周箬菲，韓松臣，韓云祥，劉 宇 （四川大學(xué)，四川成都 610064）

0 引 言

航班延誤是航空網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)面臨的最具挑戰(zhàn)性的威脅之一。惡劣天氣、交通管制、地面排隊(duì)等候等都可能導(dǎo)致航班延誤。每架次飛機(jī)每日要飛多個(gè)航段，前序航班的延誤引起后續(xù)的延誤，單個(gè)航班延誤引起整個(gè)機(jī)場(chǎng)大面積延誤，嚴(yán)重時(shí)這樣的延誤效應(yīng)會(huì)造成整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的癱瘓。航班延誤具有成因復(fù)雜、傳播復(fù)雜、預(yù)測(cè)復(fù)雜等多重復(fù)雜特點(diǎn)。航班延誤的傳播是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)場(chǎng)、航班狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，因此從動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)研究航班延誤很有必要。Laskey 等人利用貝葉斯網(wǎng)模擬延誤航班不同組成之間的關(guān)系和造成航班延誤的原因。Gui 等人在隨機(jī)森林模型的基礎(chǔ)上，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)航班延誤進(jìn)行預(yù)測(cè)，克服了過(guò)擬合的問(wèn)題，獲得了較高的延誤預(yù)測(cè)精度。Ding 等人結(jié)合動(dòng)態(tài)指數(shù)平滑法和動(dòng)態(tài)克隆選擇算法，提出了一種航班延誤的組合估計(jì)方法，用于以準(zhǔn)確估計(jì)后續(xù)航班延誤。Tian 等根據(jù)航班特點(diǎn)和系統(tǒng)優(yōu)化的思想，建立了航班延誤調(diào)度動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，并提出了一種基于模擬退火算法的航班延誤優(yōu)化模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型能最小化使用成本和延誤。Zhang在傳染病傳播機(jī)制的基礎(chǔ)上建立了機(jī)場(chǎng)易感—感染—恢復(fù)（ASIR） 模型。并分析了模型中航班延誤參數(shù)對(duì)航班延誤的影響。Wong 等人提出了一種用于統(tǒng)計(jì)飛機(jī)起飛和到達(dá)延誤的考克斯比例風(fēng)險(xiǎn)模型，該模型運(yùn)用飛機(jī)旋轉(zhuǎn)中的重復(fù)連鎖效應(yīng)來(lái)表達(dá)傳播延誤。Pyrgiotis 等基于引入近似網(wǎng)絡(luò)的航班延誤模型，獲取引起機(jī)場(chǎng)本地發(fā)生延誤并向外波及的影響因素，探究場(chǎng)面服務(wù)計(jì)劃緩沖時(shí)間與延誤傳播的聯(lián)系。Fleurquin 等人從整體角度定義網(wǎng)絡(luò)級(jí)擁堵的指標(biāo)，用現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)復(fù)現(xiàn)航班延誤擴(kuò)散情況，并再現(xiàn)了延遲擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)的演化過(guò)程。Campanelli比較了美國(guó)和歐洲的空中交通網(wǎng)絡(luò)模型，分析由于調(diào)度失敗或干擾造成的延誤傳播。Dai將Logistic 增長(zhǎng)的SIR 流行病模型應(yīng)用于擁塞傳播，提出了一個(gè)復(fù)雜空域網(wǎng)絡(luò)擁塞傳播的傳播動(dòng)力學(xué)模型。

目前大部分基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的航班延誤研究的內(nèi)容是航班延誤的預(yù)測(cè)、原因分析及傳播分析，很少有研究者以機(jī)場(chǎng)為研究對(duì)象，討論延誤傳播過(guò)程中的延誤吸收問(wèn)題，并結(jié)合航空業(yè)自身的特征，對(duì)影響航班延誤的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行研究。不同于一般動(dòng)力學(xué)過(guò)程，航班延誤具有傳播與吸收的特性：上游機(jī)場(chǎng)延誤在延誤被吸收之前，必然導(dǎo)致下游機(jī)場(chǎng)延誤；一開(kāi)始延誤的航班在飛行過(guò)程中可能會(huì)吸收延誤，到達(dá)目的機(jī)場(chǎng)后不再延誤，延誤傳播被終止。因此本文提出容易延誤狀態(tài)，考慮機(jī)場(chǎng)層面的延誤傳播與吸收問(wèn)題，重點(diǎn)討論了機(jī)場(chǎng)周轉(zhuǎn)水平和機(jī)場(chǎng)等級(jí)對(duì)航班延誤的影響。

