楊特,楊智春,*,梁舒雅,康在飛,賈有,2

1. 西北工業(yè)大學 航空學院,西安 710072 2. 太原科技大學 應用科學學院,太原 030024

工程結(jié)構(gòu)受到平穩(wěn)隨機載荷作用時,常常因動載荷頻帶范圍覆蓋結(jié)構(gòu)的固有頻率引起結(jié)構(gòu)共振,從而引發(fā)結(jié)構(gòu)振動破壞和疲勞失效等。因此準確識別結(jié)構(gòu)所受的動載荷,掌握結(jié)構(gòu)所處的動載荷環(huán)境,對于工程結(jié)構(gòu)的動強度設計、校核與結(jié)構(gòu)健康檢測等工作,具有重要的作用。

傳統(tǒng)的動載荷識別方法往往直接從頻域振動方程出發(fā),用系統(tǒng)矩陣求逆解算出動載荷列陣,但這些方法需要結(jié)構(gòu)精確的動力學模型,而對于復雜的工程結(jié)構(gòu),其精確結(jié)構(gòu)動力學模型的建立往往并不容易,導致傳統(tǒng)動載荷識別方法在實際應用中的局限性。隨著數(shù)據(jù)科學與智能算法的發(fā)展,以卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的智能算法被學者引入動載荷識別領(lǐng)域,發(fā)展出基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計與估計的動載荷識別新方法。

基于卡爾曼濾波算法,一些學者根據(jù)遞歸最小二乘法公式中權(quán)系數(shù)的選取方式,提出了常系數(shù)、自適應權(quán)系數(shù)和智能模糊權(quán)系數(shù)3種 類型的動載荷識別方法。Lee和Chen分別采用這3種權(quán)系數(shù)來識別動載荷,結(jié)果表明,智能模糊權(quán)系數(shù)收斂性好,且能夠有效降低各種誤差對識別結(jié)果的不良影響。對于大多數(shù)參數(shù)完全已知的線性動力學系統(tǒng),采用直接的卡爾曼濾波算法便可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動載荷識別；然而,當受載結(jié)構(gòu)存在部分動力學參數(shù)未知,或存在一定的非線性動力學因素時,則需要用到擴展的卡爾曼濾波方法,并與其他的估計算法相結(jié)合進行動載荷識別應用。

擴展卡爾曼濾波方法的思路是對非線性動力學系統(tǒng)進行泰勒級數(shù)展開,并忽略高階項,保留低階項,從而將非線性動力學系統(tǒng)實現(xiàn)線性化；之后再進行進一步的處理與動載荷識別。Ma、Lourens、Yang等對方法進行了較為詳細深入的探究,證明了方法具有良好的適用性。然而,這一類方法仍然存在一定無法避免的局限性與缺陷：一方面,基于統(tǒng)計與狀態(tài)估計的動載荷識別方法一方面仍然是需要基于一定精度的動力學系統(tǒng)模型；另一方面,遞歸計算的特性也導致計算容易出現(xiàn)累積誤差和計算結(jié)果的收斂性容易受動響應測試噪聲影響。

張方和朱德懋利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了動載荷識別的嘗試,仿真和實驗結(jié)果表明,該方法具有可行性。但限于當時計算機發(fā)展的條件限制,該方法未能進一步深入研究。近年來,隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,人工智能(Artificial Intelligence)已經(jīng)成為一個具有眾多實際應用和活躍研究課題的領(lǐng)域,而以深度學習為依托的深度神經(jīng)網(wǎng)絡則成為人工智能領(lǐng)域目前最為重要的組成部分,并在各個領(lǐng)域均得到成功的普及與應用,深度學習也為處理海量數(shù)據(jù)以及在科學領(lǐng)域做出有效的預測提供了強有力的工具,例如在預測分子相互作用、搜索亞原子粒子等各個領(lǐng)域,深度學習技術(shù)均得到了成功的應用。同樣,在動載荷識別領(lǐng)域,基于深度學習的動載荷識別方法也得到發(fā)展。Chen等利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(DNN)實現(xiàn)了剛體對半球殼體結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識別。Zhou 等提出了一種利用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(DRNN)對非線性結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識別的新方法,通過對阻尼杜芬振蕩器、非線性三自由度系統(tǒng)以及非線性復合板3種非線性結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識別驗證,結(jié)果表明,提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)仿真和實驗系統(tǒng)所受到的沖擊載荷。

