陶力軍，王子欣，雷琪，陳凱，楊煒晨，苗世洪

（1. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，湖北省武漢市 430063；2. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，湖北省武漢市 430074；3. 電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，湖北省武漢市 430074）

0 引言

變壓器具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、狀態(tài)指標(biāo)繁多、狀態(tài)信息隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，其安全可靠運(yùn)行對保障電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性意義重大。據(jù)統(tǒng)計，電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中有較大比例的停電事故是由變壓器故障導(dǎo)致[1]。因此，及時準(zhǔn)確地對變壓器故障狀態(tài)進(jìn)行模擬分析，是實(shí)現(xiàn)變壓器故障預(yù)防和壽命管理等工作的基礎(chǔ)，具有重要的理論與工程價值。

傳統(tǒng)的變壓器故障狀態(tài)評估主要是針對變壓器油中溶解氣體的分析，文獻(xiàn)[2]基于組合賦權(quán)雙基點(diǎn)法對變壓器油紙絕緣狀態(tài)進(jìn)行綜合評估，克服了單一評估量的不足，但適用范圍狹窄，無法擴(kuò)展至變壓器其他故障的評估；文獻(xiàn)[3-5]針對變壓器劣化部分評估的局限性，提出了基于樣本關(guān)聯(lián)規(guī)則賦權(quán)的電力變壓器綜合狀態(tài)評估方法，這些方法針對設(shè)備總體狀態(tài)進(jìn)行評估，但是未考慮監(jiān)測信息的模糊性與隨機(jī)性；文獻(xiàn)[6-7]運(yùn)用灰色聚類法對變壓器狀態(tài)進(jìn)行評估，綜合考慮了變壓器評估因素的模糊性和灰色性，但灰色聚類無法有效表示信息中的隨機(jī)性；為此，文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了基于云模型的變壓器狀態(tài)評估模型，充分考慮了不確定性中的模糊性和隨機(jī)性，但未考慮故障狀態(tài)演化的影響。

近年來，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)也被廣泛地應(yīng)用到變壓器狀態(tài)評估中。文獻(xiàn)[9]結(jié)合貝葉斯后驗(yàn)概率與時變函數(shù)對變壓器狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時評估,充分利用了變壓器本身數(shù)據(jù)信息和同類型設(shè)備樣本統(tǒng)計規(guī)律；文獻(xiàn)[10]將馬爾可夫過程應(yīng)用于變壓器狀態(tài)評估，構(gòu)建了設(shè)備風(fēng)險評估矩陣；文獻(xiàn)[11]構(gòu)造了3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變壓器故障診斷模型。上述文獻(xiàn)均將變壓器的各種故障狀態(tài)作為獨(dú)立的評價對象，沒有考慮到變壓器各種故障狀態(tài)之間的演化和關(guān)聯(lián)關(guān)系。一般而言，變壓器重大故障往往由小故障演化而來，及時發(fā)現(xiàn)變壓器潛在故障或微小故障，對避免變壓器重大故障的發(fā)生將提供重要參考，亟需研究計及故障演化特性的變壓器故障狀態(tài)評估方法。

針對上述問題，本文從變壓器故障機(jī)理的復(fù)雜性和關(guān)聯(lián)性特征出發(fā)，提出變壓器故障狀態(tài)演化網(wǎng)絡(luò)模型，通過COMSOL有限元仿真軟件獲取故障情況下的多元物理場數(shù)據(jù)，建立故障演化概率計算模型。

1 故障場景構(gòu)建

電力變壓器故障場景的構(gòu)建需要以故障的嚴(yán)酷程度為基礎(chǔ)。在電力變壓器故障發(fā)生的過程中，初始風(fēng)險的擾動會引發(fā)多種風(fēng)險因子的非線性作用，激發(fā)子系統(tǒng)間的脆弱性聯(lián)系，引發(fā)不同嚴(yán)酷程度的故障，嚴(yán)酷程度低的故障可能進(jìn)一步發(fā)展為嚴(yán)酷度高的故障[12]。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建故障場景，直觀地表征變壓器故障體系結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系性[13]。

