晉萃萃，李夕白，劉柳，李平，申家鍇，溫可瑞，孫長(zhǎng)海

（1. 大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院, 遼寧省大連市 116024；2. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院, 天津市西青區(qū) 300384；3. 天津市電力物聯(lián)網(wǎng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津市西青區(qū) 300384；4. 大唐能源化工營(yíng)銷有限公司,北京市豐臺(tái)區(qū) 100070；5. 國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 江西省南昌市330096；6. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 遼寧省沈陽市 110000）

0 引言

隨著特高壓交直流混聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大與可再生能源機(jī)組并網(wǎng)量逐年上升[1-4]，電力系統(tǒng)有功平衡問題日益突出，頻率穩(wěn)定控制形勢(shì)十分嚴(yán)峻[5-6]，僅使用傳統(tǒng)的頻率響應(yīng)（一次調(diào)頻）控制難以在大功率缺失下有效保證系統(tǒng)頻率安全，需要進(jìn)行主動(dòng)頻率響應(yīng)控制[7-8]。

主動(dòng)頻率響應(yīng)控制[7-8]與傳統(tǒng)的頻率響應(yīng)控制不同，是依據(jù)離線預(yù)確定參量動(dòng)作的集中前饋控制，需要通過離線分析、在線應(yīng)用方式完成。其中，離線分析主要涉及典型場(chǎng)景生成、頻率安全程度分級(jí)、同調(diào)機(jī)群辨識(shí)[9]3項(xiàng)內(nèi)容，通過依據(jù)電網(wǎng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)生成典型場(chǎng)景，針對(duì)典型場(chǎng)景劃分頻率安全等級(jí)，與對(duì)頻率安全水平較低的場(chǎng)景進(jìn)行同調(diào)機(jī)組分群，降低離線分析工作量，滿足頻率響應(yīng)在線控制的快速性需求；在線應(yīng)用時(shí)，則需將電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景與已有運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)時(shí)匹配，依據(jù)已有運(yùn)行場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略對(duì)當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行頻率響應(yīng)控制。

從頻率穩(wěn)定角度看，電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)不僅受季節(jié)、檢修、發(fā)電計(jì)劃等多種因素的影響，而且與頻率穩(wěn)定“攻防”兩端勢(shì)力對(duì)比（“攻”對(duì)應(yīng)于功率不平衡量，“防”對(duì)應(yīng)于故障前、故障后針對(duì)有功平衡控制的各種控制措施[7-8]）密切相關(guān)。在不同運(yùn)行場(chǎng)景下，擾動(dòng)或故障等造成的功率缺失量、新能源并網(wǎng)量、負(fù)荷需求量、系統(tǒng)慣性、頻率響應(yīng)能力、頻率響應(yīng)備用等均可能不同，這些因素均具有一定或較強(qiáng)的不確定性。因電力系統(tǒng)已有運(yùn)行場(chǎng)景數(shù)目巨大且各場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略制定涉及內(nèi)容眾多，若分別針對(duì)各運(yùn)行場(chǎng)景制定控制策略，則計(jì)算工作量巨大、實(shí)施困難。因此，在電力系統(tǒng)中實(shí)施主動(dòng)頻率響應(yīng)控制，為在盡量保證控制精度的前提下提高計(jì)算效率、降低控制成本，需要對(duì)已有運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行場(chǎng)景聚類與場(chǎng)景優(yōu)選，以形成典型場(chǎng)景，進(jìn)而依據(jù)典型場(chǎng)景進(jìn)行控制。

