徐華兵

浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015

電磁感應(yīng)是高中物理電學(xué)部分內(nèi)容的主干知識，能很好地考查學(xué)生力與運動和功與能方面的主干知識。簡諧運動是高中物理中的常備知識，而且簡諧運動有其獨特的對稱規(guī)律。若導(dǎo)體棒在均勻磁場中做簡諧運動切割磁感線，那么回路產(chǎn)生的電流為正弦交變電流，遵循正弦交變電流的相應(yīng)規(guī)律。而正弦交變電流知識亦是高中物理中要求學(xué)生掌握的內(nèi)容，這使得電磁感應(yīng)與簡諧運動結(jié)合類試題深受命題者的青睞。

筆者根據(jù)電磁感應(yīng)與簡諧運動結(jié)合類試題中的磁場是否為勻強磁場，將電磁感應(yīng)與簡諧運動結(jié)合類試題分為導(dǎo)體棒在非勻強磁場中做簡諧運動類試題和導(dǎo)體棒在勻強磁場中做簡諧運動類試題。

1 導(dǎo)體棒在非勻強磁場中做簡諧運動類試題剖析

若磁場為非勻強磁場，一般可使磁場隨位置成線性變化關(guān)系，再使導(dǎo)體棒中通以恒定電流即可實現(xiàn)導(dǎo)體棒在非勻強磁場中所受的合外力隨位移成線性規(guī)律變化，滿足簡諧運動的力學(xué)特征。解決這類試題的基本方法是盯牢導(dǎo)體棒的平衡位置和導(dǎo)體棒所受合外力與偏離平衡位置的位移成正比關(guān)系的特征。

例1間距為L、電阻可忽略的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌如圖1所示，x軸平行導(dǎo)軌，y軸垂直導(dǎo)軌。在y軸位置有一厚度可不計的絕緣薄層，隔開兩部分電路。在導(dǎo)軌間存在一個磁感應(yīng)強度大小相對y軸對稱的磁場，磁場沿y方向均勻分布，沿x方向大小隨x變化；y軸左側(cè)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)磁場方向垂直紙面向里。在x=x處磁感應(yīng)強度為B。導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源為電路提供恒定電流I，開關(guān)S接通時，電流方向如圖1所示；導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為2R的電阻。有一電阻為R的導(dǎo)體棒M垂直導(dǎo)軌靜止置于x=x處，當(dāng)開關(guān)S接通時發(fā)現(xiàn)其在y軸右側(cè)的位移隨時間變化規(guī)律為x=xcosωt，其中ω為常數(shù)。金屬棒在左側(cè)導(dǎo)軌運動的最遠距離為-x，求：（1）磁感應(yīng)強度大小B與x的函數(shù)關(guān)系；（2）從開關(guān)S接通到棒運動至左側(cè)最遠處的過程中流過導(dǎo)體棒的電量q；（3）在y軸左側(cè)運動時導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q。

圖1 例1題目示意圖

變式1：固定在水平桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN處于豎直向下的磁場中，恒流源提供恒定的電流I。開始時質(zhì)量為m的金屬桿ab處在坐標原點O處，如圖2所示。某時刻接通電路，金屬桿ab在水平向右的恒定外力F作用下，從靜止開始向右運動，運動中金屬桿ab始終垂直于金屬導(dǎo)軌且接觸良好，當(dāng)金屬桿ab速度再次為零時運動結(jié)束。已知，B=B+kx，F(xiàn)=2BIL，可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功。則金屬棒（ ）

圖2 變式1示意圖

A.運動的加速度大小不變

點評：在磁感應(yīng)強度大小隨位置變化的非勻強磁場中，導(dǎo)體棒一般接恒流源；若導(dǎo)體棒在磁場中所受到的合外力隨位置線性變化，此時導(dǎo)體棒必在磁場中做簡諧運動，遵循簡諧運動的規(guī)律。

2 導(dǎo)體棒在勻強磁場中做簡諧運動類試題剖析

導(dǎo)體棒在勻強磁場中做簡諧運動切割磁感線時，回路電流隨時間按正弦規(guī)律變化，導(dǎo)體棒所受安培力隨時間按正弦規(guī)律變化。所以，導(dǎo)體棒除受安培力作用外必受一變化的外力作用，變化的外力和安培力共同作用使導(dǎo)體棒所受合外力與位移成正比關(guān)系，即F=-kx。

圖3 例2題目示意圖

變式2：如圖4所示，間距L=1 m的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，一質(zhì)量m=1 kg的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置，在導(dǎo)體棒運動的區(qū)間存在方向垂直導(dǎo)軌平面、大小B=0.3 T的勻強磁場。導(dǎo)軌左邊接有一阻值R=0.3 Ω的電阻，電阻兩端接有內(nèi)阻可視為無窮大的示波器，可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓隨時間的變化。t=0時，導(dǎo)體棒在外力F作用下從靜止開始運動，示波器顯示的電壓隨時間變化的波形如圖5所示，t=0至1 s為直線；t=1 s至5 s為余弦曲線。導(dǎo)體棒MN始終垂直導(dǎo)軌運動，不計其他電阻和阻力。（1）求t=0至5 s內(nèi)安培力與時間的關(guān)系；（2）求t=0至3 s內(nèi)安培力的沖量；（3）若t=0至1 s內(nèi)電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.1 J，求t=0至5 s內(nèi)外力所做的功。

圖4 變式2示意圖

圖5 變式2示意圖

點評：導(dǎo)體棒在勻強磁場中做簡諧運動時，由于磁感應(yīng)強度大小不變，導(dǎo)體棒在磁場中受到變化的安培力和變化的外力作用。此時雖然導(dǎo)體棒所受外力和安培力都在不斷變化，但導(dǎo)體棒所受合外力卻隨位移成正比例關(guān)系。在求解這類試題時，應(yīng)盯牢導(dǎo)體棒所受合外力與位移成正比例關(guān)系這一特征。

電磁感應(yīng)與簡諧運動結(jié)合類試題在高中物理各大型考試中常有出現(xiàn)，能很好地考查學(xué)生力學(xué)和電學(xué)部分知識。學(xué)生在求解時要緊緊圍繞電磁感應(yīng)相應(yīng)規(guī)律和簡諧運動對稱規(guī)律。本文根據(jù)這類試題的基本特征，分類剖析電磁感應(yīng)與簡諧運動結(jié)合類試題，總結(jié)每類試題的特征及其一般求解方法。以期學(xué)生在后期求解這類試題時有規(guī)律可借鑒，教師在講授這類試題時有章可循。