1 航班延誤在機(jī)場(chǎng)間的傳播與吸收分析

這一部分介紹了如何通過(guò)考慮機(jī)場(chǎng)等級(jí)、機(jī)場(chǎng)周轉(zhuǎn)服務(wù)水平和機(jī)場(chǎng)狀態(tài)的影響來(lái)建立機(jī)場(chǎng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)的變化模型。雖然延誤是通過(guò)航班的運(yùn)行在機(jī)場(chǎng)之間傳播的，但是可控延誤的產(chǎn)生卻是在機(jī)場(chǎng)層面，本文建立了機(jī)場(chǎng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化模型來(lái)分析不同時(shí)刻延誤傳播是如何在機(jī)場(chǎng)層面體現(xiàn)的。

1.1 延誤的傳播與吸收

首先，當(dāng)正常機(jī)場(chǎng)存在延誤狀態(tài)的鄰接機(jī)場(chǎng)時(shí)，正常機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀籽诱`機(jī)場(chǎng)。在剛接觸到延誤機(jī)場(chǎng)時(shí)，容易延誤機(jī)場(chǎng)具有一定的抗延誤能力，這是因?yàn)椋海?） 一般航空公司在制定飛行計(jì)劃的時(shí)候，都會(huì)預(yù)留一定的周轉(zhuǎn)服務(wù)時(shí)間以避免一些意外情況的發(fā)生；（2） 在航班起飛之后空中交通管制仍然可以采取加速等方式來(lái)吸收延誤，所以容易延誤機(jī)場(chǎng)如果在周轉(zhuǎn)服務(wù)時(shí)間之內(nèi)或者采取加速等方式吸收延誤，則容易延誤機(jī)場(chǎng)可以轉(zhuǎn)變?yōu)檎C(jī)場(chǎng)；如果在周轉(zhuǎn)服務(wù)時(shí)間內(nèi)或者無(wú)法采取別的方式吸收延誤，導(dǎo)致延誤進(jìn)一步擴(kuò)張，則容易延誤機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)檠诱`機(jī)場(chǎng)并且會(huì)將延誤傳播給其鄰接機(jī)場(chǎng)。

其次，延誤機(jī)場(chǎng)會(huì)通過(guò)關(guān)閉大量航班等方式阻止延誤的傳播，并且在一定時(shí)間內(nèi)讓自身情況恢復(fù)正常，一旦延誤機(jī)場(chǎng)恢復(fù)正常，便不會(huì)再被延誤影響，恢復(fù)機(jī)場(chǎng)會(huì)一直保持在恢復(fù)狀態(tài)。因此，本文關(guān)注的是，這些延誤是如何通過(guò)在機(jī)場(chǎng)之間傳播來(lái)改變機(jī)場(chǎng)狀態(tài)，以及機(jī)場(chǎng)自身應(yīng)對(duì)延誤的能力。為了明確延遲傳播狀態(tài)描述如下。網(wǎng)絡(luò)中有四種類(lèi)型的機(jī)場(chǎng)：正常機(jī)場(chǎng)、容易延誤機(jī)場(chǎng)、延誤機(jī)場(chǎng)和恢復(fù)機(jī)場(chǎng)，圖1 描述了機(jī)場(chǎng)狀態(tài)的演變過(guò)程。當(dāng)正常機(jī)場(chǎng)存在為延誤狀態(tài)的鄰接機(jī)場(chǎng)時(shí)，正常狀態(tài)機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變成容易延誤機(jī)場(chǎng)；容易延誤機(jī)場(chǎng)根據(jù)機(jī)場(chǎng)自身處理能力會(huì)恢復(fù)為正常機(jī)場(chǎng)，或者惡化為延誤機(jī)場(chǎng)；延誤機(jī)場(chǎng)經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間處理之后將轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)機(jī)場(chǎng)，并且保持恢復(fù)狀態(tài)不變。圖2 描述了延誤在機(jī)場(chǎng)間的傳播情況。

圖1 機(jī)場(chǎng)狀態(tài)演變過(guò)程

圖2 延誤在機(jī)場(chǎng)間的傳播

1.2 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)

