李正良，王 成，王 濤，汪之松,3，李佳鴻

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 風(fēng)工程及風(fēng)資源利用重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400045；3. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400045)

直立鎖縫屋面系統(tǒng)因其自重輕，強(qiáng)度高，防水性能好而被廣泛應(yīng)用于體育館、航站樓、廠房等現(xiàn)代建筑的屋面圍護(hù)結(jié)構(gòu)中。然而，其在強(qiáng)風(fēng)作用下的風(fēng)揭破壞時有發(fā)生[1-2]。盡管研究者針對直立鎖縫屋面系統(tǒng)進(jìn)行了抗風(fēng)揭實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，但對直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度的分析卻鮮有涉及。結(jié)構(gòu)可靠度分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和重要保障[3-4]，建立有效的直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度的分析方法，進(jìn)而指導(dǎo)直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭設(shè)計(jì)，將可能減少或避免直立鎖縫屋面系統(tǒng)風(fēng)揭破壞事故的發(fā)生。

在屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭的相關(guān)研究方面，HABTE等[5]對直立鎖縫屋面板進(jìn)行了足尺風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明屋面板板肋處由于過度振動導(dǎo)致支座和屋面板脫離；劉軍進(jìn)等[6]開展了鋁鎂錳金屬屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭試驗(yàn)研究，指出屋面系統(tǒng)抗風(fēng)承載力主要取決于施工中鎖邊機(jī)械的咬合緊密程度；于敬海等[7]進(jìn)行了金屬屋面系統(tǒng)反向承載力實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所有試件破壞均是由于鎖邊咬合處脫開導(dǎo)致；夏俞超等[8]通過足尺實(shí)驗(yàn)和有限元模擬發(fā)現(xiàn)，直立鎖縫屋面系統(tǒng)由于屋面板跨中產(chǎn)生過大的變形使得臨近支座的拉力陡增，進(jìn)而導(dǎo)致支座和屋面板鎖縫處發(fā)生脫扣破壞；許秋華等[9]分析了某機(jī)場航站樓直立鎖縫屋面系統(tǒng)的傳力路徑及其破壞特點(diǎn)，建議增設(shè)體外夾具對屋面鎖縫處進(jìn)行加強(qiáng)；孫瑛等[10]針對帶抗風(fēng)夾與未帶抗風(fēng)夾的直立鎖邊屋面系統(tǒng)開展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：未加抗風(fēng)夾時屋面卷邊處約束作用較弱，容易造成脫扣破壞。上述研究結(jié)果均表明：直立鎖縫(或鎖邊)屋面系統(tǒng)常見為脫扣破壞，即在風(fēng)荷載作用下屋面板和支座鎖縫處發(fā)生脫離。因此，欲進(jìn)行直立鎖縫屋面系統(tǒng)的抗風(fēng)揭可靠度分析，建立脫扣破壞對應(yīng)的失效準(zhǔn)則并推導(dǎo)其極限狀態(tài)函數(shù)尤為關(guān)鍵。

此外，由于直立鎖縫屋面系統(tǒng)響應(yīng)與模型輸入之間的非線性關(guān)系難以顯式表達(dá)，采用有限元分析獲取系統(tǒng)響應(yīng)成為直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度分析的必要環(huán)節(jié)。雖然Monte Carlo 模擬(MCS)法[11]被常用于工程結(jié)構(gòu)的可靠度分析中，但其計(jì)算成本頗為昂貴，尤其對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜且存在較高的幾何非線性的直立鎖縫屋面系統(tǒng)。針對此類問題，研究者引入人工智能方法到工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中以近似替代復(fù)雜的有限元分析[12]。特別地，基于主動學(xué)習(xí)Kriging 代理模型法(AK-MCS)廣泛應(yīng)用于多種工程可靠度分析[13-14]，該方法僅需少量的有限元分析次數(shù)便可達(dá)到較為精確的可靠度結(jié)果，對于復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)可靠度分析具有較強(qiáng)的實(shí)用價值。然而，該方法是否適用于直立鎖縫屋面系統(tǒng)的抗風(fēng)揭可靠度分析尚待進(jìn)一步研究。

鑒于此，本文建立了直立鎖縫屋面系統(tǒng)精細(xì)化有限元模型，分析并推導(dǎo)了對應(yīng)的破壞模式和極限狀態(tài)函數(shù)；同時，基于AK-MCS 法提出了直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度分析方法；通過典型工程算例，討論了本文方法的適用性和計(jì)算效率，以期為直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度計(jì)算提供依據(jù)。

