齊金平，李少雄，周亞輝 ，王康

(1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅蘭州 730070；2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅蘭州 730070；3.甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，甘肅蘭州 730070)

0 前言

故障樹分析法(Fault Tree Analysis,FTA)是可靠性研究方法之一，已使用普遍，但其故障概率精確已知、邏輯門之間必須聯(lián)系明確等條件限制了它在可靠性分析以及故障診斷中的應(yīng)用，T-S模糊故障樹既考慮到故障程度對(duì)系統(tǒng)的影響，也解決了事件之間的不確定性問題，但不能逆向推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)的優(yōu)勢(shì)在處理復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題時(shí)進(jìn)一步凸顯，不僅廣受青睞，還得到了擴(kuò)展，出現(xiàn)了離散、模糊、動(dòng)態(tài)等貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，相對(duì)于現(xiàn)存可靠性分析方法，BN層次清晰分明，推理關(guān)系明確，輔助軟件發(fā)展成熟，但建模相對(duì)困難。將兩種方法綜合求解，可將其建模推理優(yōu)勢(shì)充分利用。

李興運(yùn)、齊金平將T-S模糊故障樹轉(zhuǎn)化為BN解決了受電弓系統(tǒng)的多態(tài)性問題；任宇超等以聯(lián)接樹算法為基礎(chǔ)，對(duì)地鐵車門建立故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò),對(duì)其進(jìn)行可靠性分析；張友鵬、解紹鋒等對(duì)不同的系統(tǒng)構(gòu)建以故障樹為基礎(chǔ)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，從而求解相關(guān)指標(biāo)并尋出系統(tǒng)易故障部件。黃洪鐘等對(duì)太陽翼進(jìn)行了動(dòng)態(tài)故障樹分析(Dynamic Fault Tree Analysis，DFTA);房丙午等提出基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network，DBN)的復(fù)雜系統(tǒng)定量分析；郭濟(jì)鳴等以制動(dòng)系統(tǒng)為例，構(gòu)建DBN進(jìn)行可靠性分析。

以上方法都是單純的基于動(dòng)態(tài)故障樹或離散BN的動(dòng)態(tài)分析，無法刻畫出任意形式的失效行為，且難以反映可靠度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。本文作者將基于沖激函數(shù)約束連續(xù)時(shí)間T-S動(dòng)態(tài)故障樹，映射新型動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，在GeNIe2.0軟件中搭建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，導(dǎo)出后驗(yàn)概率，再計(jì)算合成動(dòng)靜態(tài)模塊重要度，發(fā)揮兩者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的建模與推理優(yōu)勢(shì)，并為尋找系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)提供依據(jù)，最后借助相關(guān)軟件仿真出系統(tǒng)的可靠度-時(shí)間變化曲線。

1 T-S模糊動(dòng)態(tài)故障樹

T-S模糊動(dòng)態(tài)故障樹區(qū)別于T-S模糊故障樹，它是基于動(dòng)態(tài)門的時(shí)序邏輯關(guān)系構(gòu)建，每條規(guī)則(=1,2,…,)為一個(gè)下級(jí)事件的故障時(shí)序。假設(shè)與分別表示(=1,2,…,)(下級(jí)事件)與(上級(jí)事件)故障時(shí)間和沖擊點(diǎn)時(shí)刻，=即與故障時(shí)間一致，則沖擊函數(shù)約束與的故障時(shí)間表達(dá)式(1)所示：

(1)

其中:表示事件，沖擊點(diǎn)的時(shí)刻為，當(dāng)=，即(-)=∞時(shí)，故障后立刻故障。

表1 T-S動(dòng)態(tài)門的描述規(guī)則

2 新型模糊動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

在靜態(tài)模糊BN中融入時(shí)間序列得到新型模糊DBN，基于第1節(jié)T-S模糊DFTA表述模糊DBN步驟如下：

(1)T-S模糊動(dòng)態(tài)故障樹映射為模糊DBN，如圖1所示；

圖1 T-S模糊DFTA到模糊DBN映射圖

(2)動(dòng)態(tài)門及規(guī)則對(duì)應(yīng)表述條件概率表，具體如下：

若表示系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間，以間隔=將總?cè)蝿?wù)時(shí)間分為[0,),[,2),…,[(-1),),[,+∞)共段，記為時(shí)間段1,2,…,+1，假如父節(jié)點(diǎn)在時(shí)間段(=1,2,…,,+1)失效，子節(jié)點(diǎn)在時(shí)間段失效狀態(tài)為[]，則映射后的條件概率如表2所示。

表2 DBN條件概率

2.1 葉節(jié)點(diǎn)失效概率

[exp()-1]exp(-)

(2)