1.1 變壓器故障因素分析

根據(jù)國家電網(wǎng)有限公司頒布的《輸變電狀態(tài)檢修導(dǎo)則》[14]，綜合考慮實(shí)際運(yùn)行中變壓器可能出現(xiàn)的故障形態(tài)，得到油浸式變壓器故障類型，通?？煞譃槔@組故障、鐵芯故障、分接開關(guān)故障、引線故障、套管故障、絕緣故障和密封故障等。變壓器故障的發(fā)生通常由一系列的初始風(fēng)險因素引起，如制造工藝不良、材料不良、維護(hù)不當(dāng)、操作失誤等；變壓器故障的發(fā)展通常由風(fēng)險因素連鎖作用引起，特別是自身老化和用戶因素[15]。

以變壓器繞組故障中的繞組松動為例，由于制造工藝不良或維護(hù)不當(dāng)，會引起變壓器繞組的松動和變形。這種情況下變壓器雖能運(yùn)行，實(shí)際上內(nèi)部場強(qiáng)已分布不均，若再發(fā)生外部短路或受到雷擊的影響，繞組松散程度會進(jìn)一步加大，加劇內(nèi)部場強(qiáng)的不均勻性，達(dá)到一定程度后會導(dǎo)致局部放電進(jìn)而損傷導(dǎo)線。松散導(dǎo)線也易在電磁力作用下產(chǎn)生振動，造成絕緣損傷。若故障沒有及時排查處理，進(jìn)一步發(fā)展可能出現(xiàn)繞組絕緣燒損，導(dǎo)致繞組短路，造成嚴(yán)重故障?；谖墨I(xiàn)[14]，變壓器故障風(fēng)險因素整理如表1所示。

表1中，將影響變壓器故障的初始風(fēng)險因素分為v1~v44類，故障中間過程分為e1~e6共6類，r1~r19為結(jié)果事件。以繞組松動為例，故障的發(fā)展過程經(jīng)歷制造工藝不良/維護(hù)不當(dāng)→繞組松動→局部放電/振動→繞組燒損→損壞絕緣→繞組短路，中間事件受眾多風(fēng)險因素的影響，其中人為因素具有模糊性的特點(diǎn)，設(shè)備和工藝因素具有隨機(jī)性特點(diǎn)。

表1 變壓器故障風(fēng)險因素Table 1 Risk factors for transformer failure

1.2 變壓器故障狀態(tài)演化過程復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論以網(wǎng)絡(luò)形式研究系統(tǒng)，關(guān)注系統(tǒng)中相互關(guān)聯(lián)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免了復(fù)雜的動力學(xué)分析，揭示了系統(tǒng)的整體動態(tài)行為特征[16]。

變壓器的故障狀態(tài)演化可以看作一個包含多種風(fēng)險因素的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[17]，將變壓器故障的風(fēng)險因素作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)V，將它們之間的故障傳播關(guān)系作為連接邊E，連接邊的權(quán)重記作W，則它可以轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的形式，記作(V,E,W)。

絕對聯(lián)系和相對孤立的綜合是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)的本質(zhì)，由于引發(fā)變壓器故障的初始狀態(tài)較多，將初始狀態(tài)劃分至v1~v4的風(fēng)險因素中。以4類風(fēng)險因素為起點(diǎn)，以事故發(fā)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)e1~e6為中間事件，s1~s43為狀態(tài)演化路徑，以r1~r19為結(jié)果事件，其中r1、r2、r3、r4、r5、r8、r9、r13、r16、r17、r18、r19為嚴(yán)酷程度較低的故障，在一定條件下可能會進(jìn)一步發(fā)展為嚴(yán)酷程度高的故障，此時也可以當(dāng)作中間事件看待，在此基礎(chǔ)上建立變壓器故障狀態(tài)演化帶權(quán)有向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。

圖1 變壓器故障演化網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Transformer fault evolution network diagram

表征復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的兩個重要參數(shù)是特征路徑長度L和聚類系數(shù)C。特征路徑長度L主要表征各節(jié)點(diǎn)之間相互聯(lián)系的緊密程度，定義為：

