應(yīng)用情況而忘記這兩個(gè)概念。這也是學(xué)生在面對(duì)這個(gè)內(nèi)容相關(guān)的考題時(shí)極易丟分的主要原因。

在新的教學(xué)模式下，為了保證教師的講解能順利被學(xué)生接受以及學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)能學(xué)以致用，教師在開始該章內(nèi)容教學(xué)的前兩周，會(huì)讓學(xué)生思考與生活相關(guān)的股票、基金之類的問題，思考單變量間的相關(guān)性，然后延伸到多變量間的相關(guān)性以及向量間的相關(guān)性，要求他們分析總結(jié)相關(guān)的概念并形成報(bào)告，并在線下課堂上進(jìn)行匯報(bào)。在這個(gè)過程中，教師不再直接從線性相關(guān)的定義開始講解，而是從學(xué)生的角度分析，讓學(xué)生真正對(duì)線性相關(guān)概念有深刻印象。這與“金課”建設(shè)要求相一致，有助于逐步實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教育理念轉(zhuǎn)型。

四、結(jié)語

疫情常態(tài)化背景下的教育教學(xué)面臨巨大挑戰(zhàn)，同時(shí)為了響應(yīng)教育部建設(shè)“一流本科課程”的號(hào)召，我校積極改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方式，將學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的興趣轉(zhuǎn)化到課程學(xué)習(xí)中來，努力建設(shè)“金課”。在此過程中，我校對(duì)線性代數(shù)課程線上線下混合教學(xué)模式進(jìn)行了探索，將傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)與現(xiàn)代教育技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來，積極打造“金課”課堂，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教育理念轉(zhuǎn)型。

我校線上線下混合教學(xué)模式在線性代數(shù)課程中的實(shí)踐，是“金課”建設(shè)的重要嘗試，提高了線性代數(shù)課程的趣味性，也使教師的角色轉(zhuǎn)型效果逐漸顯現(xiàn)。

但是其實(shí)施過程也存在諸多需要進(jìn)一步探討和解決的問題，比如學(xué)生的線上學(xué)習(xí)時(shí)間安排不合理，學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)的自控力不理想，后續(xù)階段教師還應(yīng)該進(jìn)一步探討如何改進(jìn)這門課程的教學(xué)。

總之，在疫情常態(tài)化背景下開展“金課”教學(xué)，對(duì)學(xué)校教育是一種挑戰(zhàn)，也是教師進(jìn)行角色轉(zhuǎn)型的重要機(jī)遇。通過“金課”的建設(shè)和打造，能夠有助于課程教學(xué)實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”，提高課程教學(xué)質(zhì)量。