1 直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭原理

直立鎖縫屋面系統(tǒng)是將相鄰屋面板的卷邊通過電動鎖邊機(jī)與支座立板進(jìn)行咬合，再將支座通過螺栓連接到檁條的屋面系統(tǒng)[8]。該系統(tǒng)主要由屋面板、固定支座和檁條共同組成抵御風(fēng)荷載，其風(fēng)揭破壞機(jī)理如圖1 所示。直立鎖縫屋面系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下，迎風(fēng)前緣將產(chǎn)生較強(qiáng)的分離氣流，從而形成較大的凈升力；屋面板隨之產(chǎn)生豎向變形并通過鎖縫咬合傳給支座，支座再通過自攻螺釘傳給檁條。而鎖縫咬合處，大肋邊和小肋邊產(chǎn)生豎向變形的過程中，支座邊底部和頂部彎折處分別約束了大肋邊和小肋邊的豎向變形。隨著大肋邊豎向變形的開展，大肋邊和支座鎖縫處間隙逐漸增大，最終脫離支座的束縛，從而發(fā)生脫扣破壞。

圖1 風(fēng)揭破壞機(jī)理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of wind-uplifted damage mechanism

2 直立鎖縫屋面系統(tǒng)有限元分析

2.1 有限元模型的建立

本文以某特高壓換流站閥廳直立鎖縫屋面系統(tǒng)為研究對象，采用通用有限元軟件ANSYS/LS -DYNA 建立精細(xì)化有限元模型。該工程中屋面板采用YX75-473 外層彩色鍍鋁鋅壓型鋼板，支座采用360°咬口鎖邊支座，檁條為冷彎鍍鋅附檁條，尺寸為Z180 mm×2.5 mm；考慮到計(jì)算時間和結(jié)構(gòu)的對稱性，屋面橫向取半跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，縱向共4 跨，跨度為1200 mm。屋面板、檁條和支座均采用SHELL163 單元，采用映射方法劃分網(wǎng)格，支座和屋面板鎖縫處受力較為復(fù)雜，因此對該部分網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，為避免單元由于長寬比過大產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，屋面板和支座鎖縫彎折處圓弧采用直角邊簡化。最終單元總數(shù)為33 099，單元最大長寬比為4∶1，網(wǎng)格質(zhì)量良好，有限元模型如圖2 所示。

圖2 直立鎖縫屋面有限元模型Fig. 2 Finite element model of standing seam roof

屋面板和固定支座材料為Q345 鋼板，本構(gòu)關(guān)系采用雙線性隨動強(qiáng)化模型，其如圖3 所示。工程中屋面板兩側(cè)一般拉結(jié)在檁條上，支座通過螺栓與檁條連接，脫扣時均未破壞，因此將屋面板兩端以及支座底部和檁條耦合；鎖縫處由于接觸關(guān)系過于復(fù)雜，采用自動通用接觸形式(automatic general contact)；相較于整個屋面系統(tǒng)，局部模型由于尺寸較小，現(xiàn)有研究通常將風(fēng)荷載等效為均布荷載布置[8,10]，本文亦參照現(xiàn)有研究的加載方式對屋面板施加豎直向上的均布力直至結(jié)構(gòu)破壞。

圖3 屋面板材料本構(gòu)關(guān)系Fig. 3 Constitutive relationship of roof panel materials

2.2 有限元模型的驗(yàn)證

如圖4 所示，在風(fēng)荷載作用下，橫向檁條附近處的屋面板首先產(chǎn)生豎向變形(圖4(a))，屋面板縱向跨中變形隨之增加，鎖縫處變形逐漸開展(圖4(b))，最終支座和屋面板完全脫開(圖4(c))。對比文獻(xiàn)[8]實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)風(fēng)壓大于5.8 kPa 后，跨中位移急劇增大，此刻屋面板出現(xiàn)脫扣破壞。而本文有限元模型脫扣破壞時風(fēng)壓為6.0 kPa，與實(shí)驗(yàn)誤差在5%以內(nèi)，同時破壞模式和工程實(shí)際相同，因此認(rèn)為有限元結(jié)果合理，可用于后續(xù)分析。