式中：n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；dij為網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短距離，最短距離即兩個節(jié)點(diǎn)之間所有路徑中，含有狀態(tài)演化節(jié)點(diǎn)最少的路徑。

聚類系數(shù)C是專門用于衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚程度的重要參數(shù)，定義為：

式中：n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ci為節(jié)點(diǎn)i的局部聚類系數(shù)；ki為節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)數(shù)；ei為這ki個節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)。

經(jīng)計算，系統(tǒng)的平均聚類系數(shù)C=0.2657，特征路徑長度L=0.1119，具有較大的聚類系數(shù)和較小的特征路徑長度，說明大部分風(fēng)險的聚集程度較高，各事件聯(lián)系緊密，只需幾步傳遞就能導(dǎo)致故障事件的發(fā)生，具有明顯的小世界特性[16]。

2 基于多物理場耦合與模糊數(shù)理論的故障概率分析

變壓器老化失效是一個逐漸累積且不可逆的過程。一方面，絕緣油受熱分解會導(dǎo)致放電，放電故障引起的高溫會對絕緣紙的壽命產(chǎn)生影響；另一方面，繞組松動引起電場分布不均也會導(dǎo)致放電故障?？梢娮儔浩鞯墓收鲜嵌辔锢韴鲴詈献饔玫慕Y(jié)果，結(jié)合多物理場分析可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文以COMSOL有限元分析軟件作為分析工具，進(jìn)行熱分析、電磁場分析、流體分析、結(jié)構(gòu)分析及多物理場耦合分析。

2.1 變壓器的COMSOL建模

本文以三相變壓器為例，研究變壓器在不同風(fēng)險條件下的參數(shù)變化情況，為故障率的計算提供數(shù)據(jù)支撐。變壓器的額定容量、繞組形式、變比、線圈匝數(shù)等均可根據(jù)實(shí)際情況在仿真中進(jìn)行設(shè)定。

COMSOL仿真模型為干式變壓器模型，為了研究油浸式變壓器的情況，將其外部的空氣域用變壓器油替換，以模擬油浸式變壓器的散熱情況。多物理場域的電磁熱與非等溫流體作用域?yàn)檎麄€仿真模型，外部建模如圖2所示。

圖2 變壓器模型示意Fig. 2 Schematic diagram of transformer model

2.2 故障概率建模

風(fēng)險理論中，風(fēng)險傳遞具有隨機(jī)性和模糊性。對于天氣等外部隨機(jī)因素，故障事件演化概率可通過歷史數(shù)據(jù)庫得到。對于在故障演化過程中，由中間過程或低嚴(yán)酷程度故障演化為高嚴(yán)酷程度故障的事件概率，本文提出以演化機(jī)理與多物理場耦合仿真結(jié)合的方法，計算變壓器故障演化概率；對于存在較多人為因素的故障，無法通過數(shù)據(jù)庫或仿真得到其概率，借助專家意見，引入模糊數(shù)表征人為風(fēng)險因素的不確定性[18]。

2.2.1 基于故障機(jī)理與多物理場耦合仿真的故障概率建模

變壓器老化失效的過程是一個累積且不可逆的過程，當(dāng)傳遞給絕緣系統(tǒng)的熱量越多，老化率越大，發(fā)生絕緣故障的概率就越大。變壓器絕緣的預(yù)期壽命與熱點(diǎn)溫度之間符合Arrhenius定律[19]，計算公式如下

式中：Ct與Bt均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，文獻(xiàn)[19]提供了不同絕緣系統(tǒng)溫度下的常數(shù)大?。沪菻為熱點(diǎn)溫度（單位為℃），可通過COMSOL有限元仿真得到。

針對不同溫度下的運(yùn)行情況，根據(jù)式(3)的定義可得，變壓器在不同溫度下的運(yùn)行時間可以折算至基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度運(yùn)行下的等效運(yùn)行時間Te：

式中：p為運(yùn)行時間劃分區(qū)間的總數(shù)；θHi為變壓器服役時間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行溫度；ti為變壓器在溫度下的運(yùn)行時間（單位為h）；θ0為基準(zhǔn)熱點(diǎn)溫度。

