辛欣 任尊松

基于動態(tài)滑動步長改進LMD算法的砂漿脫空識別

辛欣 任尊松?

（北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044）

水泥瀝青砂漿作為板式無砟軌道的重要結(jié)構(gòu)，在列車高頻動載與溫度荷載共同作用下，極易發(fā)生脫空損傷。根據(jù)輪對加速度變化特征可實現(xiàn)砂漿脫空快速、準(zhǔn)確定位。利用自適應(yīng)動態(tài)滑動步長改進局部均值分解算法，將輪對垂向加速度分解為一系列乘積函數(shù)分量。依據(jù)峭度變化規(guī)律選取最能反映砂漿脫空特征的第1個乘積函數(shù)分量，并求其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量以增強砂漿脫空特征。根據(jù)瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量的包絡(luò)函數(shù)是否存在離群值判斷砂漿是否脫空。結(jié)果表明：當(dāng)砂漿脫空長度不超過0.30 m時，瞬時能量的包絡(luò)函數(shù)在脫空處未出現(xiàn)離群值，導(dǎo)致“漏判”，而標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量的包絡(luò)函數(shù)在脫空和未脫空處均出現(xiàn)離群值，導(dǎo)致“誤判”；當(dāng)砂漿脫空長度不小于0.65 m時，瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量的包絡(luò)函數(shù)均只在脫空處出現(xiàn)離群值，可準(zhǔn)確定位砂漿脫空。通過車輛結(jié)構(gòu)響應(yīng)識別砂漿脫空，可有效緩解軌道損傷檢測壓力，提高車輛運營效率。

板式無砟軌道；砂漿脫空；損傷檢測；信號處理

板式無砟軌道應(yīng)用廣泛，其主要結(jié)構(gòu)包括鋼軌、扣件、軌道板、水泥瀝青（CA）砂漿層、混凝土底座和路基等［1］。CA砂漿作為有機-無機非金屬復(fù)合材料，長期暴露于陽光和空氣之中容易發(fā)生老化損傷；且列車高頻動載和日夜溫差荷載的共同作用，使砂漿與軌道板間時常發(fā)生脫空［2］。砂漿脫空嚴(yán)重影響軌道系統(tǒng)承載能力和服役壽命，同時威脅列車運行安全性和平順性［3］。因此，及時定位砂漿脫空并對其進行維修，可有效延長軌道壽命、提高車輛運行性能。

胡志鵬、趙佳和胡琴等［4-6］分別通過軌道結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)、應(yīng)變模態(tài)和模態(tài)振型，判斷砂漿是否脫空。田秀淑等［7］建立了軌道有限元模型，基于瞬態(tài)沖擊響應(yīng)特性對砂漿脫空進行檢測和識別。陳甜甜等［8］通過Hilbert-Huang變換和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軌道沖擊回波進行分析，確定CA砂漿脫空位置。陳夢［9］和李再幃等［10］分別根據(jù)彈性波和Lamb波在軌道系統(tǒng)中的傳播狀態(tài)判斷砂漿是否脫空。李自法等［11］根據(jù)軌道線路旁采集的聲音數(shù)據(jù)，檢測砂漿脫空與否。

目前，砂漿脫空識別的主要根據(jù)是軌道板或某段軌道的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。對于全線軌道健康監(jiān)測而言，該方法成本高、耗時長，且檢測設(shè)備安裝困難。因此，為滿足軌道線路里程不斷增加的需求，利用車輛振動響應(yīng)識別軌道損傷已成為研究熱點。該方法通過實時檢測線路健康狀態(tài)，將軌道傳統(tǒng)周期維修替代為狀態(tài)維修，提高線路維護效率、降低維護成本。Shi等［12］基于多尺度平均小波能量分析輪對加速度，以單塊軌道板長度響應(yīng)為單元，構(gòu)造砂漿脫空指標(biāo)。該方法具有非自適應(yīng)性，且難以準(zhǔn)確定位脫空位置。由于輪對加速度較構(gòu)架和車體加速度對砂漿脫空更加敏感，故本研究也將利用輪對加速度識別砂漿脫空。