主動(dòng)頻率響應(yīng)控制場(chǎng)景聚類主要包含兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是綜合考慮上述諸多不確定性因素，將已有運(yùn)行場(chǎng)景分為兩類，即，傳統(tǒng)的或主動(dòng)的頻率響應(yīng)控制；二是將需要采用主動(dòng)頻率響應(yīng)控制的運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行場(chǎng)景聚類，進(jìn)而生成典型場(chǎng)景。目前，有關(guān)場(chǎng)景聚類分析的研究已較為成熟。其中，文獻(xiàn)[10]利用Wasserstein概率距離指標(biāo)離散風(fēng)電/光伏出力的連續(xù)分布函數(shù)，使用改進(jìn)K-medoids聚類算法削減場(chǎng)景，能夠提高計(jì)算效率、保證概率信息準(zhǔn)確度；文獻(xiàn)[11]利用條件變分自動(dòng)編碼器方法生成風(fēng)電/光伏出力隨機(jī)場(chǎng)景，訓(xùn)練收斂性穩(wěn)定，場(chǎng)景生成效率高；文獻(xiàn)[12]利用最優(yōu)消減技術(shù)與禁忌搜索方法從縱、橫2個(gè)方向生成風(fēng)電功率序列場(chǎng)景，無需已知風(fēng)電功率概率分布函數(shù)，能夠滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性要求；文獻(xiàn)[13]通過對(duì)計(jì)算周期內(nèi)的風(fēng)電與負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行截取、縮減、合并，形成能夠反映歷史數(shù)據(jù)變化特征的典型場(chǎng)景集，可提高風(fēng)電消納能力；文獻(xiàn)[14]利用copula函數(shù)構(gòu)造多風(fēng)電場(chǎng)出力聯(lián)合概率密度函數(shù)、生成典型場(chǎng)景，能夠較好地反映各風(fēng)電場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)性。綜合看，上述方法雖均是針對(duì)新能源/負(fù)荷出力的變化特征進(jìn)行典型場(chǎng)景聚類，但聚類依據(jù)單一。因此，鑒于主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景生成需要綜合考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的多種影響因素與不同影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，已有研究成果無法在本研究中直接應(yīng)用。

鑒于此，考慮到頻率是電力系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景多種影響因素綜合作用的結(jié)果，且系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)直接決定系統(tǒng)頻率安全與否，本文提出一種基于改進(jìn)的模糊C均值聚類的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景生成方法。首先，利用電網(wǎng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景，并針對(duì)各場(chǎng)景下系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)求解過程復(fù)雜、在線求解難度大等問題，在借鑒文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，提出傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制與主動(dòng)頻率響應(yīng)控制方式下的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)估算方法；其次，依據(jù)聚類有效性指標(biāo)改進(jìn)模糊C均值聚類算法[16-18]，求取場(chǎng)景聚類數(shù)，建立運(yùn)行場(chǎng)景與類別間的隸屬關(guān)系；最后，從保證系統(tǒng)頻率安全角度出發(fā)，將類內(nèi)最壞運(yùn)行場(chǎng)景作為典型場(chǎng)景，為其制定主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略，對(duì)其進(jìn)行離線驗(yàn)證與在線應(yīng)用。本文算例以某實(shí)際電力系統(tǒng)為例，暫不考慮系統(tǒng)頻率時(shí)空分布特性，利用集中參數(shù)模型仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性與有效性。

1 運(yùn)行場(chǎng)景聚類輸入

1.1 運(yùn)行場(chǎng)景生成

依據(jù)電網(wǎng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)在計(jì)算周期內(nèi)的負(fù)荷曲線、新能源出力曲線、各類電源（火電、水電、燃?xì)?、?chǔ)能等）出力曲線與其在線機(jī)組數(shù)， 利用在線機(jī)組銘牌參數(shù)計(jì)算各類電源的頻率響應(yīng)備用、慣性、頻率響應(yīng)能力等參數(shù)。以15 min為采樣間隔，得到系統(tǒng)在計(jì)算周期內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)，與各運(yùn)行狀態(tài)下的系統(tǒng)參量，包括系統(tǒng)慣性、負(fù)荷需求量、新能源輸出功率、各類電源輸出功率、頻率響應(yīng)能力、頻率響應(yīng)備用等參量。

因主動(dòng)頻率響應(yīng)控制實(shí)施場(chǎng)合較為確定[7-8]，包括嚴(yán)重的N-1故障（如特高壓直流閉鎖、大容量核電、火電機(jī)組突然退出運(yùn)行等）、與NK（K=2、3···）級(jí)聯(lián)故障等，電力系統(tǒng)需要采取主動(dòng)頻率響應(yīng)控制的故障場(chǎng)景較為確定，發(fā)生上述故障時(shí)的功率缺額亦較為確定?？紤]到電力系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景取決于頻率穩(wěn)定“攻防”兩側(cè)勢(shì)力對(duì)比，本文針對(duì)各運(yùn)行狀態(tài)考慮各種可能發(fā)生的故障場(chǎng)景，進(jìn)而生成主動(dòng)頻率響應(yīng)控制離線分析所需的運(yùn)行場(chǎng)景集。