1.3 NVDR 模型

與傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換率不同的是，在航空運(yùn)輸系統(tǒng)中，每個(gè)機(jī)場(chǎng)的延誤和恢復(fù)都需要結(jié)合機(jī)場(chǎng)本身的多種因素和鄰接機(jī)場(chǎng)的狀態(tài)進(jìn)行考慮。在此本文提出有效延誤吸收概率參數(shù)和有效延誤傳播概率參數(shù)，主要考慮機(jī)場(chǎng)狀態(tài)、機(jī)場(chǎng)等級(jí)和機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平三個(gè)因素，并探討該三個(gè)因素對(duì)延誤傳播的影響，建立了延誤傳播動(dòng)力學(xué)微分方程來(lái)表示不同狀態(tài)機(jī)場(chǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

當(dāng)正常機(jī)場(chǎng)的任何相鄰機(jī)場(chǎng)處于延誤狀態(tài)時(shí)，正常機(jī)場(chǎng)都會(huì)受到影響，并且轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀籽诱`狀態(tài)，α表示任意正常機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀籽诱`機(jī)場(chǎng)的概率。

容易延誤機(jī)場(chǎng)會(huì)吸收延誤轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)或者延誤影響在機(jī)場(chǎng)內(nèi)部進(jìn)一步擴(kuò)大轉(zhuǎn)變?yōu)檠诱`狀態(tài)，在此令：

即處于容易延誤狀態(tài)的機(jī)場(chǎng)必然會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)檎C(jī)場(chǎng)或者延誤機(jī)場(chǎng)，不會(huì)在容易延誤狀態(tài)停留。

由于機(jī)場(chǎng)等級(jí)c 和周轉(zhuǎn)服務(wù)水平q 的不同，機(jī)場(chǎng)吸收延誤的能力不同；而且機(jī)場(chǎng)的狀態(tài)變化受到多個(gè)相鄰機(jī)場(chǎng)的共同作用，有效延誤吸收概率參數(shù)μ和有效延誤傳播概率θ為：

處于延誤狀態(tài)的機(jī)場(chǎng)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài)，并且一直保持不變，不再受相鄰機(jī)場(chǎng)的影響。由于隨著時(shí)間的流逝機(jī)場(chǎng)恢復(fù)能力越來(lái)越強(qiáng)，定義機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)檠诱`狀態(tài)時(shí)的時(shí)間點(diǎn)為t，機(jī)場(chǎng)恢復(fù)概率為：

2 實(shí)例分析

本文使用航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中一日的國(guó)內(nèi)航班運(yùn)行數(shù)據(jù)建立機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)，采用的數(shù)據(jù)不包括香港、澳門(mén)和臺(tái)灣，數(shù)據(jù)的字段包括航班號(hào)、起飛機(jī)場(chǎng)、目的機(jī)場(chǎng)、計(jì)劃離場(chǎng)時(shí)間、實(shí)際離場(chǎng)時(shí)間、計(jì)劃到達(dá)時(shí)間、實(shí)際到達(dá)時(shí)間等。建立的網(wǎng)絡(luò)由360 個(gè)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)，1 256 個(gè)航班構(gòu)成，對(duì)當(dāng)日航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的航班延誤進(jìn)行分析。

2.1 度分布

根據(jù)建立的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算其度分布如圖3 所示。在該機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中，少數(shù)機(jī)場(chǎng)度值遠(yuǎn)大于其他機(jī)場(chǎng)，體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)先連接性質(zhì)，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)優(yōu)先選擇與節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)連接，大部分機(jī)場(chǎng)度值小于10，網(wǎng)絡(luò)分布不夠均勻。

