王曉飛 李思雨 陳迷 申天杰 劉永 肖鵬

平凸曲線組合均衡性對公路安全性的影響

王曉飛1李思雨1陳迷2申天杰1，3劉永4肖鵬2

（1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 廣州公路工程集團有限公司，廣東 廣州 510599；3. 廣東省現(xiàn)代土木工程技術(shù)重點實驗室，廣東 廣州 510640；4. 廣州市市政工程設(shè)計研究總院有限公司，廣東 廣州 510062）

為深入分析平縱線形組合均衡性與道路安全性的定量關(guān)系，針對“平曲線+凸豎曲線”線形組合（以下簡稱平凸曲線），采集了美國華盛頓4條州際道路477 km的道路線形及2011年至2018年的交通數(shù)據(jù)和事故數(shù)據(jù)，作為本研究的訓(xùn)練樣本和測試樣本。根據(jù)平縱線形組合特性，提出錯位值、平曲線半徑、豎曲線半徑、平曲線長度和豎曲線長度為線形組合均衡性表征指標(biāo)，采用決策樹、隨機森林和極端隨機樹3種機器學(xué)習(xí)模型，分析平凸曲線均衡性指標(biāo)對億車千米事故率的影響，其中隨機森林模型的預(yù)測和擬合精度最高?；陔S機森林模型進行敏感性分析和數(shù)值分析，結(jié)果表明：當(dāng)平曲線半徑大于2.8 km或豎曲線半徑大于58 km時，平、豎曲線半徑的增大對線形安全性影響較小。文中同時研究了平曲線半徑較小時均衡性表征指標(biāo)與事故之間的關(guān)聯(lián)性，并推薦安全性較高的取值范圍。研究結(jié)論可為后續(xù)平縱線形組合的定量優(yōu)化設(shè)計和安全性改善提供參考。

公路線形；道路安全；平凸曲線；組合均衡性；機器學(xué)習(xí)

交通擁堵、交通事故等一系列重大的交通問題［1-2］，已經(jīng)成為全球性的公共安全問題，對公共健康和發(fā)展構(gòu)成重大挑戰(zhàn)。通常影響道路交通安全的因素可歸為人、車、路和環(huán)境4大類，從交通事故的統(tǒng)計和分析看，事故的發(fā)生因素是多方面的，但是線形設(shè)計是否合理是關(guān)系到公路安全性問題的根本問題［3］，在項目的設(shè)計階段做出的決定會對道路的傷亡程度產(chǎn)生重大影響［4］。

復(fù)雜的線形組合嚴(yán)重威脅著公路安全性［5］，Easa、Lank等［6-7］對公路線形的長期研究表明，復(fù)雜的道路線形扭曲駕駛員視覺，導(dǎo)致嚴(yán)重的交通事故。戢曉峰等［8］認(rèn)為平縱線形組合路段具有平曲線與縱坡組合的特點，平縱線形組合參數(shù)對行車安全有顯著影響，統(tǒng)計表明約15%的交通事故發(fā)生在平縱線形組合路段。由此可見，不合理的線形幾何設(shè)計是造成重大交通事故的重要因素之一，其中平、縱線形組合設(shè)計是線形幾何設(shè)計的重要部分。

梁夏等［9］用數(shù)理統(tǒng)計方法在隨機的事故數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，對某條公路的線形指標(biāo)與道路安全性的關(guān)系進行了分析比較，認(rèn)為平曲線包含豎曲線平縱組合和平豎曲線部分重合部分錯開平縱線形組合的道路安全性基本相等；Bauer等［10］根據(jù)美國公路安全信息系統(tǒng)中的道路線形數(shù)據(jù)和歷年的交通事故數(shù)據(jù)，構(gòu)建了各種平縱線形組合模式下雙車道公路事故修正系數(shù)預(yù)測模型，涂圣文等［11］采用該預(yù)測模型研究平縱線形組合對雙車道公路事故發(fā)生率的影響，認(rèn)為平曲線和豎曲線組合路段較其他路段具有更高的事故發(fā)生率；Hassan等［12］針對平曲線與凸曲線或凹曲線組合時駕駛員的實際感知，采用計算機三維線形仿真演示的方式，結(jié)合實測運行速度開展了相關(guān)研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平曲線與凸曲線組合時，駕駛員感知到的曲線半徑比實際半徑要小，平曲線與凹曲線組合時感知的曲線半徑要比實際值大；針對不同平縱線形組合路段的彎道錯覺及其對交通事故的影響，王福建等［13］進行了詳細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)不同平縱線形組合的事故傷亡程度并不相同，其中平凹組合最高，平凸最低。

