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        化錯(cuò)教學(xué)理論對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

        2022-10-17 10:51:32汪冰冰
        數(shù)學(xué)之友 2022年15期
        關(guān)鍵詞:教學(xué)方式思維數(shù)學(xué)

        汪冰冰

        (南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,江蘇南京,210023)

        著名哲學(xué)家卡爾·波普爾說:“錯(cuò)誤中往往蘊(yùn)含著比正確更重要的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新因素”,在課堂教學(xué)中,學(xué)生收獲知識與教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)密不可分,但教師的預(yù)設(shè)并不能代表學(xué)生的思維過程,學(xué)生很有可能會在知識生成過程中出現(xiàn)偏謬,教師若能有效利用差錯(cuò)這類隱性課程資源,便會促進(jìn)學(xué)生對知識的理解,甚至激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力.將課堂中的差錯(cuò)轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源這種教學(xué)方式稱為“化錯(cuò)教學(xué)”,此教學(xué)方式由我國著名的特級教師華應(yīng)龍老師提出.

        由于國內(nèi)外關(guān)于化錯(cuò)教學(xué)的研究多傾向于小學(xué)階段,且在觀摩高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄中發(fā)現(xiàn)教師在處理學(xué)生的差錯(cuò)時(shí)存在不當(dāng)之處,因此本文擬結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂的特點(diǎn)與高中生的心理特征,探析數(shù)學(xué)課堂中化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)與其施教意義,并結(jié)合具體教學(xué)案例反思當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中撥正錯(cuò)誤時(shí)存在的問題,進(jìn)而希望能夠提升教師的教學(xué)能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

        1 化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵

        1.1 內(nèi)涵詮釋

        化錯(cuò)教學(xué)有三層要義[1]:一是錯(cuò)誤應(yīng)隨機(jī)融入教學(xué)進(jìn)程而非依賴于教師提前設(shè)計(jì);二是重視差錯(cuò)的教學(xué)意義而非一言以蔽之;三是利用差錯(cuò)潛移默化影響學(xué)生的視誤觀.因此化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵特征可概括為三點(diǎn):(1)隨機(jī)融入;(2)促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展;(3)提升價(jià)值觀.其中隨機(jī)融入的特征易于理解,下面僅對化錯(cuò)教學(xué)要義的第二、第三層面進(jìn)行闡釋.

        1.1.1 認(rèn)知層面

        皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論表明學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平的差異與學(xué)習(xí)階段相關(guān),教學(xué)要基于學(xué)生的認(rèn)知水平搭建利于學(xué)生建構(gòu)知識的平臺,化錯(cuò)教學(xué)作為一種教學(xué)方式抑或是教學(xué)策略[2]也應(yīng)如是.

        從認(rèn)知角度來看,任何一種教學(xué)進(jìn)程都可視為“螺旋上升式”. 錯(cuò)誤出現(xiàn)意味著學(xué)生已有的認(rèn)知水平與解決問題所需的認(rèn)知水平有距離,為糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知,分析差錯(cuò)產(chǎn)生的原因、重新理解問題、再次解決問題等一系列教學(xué)活動都會被錯(cuò)誤牽引出來,最終差錯(cuò)消除標(biāo)志著認(rèn)知發(fā)展.此外,化錯(cuò)教學(xué)肯定差錯(cuò)存在的合理性,挖掘差錯(cuò)的意義將會豐富課堂教學(xué)資源,對于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展來說是錦上添花.

        1.1.2 價(jià)值觀層面

        教育具有德育功能,數(shù)學(xué)教育作為教育的子類具有獨(dú)特的育人價(jià)值[3].調(diào)查研究表明多數(shù)學(xué)生以二元對立的觀點(diǎn)看待錯(cuò)誤[1],將錯(cuò)誤與“失敗”“丟臉”等消極詞匯聯(lián)系起來.因此化錯(cuò)教學(xué)作為一種以錯(cuò)誤中的合理成分為教學(xué)起點(diǎn)的教學(xué)方式,可以幫助學(xué)生樹立正確的視錯(cuò)觀,培養(yǎng)學(xué)生求真求實(shí)的品質(zhì).