然而,針對工程結(jié)構(gòu)常常遇到的平穩(wěn)隨機載荷,基于深度學習技術(shù)識別的研究則開展不多。夏鵬等依據(jù)有限長脈沖響應(Finite Impulse Response)的原理,結(jié)合時延神經(jīng)網(wǎng)絡的“記憶”特點,提出了基于時延神經(jīng)網(wǎng)絡的針對平穩(wěn)隨機載荷的倒序識別法。實驗結(jié)果表明,該方法可以準確識別出作用于鋁制懸臂板上的2點的平穩(wěn)隨機載荷。但時延神經(jīng)網(wǎng)絡的“記憶”特性源于其網(wǎng)絡內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“時延”模塊,隨著時延步數(shù)的增加,其神經(jīng)網(wǎng)絡的內(nèi)部參數(shù)也會出現(xiàn)指數(shù)級的增加,使神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練難度會隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大而急劇增加,也導致訓練過程容易出現(xiàn)局部收斂的狀況。

同時,采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行動載荷識別,其關(guān)鍵是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型挖掘數(shù)據(jù)特征,由此擬合數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系；由此,本文基于結(jié)構(gòu)動力學系統(tǒng)的線性疊加原理,首先采用小波變換對“動載荷—動響應”的訓練樣本進行信號特征提取,利用這些特征信息訓練出具有“選擇記憶”特性的深度神經(jīng)網(wǎng)絡——長短期記憶網(wǎng)絡(Long-Short Term Memory, LSTM),隨后用平穩(wěn)隨機動響應樣本的特征信號,識別出對應的平穩(wěn)隨機載荷樣本的特征信號,再重構(gòu)出平穩(wěn)隨機載荷時間歷程樣本。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷識別方法,其關(guān)鍵是基于數(shù)據(jù)特征之間對應關(guān)系的擬合,而平穩(wěn)隨機信號的特征主要在頻域中體現(xiàn),如信號的功率譜密度等。因此,要在時域內(nèi)獲得平穩(wěn)隨機信號樣本的數(shù)據(jù)特征,需要對平穩(wěn)隨機信號進行信號特征提取,可利用小波變換將其分解為多層次的特征信號樣本。對于線性結(jié)構(gòu),依據(jù)“動載荷—動響應”關(guān)系的線性疊加原理,經(jīng)分解后各層次的動載荷信號特征信號樣本與其對應層次的動響應信號特征樣本之間存在確定的物理關(guān)系。采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡搭建特征信號樣本之間的相關(guān)關(guān)系,從而實現(xiàn)利用平穩(wěn)隨機響應樣本的各層次特征信號,識別平穩(wěn)隨機載荷樣本的各層次特征信號,最后,利用所識別動載荷樣本的特征信號重構(gòu)出待識別時域平穩(wěn)隨機載荷的樣本。

1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型屬于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型(Recurrent Neural Network, RNN)的變種,基于如圖1(a)中RNN模型的基本結(jié)構(gòu),在RNN模型中每一個神經(jīng)元中引入門結(jié)構(gòu),如圖1(b) 所示。如圖1(a),為RNN中神經(jīng)元的第步輸入,指代神經(jīng)元內(nèi)部運算機制,為神經(jīng)元第步運算的內(nèi)部狀態(tài)量,為神經(jīng)元的第步的輸出；表示時刻。傳統(tǒng)的RNN模型通過其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可以對輸入數(shù)據(jù)“循環(huán)保留”,由此使其在針對序列問題的處理上,相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡能夠更具優(yōu)勢。然而當輸入數(shù)據(jù)為長序列數(shù)據(jù)時,RNN對數(shù)據(jù)的過度保留導致在神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程中,RNN容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸等問題,使其針對長序列數(shù)據(jù)問題難以處理。而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡由于門結(jié)構(gòu)的添加,使其具有“選擇記憶”的特性,從而在保留循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡對序列數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢之外,LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡能夠具有足夠的能力處理長序列數(shù)據(jù)問題。

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡Fig.1 LSTM neural network

在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡中,常規(guī)的神經(jīng)元被儲存單元代替,每個儲存單元由輸入門、輸出門和遺忘門組成,LSTM使用門控機制更好地構(gòu)建數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系,來實現(xiàn)時間上的記憶功能,防止梯度消失的發(fā)生。圖1(b)中的表示sigmod激活函數(shù)。遺忘門、輸入門、輸入節(jié)點、輸出門、本單元狀態(tài)及本單元輸出的計算表達式為

