葉凱，黃雪梅，張磊安，范治達(dá)

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255000)

0 前言

隨著風(fēng)電裝機(jī)容量的不斷攀升，降低運維成本成為迫切需求。風(fēng)電機(jī)組通常工作于惡劣的環(huán)境中，運行工況多變。作為風(fēng)機(jī)傳動鏈中關(guān)鍵部件的高速軸承長期處于交變載荷作用下，易發(fā)生故障，并且傳動鏈故障造成的停機(jī)時間最長、發(fā)電量損失最多，造成的損失較為嚴(yán)重。據(jù)統(tǒng)計，陸上風(fēng)電場運維成本高達(dá)總收入的15%～20%，海上風(fēng)電場甚至高達(dá)30%～35%，運維成本高居不下。因此，從降低運維成本以及安全性方面考慮，有效實現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組故障診斷具有重要意義。

風(fēng)電機(jī)組高速軸承的振動信號具有非線性、非平穩(wěn)性的特征，故障診斷較困難，需要選取合適的故障診斷模型。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計學(xué)的分類模型，能有效解決小樣本、高維數(shù)、非線性等問題，適應(yīng)性和分類能力優(yōu)秀，在故障診斷方面有較好的表現(xiàn)，已成功應(yīng)用在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。研究表明，SVM模型分類能力受懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)影響巨大，而參數(shù)的選取沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和理論，一般憑借經(jīng)驗或利用交叉驗證法通過大量實驗進(jìn)行確定，這就造成了選取的參數(shù)不一定最優(yōu)，進(jìn)而影響整個模型的分類能力。

綜上所述，針對風(fēng)電機(jī)組高速軸承故障診斷困難以及SVM模型參數(shù)選擇問題，本文作者提出一種差分進(jìn)化算法改進(jìn)支持向量機(jī)(Differential Evolution-Support Vector Machine，DE-SVM)的風(fēng)機(jī)高速軸承故障診斷方法。首先，使用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)對采集信號進(jìn)行降噪處理，得到若干本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMFs)，提取其能量特征構(gòu)成SVM模型的輸入特征集；然后，利用差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)對SVM關(guān)鍵參數(shù)和進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建DE-SVM分類模型；最后，將測試數(shù)據(jù)輸入到優(yōu)化后的SVM模型中，進(jìn)行軸承的故障診斷和識別。

1 基本理論

1.1 SVM理論

支持向量機(jī)是VAPNIK等人提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其基本思想：對于線性問題，構(gòu)造一個最優(yōu)超平面對目標(biāo)問題進(jìn)行求解；對于非線性問題，一般使用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)將輸入空間特征信息映射到一個高維特征空間，再利用線性方法在高維特征空間中求解問題。

對于軸承故障診斷問題，應(yīng)抽象為非線性問題。設(shè)樣本集為{(,),(,),…,(,)}∈(×)，其中，∈?為輸入向量，={-1,1}為對應(yīng)的輸出值，=1,2,…,，為訓(xùn)練樣本數(shù)，為樣本空間維數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)的對偶問題為

0≤≤,=1,2,…,

(1)

式中:(,)表示核函數(shù);為懲罰因子。

相應(yīng)的最優(yōu)分類函數(shù)變?yōu)?/p>

()=sgn{(·)+}=

(2)

SVM處理非線性問題最關(guān)鍵的是核函數(shù)的設(shè)置，包括核函數(shù)種類的選擇以及核參數(shù)的確定。文中選用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為SVM的核函數(shù)。RBF具有優(yōu)秀的非線性處理能力、較寬的收斂域，并且核參數(shù)單一，是理想的分類核函數(shù)。RBF核函數(shù)表示如下：

(3)

式中:為核函數(shù)內(nèi)帶寬;為核函數(shù)參數(shù)，=12。

綜合上面各式，SVM性能受各種參數(shù)影響較大，尤其是受懲罰因子和核函數(shù)影響較大。懲罰因子表示對誤差的容忍度，越大，表明對誤差的容忍度越小，越容易過擬合；相反地，越小，越容易欠擬合，從而影響SVM的泛化能力。核函數(shù)是RBF核函數(shù)自帶的唯一參數(shù)，它表示數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布，越大，支持向量越少；越小，支持向量越多。的大小影響SVM模型訓(xùn)練與預(yù)測的速度。

