李浩田，王海芳，李凌軒，陳曉哲

(東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院，河北秦皇島066004)

0 前言

在工程中，如食品包裝、船舶制造、車(chē)輛工程，需要可以實(shí)現(xiàn)較大振幅削減的帶寬制振方法。動(dòng)力吸振器是常見(jiàn)的制振方法。

動(dòng)力吸振器分為三類(lèi)：被動(dòng)型動(dòng)力吸振器、半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器、主動(dòng)型動(dòng)力吸振器。被動(dòng)型動(dòng)力吸振器，如張震坤等研究的鼠籠式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，具備簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，但不具備帶寬制振能力；半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器，如郎君等人研究的半主動(dòng)控制接地式動(dòng)力吸振器，具備簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和帶寬制振能力；主動(dòng)型動(dòng)力吸振器，如賈富淳和孟憲皆研究的基于功率流理論的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器，具備帶寬制振能力但要加裝控制回路，所以結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。而工業(yè)環(huán)境中大多要求動(dòng)力吸振器兼?zhèn)鋷捴普衲芰秃?jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，故提出一種半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器。

有學(xué)者提出了可變剛度機(jī)構(gòu)，如NEUBAUER和WALLASCHEK研究的分流壓電陶瓷機(jī)構(gòu)；LIU等研究的電磁剛度機(jī)構(gòu)；靳曉雄等研究的空氣彈簧機(jī)構(gòu)等。這些為半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的剛度裝置提供了參考。

現(xiàn)代誕生了許多可變阻尼機(jī)構(gòu)，如賈永樞等研究的基于流動(dòng)模式的汽車(chē)雙筒式磁流變減振器和彭志召等研究的具有并聯(lián)常通孔的磁流變阻尼器。這些為半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的阻尼裝置提供了參考。

此外，趙凱華和陳熙謀研究了磁導(dǎo)材料的磁化曲線和電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。李忠獻(xiàn)和徐龍河研究了磁流變液阻尼器的性質(zhì)。史鐵鈞和吳德峰研究了賓漢流體的性質(zhì)。背戶一登研究了動(dòng)力吸振器參數(shù)的優(yōu)化方法。

基于上述研究，為實(shí)現(xiàn)寬頻制振，提出空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)并分析其剛度和阻尼。由于此動(dòng)力吸振器可以實(shí)現(xiàn)剛度和阻尼的雙重調(diào)節(jié)，對(duì)主質(zhì)量振幅的削減程度較大。

1 結(jié)構(gòu)及原理

空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。平衡狀態(tài)下，氣室1對(duì)質(zhì)量塊的壓力、氣室2對(duì)質(zhì)量塊的壓力和質(zhì)量塊受到的重力平衡，當(dāng)質(zhì)量塊產(chǎn)生向下的位移時(shí)，氣室1體積增大壓力減小，氣室2體積減小壓力增大，質(zhì)量塊受到向上的合力。這樣，在質(zhì)量塊和外殼之間就產(chǎn)生了一個(gè)剛度，且可以通過(guò)調(diào)節(jié)兩氣室的初始高度和初始?xì)鈮赫{(diào)節(jié)剛度的大小。質(zhì)量塊的下端和外殼通過(guò)磁流變液阻尼器連接，阻尼器內(nèi)的磁流變液在常態(tài)下是牛頓流體。但是，磁流變液在流動(dòng)狀態(tài)下，若接觸到垂直其流動(dòng)方向的磁場(chǎng)，它與磁場(chǎng)接觸的部分就會(huì)變?yōu)橘e漢流體，且其屈服剪應(yīng)力隨外加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大而增大。阻尼器內(nèi)含電磁機(jī)構(gòu)，可以通過(guò)控制電流大小來(lái)控制磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而控制阻尼力。這樣，在質(zhì)量塊和外殼之間就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)可調(diào)阻尼。

圖1 空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器 圖2 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

動(dòng)力吸振器與主質(zhì)量連接后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。其中：、、、分別是主質(zhì)量的質(zhì)量、剛度、阻尼、位移；、、、分別是動(dòng)力吸振器質(zhì)量塊的質(zhì)量、剛度、阻尼、位移;是外界激勵(lì)。、的單位為kg，、的單位為N/m，、的單位為N·s/m，、的單位為m。

2 空氣彈簧的可變剛度

空氣彈簧的簡(jiǎn)圖如圖3所示。圖中、分別是氣室1的初始高度和初始?jí)毫Γ?、分別是氣室2的初始高度和初始?jí)毫?；是質(zhì)量塊的端面面積；取向下為正方向。、的單位為m，、的單位為Pa，的單位為m。

圖3 空氣彈簧簡(jiǎn)圖

氣室1和氣室2內(nèi)的氣體狀態(tài)方程分別為

()133=(+)133

(1)

()133=(-)133

(2)

設(shè)兩氣室對(duì)質(zhì)量塊的壓力和質(zhì)量塊受到的重力的合力為(單位：N)，向下為正方向，則：

=+-

(3)

對(duì)于初始狀態(tài)下的質(zhì)量塊，有：

+-=0

(4)

聯(lián)立式(1)—式(4)，可得：

(5)

通常情況下，遠(yuǎn)小于和，將式(5)在=0處按泰勒公式展開(kāi)并忽略二階及以上小量，有：

(6)

則：

(7)

由式(7)知：可以通過(guò)調(diào)節(jié)、、、調(diào)節(jié)。

3 磁流變液阻尼器的可變阻尼力

磁流變液阻尼器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。、和分別為兩磁導(dǎo)盤(pán)的厚度、間距和外徑，為兩磁導(dǎo)盤(pán)之間的伸縮桿軸段半徑，和分別為磁導(dǎo)外殼的內(nèi)徑和外徑。磁導(dǎo)盤(pán)1、磁導(dǎo)外殼、磁導(dǎo)盤(pán)2、伸縮桿由磁導(dǎo)材料DR530制成。密封端蓋1、隔液盤(pán)、密封端蓋2、壓緊端蓋、壓緊環(huán)、導(dǎo)向環(huán)由絕磁材料奧氏體不銹鋼304制成。磁流變液選用MRF-J。、、、、、的單位為m。