在預(yù)測理論方面，學(xué)者運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機森林、決策樹、支持向量機等機器學(xué)習(xí)方法研究道路條件和安全的關(guān)系：陳海龍等［14］利用改進后的基于誤差反向傳播算法（BP）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，用影響交通事故嚴(yán)重程度的多種影響因素和事故嚴(yán)重程度構(gòu)建并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對最新數(shù)據(jù)進行預(yù)測；邱鋒［15］運用隨機森林模型等模型，以時間、空間、線形等作為自變量構(gòu)建了高速公路隧道交通事故預(yù)測模型；Abellán等［16］、孫軼軒等［17］運用決策樹法分析了道路條件、交通條件等與道路安全的關(guān)系；沈陽［18］以前后偏角、交點間距和平曲線半徑為變量，構(gòu)建了基于決策樹模型、支持向量機模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高速公路平面線形指標(biāo)推薦模型。但是，他們都沒有考慮平縱線形組合對道路安全的影響。

上述研究表明，線形及線形組合對安全性的影響至關(guān)重要。當(dāng)平曲線和豎曲線組合時，平縱線形組合應(yīng)在指標(biāo)上均衡，且均衡性體現(xiàn)在平縱指標(biāo)的匹配以及相對位置的匹配。本文將平縱線形指標(biāo)的合理搭配程度定義為平縱線形組合均衡性。然而，以往的研究內(nèi)容主要關(guān)注在二維或三維線形指標(biāo)和線形組合與線形安全的關(guān)系方面，采用的方法多為線性回歸模型等數(shù)理統(tǒng)計模型，未見對平縱線形組合均衡性方面的定量研究成果，且應(yīng)用機器學(xué)習(xí)方法探索線形組合對安全性的影響的研究較少。此外，目前的研究成果［15-18］說明，決策樹模型和隨機森林模型在研究線形與安全的關(guān)系上有良好的適用性，作為用另一種方法集成決策樹的極端隨機樹模型也應(yīng)作為對比模型進行研究。因此本研究采用的機器學(xué)習(xí)模型為決策樹模型、隨機森林模型和極端隨機樹模型?；谝陨媳尘?，本研究為深入分析平縱線形組合均衡性與道路安全性的定量關(guān)系，針對平凸曲線，采用機器學(xué)習(xí)方法，以錯位值、平曲線半徑、豎曲線半徑、平曲線長度、豎曲線長度為平縱線形均衡性組合表征變量，億車千米事故率為因變量，訓(xùn)練構(gòu)建決策樹模型、隨機森林模型和極端隨機樹模型。研究成果可為后續(xù)平縱線形組合的定量優(yōu)化設(shè)計和安全性改善提供參考。

1　方法選取與評價

本研究采用決策樹模型與以決策樹為基學(xué)習(xí)器的隨機森林模型和極端隨機樹模型3種機器學(xué)習(xí)模型構(gòu)建平凸曲線線形均衡性組合表征變量與線形安全的關(guān)系。模型的構(gòu)建流程為：首先將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，再利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)建3種模型，最后利用測試數(shù)據(jù)集計算模型評價指標(biāo)。

1.1　決策樹

1.2　隨機森林

隨機森林屬于集成學(xué)習(xí)中的模型，該模型的基本思想是運用自助采樣方法的思想對原始樣本進行有放回的隨機采樣，構(gòu)建若干決策樹（CART樹），在每次決策樹進行分裂時，從部分屬性中選擇最優(yōu)屬性進行分裂［20］。最后將這些決策樹組合起來，就構(gòu)成了隨機森林，隨機森林中把所有決策樹預(yù)測平均值作為最終的預(yù)測結(jié)果。該模型需要正則化超參數(shù)max_depth、max_features和n_estimators，前兩個超參數(shù)意義與決策樹模型所對應(yīng)的超參數(shù)相同，n_estimators為隨機森林所包含的樹的數(shù)量。

1.3　極端隨機樹

極端隨機樹是隨機森林的衍生模型，同樣使用自助采樣方法集成多個決策樹，模型構(gòu)建過程與隨機森林類似。但與隨機森林不同的是，極端隨機樹的隨機性更強，該模型里單棵樹的每個節(jié)點在分裂時，考慮隨機子集的每個特征的閾值并不是通過搜索得出最佳值，而是采用隨機閾值，因此使決策樹生長得更加隨機。該模型需要正則化的超參數(shù)與隨機森林模型相同。

1.4　模型評價指標(biāo)

