徐華兵

浙江省金華第一中學(xué)，浙江 金華 321015

電磁感應(yīng)是高中物理電學(xué)部分內(nèi)容的主干知識(shí)，能很好地考查學(xué)生力與運(yùn)動(dòng)和功與能方面的主干知識(shí)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是高中物理中的常備知識(shí)，而且簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有其獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)規(guī)律。若導(dǎo)體棒在均勻磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)切割磁感線，那么回路產(chǎn)生的電流為正弦交變電流，遵循正弦交變電流的相應(yīng)規(guī)律。而正弦交變電流知識(shí)亦是高中物理中要求學(xué)生掌握的內(nèi)容，這使得電磁感應(yīng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)結(jié)合類(lèi)試題深受命題者的青睞。

筆者根據(jù)電磁感應(yīng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)結(jié)合類(lèi)試題中的磁場(chǎng)是否為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將電磁感應(yīng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)結(jié)合類(lèi)試題分為導(dǎo)體棒在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)類(lèi)試題和導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)類(lèi)試題。

1 導(dǎo)體棒在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)類(lèi)試題剖析

若磁場(chǎng)為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一般可使磁場(chǎng)隨位置成線性變化關(guān)系，再使導(dǎo)體棒中通以恒定電流即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)體棒在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的合外力隨位移成線性規(guī)律變化，滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特征。解決這類(lèi)試題的基本方法是盯牢導(dǎo)體棒的平衡位置和導(dǎo)體棒所受合外力與偏離平衡位置的位移成正比關(guān)系的特征。

例1間距為L(zhǎng)、電阻可忽略的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌如圖1所示，x軸平行導(dǎo)軌，y軸垂直導(dǎo)軌。在y軸位置有一厚度可不計(jì)的絕緣薄層，隔開(kāi)兩部分電路。在導(dǎo)軌間存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相對(duì)y軸對(duì)稱(chēng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿y方向均勻分布，沿x方向大小隨x變化；y軸左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在x=x處磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源為電路提供恒定電流I，開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，電流方向如圖1所示；導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為2R的電阻。有一電阻為R的導(dǎo)體棒M垂直導(dǎo)軌靜止置于x=x處，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)發(fā)現(xiàn)其在y軸右側(cè)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律為x=xcosωt，其中ω為常數(shù)。金屬棒在左側(cè)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為-x，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與x的函數(shù)關(guān)系；（2）從開(kāi)關(guān)S接通到棒運(yùn)動(dòng)至左側(cè)最遠(yuǎn)處的過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體棒的電量q；（3）在y軸左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q。

圖1 例1題目示意圖

變式1：固定在水平桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN處于豎直向下的磁場(chǎng)中，恒流源提供恒定的電流I。開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m的金屬桿ab處在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，如圖2所示。某時(shí)刻接通電路，金屬桿ab在水平向右的恒定外力F作用下，從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬桿ab始終垂直于金屬導(dǎo)軌且接觸良好，當(dāng)金屬桿ab速度再次為零時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束。已知，B=B+kx，F(xiàn)=2BIL，可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功。則金屬棒（ ）

圖2 變式1示意圖

A.運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變

點(diǎn)評(píng)：在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨位置變化的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒一般接恒流源；若導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中所受到的合外力隨位置線性變化，此時(shí)導(dǎo)體棒必在磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，遵循簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

2 導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)類(lèi)試題剖析

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，回路電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，導(dǎo)體棒所受安培力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。所以，導(dǎo)體棒除受安培力作用外必受一變化的外力作用，變化的外力和安培力共同作用使導(dǎo)體棒所受合外力與位移成正比關(guān)系，即F=-kx。

圖3 例2題目示意圖

變式2：如圖4所示，間距L=1 m的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，一質(zhì)量m=1 kg的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的區(qū)間存在方向垂直導(dǎo)軌平面、大小B=0.3 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌左邊接有一阻值R=0.3 Ω的電阻，電阻兩端接有內(nèi)阻可視為無(wú)窮大的示波器，可動(dòng)態(tài)顯示電阻R兩端的電壓隨時(shí)間的變化。t=0時(shí)，導(dǎo)體棒在外力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，示波器顯示的電壓隨時(shí)間變化的波形如圖5所示，t=0至1 s為直線；t=1 s至5 s為余弦曲線。導(dǎo)體棒MN始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻和阻力。（1）求t=0至5 s內(nèi)安培力與時(shí)間的關(guān)系；（2）求t=0至3 s內(nèi)安培力的沖量；（3）若t=0至1 s內(nèi)電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.1 J，求t=0至5 s內(nèi)外力所做的功。

圖4 變式2示意圖

圖5 變式2示意圖

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受到變化的安培力和變化的外力作用。此時(shí)雖然導(dǎo)體棒所受外力和安培力都在不斷變化，但導(dǎo)體棒所受合外力卻隨位移成正比例關(guān)系。在求解這類(lèi)試題時(shí)，應(yīng)盯牢導(dǎo)體棒所受合外力與位移成正比例關(guān)系這一特征。

電磁感應(yīng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)結(jié)合類(lèi)試題在高中物理各大型考試中常有出現(xiàn)，能很好地考查學(xué)生力學(xué)和電學(xué)部分知識(shí)。學(xué)生在求解時(shí)要緊緊圍繞電磁感應(yīng)相應(yīng)規(guī)律和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)規(guī)律。本文根據(jù)這類(lèi)試題的基本特征，分類(lèi)剖析電磁感應(yīng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)結(jié)合類(lèi)試題，總結(jié)每類(lèi)試題的特征及其一般求解方法。以期學(xué)生在后期求解這類(lèi)試題時(shí)有規(guī)律可借鑒，教師在講授這類(lèi)試題時(shí)有章可循。