1.2 DE算法

DE算法是由STORN等人在遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的基礎(chǔ)上提出的一種基于群體差異的隨機(jī)搜索算法。DE算法本質(zhì)上是一種全局優(yōu)化算法，用于求解非線性、多維空間中整體最優(yōu)解。其基本思想：隨機(jī)生成初始種群，經(jīng)過隨機(jī)差分和交叉操作得到中間種群；然后,利用貪婪策略在父代種群與當(dāng)前種群之間進(jìn)行選擇與重組，最終得到新的種群；種群不斷迭代，直至滿足所設(shè)終止條件。DE算法的主要流程如下：

(4)

(2)變異。DE算法通過個體之間的差異進(jìn)行差分變異操作，通過變異因子和差分向量對將要變異的個體進(jìn)行合成。在第代個體中，隨機(jī)選擇3個個體，生成的變異向量為

(+1)=1()+·2,3()

(5)

其中:2,3()=2()-3()，為差分向量，≠≠≠；∈[0,2]為變異因子，表示差分向量的影響力大小。

(3)交叉。為增加種群多樣性，同時保留父本有效信息，需要利用交叉算子對第代個體()和變異個體(+1)進(jìn)行交叉操作，得到中間種群(+1):

(6)

其中:∈[0,1]為交叉算子，越大，算法收斂速度越快,越小，收斂速度越慢，但越有利于保持種群的多樣性和提高全局搜索能力。

(4)選擇。根據(jù)貪婪策略，在()和經(jīng)過交叉操作后得到的(+1)個體之間進(jìn)行選擇，選擇出適應(yīng)度更高的作為下一代個體(+1)。

(7)

其中:為適應(yīng)度函數(shù)。對于每個個體，(+1)要好于或持平于()，并不斷進(jìn)行變異、交叉、選擇，直至滿足終止條件。

2 DE-SVM模型

2.1 DE-SVM模型構(gòu)建

本文作者基于DE算法良好的全局尋優(yōu)能力、較快的收斂性以及參數(shù)設(shè)置較少等優(yōu)點，選用DE算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。以樣本交叉驗證平均得分最高為優(yōu)化準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)，對SVM的關(guān)鍵參數(shù)懲罰因子和核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。DE-SVM模型構(gòu)建流程如下：

步驟3，進(jìn)入下一代進(jìn)化，=+1;

步驟5，輸出最優(yōu)個體即最優(yōu)懲罰因子和核參數(shù)組合(,)，將最優(yōu)參數(shù)輸入SVM模型中，DE-SVM模型構(gòu)建完成。

DE-SVM模型參數(shù)尋優(yōu)流程如圖1所示。

圖1 DE-SVM尋優(yōu)流程

2.2 DE-SVM參數(shù)選擇

為取得良好的訓(xùn)練結(jié)果，需要對DE-SVM模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行選擇，具體如下：

(1)種群規(guī)模。一般來說，種群規(guī)模越大多樣性越多，越有利于尋得最優(yōu)解，但也會增加計算難度，訓(xùn)練時間較長，文中選擇=50；

(2)終止閾值。為保證精度，將終止閾值設(shè)為1×10；

(3)變異因子。變異因子又稱縮放因子，用來決定差分向量的影響力，取值范圍為[0,2]，若該參數(shù)過小則差異性較小，容易早熟，陷入局部最優(yōu)；如果過大，則收斂較慢；初始值一般取0.5，變異策略選擇DE/rand/1/bin；

(4)交叉因子。取值范圍為[0,1]，取值越小越有利于保證種群多樣性，同時收斂速度變慢；取值越大則收斂速度越快，但種群多樣性降低，易發(fā)生早熟現(xiàn)象，文中取=0.2;

(5)SVM懲罰因子和核參數(shù)的范圍。為保證多樣性，參數(shù)取值范圍為[2,2]。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)集設(shè)置