        1.2 內(nèi)涵辨析

        課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常普遍的現(xiàn)象,通過文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)針對錯(cuò)誤進(jìn)行教學(xué)的方式主要有糾錯(cuò)教學(xué)、示錯(cuò)教學(xué)、化錯(cuò)教學(xué),辨析它們內(nèi)涵的異同對于深刻理解化錯(cuò)教學(xué)、判別教學(xué)方式是有幫助的.不同研究者對示錯(cuò)教學(xué)的涵義有不同界定[4,5],一種定義方式與化錯(cuò)教學(xué)無異,另一種定義方式能夠明顯區(qū)分二者,本文采用有區(qū)分度的示錯(cuò)教學(xué)的定義.

        課堂中犯錯(cuò)的主體可能是學(xué)生也可能是教師,出現(xiàn)錯(cuò)誤的方式可能是有意也可能是無意.圖1表示了三種教學(xué)方式的區(qū)別與聯(lián)系.其中示錯(cuò)教學(xué)與其他兩種教學(xué)方式區(qū)別較大,它是指教師基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)情分析,將學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)在教學(xué)過程中,以引發(fā)學(xué)生思考、討論,最終改正錯(cuò)誤[4].此種教學(xué)方式屬于教師有意提前在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入錯(cuò)誤,這與化錯(cuò)教學(xué)的隨機(jī)融入截然不同.

        糾錯(cuò)教學(xué)與化錯(cuò)教學(xué)的涵義相差不遠(yuǎn),二者最大的區(qū)別之處在于是否發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中的合理成分后生成教學(xué)資源.糾錯(cuò)教學(xué)關(guān)注的是錯(cuò)誤的認(rèn)知,是以消除錯(cuò)誤、強(qiáng)調(diào)正確認(rèn)知為導(dǎo)向的[6],這種教學(xué)方式會在短時(shí)間內(nèi)起到強(qiáng)化正確認(rèn)知的作用.而化錯(cuò)教學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中的合理成分,并以此作為契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究、思考.

        圖1 三種針對課堂錯(cuò)誤教學(xué)的方式

        2 化錯(cuò)教學(xué)的理論基礎(chǔ)

        西方的理性批判主義思想為化錯(cuò)教學(xué)提供了哲學(xué)基礎(chǔ),使得人們能夠辯證地看待錯(cuò)誤.弗洛伊德的錯(cuò)誤心理學(xué)認(rèn)為錯(cuò)誤的發(fā)生并不是偶然事件,必有其原因與意義[7],這一學(xué)說鋪設(shè)了化錯(cuò)教學(xué)的心理學(xué)基礎(chǔ).除此以外,下述理論也為化錯(cuò)教學(xué)在教學(xué)意義上提供了豐富的理論基礎(chǔ).

        2.1 產(chǎn)婆術(shù)

        產(chǎn)婆術(shù)是古希臘哲學(xué)家蘇格拉底為尋求普遍知識而發(fā)明的對話方法,以期在連續(xù)問答過程中,不斷激發(fā)學(xué)生的理性思考.產(chǎn)婆術(shù)有兩項(xiàng)重要原則:“使自以為知者知其不知”和“使自以為不知者知其所知”[8].聯(lián)系化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵來看,可以說產(chǎn)婆術(shù)是化錯(cuò)教學(xué)最早的雛形.學(xué)生的錯(cuò)誤解答是有緣由的,且很有可能學(xué)生認(rèn)為自己的思考是正確的,此時(shí)教師不應(yīng)快速批駁學(xué)生的答案,而應(yīng)通過反問、追問等理答方式或組織學(xué)生討論使學(xué)生逐步明晰癥結(jié),這與產(chǎn)婆術(shù)的“使自以為知者知其不知”原則吻合;在明確錯(cuò)誤后,教學(xué)自然轉(zhuǎn)入化解錯(cuò)誤階段,教師根據(jù)學(xué)情通過連續(xù)的引導(dǎo)性提問輔助學(xué)生找到錯(cuò)誤原因與解決辦法,這一階段符合產(chǎn)婆術(shù)的“使自以為不知者知其所知”原則.