基于威布爾分布，建立變壓器在高溫下服役了Te時間后，在Δte時間內(nèi)絕緣失效概率模型：

式中：βt為形狀參數(shù)，可通過數(shù)據(jù)擬合得到。

采用三參數(shù)威布爾分布對變壓器短路故障概率進(jìn)行擬合[20]：

式中：m、θ、I0均為威布爾分布參數(shù)，可通過數(shù)據(jù)擬合得到；式中I以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的最大短路電流為1.0進(jìn)行折算。

根據(jù)故障概率的定義，電流I下對應(yīng)的短路故障率PT1(I)為：

式中：電流值I為COMSOL有限元仿真數(shù)據(jù)的折算值。

2.2.2 基于模糊數(shù)理論的概率表征

當(dāng)故障事件的發(fā)生概率無法通過數(shù)據(jù)庫或仿真獲得時，需要借助專家的意見，給出多位專家的判斷，判斷結(jié)果以語言變量的形式表示，將其轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)，表2為模糊語言轉(zhuǎn)換標(biāo)度，給出了語言變量和對應(yīng)的梯形模糊數(shù)[21]及其概率表征[22]。

表2 模糊語言的定性與定量表征Table 2 Level of fuzzy language and probability

假設(shè)任意兩位專家i和j對某一故障演化路徑權(quán)重的判斷值Ei和Ej的相似度為Sij(Ei,Ej)，對應(yīng)梯形模糊數(shù)分別為A=(a1,a2,a3,a4)，B=(b1,b2,b3,b4)，則二者的相似度為：

其中：

yB*的計算和yA*類似，Sij(A,B)的值越大，兩個模糊數(shù)之間的相似度就越大，專家的判斷就越接近。由式(9)可求出專家i的專家意見Ei與其他任意專家的專家意見的相似度Sij(Ei,Ej)，在此基礎(chǔ)上可求出專家意見Ei相對于其他意見的平均相似度As(Ei)和相對相似度Rs(Ei)為：

式（11）中：M為專家總數(shù)；平均相似度體現(xiàn)了專家與其他專家的意見相似程度；相對相似度則是對平均相似度的歸一化處理。

在實(shí)際情況中，不同專家之間由于學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平等存在明顯差異，因此需賦予不同權(quán)重。參考文獻(xiàn)[23]的方法賦予專家權(quán)重，計算專家意見Ei的一致性系數(shù)Cc(Ei)：

式中：W(Ei)為專家意見Ei的影響權(quán)重；β∈[0,1]為權(quán)重因素，表征W(Ei)的重要度，本文取0.5；一致性系數(shù)綜合了主觀與客觀權(quán)重，可作為專家意見的綜合權(quán)重。

結(jié)合一致性系數(shù)，所有專家的綜合意見對應(yīng)的梯形模糊數(shù)RAG經(jīng)計算后可表示為：

以故障演化過程e1~r3為例，3位專家意見E1、E2和E3分別為M、M和H，對應(yīng)表2中的梯形模糊數(shù)，參照文獻(xiàn)[23]的權(quán)重分配方案，專家權(quán)重分別設(shè)定為(0.398、0.451、0.151)，相關(guān)參數(shù)經(jīng)式(9)—(14)計算后如表3所示。

表3 故障演化過程e1~r3的專家意見處理Table 3 Computation of expert opinions on e1~r3

2.2.3 隨機(jī)概率轉(zhuǎn)化

由模糊數(shù)理論得到的專家意見隨機(jī)概率往往與客觀計算得到的故障概率數(shù)量級不同，不能將兩者統(tǒng)一分析。因此，采用Onisawa變換函數(shù)[24]，將專家主觀評定等級轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的客觀概率等級

式中：FPr為客觀模糊數(shù)；FPs對應(yīng)式（14）的專家意見綜合模糊數(shù)RAG；計算可得故障演化過程e1~r3所 對 應(yīng) 的FPr為(0.0017、0.0056、0.0056、0.0149)。