式中:()為根節(jié)點(diǎn)的概率密度函數(shù);()為根節(jié)點(diǎn)的不可靠度;為的失效率。

(3)

2.2 根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率及重要度

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)反向推理特點(diǎn)，若已知時(shí)間段的失效概率，可得根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率

(4)

根據(jù)上式，可得根節(jié)點(diǎn)在任務(wù)時(shí)間失效的后驗(yàn)概率為

(5)

復(fù)雜系統(tǒng)中部件的重要性呈現(xiàn)非均等特性，重要度是可靠性分析中的一個(gè)重要指標(biāo)，系統(tǒng)隨著根節(jié)點(diǎn)失效狀態(tài)的概率變化而變化的程度即為概率重要度，當(dāng)葉節(jié)點(diǎn)在時(shí)間段內(nèi)失效時(shí)根節(jié)點(diǎn)的概率重要度為

(6)

根節(jié)點(diǎn)在時(shí)間段內(nèi)的概率重要度為

()=()·()

(7)

式中:()為每個(gè)底事件相對(duì)于系統(tǒng)的重要度;()為底事件對(duì)于子樹的重要度。

3 多狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性可靠性分析

3.1 動(dòng)車組空氣供給系統(tǒng)

以動(dòng)車組空氣供給系統(tǒng)為例，對(duì)其可靠性分析。系統(tǒng)工作時(shí)，空壓機(jī)產(chǎn)生的壓縮空氣通過列車上的總風(fēng)管傳輸，途經(jīng)控制風(fēng)管，至控制、制動(dòng)風(fēng)缸，如圖2所示。

圖2 空氣供給系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

3.2 系統(tǒng)建模及可靠性分析

對(duì)某動(dòng)車所動(dòng)車組運(yùn)行的歷史故障數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類、整理統(tǒng)計(jì)，綜合專家調(diào)查法與模糊數(shù)學(xué)知識(shí)分析處理，得到故障率較高的部件及其故障率，以其部件為底事件，以空氣供給系統(tǒng)為頂事件建立T-S模糊DFTA如圖3所示，事件名稱及模糊故障率如表3所示。

表3 事件代號(hào)及故障率

根據(jù)圖3所示的T-S模糊DFTA可得圖4所示的DBN圖。

圖3 空氣供給系統(tǒng)故障樹

圖4 空氣供給系統(tǒng)DBN圖

假設(shè)任務(wù)時(shí)間為15 000 h，取=3 000 h，根據(jù)上述新型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，在GeNIe2.0軟件中繪制貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)表2，得葉節(jié)點(diǎn)故障概率如表4所示，用模型導(dǎo)出后驗(yàn)概率，根據(jù)式(6)(7)計(jì)算根節(jié)點(diǎn)相對(duì)于葉節(jié)點(diǎn)的重要度，數(shù)值如圖5所示。

表4 葉節(jié)點(diǎn)故障概率

圖5 系統(tǒng)重要度與后驗(yàn)概率分布

由圖5可知，安全閥()與單向閥()為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，若失效對(duì)系統(tǒng)的可靠度影響較大，應(yīng)加大檢查檢修頻次，其余部件可參考圖示結(jié)果合理安排設(shè)備維護(hù)頻次。

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，假設(shè)～均服從指數(shù)分布，在MATLAB軟件中編程仿真得系統(tǒng)可靠度變化曲線如圖6所示?？芍?系統(tǒng)可靠度時(shí)間曲線縱向間距與時(shí)間保持正相關(guān)，這是因?yàn)椴考S著使用時(shí)間的增加，其可靠度的不確定性隨之變大。

圖6 系統(tǒng)可靠度變化曲線

4 結(jié)論

(1)新型動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的提出，既發(fā)揮了連續(xù)時(shí)間T-S模糊動(dòng)態(tài)故障樹的動(dòng)靜態(tài)描述能力，又發(fā)揮了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理建模與可描述動(dòng)態(tài)優(yōu)勢(shì)?；跊_激函數(shù)約束的連續(xù)時(shí)間T-S動(dòng)態(tài)故障樹映射貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，也解決了直接建立復(fù)雜貝葉斯模型的難題。

(2)以動(dòng)車組空氣供給系統(tǒng)為例對(duì)其可靠性分析，原始的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型只能分析故障的單一狀態(tài)，通過考慮故障的多態(tài)性，本文作者結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論建立模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，能夠同時(shí)分析故障的多態(tài)性和動(dòng)態(tài)性。

(3)計(jì)算葉節(jié)點(diǎn)的故障概率，并通過仿真分析，得到動(dòng)車組空氣供給系統(tǒng)隨時(shí)間變化時(shí)根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率以及重要度，并于軟件中仿真出可靠度-時(shí)間的變化曲線。