常用信號時頻分析方法包括短時傅里葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布（WVD）、小波變換（WT）、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）和局部均值分解（LMD）［13-14］等。STFT和WT具有非自適應(yīng)性，WVD會產(chǎn)生交叉干擾項；EMD和LMD因具有自適應(yīng)性得以廣泛應(yīng)用。與EMD相比，LMD不存在負頻率，且能將信號分解為較少階數(shù)，使每階分量保留更多有效信息，突出損傷特征，故LMD更具優(yōu)勢［15-16］。在LMD算法中，局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計函數(shù)擬合方法的選取至關(guān)重要。Smith［14］利用滑動平均法（MA）逐步平滑局部均值和局部包絡(luò)估計值。Sun等［17］通過加權(quán)系數(shù)改進MA，但仍無法確定最佳滑動步長。為提高插值精度，Zhang、Deng、Li、Chen等［18-21］分別采用具有高階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的分段線性插值、三次樣條插值、有理樣條插值及三角基樣條插值等替代MA。但上述插值方法需要較高插值節(jié)點密度且容易出現(xiàn)過包絡(luò)和欠包絡(luò)。

本研究根據(jù)LMD分解過程中待平滑信號的瞬時幅值變化情況動態(tài)確定滑動步長，避免出現(xiàn)局部極值。通過改進LMD算法將輪對加速度分解為一組乘積函數(shù)分量。依據(jù)峭度變化選取包含砂漿脫空信息最多的第1個乘積函數(shù)分量，計算其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量以突出砂漿脫空特征。最后，利用瞬時能量及標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量的包絡(luò)函數(shù)結(jié)合離群值確定砂漿脫空位置。

1　局部均值分解

1.1　算法流程

1.2　自適應(yīng)動態(tài)滑動步長確定

1.2.1滑動平均法

（2）選取滑動步長，利用滑動均值代替原序列值，如式（11）所示：

1.2.2自適應(yīng)滑動步長確定

圖1　LMD首次分解時部分結(jié)果對比

圖2　LMD分解過程中部分結(jié)果對比

基于上述現(xiàn)象，本研究提出以下兩個定義，建立自適應(yīng)滑動步長公式。

2　信號特征增強

2.1　瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量

2.2　包絡(luò)函數(shù)及離群值

若能根據(jù)輪對加速度相關(guān)信號是否存在離群值判斷砂漿是否脫空，可極大地提高軌道損傷檢測效率。由于砂漿脫空主要是使瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值發(fā)生變化，為清晰表示信號特征變化規(guī)律，可先尋其極大值序列，計算包絡(luò)函數(shù)，再判斷是否存在離群值。

3　砂漿脫空識別

3.1　仿真數(shù)據(jù)來源

圖3　車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

圖4　砂漿脫空示意圖

3.2　LMD分解結(jié)果

為選取有效分量進行砂漿脫空識別，根據(jù)式（19）計算輪對垂向加速度及其分量能量。經(jīng)計算可知，改進LMD算法中，前兩階分量能量之和已達輪對加速度能量90%以上，包含絕大多數(shù)輪對加速度信息。故可忽略后幾階分量，僅利用1和2進一步分析輪對加速度特征。

峭度作為信號沖擊特性評價指標(biāo)，對局部性缺陷特別敏感［24］，其計算公式如（20）所示。表1示出了不同砂漿脫空工況下，輪對加速度1和2峭度值。由表1可見，隨著砂漿脫空長度增加，1峭度明顯增大，2峭度波動較小。故1對砂漿脫空更為敏感，即砂漿脫空信息主要集中于1分量中。

式中，和分別為的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，K為峭度。

表1　χ1和χ2峭度對比表

3.3　瞬時能量及標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量

圖6示出了不同砂漿脫空長度下輪對加速度1分量的時程曲線。由圖可見，當(dāng)砂漿脫空長度不超過0.65 m時，1分量在脫空位置處（0.28 s附近）并未產(chǎn)生明顯差異。當(dāng)砂漿脫空長度達到0.95 m時，1分量在脫空位置處出現(xiàn)較大波動。隨著脫空長度的增大，脫空處1幅值逐漸增大，但增幅較小。