1.2 聚類輸入確定

電力系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景受電源出力、負(fù)荷需求、機(jī)組特性參數(shù)、系統(tǒng)慣性、頻率響應(yīng)能力、頻率響應(yīng)備用等多種不確定性參量影響[8]，且其中部分參量不滿足概率解析分布函數(shù)，不同參量間的相關(guān)關(guān)系難以定量或定性描述，加之電力系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景數(shù)目巨大，分別分析各不確定性參量對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景聚類輸入的影響難度大且較難實(shí)現(xiàn)。

考慮到頻率是上述多種不確定性參量作用結(jié)果的綜合[8,19]，能夠直觀反映出各參量對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景的影響程度，且頻率最低點(diǎn)直接決定系統(tǒng)頻率安全與否，故可將頻率最低點(diǎn)作為系統(tǒng)頻率響應(yīng)控制方式的選取依據(jù)。同時(shí)，因頻率最低點(diǎn)（包括最大頻率偏移與頻率最低點(diǎn)時(shí)間）對(duì)主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略的制定具有直接影響，故可將頻率最低點(diǎn)作為系統(tǒng)主動(dòng)頻率響應(yīng)控制的運(yùn)行場(chǎng)景聚類輸入。

1.3 頻率最低點(diǎn)估算

大功率缺失下，受擾動(dòng)發(fā)生位置的影響，廣域電網(wǎng)具有較為顯著的頻率時(shí)空分布特性，若忽略網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，保留各機(jī)組調(diào)速器動(dòng)態(tài)，采用集中參數(shù)模型[19]對(duì)系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，既可以簡(jiǎn)化仿真建模過程，又能保證較高的計(jì)算精度[20-22]?？紤]到分別針對(duì)各運(yùn)行場(chǎng)景建模仿真計(jì)算過程復(fù)雜、在線求解難度大，本文基于機(jī)組調(diào)門擾動(dòng)響應(yīng)曲線，采用線性擬合方法對(duì)系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[15,23]，簡(jiǎn)化前后的系統(tǒng)仿真模型具體如圖1所示。其中： ΔPL為功率缺額； ΔPG為發(fā)電機(jī)輸出功率；He為系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)；D為負(fù)荷阻尼。

圖1 系統(tǒng)仿真模型Fig. 1 Simulation model of the system

在傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制下，忽略負(fù)荷阻尼的影響，近似認(rèn)為擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率線性下降，滿足

則在頻率下降階段，第i臺(tái)機(jī)組的輸出功率為[15]

頻率響應(yīng)備用滿足

在主動(dòng)頻率響應(yīng)控制下，系統(tǒng)在頻率下降階段依據(jù)一較大的頻差數(shù)值m0動(dòng)作[7-8]，滿足

則在頻率下降階段，第i臺(tái)機(jī)組的輸出功率為

頻率響應(yīng)備用滿足式(3)。

由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程得知，在兩種頻率響應(yīng)控制方式下，系統(tǒng)頻率均滿足

因此，可利用逐步積分法求解式(1)—(8)，得到系統(tǒng)最大頻率偏移Δfnadir與 頻率最低點(diǎn)時(shí)間tnadir。

2 基于改進(jìn)模糊C均值聚類的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景生成

模糊C均值聚類[16]是一種非監(jiān)督模式的識(shí)別方法，能夠定量表征樣本對(duì)類別的從屬程度。在初始化聚類數(shù)目與聚類中心的基礎(chǔ)上，可通過迭代更新隸屬度函數(shù)與聚類中心，使所有樣本到聚類中心的全局距離加權(quán)平方和最小。

考慮到模糊C均值聚類需要預(yù)先確定聚類數(shù)，而主動(dòng)頻率響應(yīng)控制運(yùn)行場(chǎng)景的聚類數(shù)難以直接確定且其典型場(chǎng)景集會(huì)受聚類數(shù)的影響，本文首先利用聚類有效性指標(biāo)[17-18]改進(jìn)模糊C均值聚類算法；其次，在聚類數(shù)范圍內(nèi)，選取主動(dòng)頻率響應(yīng)控制的最佳場(chǎng)景聚類數(shù)，確定其典型場(chǎng)景集。

2.1 模糊C均值聚類算法

假定系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景集的頻率最低點(diǎn)樣本X={x1,xj,···,xn}，xj={Δfnadirj,tnadirj}；聚 類 中 心v={v1,vi,···,vc}；隸屬度矩陣U={uij}，其中uij為樣本j對(duì)類i的隸屬度，uij∈[0,1]。則模糊C均值聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為