本研究采用平均絕對誤差（MAE）作為機器學(xué)習(xí)模型擬合、預(yù)測精度的評價指標(biāo)，其計算公式見式（1）。此外，在機器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練階段，MAE還用以確定模型最優(yōu)參數(shù)。為更好地對比模型的預(yù)測效果，添加均方根誤差（RMSE）和對稱平均絕對百分比誤差（SMAPE）來評價模型的預(yù)測精度，即式（1）-（3）用于預(yù)測結(jié)果的誤差評價。3個指標(biāo)值越小，模型精度越高。

（1）平均絕對誤差

（2）均方根誤差

（3）對稱平均絕對百分比誤差

2　模型構(gòu)建與分析

2.1　數(shù)據(jù)收集與處理

2.1.1線形均衡性表征指標(biāo)

本次建模數(shù)據(jù)來源于美國華盛頓i5、i82、i90和i405 4條州際道路（總里程477 km）2011年至2018年間的“單個平曲線與單個凸豎曲線組合”的線形資料、交通數(shù)據(jù)和事故統(tǒng)計。平凸曲線類型有151組原始數(shù)據(jù)。

圖1　平縱線形組合示意圖

將5個線形均衡性表征指標(biāo)作為自變量，億車千米事故率（簡稱“事故率”）作為因變量。每個樣本路段用由5個自變量組成的特征向量和因變量進行數(shù)字化表示，并作為原始數(shù)據(jù)。特征向量和億車千米事故率的表達式分別見式（4）和式（5）：

2.1.2數(shù)據(jù)處理

為了減少交通流、路面狀況等環(huán)境因素和人為因素的干擾，應(yīng)對原始數(shù)據(jù)進行篩選。根據(jù)各路段的年平均日交通量、車道數(shù)和限制速度，參考《公路路線設(shè)計規(guī)范 JTG D20—2017》［21］進行服務(wù)水平分級，結(jié)果為：有108個路段為一級服務(wù)水平，占71.5%；有26個路段為二級服務(wù)水平，占17.2%；有14個路段為三級服務(wù)水平，占9.3%；有2個路段為四級服務(wù)水平，占1.3%；有1個路段為五級服務(wù)水平，占0.7%。為保證交通流處于自由流狀態(tài)，剔除三至五級服務(wù)水平路段。此外，還剔除了與路面結(jié)冰等不良路面狀況、霧天等不良天氣、夜間等不良光照條件、交叉口等特殊路段和酒駕等不良駕駛行為有關(guān)的事故數(shù)據(jù)，最終得到有效樣本路段134個，有效事故數(shù)據(jù)1 675個。

由于事故致因復(fù)雜，為進一步剔除與線形因素?zé)o關(guān)的數(shù)據(jù)，對有效樣本路段的特征向量和因變量進行組合后，利用LOF算法進行異常值檢測，即通過計算各樣本的局部異常因子（LOF值）來剔除異常數(shù)據(jù)。LOF值可解釋為觀測樣本局部密度與其個近鄰觀測樣本密度之比的平均值，樣本的LOF值越大，表示其越偏離數(shù)據(jù)整體集合。平凸曲線的LOF值頻率分布如圖2所示，約有1.5%樣本的LOF值明顯較高，故剔除這部分樣本。進行異常值檢測后平凸曲線類型有132組數(shù)據(jù)，該線形組合的線形、交通和事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

圖2　異常值檢測過程中LOF值的頻率分布

由于不同自變量的數(shù)值具有較大的差異（如錯位值與豎曲線半徑），為滿足模型要求，需對特征向量的各項指標(biāo)進行歸一化處理，歸一化公式為

2.2　模型結(jié)果分析

2.2.1機器學(xué)習(xí)模型結(jié)果分析

將歸一化后的數(shù)據(jù)分為兩部分，80%作為訓(xùn)練集（共105個樣本），20%作為測試集（共27個樣本），分別用于模型的構(gòu)建和驗證。利用訓(xùn)練集構(gòu)建決策樹模型、隨機森林模型和極端隨機樹模型，并利用模型對測試集進行預(yù)測，將預(yù)測事故率與實際事故率進行對比，計算模型的預(yù)測精度評價指標(biāo)。

決策樹模型、隨機森林模型和極端隨機樹模型均需確定超參數(shù)max_depth和max_features，集成模型還需確定n_estimators。本研究采用網(wǎng)格搜索算法，max_depth、max_features和n_estimators的搜索范圍分別為［1，200］、［1，5］和［1，200］，通過交叉驗證逐一比較不同超參數(shù)組合的訓(xùn)練結(jié)果（MAE），選擇MAE最小的模型作為最優(yōu)模型，最優(yōu)模型的超參數(shù)組合即為最優(yōu)超參數(shù)組合。