        產(chǎn)婆術(shù)還有一個(gè)關(guān)鍵的對話藝術(shù)是教師處于“無知”的狀態(tài),即在探討過程中教師應(yīng)以學(xué)習(xí)的態(tài)度與學(xué)生對話而不是以師者傳道的角色灌輸自己的觀點(diǎn)[8].化錯(cuò)教學(xué)中教師更多起到的是導(dǎo)引作用,尋錯(cuò)、化錯(cuò)的過程應(yīng)由學(xué)生自主探索,為使學(xué)生深度思考,教師應(yīng)裝作“不知所以然”反問學(xué)生的思路來源或思考依據(jù),圍繞學(xué)生思維中的偏頗之處追問下去,推進(jìn)思考進(jìn)程,這樣教學(xué)才可達(dá)到化錯(cuò)的深度而不僅僅是糾正錯(cuò)誤.

        2.2 認(rèn)知負(fù)荷理論

        從認(rèn)知心理學(xué)層面來看,已有研究者指出數(shù)學(xué)錯(cuò)誤與問題解決過程中認(rèn)知資源及其工作記憶容量的有限性相關(guān)[9],這為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤給予了合理的解釋.認(rèn)知負(fù)荷包括外在負(fù)荷、內(nèi)在負(fù)荷、有效負(fù)荷三個(gè)基本成分,教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循降低外在、內(nèi)在負(fù)荷和增加有效負(fù)荷的原則.且有效負(fù)荷主要來源是學(xué)習(xí)者自身,因此喚醒學(xué)習(xí)者的認(rèn)知投入是增加有效負(fù)荷的關(guān)鍵[10].化錯(cuò)教學(xué)的精妙之處在于生成新的教學(xué)資源融入后續(xù)教學(xué)過程,即有新教學(xué)資源的生成,學(xué)生的認(rèn)知投入也會增多,產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的認(rèn)知操作活動,利于學(xué)生構(gòu)建更為完整的知識圖式,達(dá)到增加有效認(rèn)知負(fù)荷的目的.

        3 高中數(shù)學(xué)課堂化錯(cuò)教學(xué)的施教意義

        3.1 提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培育理性精神

        課程標(biāo)準(zhǔn)在描述課程性質(zhì)時(shí)指出:“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”[11],這表明了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)和教育價(jià)值.化錯(cuò)教學(xué)將錯(cuò)誤看作一種教學(xué)資源,旨在從學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀出發(fā),通過師生之間的對話或數(shù)學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生反省,而反省恰是理性思維的外在表現(xiàn)之一.美國教育家杜威在《思維與教學(xué)》一書中說:“反省的思維是對于問題反復(fù)而嚴(yán)正地、持續(xù)地思考的一種過程”[12],這啟示教學(xué)要能夠圍繞一個(gè)點(diǎn)深度思考,而不應(yīng)過度追求完成既定的教學(xué)任務(wù).

        同時(shí)化錯(cuò)教學(xué)能夠提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的各方面,對于錯(cuò)誤的審視和分析表現(xiàn)出思維批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特征,且錯(cuò)誤與正確背后涉及的是知識的內(nèi)在聯(lián)系或區(qū)別、思想方法的異同,這使得學(xué)生在化錯(cuò)教學(xué)中思維的廣闊性、靈活性也能夠得到鍛煉,關(guān)于思維的“獨(dú)創(chuàng)性”,或者當(dāng)前關(guān)注的熱點(diǎn)“創(chuàng)造性思維”,華應(yīng)龍老師更是指出“沒有‘化錯(cuò)’何來創(chuàng)新”[1],化錯(cuò)教學(xué)肯定差錯(cuò)的價(jià)值,能夠激勵學(xué)生大膽嘗試,在錯(cuò)誤中開辟新思路.

        就教學(xué)內(nèi)容而言,高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有著明顯的差別.高中數(shù)學(xué)知識密度與知識難度陡增,對學(xué)生的思維品質(zhì)提出了更高的要求;高中數(shù)學(xué)更加強(qiáng)調(diào)理性思維,而非簡單的感性認(rèn)識[13].鑒于此,化錯(cuò)教學(xué)更應(yīng)作為一種有益的教學(xué)方式在高中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮價(jià)值.

        3.2 優(yōu)化評價(jià)方式擺脫題海戰(zhàn)術(shù)

        課程評價(jià)是數(shù)學(xué)教育中的一項(xiàng)重要內(nèi)容,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“只有通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維過程,才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維活動的特征及教學(xué)中存在的問題,及時(shí)調(diào)整學(xué)與教的行為,改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣”[11].化錯(cuò)教學(xué)以過程性學(xué)習(xí)為導(dǎo)向,不拘泥于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)模式,當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差時(shí)能夠圍繞問題展開教學(xué),這實(shí)際是對學(xué)生的思維活動做出及時(shí)的過程性評價(jià).