式中：

m為模糊加權(quán)系數(shù)，一般取m=2。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)可求得式(9)的最小值條件為

式中：k為迭代次數(shù)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)滿足收斂條件時(shí)，聚類終止。

2.2 聚類有效性指標(biāo)及最佳聚類數(shù)選取

聚類的目的是將樣本進(jìn)行分類，旨在將距離較近的樣本劃分在同一類，距離較遠(yuǎn)的樣本劃分在不同類。其中，聚類數(shù)目不同，樣本分類結(jié)果不同。在聚類數(shù)范圍[24]（n為樣本數(shù)）內(nèi)，可利用聚類有效性指標(biāo)評(píng)價(jià)聚類結(jié)果：

因在式(15)中，分子代表類內(nèi)樣本緊密度，分母代表類間樣本分離度，故S取值越小，樣本聚類結(jié)果越好。而且，當(dāng)S取最小值時(shí)，聚類效果最佳。

2.3 典型場(chǎng)景生成及驗(yàn)證

1）典型場(chǎng)景生成。

生成主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景的目的在于，在大功率缺失下將典型場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略直接應(yīng)用于其他運(yùn)行場(chǎng)景，降低離線分析工作量、提高在線應(yīng)用效率。

因國(guó)務(wù)院599號(hào)令[25]明確指出穩(wěn)控系統(tǒng)切負(fù)荷等同于故障損失負(fù)荷，為保證系統(tǒng)頻率安全，防止系統(tǒng)發(fā)生低頻減載，本文將主動(dòng)頻率響應(yīng)控制下同一類內(nèi)頻率偏移最大的運(yùn)行場(chǎng)景作為典型場(chǎng)景，獲得與最佳聚類數(shù)對(duì)應(yīng)的典型場(chǎng)景集，記為k={k1,···,ki,···,kc}，其中典型場(chǎng)景ki所屬類的運(yùn)行場(chǎng)景集為Yi={y1i,y2i,···,ymi}。

2）典型場(chǎng)景驗(yàn)證。

主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景需要進(jìn)行離線分析與在線應(yīng)用。在離線分析階段，一方面，需針對(duì)典型場(chǎng)景制定主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略，確定其控制依據(jù)參量與頻率最低點(diǎn)的時(shí)間；另一方面，需將所制定的典型場(chǎng)景控制策略直接應(yīng)用于其所屬類內(nèi)的其他運(yùn)行場(chǎng)景，驗(yàn)證其可行性與有效性。在在線應(yīng)用階段，則需將當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景與典型場(chǎng)景進(jìn)行匹配，使用典型場(chǎng)景的控制策略對(duì)當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行頻率響應(yīng)控制。

主動(dòng)頻率響應(yīng)控制為依據(jù)預(yù)確定參量動(dòng)作的集中前饋控制，可依據(jù)擾動(dòng)點(diǎn)、本地或系統(tǒng)內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行參量等進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)于典型場(chǎng)景ki，假定擾動(dòng)后系統(tǒng)內(nèi)本地頻差為Δfli，頻率最低點(diǎn)時(shí)間為tnadirj，控制依據(jù)參量為ci，則在主動(dòng)頻率響應(yīng)控制下，典型場(chǎng)景ki所屬的場(chǎng)景集Yi在頻率下降階段依據(jù)離線預(yù)確定參量進(jìn)行前饋控制，在頻率恢復(fù)階段依據(jù)本地頻差進(jìn)行反饋控制

式中： Δfconstanti為能夠使場(chǎng)景集Yi中所有運(yùn)行場(chǎng)景的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)均高于低頻減載閾值的最小頻差輸入值，是一個(gè)固定常數(shù)。

2.4 實(shí)現(xiàn)流程

本文所提基于改進(jìn)模糊C均值聚類的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景生成方法的實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 本文所提方法實(shí)現(xiàn)流程Fig. 2 The flowchart to realize the proposed method

所提方法具體實(shí)施步驟如下。

1）輸入電網(wǎng)已有運(yùn)行場(chǎng)景頻率穩(wěn)定“攻防”兩側(cè)的系統(tǒng)參量數(shù)據(jù)，包括功率缺額、系統(tǒng)慣性、負(fù)荷需求、新能源出力、各類電源輸出功率、頻率響應(yīng)能力、頻率響應(yīng)備用等；