采用交叉驗證的方法，即將原始數(shù)據(jù)平分成組，將每個子數(shù)據(jù)集作為驗證集，其余的-1組子數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，分別進行次訓(xùn)練，并將得到的個模型的平均評價結(jié)果作為最終評價，這樣可以有效避免過擬合以及欠擬合狀態(tài)的發(fā)生，最后得到的回歸結(jié)果也具有較強的說服性［22］。網(wǎng)格搜索交叉驗證得到3種機器學(xué)習(xí)模型的最優(yōu)超參數(shù)組合，見表2。

表1　線形、交通和事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)1）

1）本研究采用的美國數(shù)據(jù)限制速度單位為英里每小時，因單位轉(zhuǎn)換限制速度為非整數(shù)。

表2　機器學(xué)習(xí)模型的最優(yōu)超參數(shù)組合

2.2.2模型精度分析

利用測試集檢驗隨機森林等機器學(xué)習(xí)模型的有效性，各模型的測試集的預(yù)測精度和訓(xùn)練集的擬合精度見表3。與單一的決策樹模型相比，極端隨機樹模型的MAE提高了6.6%、RMSE提高了11.0%、SMAPE提高了6.1%；隨機森林模型的MAE降低了14.7%、RMSE降低了10.3%、SMAPE降低了8.4%。極端隨機樹模型的預(yù)測精度不如單一的決策樹模型，而隨機森林模型的預(yù)測精度優(yōu)于決策樹模型，說明隨機森林模型決策樹的方法要優(yōu)于極端隨機樹決策樹的方法。而且隨機森林模型的RMSE最低，說明該模型可以較好地預(yù)測實際事故率與平均事故率偏離較大的樣本。

此外，模型訓(xùn)練時需要減少欠擬合和過擬合的發(fā)生，這兩種狀態(tài)分別用訓(xùn)練集MAE和測試集MAE與訓(xùn)練集MAE差值（變化率）表示，即訓(xùn)練集MAE越小則欠擬合程度越小，測試集MAE與訓(xùn)練集MAE差值（變化率）越小則過擬合程度越小。由表3可知，決策樹模型的測試集MAE比訓(xùn)練集MAE高1.91（26%）；隨機森林模型的測試集MAE比訓(xùn)練集MAE高0.97（14%）；極端隨機樹模型的測試集MAE比訓(xùn)練集MAE高2.91（42%），即各模型的過擬合程度由高到低為極端隨機樹模型、決策樹模型和隨機森林模型，說明隨機森林模型面對未知數(shù)據(jù)集的表現(xiàn)會更好，這也證明了該模型測試集的預(yù)測精度在3種模型中表現(xiàn)最佳。此外，隨機森林模型的訓(xùn)練集MAE較低，故隨機森林模型的欠擬合程度較低。綜合比較3種模型的欠擬合和過擬合程度，隨機森林模型的擬合效果最優(yōu)。

因此，無論是在預(yù)測精度還是在擬合效果方面，隨機森林模型均優(yōu)于其他兩種模型。

表3　不同模型的預(yù)測精度比較

2.3　敏感性分析

由圖3可知，平、豎曲線半徑與事故率呈非線性關(guān)系。當(dāng)平曲線半徑在基準(zhǔn)值增加0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即1 872.39～2 751.09 m內(nèi)取值時，隨著平曲線半徑增大，事故率顯著下降；當(dāng)平曲線半徑超出該范圍時，它已不是影響事故率的主要因素。當(dāng)豎曲線半徑在基準(zhǔn)值減小0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差至增加1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，即11 865.98～57 676.54 m內(nèi)取值時，隨著豎曲線半徑增大，事故率顯著下降；當(dāng)豎曲線半徑超出該范圍時，該指標(biāo)對線形安全影響較小。

圖3　敏感性分析

總之，隨著平、豎曲線半徑的增大，事故率先下降后趨于穩(wěn)定，即存在一個平、豎曲線半徑閾值，當(dāng)平、豎曲線半徑超過此閾值時，單純地提高平、豎曲線半徑對提升線形安全性效果微小。由敏感性分析結(jié)果得到平、豎曲線半徑的閾值，分別約為2 800 m和58 000 m。

2.4　線形組合均衡性分析

圖4　不同平曲線半徑條件下平、豎曲線長度比與億車千米事故率關(guān)系

圖5　不同平曲線半徑條件下前/后錯位值與億車千米事故率關(guān)系

圖6　平包縱組合的推薦平縱線形組合示意圖

3　結(jié)論

本研究以平凸曲線為對象，提出5個平縱線形均衡性的表征指標(biāo)，收集有效樣本132個，其中訓(xùn)練樣本105個，基于決策樹模型、隨機森林模型和極端隨機樹模型構(gòu)建均衡性指標(biāo)與事故率之間的關(guān)系，利用27個測試樣本驗證模型有效性。試驗結(jié)果表明，隨機森林模型的精度較高。利用該模型進一步開展了結(jié)果分析，主要得到如下結(jié)論：