得到客觀模糊數(shù)后，通過去模糊化將客觀的模糊推理值轉(zhuǎn)化為量化的概率值。本文通過中心面積法進(jìn)行去模糊化，其概率PT3可表示為：

式中：μi(x)為隸屬度函數(shù)；x為輸出變量。

對于梯形客觀模糊數(shù)FPr，其概率表示為：

式中：m1~m4為FPr中的模糊數(shù)3，代入故障演化過程e1~r3所對應(yīng)的FPr，得到其模糊概率值為0.0074，處于(10-3~10-2)中，與語言變量中“ (M)”相對應(yīng)。

2.3 故障演化路徑的風(fēng)險熵表征

熵在復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)描述中具有廣泛的應(yīng)用，是系統(tǒng)無序性或不確定性的度量。對于發(fā)生概率為pi的事件i，其風(fēng)險熵表征為

根據(jù)式（18），將所有的仿真計算概率值及模糊概率值、隨機(jī)概率值轉(zhuǎn)化為風(fēng)險熵值。以風(fēng)險熵值為基礎(chǔ)，假定故障演化場景中任意路徑對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)集合V={v1,v2,···,vk}，則該故障演化路徑的風(fēng)險熵I(V)可表示為：

3 最短故障演化路徑計算

3.1 最短故障演化路徑算法

故障演化評估的目的是找出由初始原因到結(jié)果故障的最短路徑。變壓器故障事件的最短路徑等價于風(fēng)險概率最大的路徑，基于式(18)(19)的風(fēng)險熵定義，將問題轉(zhuǎn)化為尋求最小風(fēng)險熵的線性規(guī)劃問題：

搜尋復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最短路徑等同于求解線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題。本文采用Dijkstra帶權(quán)有向圖最短路徑算法進(jìn)行計算，該算法以初始節(jié)點(diǎn)為中心向外進(jìn)行遍歷擴(kuò)展，直至最終節(jié)點(diǎn)，適用于無負(fù)權(quán)回路最短路徑計算。

3.2 算例構(gòu)建

根據(jù)國網(wǎng)某省公司提供的近10年變壓器歷史故障案例，本文選取故障案例中最具有代表性的某型號110 kV主變進(jìn)行分析，變壓器相關(guān)尺寸及介質(zhì)材料數(shù)據(jù)如表4、表5所示，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建變壓器的COMSOL多物理場耦合仿真模型。

表4 變壓器相關(guān)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)Table 4 Transformer size data

表5 變壓器材料數(shù)據(jù)Table 5 Transformer material data

1）物理場設(shè)置。

本文涉及到的COMSOL仿真物理場包括“電流”、“磁場”、“電路”、“固體和流體傳熱”、“層流”以及它們的耦合物理場“電磁熱”及“非等溫流動”。所有的物理場的作用域?yàn)檎麄€仿真模型，電壓、負(fù)荷等參數(shù)均以整定的方式給出。

2）材料屬性與物理場的耦合。由電磁熱導(dǎo)致的變壓器內(nèi)部溫升會對金屬材料的電阻率產(chǎn)生影響，中心導(dǎo)體的溫度依賴性可通過線性電阻率表達(dá)為：

式中：ρ0指材料溫度為Tref時的參考電阻率；α是以1/K表示的電阻率溫度系數(shù)。

此外，需要考慮鐵芯的磁損耗，其本構(gòu)關(guān)系為：

式中：μ′和μ″分別為相對磁導(dǎo)率的實(shí)部與虛部；μ0為真空磁導(dǎo)率。

根據(jù)式(3)—(8)對變壓器故障概率進(jìn)行計算，本文主要關(guān)注的是變壓器熱點(diǎn)溫度、運(yùn)行時間以及變壓器繞組電流，本文的COMSOL模型在對變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行合理簡化的同時，也關(guān)注繞組與鐵芯的內(nèi)部特征對發(fā)熱的影響，將其視為獨(dú)立的個體，鐵芯與繞組均進(jìn)行分層建模，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 變壓器鐵芯與繞組示意Fig. 3 Schematic diagram of transformer core and coils