2）計(jì)算各運(yùn)行場(chǎng)景在被動(dòng)頻率響應(yīng)控制的最大頻率偏移與頻率最低點(diǎn)時(shí)間）；針對(duì)發(fā)生低頻減載的場(chǎng)景，設(shè)置控制參量m0，計(jì)算主動(dòng)頻率響應(yīng)控制下的頻率最低點(diǎn)（最大頻率偏移與頻率最低點(diǎn)時(shí)間），確定運(yùn)行場(chǎng)景聚類輸入；

3）初始化模糊C均值聚類算法相關(guān)參數(shù)，包括終止條件ε、迭代次數(shù)l、聚類數(shù)c、模糊矩陣等；

4）用公式(14)計(jì)算聚類中心；

5）用公式(13)更新隸屬度矩陣；

6）令c=c+1，若滿足收斂條件‖J(k+1)-J(k)‖<ε，則得到聚類數(shù)為c時(shí)的聚類結(jié)果；否則，重復(fù)步驟3）-5）；

7）計(jì)算聚類數(shù)為c時(shí)的聚類有效性指標(biāo)S；

8）令c=c+1，若，重復(fù)步驟3）-7）。否則，跳出循環(huán)；

10）生成主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景，為其制定控制策略，并對(duì)所制定策略進(jìn)行離線驗(yàn)證與在線應(yīng)用。

3 算例分析

3.1 算例說明

為驗(yàn)證本文所提方法的可行性與有效性，選取某實(shí)際電力系統(tǒng)為研究案例。該系統(tǒng)包含水電、火電、燃?xì)?、?chǔ)能、風(fēng)電5類電源，各電源仿真模型及其參量含義與文獻(xiàn)[8]相同。以該系統(tǒng)2020年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)輸入，15 min為采樣間隔，10 GW為功率數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)值，則該系統(tǒng)等效負(fù)荷（實(shí)際負(fù)荷減去風(fēng)電出力）波動(dòng)曲線如附錄A圖A1所示；水電、火電、燃?xì)?、?chǔ)能的出力曲線與其最大最小技術(shù)出力曲線如附錄A圖A2所示；各類電源頻率響應(yīng)能力波動(dòng)曲線如附錄A圖A3示；系統(tǒng)慣性波動(dòng)曲線如附錄A圖A4所示。

假定擾動(dòng)前系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)額定運(yùn)行頻率與低頻減載閾值分別為50 Hz與49.5 Hz。改進(jìn)的模糊C均值聚類算法的參數(shù)滿足：終止條件ε=0.1；迭代次數(shù)l=300；模糊加權(quán)系數(shù)m=2。針對(duì)各時(shí)間斷面考慮功率擾動(dòng) ΔPL=0.04 pu、0.06 pu、0.08 pu、0.10 pu、0.105 pu 5種故障場(chǎng)景，則該系統(tǒng)2020年全年運(yùn)行場(chǎng)景數(shù)目為175200。

3.2 方法有效性驗(yàn)證

3.2.1 控制參量選取

目前，有關(guān)設(shè)置主動(dòng)頻率響應(yīng)控制參量m0的理論方法尚無研究基礎(chǔ)，本文采用試探法設(shè)置m0。

采用試探法所遵循的試探原則為：1）依據(jù)m0進(jìn)行主動(dòng)頻率響應(yīng)控制時(shí)，場(chǎng)景集B中的絕大部分場(chǎng)景應(yīng)能夠避免發(fā)生低頻減載，m0的取值應(yīng)不小于0.01，同時(shí)，m0的取值也不宜過大，過大的m0取值反而會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻率在恢復(fù)過程中發(fā)生反向越限，產(chǎn)生新的頻率穩(wěn)定問題；2）依據(jù)m0進(jìn)行主動(dòng)頻率響應(yīng)控制時(shí)，場(chǎng)景集B的頻率最低點(diǎn)應(yīng)盡量“分堆”，場(chǎng)景分類數(shù)目不宜過多也不宜過少，分類數(shù)目太多會(huì)導(dǎo)致主動(dòng)頻率響應(yīng)在線計(jì)算負(fù)擔(dān)加重，分類數(shù)目太少則會(huì)增大計(jì)算誤差，影響控制精度。反復(fù)試探后，本文將m0取值設(shè)定為0.02。