圖4 金屬屋面變形過程Fig. 4 Deformation process of metal roof

2.3 直立鎖縫屋面系統(tǒng)失效準(zhǔn)則

對直立鎖縫屋面系統(tǒng)進(jìn)行抗風(fēng)揭可靠度分析時，需首先確定該屋面系統(tǒng)的失效準(zhǔn)則以及對應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)。如圖5 所示，在風(fēng)荷載作用下，屋面板兩側(cè)首先產(chǎn)生豎向位移，當(dāng)位移增大到一定值時，大肋邊被吹起并逐漸脫離支座的束縛(圖5(b))，此時屋面板被掀起，從而導(dǎo)致脫扣破壞。因此，可考慮將大肋邊和支座完全脫開時作為直立鎖縫屋面系統(tǒng)風(fēng)揭破壞的標(biāo)志，隨后根據(jù)大肋邊初始和破壞時的相對位移來量化該系統(tǒng)的失效過程。對比大肋邊初始狀態(tài)(圖5(a))和破壞狀態(tài)(圖5(b))，可對大肋邊前后變形做出簡化，簡化模型如圖5(c)所示。

圖5 卷邊處變形情況及簡化模型Fig. 5 Deformation and simplified model at the seaming

由式(12)可得出，在風(fēng)荷載作用下，直立鎖縫屋面系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)為：

式(13)的物理解釋為：當(dāng)A、B兩節(jié)點(diǎn)位移分量之差形成的差向量的模大于l1+l3+2l4時，直立鎖縫屋面系統(tǒng)將發(fā)生脫扣破壞。

3 基于AK-MCS 的直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法

3.1 Kriging 模型

Kriging 將功能函數(shù)G(x)看作是一個隨機(jī)場的實(shí)現(xiàn)，主要由多項(xiàng)式和隨機(jī)分布兩部分組成[15]。對于由p個樣本點(diǎn)組成的初始樣本集及其對應(yīng)的響應(yīng)值Y=[G(x1),G(x2), ···,G(xk)]T，該模型可表示為：

式中：f(x) ={f1(x),f2(x), ···,fk(x)}T為回歸多項(xiàng)式基函數(shù)向量，k表示多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)；β={β1, β2, ···,βk}T為回歸系數(shù)向量；z(x)為一個服從正態(tài)分布N(0,σ2)的平穩(wěn)高斯過程，其協(xié)方差矩陣為：

為了不斷優(yōu)化Kriging 模型，使其達(dá)到滿意的精度，采用增加最佳樣本點(diǎn)來更新擬合模型，定義學(xué)習(xí)函數(shù)U(x)為：

通過建立學(xué)習(xí)函數(shù)和相應(yīng)的學(xué)習(xí)停止準(zhǔn)則，可以保證在不斷更新后的 Kriging 模型具有更好的精度。

3.2 學(xué)習(xí)函數(shù)與停止準(zhǔn)則

3.3 主動學(xué)習(xí)Kriging 的Monte Carlo 法

通過式(14)～式(24)建立了滿足精度要求的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與隨機(jī)變量參數(shù)關(guān)系的代理模型后，可結(jié)合Monte Carlo 法對建立的Kriging 模型進(jìn)行N次隨機(jī)模擬獲取結(jié)構(gòu)的失效概率，即：

3.4 基于AK-MCS 直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠度分析

綜上所述，通過主動學(xué)習(xí)Kriging 模型的Monte Carlo 法(AK-MCS)計(jì)算直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠度的分析流程如圖6 所示，其具體步驟如下：

圖6 基于AK-MCS 屋蓋可靠度計(jì)算流程圖Fig. 6 Flow chart for roof reliability evaluation based on AK-MCS method

步驟1：根據(jù)式(13)，建立直立鎖縫屋面系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)并確定其隨機(jī)變量參數(shù)及分布類型。

步驟2：基于拉丁超立方抽樣方法(LHS)，在隨機(jī)變量設(shè)計(jì)空間中生成N個初始樣本點(diǎn)，集合用X表示；編制相關(guān)程序?qū)τ邢拊狵 文件實(shí)現(xiàn)隨機(jī)變量替換，并調(diào)用ANSYS/LS-DYNA 計(jì)算初始樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，按照式(13)的功能函數(shù)確定對應(yīng)輸出集合Y，建立初始DOE(design of experiment)訓(xùn)練集。