        強(qiáng)調(diào)過程性學(xué)習(xí)而非結(jié)果的識記是數(shù)學(xué)教育不懈的追求,這一點(diǎn)也愈發(fā)體現(xiàn)在考試評價(jià)中.高中數(shù)學(xué)概念、公式、定理繁多,多數(shù)考生選擇刷題這一戰(zhàn)略應(yīng)對考試,但題海戰(zhàn)術(shù)無法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知理解水平,反而會起到阻礙作用,而且學(xué)生無暇反省自己的學(xué)習(xí)[14].正如波利亞所說:“教師在課堂上講什么固然重要,然而學(xué)生想的是什么則更加千百倍的重要”,學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解反饋到教師主要是通過兩種途徑:作業(yè)批改和課堂問答,且作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題也會在課堂上講解,如若教師提供的是精準(zhǔn)化教學(xué),即能將學(xué)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源,那么教學(xué)就會變得高度有效.鑒于此,化錯(cuò)教學(xué)的合理應(yīng)用能夠使得學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,聚焦學(xué)生思維上的偏頗之處,感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想本質(zhì),讓學(xué)生能夠反思自己在已學(xué)習(xí)內(nèi)容中存在的問題,而不是一味地追逐做題數(shù)量,擺脫盲目的“題海戰(zhàn)術(shù)”.

        3.3 緩釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮促進(jìn)良性循環(huán)

        就高中生心理特征而言,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮是目前多數(shù)高中生面臨的心理難題,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮感一方面是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、內(nèi)容性質(zhì)引發(fā)的,也有一方面源于高中生的心理特征.高中階段屬于青年初期,他們有較強(qiáng)的自尊心,自我要求高,關(guān)注外界評價(jià),往往會因?yàn)樽约阂粫r(shí)的失誤導(dǎo)致對自己能力的懷疑,從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的焦慮情緒[15,16].基于高中生的不良情緒特點(diǎn),數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂中引導(dǎo)學(xué)生正確看待差錯(cuò),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.化錯(cuò)教學(xué)肯定差錯(cuò)的合理性,學(xué)生在化錯(cuò)的過程中尋找到正確的認(rèn)知,這使得獨(dú)立人格較強(qiáng)的高中生能夠擯棄錯(cuò)誤可恥的觀點(diǎn)、樹立正視錯(cuò)誤的勇氣、鍛煉求真求實(shí)的品質(zhì).

        案例1:對數(shù)的概念

        在學(xué)生說出:“2x=1、2x=2、2x=4……,x等于多少”一系列問題的答案后,教師提問:“如果2x=3,這里的x存在嗎?”,學(xué)生思考一段時(shí)間后,教師請一位學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn),該生答:“x不存在”,教師緊接著追問:“為什么不存在”,學(xué)生回答:“因?yàn)檎也坏健?,此時(shí)教師理答:“哦,很好,因?yàn)檎也坏?,好像確實(shí)找不到”,(停頓數(shù)秒)老師問:“找不到就是不存在嗎?照這樣看,在初中學(xué)習(xí)無理數(shù)時(shí),我們剛開始也不能在數(shù)軸上找到無理數(shù),那我就能說在數(shù)軸上無法表示有理數(shù),是這樣嗎?”,生齊答:“不是”,師問:“哦不是,怎么找到的呢?”,生2回答:“無理數(shù)π是滾動圓周找到的”,師問:“那我們能不能用類似的方法找x呢?”,此時(shí)生1舉手答:“我剛才的回答不對,我們作出y=2x與y=3的圖象,此時(shí)x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”,教師對生1豎起了大拇指.

        從此教學(xué)中可看出,教師對于學(xué)生的差錯(cuò)采取了化錯(cuò)的方式.面對學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知教師并沒有急于反駁,而是詢問學(xué)生思考的依據(jù)是什么,隨后教師肯定了學(xué)生所犯錯(cuò)誤的合理性(學(xué)生現(xiàn)有關(guān)于數(shù)的認(rèn)知未能解決此問題),隨后教師用在數(shù)軸上找到無理數(shù)的學(xué)習(xí)啟發(fā)學(xué)生,讓學(xué)生頓悟數(shù)的存在性可從形上解決,深化了數(shù)形結(jié)合的思想.而且學(xué)生也沒有因?yàn)椴铄e(cuò)感到氣餒失落,主動承認(rèn)錯(cuò)誤并改正,教師采取鼓勵式理答.