為驗證DE-SVM算法在風(fēng)電機(jī)組高速軸承實際故障診斷中的準(zhǔn)確性和有效性，選用凱斯西儲大學(xué)軸承實驗中心提供的高速軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析。實驗條件：采用電火花加工技術(shù)在滾動軸承外圈的6點鐘方向、滾動體以及內(nèi)圈預(yù)先布置單點故障，故障損傷直徑為0.177 8 mm×0.279 4 mm，電機(jī)載荷1.47 kW(2馬力)，轉(zhuǎn)速1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。在上述實驗條件下分別采集正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障4種狀態(tài)下的軸承振動信號，每種狀態(tài)隨機(jī)采集60組樣本數(shù)據(jù)，共240組樣本數(shù)據(jù)，每組樣本數(shù)據(jù)長度為1 024，共245 760個樣本數(shù)據(jù)。按照2∶1的比例將每種狀態(tài)的數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測試集，最終得到160組訓(xùn)練集、80組測試集。

3.2 故障特征提取

為有效地處理非線性、非平穩(wěn)的信號以及提高后續(xù)故障識別的準(zhǔn)確率，使用EEMD方法對采集到的滾動軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理和提取故障特征。原始振動信號經(jīng)EEMD分解后產(chǎn)生若干IMF分量和一個殘余分量，對各IMF分量進(jìn)行能量分析，計算每階IMF分量的能量占比=，選取前7階IMF分量，從而構(gòu)建特征向量=[,,,,,,]。滾動軸承4種狀態(tài)前7階IMF分量能量占比如圖2所示，160組訓(xùn)練集數(shù)據(jù)經(jīng)EEMD分解之后的能量特征分布如圖3所示。

圖2 滾動軸承4種狀態(tài)下前7階IMF分量能量占比

圖3 訓(xùn)練集4種狀態(tài)IMF能量分布

3.3 故障診斷分析

在上述故障特征提取的基礎(chǔ)上對特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并標(biāo)記軸承故障類型，設(shè)置類別標(biāo)簽1、2、3、4，分別代表滾動軸承的正常無故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障4種狀態(tài)。表1所示為部分樣本數(shù)據(jù)。將訓(xùn)練集特征向量分別輸入到經(jīng)典SVM、遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)(GA-SVM)和文中所提的DE-SVM故障診斷模型中，進(jìn)行分類器的訓(xùn)練擬合。3種SVM模型均采用RBF核函數(shù)，經(jīng)典SVM采用工具箱默認(rèn)參數(shù)，GA-SVM以及DE-SVM模型均使用相應(yīng)的智能算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果對分類器進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，完成模型的訓(xùn)練。其中，DE-SVM模型具體參數(shù)的選擇參考第2.2節(jié)內(nèi)容。最后，將80組測試集數(shù)據(jù)分別輸入到訓(xùn)練完成的3種模型中進(jìn)行驗證，得出分類準(zhǔn)確率。DE-SVM優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，表2所示為3種算法比較結(jié)果。

表1 部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

圖4 DE-SVM優(yōu)化結(jié)果

由表2可知：經(jīng)典SVM對于正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障的識別正確率為100%；對于滾動體故障20組數(shù)據(jù)正確識別出19組，識別準(zhǔn)確率分別為95%；對于外圈故障20組數(shù)據(jù)正確識別出18組，識別準(zhǔn)確率為90%，總體識別率為96.25%。GA-SVM和DE-SVM對于測試集的識別率均為100%，但DE-SVM訓(xùn)練用時更短，更快到達(dá)收斂，效果更好。由此可見，基于DE-SVM的故障診斷方法能夠?qū)崿F(xiàn)對風(fēng)電機(jī)組傳動鏈軸承故障的分類識別，具有較高的準(zhǔn)確率。

表2 3種模型故障診斷結(jié)果

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于DE-SVM的風(fēng)機(jī)傳動鏈軸承故障診斷方法。為減小SVM參數(shù)選擇的主觀性以及提高SVM的分類性能，采用DE算法對SVM模型的懲罰因子和核函數(shù)進(jìn)行智能尋優(yōu)。

(2)利用風(fēng)電機(jī)組高速軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對DE-SVM故障診斷模型進(jìn)行測試。結(jié)果表明：所提方法故障識別正確率達(dá)到了100%，識別能力較強(qiáng)，驗證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，為風(fēng)電機(jī)組傳動鏈軸承的故障診斷提供了新思路。