3.3 結(jié)果計算

對于圖1中的故障演化路徑概率及風(fēng)險熵的定量計算，采用上節(jié)所述COMSOL變壓器仿真模型，并根據(jù)國網(wǎng)某省公司提供的近10年變壓器歷史故障案例的42例統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進(jìn)行定量計算。以初始風(fēng)險引發(fā)故障占故障總數(shù)的比例作為初始風(fēng)險概率，其結(jié)果如表6所示。

表6 故障演化初始風(fēng)險概率及風(fēng)險熵表征Table 6 Initial risk probability and risk entropy

基于式(3)—(5)，對變壓器過熱狀態(tài)下的故障演化概率進(jìn)行計算，以鐵芯過熱情況下引發(fā)絕緣損壞的過程為例，首先對鐵芯過熱情況下變壓器的狀態(tài)進(jìn)行仿真，得到不同變壓器鐵芯溫度下的熱點(diǎn)溫度如表7所示。

表7 不同鐵芯溫度與熱點(diǎn)溫度對應(yīng)Table 7 Correspondence table of different core temperature and hot spot temperature

式(3)—(5)中，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)Ct與Bt分別取1.903×10-12和15000[25-26]；威布爾分布常數(shù)βt取1.325；熱點(diǎn)基準(zhǔn)溫度θ0取110℃；根據(jù)DL/T573—2010《電力變壓器檢修導(dǎo)則》，考慮極端的情況，ti包含鐵芯過熱持續(xù)變壓器小修的間隔周期1年，加上變壓器正常運(yùn)行時間10年；Δte取3天；計算得變壓器繞組絕緣老化失效的概率PT0為3.94×10-4；故障傳遞路徑s20風(fēng)險熵為7.84。

同理，所有與過熱相關(guān)的故障演化路徑均可用此方法計算概率和風(fēng)險熵，限于篇幅不再贅述。

基于式(6)—(8)，對變壓器短路故障概率進(jìn)行計算，以損壞絕緣情況下引發(fā)繞組短路的過程為例，對絕緣損壞情況下變壓器的狀態(tài)進(jìn)行仿真計算。由于介電常數(shù)反映的是電介質(zhì)在電場中儲存靜電能的相對能力，對于介電材料來說，相對介電常數(shù)越小絕緣性越好。故通過改變表5中變壓器材料數(shù)據(jù)，增大匝絕緣的相對介電常數(shù)至4.0，可模擬出絕緣損壞的效果，從而得到絕緣損壞狀態(tài)下變壓器繞組低壓側(cè)電流有效值，如表8所示。

表8 變壓器低壓側(cè)三相電流有效值（額定負(fù)載）Table 8 Three-phase current on the low-voltage side of the transformer (rated load)

由數(shù)據(jù)擬合得到m=1.25；θ=9.85；I0=0.6；變壓器三相電流換算值IA=0.66；IB=0.65；IC=0.61；計算得對應(yīng)的短路概率PT1(IA)=1.70×10-3；PT1(IB)=1.35×10-3；PT1(IC)=1.81×10-4。由條件概率公式，可得變壓器發(fā)生短路故障的概率PT1(I)=1-(1-PT1(IA))×(1-PT1(IB))×(1-PT1(IC))=3.22×10-3；故障傳遞路徑s26的風(fēng)險熵為5.74。

對于無法通過仿真和歷史數(shù)據(jù)獲得的故障演化概率，通過2.3.3節(jié)所述的模糊數(shù)理論表征，最終結(jié)果見圖4，具體故障演化路徑數(shù)據(jù)見表9。

由圖4和表9可以看出，不同故障傳遞路徑的風(fēng)險熵具有多樣化的特點(diǎn)，其中由鐵芯接地引起局部過熱的故障狀態(tài)演化概率最大，對應(yīng)的風(fēng)險熵最??；由觸頭燒損引起筒體爆炸的故障演化概率最小，對應(yīng)的風(fēng)險熵最大。整體上看，故障演化網(wǎng)絡(luò)圖由初始事件到故障事件的演化，只需經(jīng)過少數(shù)幾步的傳遞，故障演化網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