圖7和圖8示出了各工況下1瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量。當(dāng)砂漿脫空長度不超過0.30 m時，瞬時能量及標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值在砂漿脫空位置處，均未出現(xiàn)明顯峰值。不同于圖6中脫空0.65 m時的1分量結(jié)果，圖7和圖8中，砂漿脫空0.65 m時，瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量在砂漿脫空位置處產(chǎn)生較大峰值。且相對于瞬時能量，標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量在脫空處峰值更加突出。

作為沖擊信號衡量指標(biāo)，峭度越大，表明信號中沖擊成分表現(xiàn)越明顯。為對比1及其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量對砂漿脫空的表現(xiàn)效果，計算不同砂漿脫空工況下，上述響應(yīng)較無脫空工況下的峭度值變化率：

圖6　各工況下χ1時程曲線

圖7　不同工況下的瞬時能量時程曲線

圖8　標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量

圖9示出了不同砂漿脫空工況下1及其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量的峭度值及峭度變化率。隨著砂漿脫空長度的增加，各表現(xiàn)形式峭度值均不斷增大，但增長速度略有差異。當(dāng)砂漿脫空長度不大于0.30 m時，1分量、瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量峭度值均無明顯變化，其變化率不足6%。1分量峭度隨砂漿脫空長度增加變化幅度最小，砂漿脫空長度達到1.65 m時，其最大變化率僅為114.65%。砂漿脫空長度為0.65 m時，瞬時能量及標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量峭度變化率分別達40.18%和135.67%。當(dāng)脫空長度不小于0.95 m時，瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量峭度值較無脫空條件下分別增大285.98%和673.20%以上。由此可見，標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量突出砂漿脫空信息能力最強，據(jù)其判斷砂漿是否脫空具有明顯優(yōu)勢。

圖9　不同工況下χ1及其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量峭度對比

3.4　包絡(luò)函數(shù)及離群值

由上述分析可知，砂漿脫空引起1及其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值變化。為便于觀察1及其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值變化趨勢，取其包絡(luò)函數(shù)，并計算其離群限值。依據(jù)包絡(luò)函數(shù)是否存在離群限值，判斷砂漿是否發(fā)生脫空。

圖10　不同工況下瞬時能量包絡(luò)函數(shù)及其離群限值

由于砂漿脫空長度大于0.95 m時，標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量與瞬時能量包絡(luò)函數(shù)結(jié)果相似，均在砂漿脫空處出現(xiàn)離群值，故僅給出脫空長度不超過0.65 m時的標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量包絡(luò)函數(shù)及其離群值，如圖11所示。當(dāng)砂漿脫空長度為0.30 m時，在脫空與未脫空處均出現(xiàn)離群值。此時，若根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量包絡(luò)函數(shù)及離群值判斷砂漿脫空將導(dǎo)致“誤判”，即將未脫空處識別為脫空。當(dāng)砂漿脫空長度為0.65、0.95、1.30和1.65 m時，標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量包絡(luò)函數(shù)的離群值偏離幅度達109.80%、112.22%、125.06%和117.72%。與瞬時能量包絡(luò)函數(shù)相比，標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量在砂漿脫空位置處幅值變化更加顯著。

（ a ）無脫空 （ b ）脫空0.30 m （ c ）脫空0.65 m

綜上所述，當(dāng)瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量包絡(luò)函數(shù)均未出現(xiàn)離群值時，軌道不存在砂漿脫空；當(dāng)包絡(luò)函數(shù)出現(xiàn)離群值，且最大值較離群限值相差較大（瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值包絡(luò)函數(shù)的離群值偏離幅度達50%和100%以上），則軌道出現(xiàn)較大長度（0.65 m及以上）砂漿脫空；當(dāng)瞬時能量幅值包絡(luò)函數(shù)未出現(xiàn)離群值，但標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值包絡(luò)函數(shù)出現(xiàn)離群值，則軌道可能出現(xiàn)較小長度（0.30 m及以下）砂漿脫空。