=(+-1+)

(1)

=(+-1+)

(2)

=(+-1+)

(3)

=(+-1+)

(4)

=⊙+-1⊙

(5)

=()⊙

(6)

式中：為時刻單元的輸入;-1為上一時刻隱含層的輸出向量;、、、、、、、為權(quán)重矩陣;、、、是對應的偏置向量; ⊙表示向量中元素按位相乘;表示tanh函數(shù);則是存儲了時刻及之前時刻所有有用信息的隱含狀態(tài)向量。

由于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的主體結(jié)構(gòu)的輸入不僅來自于輸入層,還有一部分來自于上一時刻循環(huán)的狀態(tài),且通過遺忘門的選擇性遺忘,使其具有“選擇記憶”的特性。

2 用小波變換提取特征信號

小波變換作為一種良好的時頻分析工具,能夠?qū)?shù)據(jù)劃分為不同的頻率分量,然后用一種與其尺度相適應的分解來每一分量,由此可以實現(xiàn)同時在時域和頻域內(nèi)聚焦信號的演變,對于結(jié)構(gòu)“隨機動載荷—動響應”信號,利用小波變換對其進行信號特征提取具有獨特的優(yōu)勢。

2.1 小波基函數(shù)選取

結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)通常是基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換而定義,因此本文選取具有緊支撐傅里葉變換特性的Meyer小波作為小波基函數(shù)。Meyer小波由Yves Meyer在1985年提出,是首個具有光滑性的正交小波基,其同時兼具了對稱性、緊支撐性等優(yōu)點。正交性使分解后的各尺度信號間沒有冗余的信息,對稱性保證分解后信號中小波相位的線性,時域的緊支撐保證了信號時間特性的保留,而頻域的緊支撐使得信號分解的頻域劃分得更為嚴格,因而在對寬頻隨機信號進行分解時,Meyer小波可以清晰地劃分出各頻帶,且各頻帶信號之間不會互相影響產(chǎn)生混疊。

Meyer小波的基函數(shù)是在頻域內(nèi)定義的,即

(7)

式中：表示小波基函數(shù);為小波基函數(shù)的相位;()為輔助函數(shù)：

()=(35-84+70-20)∈(0,1)

(8)

2.2 信號樣本的特征信息提取

利用小波變換對平穩(wěn)隨機信號進行多頻率分辨率分解可得：

(9)

(10)

式中：為低通濾波器；為高通濾波器,不同的小波基對應不同的高、低通濾波器;()為信號的低頻部分,也稱為離散近似信號；()為信號的高頻部分,也稱為離散細節(jié)信號；為濾波器組中濾波器系數(shù)的個數(shù)；為小波分解的尺度,=2；為分解層數(shù)；為濾波器階數(shù)。

3 動載荷信號特征深度神經(jīng)網(wǎng)絡識別

3.1 “動載荷-動響應”特征信號關(guān)系

線性結(jié)構(gòu)作為線性時不變系統(tǒng),作用于其上的動載荷與結(jié)構(gòu)的輸出動響應存在確定性關(guān)系,同時輸入與輸出關(guān)系上滿足線性疊加原理。以線性單自由度振動系統(tǒng)為例,當系統(tǒng)受到一段平穩(wěn)隨機載荷()作用時,基于式(7),可利用小波變換將動載荷信號樣本()利用階的Meyer小波將其分解為個不同頻段下的定頻變幅值的動載荷特征信號樣本()、()、…、()的疊加,其中任意一個層次的動載荷特征信號樣本()可被描述為

()=()sin

(11)

(12)

(13)

式中：、、分別為單自由度振動系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度。由于等式(12)為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位移響應(),既方程的特解一定具有如下形式：

(14)

(15)

3.2 平穩(wěn)隨機載荷樣本的特征信號識別

(16)

4 動載荷時頻特征識別的仿真驗證

建立三自由度振動系統(tǒng)如圖2所示,其中系統(tǒng)各自由度集中質(zhì)量=2 kg,彈簧剛度=4 000 kN/m,系統(tǒng)黏性阻尼=60 kN/m·s。系統(tǒng)的3階固有頻率分別為3.167 6 Hz,8.875 5 Hz及12.825 5 Hz。

圖2 三自由度振動系統(tǒng)Fig.2 Three-degree-of-freedom vibration system

三自由度振動系統(tǒng)的如下：

(17)