        4 高中數(shù)學(xué)課堂解決錯(cuò)誤的實(shí)踐反思

        基于對高中數(shù)學(xué)課堂案例的分析與相關(guān)研究,可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂中解決學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知的教學(xué)存在偏頗之處,有待一線教師與研究人員進(jìn)一步探索.

        4.1 教師理答等待時(shí)間過短而轉(zhuǎn)問過快

        基于課時(shí)原因,高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容多、節(jié)奏快,面對學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況,教師擔(dān)心深究學(xué)生的錯(cuò)誤會妨礙課堂計(jì)劃的完成,所以會急于撥正教學(xué)的指南針,這樣學(xué)生還未來得及思考錯(cuò)誤的原因就被緊湊的教學(xué)進(jìn)程牽引著向前走.此外,根據(jù)古德和布羅菲開發(fā)的課堂觀察量表[17]觀察教師在化錯(cuò)教學(xué)中的理答方式,可以發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師會采取轉(zhuǎn)問的方式,即讓其他學(xué)生延續(xù)此問題作答,采用轉(zhuǎn)問的理答方式無可厚非,但過快的轉(zhuǎn)問會搶占錯(cuò)誤者的思考空間,同時(shí)還有可能挫傷錯(cuò)誤者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,在接下來的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中易產(chǎn)生緊張感.

        在新知探索環(huán)節(jié),學(xué)生往往會因?yàn)榕c以往的知識混淆不清、思維定勢或者推理能力不足等原因出現(xiàn)錯(cuò)誤,這個(gè)錯(cuò)誤或許不是特別繁雜的,等待數(shù)十秒的時(shí)間學(xué)生就會自己反省過來,亦或者有些認(rèn)知錯(cuò)誤需要教師層層引導(dǎo),轉(zhuǎn)問過快會使得正確的答案快速烙入錯(cuò)誤者的腦海中,學(xué)生反思的過程被壓縮.因此,針對學(xué)生在探索環(huán)節(jié)出現(xiàn)的差錯(cuò),教師應(yīng)留給學(xué)生適當(dāng)?shù)淖晕业菇赖臅r(shí)間,當(dāng)然教師也可以通過簡單反問、提示使學(xué)生更快洞悉錯(cuò)誤的原因,確保數(shù)學(xué)課堂探究是過程性的學(xué)習(xí)而非結(jié)果的識記.

        在解題練習(xí)環(huán)節(jié),學(xué)生可能會因?yàn)槭韬鱿拗茥l件、定理理解不透徹等原因出現(xiàn)錯(cuò)解的情況,此時(shí)若教師快速地轉(zhuǎn)向其他學(xué)生提供的正確解法,有價(jià)值的錯(cuò)誤資源被淹沒,甚至使得犯錯(cuò)誤的學(xué)生出現(xiàn)“今日做題多,明日仍多錯(cuò)”的學(xué)習(xí)困境.因此教師在講解練習(xí)時(shí)應(yīng)給予學(xué)生一定的自我反思時(shí)間,將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源,以辨析、正反對比、變式練習(xí)等揭示錯(cuò)誤原因,而不是用正確的答案充斥學(xué)生的頭腦.

        4.2 教師理答語言藝術(shù)運(yùn)用不當(dāng)

        在解決錯(cuò)誤的教學(xué)中,教師理答語言藝術(shù)運(yùn)用不當(dāng)有兩方面的表現(xiàn):(1) 話語權(quán)過多.蘇霍姆林斯基曾說:“任何一種教育現(xiàn)象,學(xué)生在其中越少感覺到教育者的意圖,效果越好.”誠然,藝術(shù)需要適當(dāng)?shù)牧舭?,課堂中教師理答的語言藝術(shù)也不例外[18].(2) 語氣、語詞不當(dāng).當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師驚訝、失望的語氣和語詞無形中會加重錯(cuò)誤者的心理負(fù)擔(dān),因著緊張學(xué)生可能會大腦空白、無法有效思考.