步驟3：依據(jù)初始DOE，結(jié)合式(14)～式(19)，使用MATLAB 中DACE 工具箱建立Kriging 模型。

步驟4：采用Monte Carlo 抽樣產(chǎn)生k個樣本點(diǎn)，記為Xk，通過式(20)～式(21)，對建立的Kriging模型計(jì)算該樣本集中各樣本點(diǎn)的預(yù)測值和預(yù)測方差，按照式(22)計(jì)算學(xué)習(xí)函數(shù)值，根據(jù)式(23)挑選候選樣本點(diǎn)中學(xué)習(xí)函數(shù)最小的樣本點(diǎn)作為最佳候選點(diǎn)。

步驟5：根據(jù)式(24)，判斷最佳樣本點(diǎn)的學(xué)習(xí)函數(shù)是否滿足停止條件，若滿足，則主動學(xué)習(xí)過程結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟6；若不滿足，則將最佳樣本點(diǎn)加入訓(xùn)練樣本中，調(diào)用ANSYS/LS-DYNA 求解響應(yīng)值并計(jì)算功能函數(shù)，轉(zhuǎn)步驟3，重新構(gòu)建Kriging函數(shù)。

步驟6：主動學(xué)習(xí)過程結(jié)束，采用當(dāng)前訓(xùn)練樣本和對應(yīng)極限狀態(tài)函數(shù)響應(yīng)值構(gòu)建Kriging 模型，此時模型已滿足精度要求；根據(jù)式(25)，結(jié)合Monte Carlo 隨機(jī)模擬方法計(jì)算直立鎖縫屋面系統(tǒng)失效概率Pf和可靠指標(biāo)β。

值得注意的是，對于強(qiáng)風(fēng)作用下屋面風(fēng)荷載分布不是均勻布置的情況，本文方法可進(jìn)一步結(jié)合最不利荷載分析法[16]對直立鎖縫屋面系統(tǒng)進(jìn)行抗風(fēng)揭可靠度評估，即首先通過規(guī)范[17]對整個屋面進(jìn)行風(fēng)荷載分區(qū)，尋找最大風(fēng)荷載區(qū)域建立局部有限元模型，進(jìn)而通過本文方法對其進(jìn)行抗風(fēng)揭可靠度評估。本文方法易于向此類問題推廣，但相關(guān)研究不在本文述及范圍之內(nèi)。

該換流站閥廳高度為32.6 m，地貌類型為A 類，基本風(fēng)壓為0.9 kN/m2(100 年一遇)。通過對直立鎖縫屋面系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析，本文最終選取彈性模量、屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、摩擦系數(shù)以及風(fēng)荷載作為隨機(jī)變量。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009-2012)[18]圍護(hù)結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：

式中：βgz為z高度處的陣風(fēng)系數(shù)，通過引入該系數(shù)考慮風(fēng)荷載對于屋面的動力作用，根據(jù)GB 50009-2012 規(guī)范表第8.6.1 條[18]取 1.52；μsi為局部體型系數(shù)，根據(jù)GB 50009-2012 規(guī)范表第8.3.3條[18]取-2.0；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，根據(jù)GB 50009-2012 規(guī)范表第8.2.1 條[18]取1.71；w0為基本風(fēng)壓，取0.9 kN/m2。

參考文獻(xiàn)[19 - 21]中隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)、風(fēng)荷載服從極值I 型分布，風(fēng)荷載均值μw/風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wk取0.999，變異系數(shù)α 取0.193；結(jié)合式(26)計(jì)算風(fēng)荷載均值μw=1.52×2.0×1.71×0.9×0.999=4.67 kPa，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差δw=4.67×0.193=0.901 kPa；其余隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)按文獻(xiàn)[22]選取，最終直立鎖縫屋面系統(tǒng)隨機(jī)變量參數(shù)及其概率分布參數(shù)見表1。

表1 隨機(jī)變量及其概率分布參數(shù)Table 1 Random variables and distribution properties

4 算例分析

4.1 隨機(jī)變量及其分布類型

4.2 基于AK-MCS 代理模型的直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度計(jì)算

通過式(13)以及本文工程算例中直立鎖縫屋面系統(tǒng)實(shí)際尺寸l1+l3+2l4=8 mm，可得直立鎖縫屋面系統(tǒng)極限狀態(tài)函數(shù)表達(dá)式為：