對三自由度振動系統(tǒng)動載荷識別所構(gòu)建的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)共有7層,如圖3所示,其中2層LSTM層神經(jīng)元個數(shù)均為128,RELU層為線性整流激活函數(shù)層。

圖3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.3 Model of LSTM neural network

將3自由度振動系統(tǒng)各頻率下動載荷特征信號樣本的識別結(jié)果疊加后獲得的識別動載荷樣本與真實載荷樣本對比如圖4所示,兩者的時間歷程曲線吻合度較好；同時定義識別動載荷樣本時間歷程曲線與真實動載荷樣本時間歷程曲線的均方根值相對誤差RMSE與相關(guān)度如下：

(18)

(19)

圖4 三自由度振動系統(tǒng)動載荷識別結(jié)果Fig.4 Identified dynamic load of three-degree-of-freedom vibration system

同時,定義識別動載荷樣本功率譜密度曲線的置信度如下：

(20)

考慮到工程實際中不可避免地會遇到測量噪聲的問題,因此對本文所提出方法的抗噪能力進行考察。分別對測試集動響應樣本添加5%、10%和15%的白噪聲,獲得的動載荷識別結(jié)果如圖5所示；經(jīng)計算,存在5%測量噪聲時,動載荷樣本識別結(jié)果與真實載荷樣本的相關(guān)度為98.70%,均方差值相對誤差為3.37%,PSD置信度為98.99%；存在10%測量噪聲時,動載荷樣本識別結(jié)果與真實載荷樣本的相關(guān)度為96.54%,均方差值相對誤差為7.16%,PSD置信度為97.30%；存在15%測量噪聲時,動載荷樣本識別結(jié)果與真實載荷樣本的相關(guān)度為93.76%,均方差值相對誤差為15.27%,PSD置信度為92.24%?？梢姳痉椒ň哂辛己玫目乖肽芰?。

圖5 噪聲影響下的三自由度振動系統(tǒng)動載荷識別結(jié)果Fig.5 Identified dynamic load of three-degree-of-freedom vibration system with measuring noise

5 動載荷信號特征識別的實驗驗證

為了用實驗方法來驗證平穩(wěn)動載荷深度神經(jīng)網(wǎng)絡識別方法的工程實用性,采用一個加筋壁板模型來進行動載荷識別實驗,如圖6(a)所示。加筋壁板實驗模型由鋁板和鋁制框架組成,框架結(jié)構(gòu)四邊采用U型鋁材,中間為工字形鋁材,所采用的鋁材厚度為4 mm；框架外輪廓尺寸為880 mm×380 mm×60 mm,內(nèi)輪廓尺寸為800 mm×300 mm×60 mm,中間工字梁鋁材尺寸為300 mm×80 mm×60 mm；鋁板尺寸為880 mm×380 mm×4 mm。鋁板模型采用左右兩邊固支的支撐條件安裝于基礎(chǔ)支架。采用實驗模態(tài)測試方法得到加筋壁板結(jié)構(gòu)模型的前6階固有頻率如表1所示。

圖6 加筋壁板實驗布置Fig.6 Experimental set-up of stiffened panel

表1 加筋壁板模型的固有頻率Table 1 Natural frequency of stiffened panel model

如圖6(b)所示,采用2個電磁激振器分別于#1點和#2點對加筋壁板模型施加垂直于壁板平面的平穩(wěn)隨機載荷,同時在圖6壁板的A1～A10位置分別布置加速度傳感器,測試結(jié)構(gòu)的加速度響應。

加筋壁板結(jié)構(gòu)前6階固有頻率均在500 Hz以內(nèi),因此分別對#1與#2激勵點,由2段不同的白噪聲信號,分別各自經(jīng)過一個帶寬為5～500 Hz 的帶通濾波器進行濾波,得到的一段頻率范圍在5～500 Hz平穩(wěn)隨機信號,用其一個樣本作為平穩(wěn)隨機激勵驅(qū)動激振器對加筋壁板進行加載,并采集加筋壁板模型的“動載荷—動響應”數(shù)據(jù)。采用8階Meyer小波分別將動載荷時間歷程和獲取到的模型各測點的動載荷與加速度響應時間歷程分解為8層的特征信號樣本,截取各層次特征信號的平穩(wěn)階段,并將其分別劃分為訓練集、驗證集與測試集。采用3.2節(jié)中結(jié)構(gòu)與初始參數(shù)皆相同的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練與測試,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本歷程的對比如圖7所示。樣本信號的采樣率為2 048 Hz,設置采樣點數(shù)為4 096,頻率分辨率為0.5 Hz,選用漢寧窗作為窗函數(shù),計算求得動載荷樣本的功率譜密度函數(shù)曲線(PSD)。采用式(18)、式(19)進行計算,動載荷識別時域識別結(jié)果中,#1點樣本均方根相對誤差為3.92%,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.83%,PSD置信度為99.62%；#2點樣本均方根相對誤差為4.95%,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.48%,PSD置信度為99.43%。識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的功率譜密度函數(shù)曲線吻合很好。