圖3 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)度分布

2.2 各個(gè)狀態(tài)機(jī)場(chǎng)數(shù)量變化

根據(jù)客流量的不同劃分機(jī)場(chǎng)等級(jí)，并且將機(jī)場(chǎng)等級(jí)c 分別取0.5、0.3和0.2。機(jī)場(chǎng)等級(jí)劃分如表1 所示。圖4 反映了各狀態(tài)機(jī)場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間的變化。從圖4 中可以看出：正常機(jī)場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間迅速減少，表明正常機(jī)場(chǎng)極易受延誤的影響轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀籽诱`機(jī)場(chǎng)，但仍有少部分機(jī)場(chǎng)由于鄰接機(jī)場(chǎng)太少，在這次延誤傳播中始終未被波及，一直處在正常狀態(tài)；容易延誤機(jī)場(chǎng)在初始階段面對(duì)延誤沖擊的時(shí)候發(fā)揮了最大作用，在所有狀態(tài)的機(jī)場(chǎng)中最先達(dá)到峰值，雖然容易延誤機(jī)場(chǎng)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)檎C(jī)場(chǎng)或者延誤機(jī)場(chǎng)，但是在延誤傳播初期，正常機(jī)場(chǎng)數(shù)量較多，并且容易延誤機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎C(jī)場(chǎng)或者延誤機(jī)場(chǎng)的速度小于正常機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀籽诱`機(jī)場(chǎng)的速度，因此容易延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量最先達(dá)到峰值，但在達(dá)到峰值之后，由于此時(shí)正常機(jī)場(chǎng)數(shù)量較少，容易延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量也迅速減少；延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量在初始階段迅速增加，表明延誤傳播初期，延誤機(jī)場(chǎng)開(kāi)始傳播延誤，模型中的機(jī)場(chǎng)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀籽诱`狀態(tài)，再轉(zhuǎn)變?yōu)檠诱`狀態(tài)，在正常機(jī)場(chǎng)和容易延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量降至最低點(diǎn)時(shí)，延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量達(dá)到峰值?；謴?fù)機(jī)場(chǎng)數(shù)量在初始階段幾乎保持不變，是因?yàn)檠诱`剛發(fā)生，各方面協(xié)調(diào)不及時(shí)，很難立即將延誤機(jī)場(chǎng)恢復(fù)，恢復(fù)機(jī)場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間逐漸增加，直至趨于最大值，表示所有機(jī)場(chǎng)最終都會(huì)恢復(fù)。

圖4 各狀態(tài)機(jī)場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間的變化

表1 機(jī)場(chǎng)等級(jí)劃分

2.3 引入緩沖期之后各個(gè)狀態(tài)機(jī)場(chǎng)數(shù)量變化

當(dāng)機(jī)場(chǎng)處于容易延誤狀態(tài)時(shí)，假設(shè)機(jī)場(chǎng)能在這個(gè)狀態(tài)保持10 個(gè)周期，并將其稱(chēng)為緩沖期。引入緩沖期之后，各狀態(tài)機(jī)場(chǎng)數(shù)量情況如圖5 所示。容易延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量明顯增多，而且存在的時(shí)間也明顯變長(zhǎng)。正常機(jī)場(chǎng)數(shù)量下降速度變慢，并且始終不被波及的機(jī)場(chǎng)數(shù)量增加。延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量上升變慢，且峰值明顯減小，延誤爆發(fā)期來(lái)得更晚，當(dāng)容易延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量降到最小值時(shí)，延誤機(jī)場(chǎng)的數(shù)量才達(dá)到峰值。研究結(jié)果表明，緩沖期的設(shè)置大大延緩了延誤爆發(fā)時(shí)間點(diǎn)的到來(lái)，給了各機(jī)場(chǎng)和航空公司以更多的反應(yīng)時(shí)間，因此如果機(jī)場(chǎng)能夠在航班運(yùn)行時(shí)預(yù)留一定的緩沖時(shí)間，那么對(duì)于突發(fā)性延誤的治理是非常有效的。

圖5 引入緩沖期之后各狀態(tài)機(jī)場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間的變化