據(jù)此，分別采用LHS-MCS 法和AK-MCS 法計(jì)算直立鎖縫屋面系統(tǒng)的可靠指標(biāo)。對于LHS-MCS 法，本文選取1000 個樣本點(diǎn)計(jì)算直立鎖縫屋面系統(tǒng)的失效概率，并將此結(jié)果視為可靠度的標(biāo)準(zhǔn)解；采用AK-MCS 法計(jì)算時，選取30 個初始樣本點(diǎn)進(jìn)行迭代，并根據(jù)式(24)所示的學(xué)習(xí)函數(shù)增加樣本點(diǎn)，在添加227 個新樣本點(diǎn)后，Kriging 模型達(dá)到滿意的精度，此后，采用MCS 法對構(gòu)建的Kriging 模型進(jìn)行可靠度計(jì)算，可得到最終的可靠指標(biāo)結(jié)果如表2、表3 所示。

表2 LHS-MCS 法和AK-MCS 法可靠度結(jié)果Table 2 Reliability results obtained by LHS-MCS method and AK-MCS method

表3 LHS-MCS 法和AK-MCS 法計(jì)算效率Table 3 Calculation efficiency obtained by LHS-MCS method and AK-MCS method

由表2 可知，采用AK-MCS 法進(jìn)行直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠度評估時，其失效概率為0.0028，可靠指標(biāo)為2.7703，相比于LHS-MCS 法的可靠指標(biāo)2.8782，相對誤差為3.74%。另外根據(jù)中國《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068-2018)[23]，對結(jié)構(gòu)構(gòu)件在承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)取值范圍為 2.7～4.2。本文計(jì)算得出的直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠指標(biāo)相比規(guī)范要求偏低，因此建議對支座和屋面板鎖縫處采取相應(yīng)的加固措施。計(jì)算效率方面，由表3 可知，LHS-MCS 法調(diào)用有限元的次數(shù)為1000 次，而AK-MCS 法調(diào)用有限元的次數(shù)為257 次，計(jì)算時間僅為LHS-MCS 法的25.1%。因此，AK-MCS 法能較為高效地應(yīng)用于直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度分析。

AK-MCS 法和LHS-MCS 法對應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)頻率直方圖如圖7、圖8 所示。對比該兩圖可知，采用AK-MCS 和LHS-MCS 法計(jì)算的直立鎖縫屋面系統(tǒng)概率分布圖像趨勢和分布大體一致，表明AK-MCS 法能較準(zhǔn)確地進(jìn)行直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠度評估。

圖7 AK-MCS 法極限狀態(tài)函數(shù)頻率直方圖Fig. 7 Frequency histogram of limit state function obtained by AK-MCS method

圖8 LHS-MCS 法極限狀態(tài)函數(shù)頻率直方圖Fig. 8 Frequency histogram of limit state function obtained by LHS-MCS method

5 結(jié)論

直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度分析，是屋面系統(tǒng)抗風(fēng)安全性評估的重要內(nèi)容。本文提出了基于AK-MCS 法的直立鎖縫屋面系統(tǒng)進(jìn)行抗風(fēng)揭可靠度評估方法，并以LHS-MCS 法對本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證?？傻贸鲋饕Y(jié)論如下：

(1) 建立了精細(xì)化的直立鎖縫屋面系統(tǒng)有限元模型，通過對破壞模式的分析，推導(dǎo)了直立鎖縫屋面系統(tǒng)的失效準(zhǔn)則并給出了直立鎖縫屋面系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)。

(2) 本文方法具有較高的精度，其相對誤差為3.74%；本文方法亦可保證計(jì)算效率，其計(jì)算成本僅為LHS-MCS 法的25.1%。

(3) 本文方法獲得的直立鎖縫屋面系統(tǒng)可靠指標(biāo)為2.7703，而規(guī)范要求的可靠度指標(biāo)范圍為2.7～4.2。相較于規(guī)范的要求，該直立鎖縫屋面系統(tǒng)的可靠指標(biāo)偏低，建議對支座和屋面板鎖縫處采取相應(yīng)的加固措施。

需要指出的是，雖然本文發(fā)展了高效的直立鎖縫屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭可靠度分析方法，但仍有進(jìn)一步的工作需要開展與完善，如通過風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD 數(shù)值模擬獲取更符合真實(shí)情況的風(fēng)荷載分布形式，進(jìn)而結(jié)合本文方法對直立鎖縫屋面系統(tǒng)開展更為精細(xì)化的可靠度評估等。