圖4 磁流變液阻尼器的結(jié)構(gòu)

這樣，通電線圈、兩磁導(dǎo)盤(pán)之間的伸縮桿軸段、磁導(dǎo)盤(pán)1、磁導(dǎo)盤(pán)1和磁導(dǎo)外殼之間的氣隙、磁導(dǎo)外殼、磁導(dǎo)盤(pán)2和磁導(dǎo)外殼之間的氣隙、磁導(dǎo)盤(pán)2就形成了一個(gè)圓柱形閉合磁路。由于磁路整體圍繞圓柱的軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，所以只需取任一過(guò)軸的面進(jìn)行磁路分析。磁路簡(jiǎn)圖如圖5所示，～分別為磁路中各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度。此外，磁路中各段的路徑為～，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為～，對(duì)應(yīng)的橫截面積為～，對(duì)應(yīng)的磁通量為～。～的單位為A/m，～的單位為m，～的單位為T(mén)，～的單位為Wb。

圖5 磁路簡(jiǎn)圖

由于磁路為柱形，所以與有關(guān)(=2,3,4,6,7,8)。此外，根據(jù)圖4，有：

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，磁導(dǎo)材料DR530的磁化曲線如圖6所示，為DR530的磁感應(yīng)強(qiáng)度。為其磁場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)圖6進(jìn)行函數(shù)表達(dá)式的擬合，有：

圖6 DR530的磁化曲線

=045lg(+1)

(9)

則對(duì)于磁路中的磁導(dǎo)體，有：

=045lg(+1)=1,2,4,5,6,8

(10)

空氣的磁導(dǎo)率為(單位：H)，氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

==3,7

(11)

根據(jù)磁通量定理，有：

==1,2,…,8

(12)

由磁通量互等定理，有：

=======

(13)

聯(lián)立式(8)、(10)—(13)，可得：

(14)

(15)

(16)

通電線圈的匝數(shù)為，電流為(單位：A)，則由安培環(huán)路定理，有：

(17)

將式(14)—式(16)代入式(17)，得：

(18)

令：

=+1

(19)

將式(19)代入式(18)并化簡(jiǎn)，得：

(20)

將式(20)的積分寫(xiě)作面積和的形式，之后可以求得，再聯(lián)立式(11)(15)可求得氣隙中徑處的磁場(chǎng)強(qiáng)度：

(21)

磁流變液的剪切屈服強(qiáng)度為(單位：Pa)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，氣隙中的磁流變液MRF-J屈服剪應(yīng)力和氣隙中徑處磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為

10-5708 3×10+0154 2-7

(22)

磁導(dǎo)盤(pán)1上下兩側(cè)磁流變液的壓降Δ由四部分組成：通道面積變小造成的壓降Δ、磁流變液屈服極限造成的壓降Δ、磁流變液在氣隙內(nèi)流動(dòng)的沿程壓降Δ、通道面積變大造成的壓降Δ，壓降的單位為Pa。磁流變液MRF-J的動(dòng)力黏度和密度分別為(單位：Pa·s)和(單位：kg/m)。此外，設(shè)：

(23)

根據(jù)賓漢流體力學(xué)模型，有：

(24)

(25)

(26)

(27)

Δ=Δ+Δ+Δ+Δ

(28)

磁流變液阻尼器的阻尼力為(單位：N)，則：

=Δ

(29)

4 數(shù)值仿真

為探究空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的制振效果，對(duì)動(dòng)力吸振器對(duì)主系統(tǒng)的制振效果進(jìn)行了數(shù)值仿真，參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的制振效果如圖7所示?？芍寒?dāng)不加裝動(dòng)力吸振器時(shí)，系統(tǒng)在外力的作用下，當(dāng)角頻率為276、352 rad/s時(shí)，發(fā)生共振且主質(zhì)量的振幅達(dá)到最大，分別為0.009、0.009 2 m；當(dāng)加裝動(dòng)力吸振器時(shí)，系統(tǒng)在外力的作用下，當(dāng)角頻率為276、352 rad/s時(shí)，同樣發(fā)生共振且主質(zhì)量的振幅達(dá)到最大，最大幅值分別為0.005、0.005 1 m。這表明，動(dòng)力吸振器對(duì)主質(zhì)量振幅削減的百分比在不同角頻率的激勵(lì)下是不同的，當(dāng)系統(tǒng)共振時(shí)，其削減的比例最大，達(dá)到45%。

圖7 空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器的制振效果

5 結(jié)論

針對(duì)較大振幅削減的帶寬制振需求提出了一種具有可變剛度和可變阻尼的空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器。它通過(guò)空氣彈簧實(shí)現(xiàn)可變剛度，通過(guò)磁流變液阻尼器實(shí)現(xiàn)可變阻尼力。通過(guò)氣體狀態(tài)方程求出了剛度、氣室初始高度、氣室初始?xì)鈮旱暮瘮?shù)關(guān)系。通過(guò)DR530的磁化曲線、安培環(huán)路定理、磁通量互等定理、賓漢流體在平板間隙中流動(dòng)時(shí)的壓降求得阻尼力和線圈電流的關(guān)系。所設(shè)計(jì)的空氣-磁流變液半主動(dòng)型動(dòng)力吸振器至多可以削減主質(zhì)量振幅的45%，可以有效抑制主系統(tǒng)的共振。