3.2.2 方法離線驗(yàn)證

在傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制下，使用公式(1)—(3)、(6)—(8)計(jì)算該系統(tǒng)2020年全年運(yùn)行場(chǎng)景的頻率控制效果，各運(yùn)行場(chǎng)景的最低頻率與頻率最低點(diǎn)時(shí)間如圖3所示。

從圖3仿真結(jié)果可看出，頻率最低點(diǎn)高于49.5 Hz的場(chǎng)景集A可通過傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制保證系統(tǒng)頻率安全，而頻率最低點(diǎn)低于49.5 Hz的場(chǎng)景集B已觸發(fā)低頻減載閾值，需要采用主動(dòng)頻率響應(yīng)控制。

圖3 2020年全年運(yùn)行場(chǎng)景頻率控制效果Fig. 3 Frequency control effects of year-round operation scenarios in 2020

對(duì)于場(chǎng)景集B，將主動(dòng)頻率響應(yīng)控制參量m0設(shè)置為0.02，使用公式(4)—(8)計(jì)算場(chǎng)景集B的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制效果，則各運(yùn)行場(chǎng)景的最低頻率與頻率最低點(diǎn)時(shí)間如圖4所示。

從圖4仿真結(jié)果可看出，在場(chǎng)景集B中，當(dāng)m0=0.02時(shí)，采用主動(dòng)頻率響應(yīng)控制能夠使部分運(yùn)行場(chǎng)景避免發(fā)生低頻減載，而其余運(yùn)行場(chǎng)景的頻率最低點(diǎn)仍處于低頻減載閾值之下。而且，對(duì)于部分運(yùn)行場(chǎng)景，因其主動(dòng)頻率響應(yīng)控制參量數(shù)值小于傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制下的最大頻率偏移，系統(tǒng)頻率響應(yīng)能力沒有得到充分發(fā)揮，致使其頻率最低點(diǎn)低于傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制下的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)。

圖4 2020年場(chǎng)景集B的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制效果Fig. 4 Active frequency response control effects of scenario set B in 2020

為充分發(fā)揮場(chǎng)景集B中各運(yùn)行場(chǎng)景的頻率響應(yīng)能力，為其制定高效的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略，采用改進(jìn)的模糊C均值聚類算法對(duì)場(chǎng)景集B進(jìn)行場(chǎng)景聚類，形成115種場(chǎng)景類別，具體如圖5所示。其中，一種顏色代表一種場(chǎng)景類別。

將各類內(nèi)頻率偏移最大的運(yùn)行場(chǎng)景作為典型場(chǎng)景，形成典型場(chǎng)景集。之后，分別針對(duì)各典型場(chǎng)景進(jìn)行建模仿真[8]，使用公式(16)確定各典型場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制參量、最大頻率偏移與頻率最低點(diǎn)時(shí)間，具體如圖6所示。其中，圖6中典型場(chǎng)景的顏色與其所屬場(chǎng)景類別（在圖5中）的顏色相同。

圖5 場(chǎng)景集B的改進(jìn)的模糊C均值聚類結(jié)果Fig. 5 Improved fuzzy C-means clustering results of scenario set B

圖6 典型場(chǎng)景集的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制參量與控制效果Fig. 6 Active frequency response control parameters and control effects of the typical scenario set

從圖6仿真結(jié)果可分析出，在主動(dòng)頻率響應(yīng)控制下，對(duì)于最大頻率偏移大于0.5 Hz的典型場(chǎng)景與其所屬場(chǎng)景類別，僅使用主動(dòng)頻率響應(yīng)控制無法使系統(tǒng)避免發(fā)生低頻減載，需要額外配置其他頻率響應(yīng)調(diào)節(jié)手段，而對(duì)于最大頻率偏移小于0.5 Hz的典型場(chǎng)景與其所屬場(chǎng)景類別，系統(tǒng)可通過采用主動(dòng)頻率響應(yīng)控制將系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)攔截在49.5 Hz以上，解決所面臨的頻率安全穩(wěn)定問題。基于此，針對(duì)場(chǎng)景集B與其典型場(chǎng)景集，后續(xù)工作將圍繞典型場(chǎng)景頻率安全程度分級(jí)展開研究，以為頻率響應(yīng)控制模式（主動(dòng)頻率響應(yīng)控制、傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制）的選取與頻率響應(yīng)調(diào)節(jié)手段的優(yōu)化配置提供理論指導(dǎo)。