2.4 機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平q 對(duì)延誤傳播的影響

假設(shè)q 的值分別為0.3、0.5、0.9、1.2，研究不同q 值條件下延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖6 所示。不同q 值條件下運(yùn)輸效率隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖7 所示。從圖6 和圖7 可知，延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量與周轉(zhuǎn)服務(wù)水平q 呈反比例關(guān)系，運(yùn)輸效率與周轉(zhuǎn)服務(wù)水平q 成正比。q=0.3 時(shí)，周轉(zhuǎn)服務(wù)水平較差，運(yùn)輸效率低，延誤機(jī)場(chǎng)的數(shù)量最大，最先到達(dá)延誤爆發(fā)時(shí)間點(diǎn)，隨著q 的增大，周轉(zhuǎn)服務(wù)水平提高，運(yùn)輸效率也提高，容易延誤機(jī)場(chǎng)越不容易轉(zhuǎn)變成延誤機(jī)場(chǎng)，延誤爆發(fā)期的到來(lái)更晚，延誤機(jī)場(chǎng)最大值也減小。說(shuō)明了機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平越好，延誤越不易在網(wǎng)絡(luò)中傳播，運(yùn)輸效率越高。因此，機(jī)場(chǎng)應(yīng)努力提高轉(zhuǎn)機(jī)服務(wù)水平，采取有效的機(jī)場(chǎng)管控管理，如在高峰時(shí)段投入更多的人力資源，或在機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)機(jī)運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)應(yīng)用自動(dòng)化設(shè)施，有助于從規(guī)模和速度上遏制拖延的蔓延。二次感染概率更大；相比之下A 類(lèi)機(jī)場(chǎng)由于客流量小，承擔(dān)的航線(xiàn)較少，二次感染率最低。因此在對(duì)機(jī)場(chǎng)進(jìn)行規(guī)模擴(kuò)張的同時(shí)，也更應(yīng)該加強(qiáng)機(jī)場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)防范意識(shí)的培訓(xùn)。

圖6 機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平對(duì)延誤機(jī)場(chǎng)數(shù)量的影響

圖7 機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響

表2 不同周轉(zhuǎn)服務(wù)水平下各類(lèi)機(jī)場(chǎng)的二次感染情況

2.5 不同機(jī)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)延誤傳播的影響

不同機(jī)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)延誤傳播的影響如圖8 所示。在最開(kāi)始時(shí)，由于A、B 類(lèi)機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平有限，應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)能力不足，延誤首先在A 類(lèi)、B 類(lèi)機(jī)場(chǎng)擴(kuò)散開(kāi)來(lái)；但是由于C 類(lèi)機(jī)場(chǎng)作為樞紐機(jī)場(chǎng)具有客流量大，連接其他機(jī)場(chǎng)多的特點(diǎn)，極易受到其他機(jī)場(chǎng)的影響，當(dāng)有更多的機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)延誤情況時(shí)，C 類(lèi)機(jī)場(chǎng)受到的影響更大，所以在圖中C 類(lèi)機(jī)場(chǎng)最先達(dá)到延誤爆發(fā)期。但是也由于樞紐機(jī)場(chǎng)周轉(zhuǎn)服務(wù)水平較其他機(jī)場(chǎng)而言更高，響應(yīng)速度更快，所以C 類(lèi)機(jī)場(chǎng)的延誤緩解水平也明顯高于A、B 類(lèi)機(jī)場(chǎng)，延誤機(jī)場(chǎng)的數(shù)量下降水平保持最好。B 類(lèi)機(jī)場(chǎng)的上升比例和C 類(lèi)機(jī)場(chǎng)類(lèi)似，但是遠(yuǎn)低于A 類(lèi)機(jī)場(chǎng)，因此可以適當(dāng)提高B 類(lèi)機(jī)場(chǎng)的比例，它既不像A 類(lèi)機(jī)場(chǎng)那樣抵御風(fēng)險(xiǎn)能力差，也不像C 類(lèi)機(jī)場(chǎng)連接機(jī)場(chǎng)太多在大面積延誤中受到極大影響，能夠很好地平衡受延誤和恢復(fù)兩種狀態(tài)。

圖8 不同機(jī)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)延誤傳播的影響

3 總 結(jié)

通過(guò)建立機(jī)場(chǎng)狀態(tài)變化模型來(lái)描述航班延誤中的傳播、吸收、恢復(fù)等運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，提出了NVDR 機(jī)場(chǎng)狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化模型，研究了航班延誤傳播隨時(shí)間的變化情況。算例分析的結(jié)果表明，提出的模型能夠描述航班延誤傳播的規(guī)律，能較準(zhǔn)確地闡釋延誤傳播的趨勢(shì)。通過(guò)調(diào)整模型中的各個(gè)參數(shù)值，分析其變化對(duì)各類(lèi)節(jié)點(diǎn)占比的影響，從而得出機(jī)場(chǎng)等級(jí)、機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平、機(jī)場(chǎng)狀態(tài)對(duì)航班延誤的傳播的影響，以機(jī)場(chǎng)為研究對(duì)象，在結(jié)合航空業(yè)特色因素的前提下，為預(yù)防、控制航班延誤傳播提供參考。