        教師話語權(quán)過多是講授法的典型特征,講授法固然可以解決錯(cuò)誤,但講授法是以教師為中心,是將教師的理解灌輸給學(xué)生,學(xué)生只會“知其然而不知其所以然”,甚至相隔一段時(shí)間后會有復(fù)現(xiàn)錯(cuò)誤的可能.究其原因,是因?yàn)樵诮鉀Q錯(cuò)誤時(shí)教師的話語權(quán)過多,學(xué)生只是被動地接受而非主動地思考,沒有達(dá)到深度學(xué)習(xí)的層次.教師可組織小組討論或追問,學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)后教師再引導(dǎo)補(bǔ)充相關(guān)知識或思想.

        高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大且比較抽象,加上升學(xué)的壓力,高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中比較敏感[11],教師溫柔善意的理答可以增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師可以站在學(xué)生的視角順著學(xué)生回答,比如“哦,可能真沒有解”“嗯,有道理”之類的積極性理答既肯定了學(xué)生回答中的合理成分,也緩解了學(xué)生的緊張情緒,這樣,教師隨后的引導(dǎo)才能有效調(diào)動學(xué)生的思考.

        4.3 糾錯(cuò)過多而化錯(cuò)不滿

        隨著診斷性教學(xué)與評價(jià)的深入開展,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤得到了多數(shù)數(shù)學(xué)教師的重視,教師也會采取一些方式降低學(xué)生的錯(cuò)誤率,如讓學(xué)生整理錯(cuò)題集、錯(cuò)題評講課等.但教師更多的是抱著防錯(cuò)、避錯(cuò)的心理揭示錯(cuò)誤原因、強(qiáng)調(diào)正確答案,此時(shí)教學(xué)只達(dá)到了糾錯(cuò)的層次.華應(yīng)龍老師說:“正確有可能是一種簡單的模仿,但錯(cuò)誤絕對是一種創(chuàng)新體驗(yàn)”,學(xué)生經(jīng)歷糾錯(cuò)教學(xué)后可能不再犯錯(cuò),但也可能是習(xí)得了程序,通過模仿解決問題.著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(思維活動)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果”,在課堂中解決學(xué)生錯(cuò)誤時(shí),揭示誤因、指明正確答案只屬于數(shù)學(xué)活動的結(jié)果,而學(xué)生的錯(cuò)誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維過程,顯然過程蘊(yùn)含的信息量更多,教師若能洞悉差錯(cuò)背后的教學(xué)價(jià)值,采取合理的教學(xué)方式,那么教學(xué)就能達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的化錯(cuò)境界.

        案例2:函數(shù)的奇偶性

        在該案例中,看起來教師快速解決了學(xué)生的錯(cuò)誤,也讓學(xué)生明白了錯(cuò)誤原因是未注意到函數(shù)的概念,但教學(xué)只達(dá)到了糾正錯(cuò)誤的層次.學(xué)生錯(cuò)誤的背后蘊(yùn)含著“函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則有f(0)=0”這一重要性質(zhì).若教師能夠在糾錯(cuò)之后追加幾組正反例讓學(xué)生體會f(0)值的個(gè)數(shù)和數(shù)值對于一個(gè)函數(shù)、奇函數(shù)的影響,此時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤就被轉(zhuǎn)化為了教學(xué)資源,教學(xué)達(dá)到了化錯(cuò)的層次.

        5 結(jié)語

        高中數(shù)學(xué)課程改革以學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為指導(dǎo)方針,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,強(qiáng)調(diào)學(xué)生自我構(gòu)建知識,化錯(cuò)教學(xué)是滿足這些要求的一個(gè)很好的教學(xué)方式. 應(yīng)當(dāng)指出的是化錯(cuò)教學(xué)全面考驗(yàn)了數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(MPCK),即化錯(cuò)教學(xué)不僅需要教師具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識,也需要良好的教學(xué)法知識.達(dá)到化錯(cuò)的層次雖有一定難度,但它的教學(xué)價(jià)值值得所有數(shù)學(xué)教育工作者不斷鉆研.

        本文探討了化錯(cuò)教學(xué)的基礎(chǔ)理論、化錯(cuò)教學(xué)對于高中數(shù)學(xué)課堂的意義,并結(jié)合具體案例反思了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中解決錯(cuò)誤時(shí)存在的問題.但本文的思考只是初步的,對案例的考量還有待進(jìn)一步深入,日后會結(jié)合更多教學(xué)案例修正、完善教學(xué)建議.

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