將最大頻率偏移小于0.5Hz的典型場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略應(yīng)用于其所屬場(chǎng)景類別中，則其主動(dòng)頻率響應(yīng)控制效果如圖7所示。其中，圖7中運(yùn)行場(chǎng)景的顏色與其所對(duì)應(yīng)典型場(chǎng)景（在圖6中）的顏色相同。

圖7 典型場(chǎng)景集離線驗(yàn)證效果Fig. 7 Off-line verification effects of typical scenario set

從圖7仿真結(jié)果可看出，對(duì)于最大頻率偏移小于0.5 Hz的典型場(chǎng)景，典型場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略在其所屬場(chǎng)景類別內(nèi)可行且有效，所提方法能夠在離線分析階段將各運(yùn)行場(chǎng)景的頻率最低點(diǎn)攔截在低頻減載閾值之上，使系統(tǒng)的頻率安全性與穩(wěn)定性得到保證。

3.2.3 方法在線驗(yàn)證

對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行頻率響應(yīng)在線監(jiān)測(cè)[26-27]，實(shí)時(shí)采集相關(guān)狀態(tài)參量。若系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與2020年中運(yùn)行狀態(tài)7278相同，且當(dāng)t=2s時(shí)系統(tǒng)功率缺額為0.105 pu，則通過實(shí)時(shí)估算該運(yùn)行場(chǎng)景在傳統(tǒng)頻率響應(yīng)控制與主動(dòng)頻率響應(yīng)控制下的最大頻率偏移可知，該運(yùn)行場(chǎng)景需要采用主動(dòng)頻率響應(yīng)控制，且其所匹配的典型場(chǎng)景控制策略滿足：主動(dòng)頻率響應(yīng)控制參量c=0.0127；tnadir=4.63。將典型場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略直接應(yīng)用于系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景，則可得系統(tǒng)的頻率仿真結(jié)果如圖8所示。其中，系統(tǒng)在主動(dòng)頻率響應(yīng)控制方式下的頻率曲線顏色與其所匹配的典型場(chǎng)景（在圖7中）的顏色相同。

圖8 當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制效果Fig. 8 Active frequency response control effects of current operation scenario

從圖8仿真結(jié)果可看出，在在線應(yīng)用階段，使用所匹配典型場(chǎng)景的主動(dòng)頻率響應(yīng)控制策略能夠?qū)⑾到y(tǒng)頻率最低點(diǎn)提升0.173Hz，使其避免發(fā)生低頻減載。

4 結(jié)論

1）主動(dòng)頻率響應(yīng)控制以頻率最低點(diǎn)為運(yùn)行場(chǎng)景聚類輸入較為合適，能夠綜合考慮各運(yùn)行場(chǎng)景的多種影響因素，具有參量少、計(jì)算量小等特點(diǎn)，可操作性強(qiáng)，便于實(shí)際應(yīng)用。

2）改進(jìn)模糊C均值聚類算法在主動(dòng)頻率響應(yīng)控制場(chǎng)景聚類中可行且有效，能夠依據(jù)聚類有效性指標(biāo)確定主動(dòng)頻率響應(yīng)控制的最佳聚類數(shù)目與典型場(chǎng)景數(shù)目。

3）主動(dòng)頻率響應(yīng)控制典型場(chǎng)景的控制策略不僅能夠使其所屬類內(nèi)的運(yùn)行場(chǎng)景避免發(fā)生低頻減載，而且能夠保證與之匹配的當(dāng)前運(yùn)行場(chǎng)景的頻率穩(wěn)定，所提方法能夠在盡量保證控制精度的前提下提高計(jì)算效率、降低控制成本。

（本刊附錄請(qǐng)見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄A

附圖 A1 等效負(fù)荷波動(dòng)曲線Fig. A1 Fluctuation curve of equivalent load

附圖 A2 各類電源出力曲線與其最大最小技術(shù)出力曲線Fig. A2 Output power curves and the maximum/minimum technical output power curves of various power sources

附圖 A3 各類電源頻率響應(yīng)能力波動(dòng)曲線Fig. A3 Frequency response capability fluctuation curves of various power sources

附圖 A4 系統(tǒng)慣性波動(dòng)曲線Fig. A4 Fluctuation curve of system inertia