為進一步考察本方法對于隨機動載荷的識別能力,采用獲得的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型進一步對與模型訓練載荷具有不同譜型分布的寬帶和窄帶隨機動載荷進行識別。對#1號與#2號激勵點,由2段不同的白噪聲,分別各自經(jīng)過一個帶寬為5～200 Hz的帶通濾波器進行濾波后得到頻率范圍為5～200 Hz的平穩(wěn)隨機信號,以其一個樣本作為平穩(wěn)隨機激勵驅(qū)動激振器對加筋壁板進行加載,并采集加筋壁板模型的“動載荷—動響應”數(shù)據(jù),作為寬帶隨機動載荷識別驗證樣本。之后,對#1號與#2號激勵點,由2段不同的白噪聲,分別各自經(jīng)過一個帶寬為90～100 Hz的帶通濾波器進行濾波,得到的一段頻率范圍在90～100 Hz平穩(wěn)隨機信號作為平穩(wěn)隨機激勵驅(qū)動激振器對加筋壁板進行加載,并采集結(jié)構(gòu)的“動載荷—動響應”數(shù)據(jù),作為窄帶隨機動載荷識別驗證樣本。

圖7 加筋壁板結(jié)構(gòu)動載荷識別結(jié)果Fig.7 Dynamic load identification result of stiffened panel

分別對頻帶范圍為5～200 Hz的寬帶隨機動載荷和頻帶范圍為90～100 Hz的窄帶隨機動載荷進行識別,識別結(jié)果如圖8所示。樣本信號的采樣率為2 048 Hz,設置采樣點數(shù)為4 096,頻率分辨率為0.5 Hz,選用漢寧窗作為窗函數(shù),計算求得動載荷樣本的功率譜密度曲線(PSD)。經(jīng)計算所得,對于寬帶隨機動載荷進行識別,#1點樣本均方根相對誤差為2.72%,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為96.78%,PSD置信度為99.62%；#2點樣本均方根相對誤差為8.76%,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為96.88%,PSD置信度為99.43%。對于窄帶隨機動載荷進行識別,#1點樣本均方根相對誤差為2.73%,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.75%,PSD置信度為99.75%；#2點樣本均方根相對誤差為2.13%,識別動載荷樣本與真實動載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.59%,PSD置信度為99.63%。由此可見,本方法對作用于線性時不變結(jié)構(gòu)的隨機動載荷具有良好的識別能力。

圖8 其他譜型隨機動載荷識別結(jié)果Fig.8 Random dynamic load identification results

6 結(jié) 論

本文將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡應用于動載荷識別領(lǐng)域,針對平穩(wěn)隨機載荷識別問題,從線性時不變結(jié)構(gòu)的動力學特性出發(fā),結(jié)合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的“選擇記憶”特性,利用小波變換的信號特征提取特性,提出一種采用信號特征的平穩(wěn)隨機載荷神經(jīng)網(wǎng)絡識別方法。通過離散系統(tǒng)的動載荷識別仿真以及壁板結(jié)構(gòu)的動載荷識別實驗結(jié)果,得到如下結(jié)論：

1) 相較于傳統(tǒng)動載荷識別方法,本方法可以利用先進的人工智能技術(shù)建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的代理模型,從而避免了建立待識別結(jié)構(gòu)精確數(shù)學模型的困難。

2) 針對平穩(wěn)隨機載荷識別問題,本方法提出了從時域角度的識別辦法,相較于頻域識別方法,時域識別結(jié)果更加直觀,也能夠提供更多動載荷的有效信息。

3) 相較于現(xiàn)有基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷識別方法,經(jīng)理論推導證明,本方法具有更加充足的原理支撐性,且基于特征信號樣本的動載荷識別降低了神經(jīng)網(wǎng)絡模型擬合關(guān)系的復雜程度,進一步保證了神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力。