圖4 故障演化路徑風(fēng)險熵Fig. 4 Risk entropy of failure evolution path

表9 故障演化路徑風(fēng)險概率及風(fēng)險熵Table 9 Risk probability and risk entropy of failure evolution path

3.4 結(jié)果分析及對比

采用Dijkstra法求解由風(fēng)險熵表征的最短故障演化路徑，得到由各類初始風(fēng)險因素演化而成的故障最短路徑，如表10所示。

由表10可知，在給定算例的條件下，由制造工藝不良(v1)引起的故障，演化為高嚴(yán)酷程度故障的概率最大，所有可能性演化中故障概率最大的是閃絡(luò)故障。由維護(hù)/操作不當(dāng)(v3)及外部因素(v4)引起的故障中，最有可能演化的故障為繞組燒損(r10)，材料因素(v2)引起的故障演化概率和前者相比不在一個數(shù)量級。在4組初始風(fēng)險因素的故障演化路徑中，有3組路徑的終點(diǎn)均為繞組故障(r10、r14)。另外，大部分初始風(fēng)險因素(v1、v3、v4)演化為嚴(yán)重故障的最短路徑，經(jīng)過的中間過程較少，因此在變壓器的檢修環(huán)節(jié)需要針對性地檢修對應(yīng)的中間事件(r4、e5、e3等)，預(yù)防嚴(yán)重故障的產(chǎn)生。本文算例的結(jié)果是基于特定變壓器數(shù)據(jù)建立的COMSOL模型及故障數(shù)據(jù)得到，對于不同變壓器，其COMSOL模型參數(shù)及故障數(shù)據(jù)均不同，結(jié)果也會有所差異。

表10 各初始風(fēng)險因素最短故障演化路徑Table 10 Shortest path of failure evolution

由于算例中使用的是國網(wǎng)某省公司某型號變壓器的結(jié)構(gòu)與材料數(shù)據(jù)，故將算例計算結(jié)果與該省公司提供的42例變壓器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，其故障統(tǒng)計結(jié)果如表11所示。

表11 變壓器故障統(tǒng)計結(jié)果Table 11 Transformer fault statistics

由表11中可見，在各種故障原因中，漏油漏氣(r4)對應(yīng)的故障案例最多，與表10中風(fēng)險因素（v1）的最短演化路徑對應(yīng)，漏油漏氣(r4)為最短故障演化路徑的中間環(huán)節(jié)。繞組相關(guān)的故障占所有故障的35.71%，與表10中3組最短故障演化路徑的終點(diǎn)均為繞組故障(r10、r14)相對應(yīng)，表明繞組故障的重要程度較高。表10故障演化路徑中部分關(guān)鍵中間過程(e5、r4、r9、r19等)，在表11中都有較高的故障次數(shù)，說明算例結(jié)果具有較高的參考價值，從側(cè)面印證了本文故障演化模型的正確性。

實(shí)際檢修中，算例模型提供了變壓器最高概率故障發(fā)展方向，通過對故障演化關(guān)鍵環(huán)節(jié)的針對性預(yù)防和檢修，可有效防止變壓器嚴(yán)重故障的發(fā)生。

致 謝

感謝中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司科研課題（2020K078）對本文提供的資助和支持，謹(jǐn)此深表感謝。

4 結(jié)論

1）構(gòu)建以初始風(fēng)險因素為起點(diǎn)，以故障演化關(guān)系為連接邊的變壓器故障狀態(tài)演化網(wǎng)絡(luò)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論揭示了影響變壓器運(yùn)行安全的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，表征了變壓器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性。

2）變壓器故障演化網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)聚集程度低，具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性，通過切斷故障演化鏈、對故障演化路徑關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行針對性預(yù)防和檢修，可有效防止變壓器因初始風(fēng)險因素演化為嚴(yán)重的故障事故。

3）基于故障演化的風(fēng)險熵表征，本文構(gòu)建了變壓器故障演化評估模型，給出了各初始風(fēng)險因素對應(yīng)的故障演化最短路徑，可實(shí)現(xiàn)變壓器故障演化過程的定量評估，為過程復(fù)雜的系統(tǒng)事故風(fēng)險量化評估提供參考。