研究表明，砂漿脫空長度達到1.95 m時將對車輛運行安全性和軌道結(jié)構(gòu)動力性能造成嚴(yán)重危害［3］。因此，盡管本研究提出的砂漿脫空識別方法僅在砂漿脫空長度不小于0.65 m時具有較高識別準(zhǔn)確率，其仍然能夠為工程檢修提供參考依據(jù)，且不會影響行車安全和降低軌道使用壽命。

4　結(jié)論

本研究基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論建立仿真模型，得到不同砂漿脫空條件下的輪對垂向加速度。通過自適應(yīng)滑動步長改進LMD算法，并分解輪對垂向加速度信號。依據(jù)峭度選取因砂漿脫空變化顯著的1分量，并計算其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量增強砂漿脫空特征。最后利用1分量瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量的包絡(luò)函數(shù)及離群值確定砂漿脫空位置。結(jié)論如下：

（1）依據(jù)自適應(yīng)滑動步長改進LMD算法，可將復(fù)雜非平穩(wěn)輪對加速度分解為更少階數(shù)分量，集中相同模態(tài)信息，衰減模態(tài)混疊現(xiàn)象。

（2）砂漿脫空信息主要包含在1分量中，且砂漿脫空長度越大，1及其瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量在脫空處幅值越大。

（3）瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量均可增強砂漿脫空特征，且標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量效果更為顯著。

（4）當(dāng)脫空長度為0.30 m時，瞬時能量包絡(luò)函數(shù)未出現(xiàn)離群值，導(dǎo)致“漏判”；而標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量包絡(luò)函數(shù)在脫空及未脫空位置處均有離群值，導(dǎo)致“誤判”。當(dāng)砂漿脫空長度不小于0.65 m時，瞬時能量和標(biāo)準(zhǔn)化瞬時能量幅值包絡(luò)函數(shù)在脫空位置處均出現(xiàn)離群值，可用于確定砂漿脫空位置。

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Mortar Void Identification Based on the Improved LMD with Dynamic Moving Step

XIN Xin REN Zunsong

（School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

As an important component of the ballastless slab track, cement asphalt mortar is prone to void damage under the combined action of high-frequency train loads and temperature loads. The mortar void can be located quickly and accurately according to the change characteristics of wheelset accelerations. The vertical wheelset acceleration was decomposed into a series of product functions via local mean decomposition improved by adaptive dynamic moving step. Based on the change of kurtosis, the first product function that can best reflect the mortar void characteristics was selected, and its instantaneous energy and standardized instantaneous energy were calculated to enhance the mortar void feature. By analyzing whether there are outliers in the envelope functions of instantaneous energy and standardized instantaneous energy, whether the mortar is damaged can be determined. The results show that when the mortar void length is no more than 0.30 m, there is no outlier in envelop function of instantaneous energy at the mortar void position, resulting in “missing judgment”; and the envelop function of standard instantaneous energy has outliers both at the void and non-void position, resulting in “misjudgment”. When the mortar void length is no less than 0.65 m, the envelope functions of instantaneous energy and standardized instantaneous energy only have outliers at the mortar void position, which can be directly used to locate the mortar void position. Identifying mortar void through responses of vehicle structures can effectively alleviate the pressure of track damage detection and improve vehicle operation efficiency.

ballastless slab track；mortar void；damage detection；signal processing

Supported by the Major Project of National Natural Science Foundation of China （11790281）

U213.244

1000-565X（2022）07-0098-10

10.12141/j.issn.1000-565X.210673

2021?10?25

國家自然科學(xué)基金重大項目（11790281）

辛欣（1993-），女，博士生，主要從事軌道車輛系統(tǒng)動力學(xué)及結(jié)構(gòu)損傷識別研究。E-mail： 17116389@bjtu.edu.cn

任尊松（1969-），男，博士，教授，主要從事軌道車輛系統(tǒng)動力學(xué)及載荷譜研究。E-mail： zsren@bjtu.edu.cn