（1）模型精度包括測試集的預(yù)測精度和訓(xùn)練集的擬合精度。與單一的決策樹模型相比，極端隨機樹模型的預(yù)測精度較差，而隨機森林模型的預(yù)測精度較優(yōu)，且隨機森林模型可以較好地預(yù)測實際事故率與平均事故率偏離較大的樣本。此外，綜合比較3種模型的欠擬合和過擬合程度，隨機森林模型的擬合效果最優(yōu)。因此，最優(yōu)模型為隨機森林模型。

（2）基于最優(yōu)的隨機森林模型，對平、豎曲線半徑這2個線形均衡性表征指標(biāo)進行敏感性分析，結(jié)果表明當(dāng)平曲線半徑大于2 800 m或豎曲線半徑大于58 000 m時，平、豎曲線半徑的增大對線形安全性影響較小。

（3）基于最優(yōu)的隨機森林模型，對平凸曲線進行數(shù)值分析，以探究平曲線半徑、平豎曲線長度與錯位值對行車安全性的影響，得到當(dāng)平曲線半徑為500～2 500 m時，平凸曲線中的平包縱組合的平曲線長度與豎曲線長度之比為1.0～1.5，且前錯位值長度范圍為0.0～0.2倍平曲線長度、后錯位值長度范圍為0.05～0.30倍平曲線長度的安全性較高等結(jié)論。

由于本文的數(shù)據(jù)來源于美國，與我國的事故特征有所差別。因此，下一步的研究應(yīng)考慮本文的研究結(jié)論從美國到國內(nèi)的移植性。

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Influence of the Combination Equilibrium of Horizontal and Crest Vertical Curves on Highway Safety

WANG Xiaofei1LI Siyu1CHEN Mi2SHEN Tianjie1，3LIU Yong4XIAO Peng2

（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong， China；2.Guangzhou Highway Engineering Group Co.，Ltd.，Guangzhou 510599，Guangdong，China；3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Civil Engineering Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China；4.Guangzhou Municipal Engineering Design and Research Institute Co.，Ltd.，Guangzhou 510062，Guangdong，China）

To throughly analyze the quantitative relationship between the equilibrium of horizontal and vertical alignment combination and road safety, aiming at the “horizontal curve(HC)+crest vertical curve(CVC)” (referred to as HC-CVC) alignment combination, this study collected the road alignment (a total of 477 km), the traffic data and accident data from 2011 to 2018 of four interstate roads in Washington, D.C. as training data and test data. According to the characteristics of horizontal and vertical alignment combination, the paper suggested to consider the dislocation value, the horizontal curve radius, the vertical curve radius, the length of horizontal curve and the length of vertical curve as variables to characterize the equilibrium of horizontal and vertical alignment combination. Three machine learning models, namely, Decision Trees, Random Forests and Extremely Randomized Trees, were applied for model training to analyze the influence of HC-CVC combination on the accident rate per 100 000 000 vehicle kilometers. The prediction and fitting accuracy of Random Forests is the highest among all models. What’s more, sensitivity analysis and numerical analysis based on Random Forests model show that: when the horizontal curve radius is greater than 2.8 km or the vertical curve radius is greater than 58 km, the increase of horizontal and vertical curve radius has little impact on the road safety. At the same time, this paper also studied the correlation between variables and accident and suggested the value range of the variables when the horizontal curve radius is small. The research conclusions can provide reference for the subsequent quantitative optimization design and safety improvement of horizontal and vertical alignment combination.

highway alignment；road safety；combination of horizontal and crest vertical curves；equilibrium of horizontal and vertical alignment combination；machine learning

Supported by the Natural Science Foundation of Guangdong（2022A1515011974），the Foundation of Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Civil Engineering Technology（2021B1212040003）and the National Natural Science Foundation of China（51878297）

U491.21

1000-565X（2022）07-0076-09

10.12141/j.issn.1000-565X.210658

2021-10-14

廣東省自然科學(xué)基金資助項目（2022A1515011974）；廣東省現(xiàn)代土木工程技術(shù)重點實驗室資助項目（2021B1212040003）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51878297）

王曉飛（1980-），女，博士，副教授，主要從事公路路線及交通安全研究。E-mail：xiaofeiw@ scut.edu.cn