賀海建

（中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司，廣州510088）

0 引 言

鋁合金材料是一種新型、綠色環(huán)保的建筑材料，具有重量輕、強(qiáng)度高、延展性好、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)中。近年來(lái)，隨著我國(guó)大型公共設(shè)施工程的投入與建設(shè)，直立鎖邊鋁合金板屋面板在各種大型的會(huì)展中心、演藝中心、體育場(chǎng)館、機(jī)場(chǎng)航站樓、交通運(yùn)輸樞紐中心以及廠房等大跨度結(jié)構(gòu)中的屋面系統(tǒng)中也得到了迅速的發(fā)展［1］。然而，直立鎖邊鋁合金板屋面系統(tǒng)在使用過(guò)程中因抗風(fēng)揭能力不足而發(fā)生屈曲或撕裂破壞的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，影響了建筑的正常使用，甚至直接威脅人的生命安全。因此，深入研究鋁合金屋面板的抗風(fēng)性能，全面完善金屬屋面系統(tǒng)的設(shè)計(jì)內(nèi)容顯得極為重要。

目前，關(guān)于直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)抗風(fēng)揭性能的試驗(yàn)研究成果比較多［2-7］。為了更全面了解直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的風(fēng)揭破壞機(jī)理，學(xué)者們?cè)谙嚓P(guān)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上也通過(guò)數(shù)值模擬方法進(jìn)行了一些理論研究［8-9］。但是，關(guān)于直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的理論研究主要集中在屋面板的破壞機(jī)理和邊界條件兩方面，沒(méi)有提供有效的理論計(jì)算公式或計(jì)算依據(jù)，阻礙了設(shè)計(jì)和應(yīng)用的推廣。

因此，本文基于屋面板設(shè)計(jì)參數(shù)（厚度、長(zhǎng)度、寬度、材料強(qiáng)度）及約束參數(shù)（約束寬度，如圖1所示），通過(guò)數(shù)值分析方法對(duì)直立鎖邊鋁合金屋面板的抗風(fēng)承載力和變形性能進(jìn)行了理論研究，推導(dǎo)了屋面板的撓度和承載力計(jì)算公式。

圖1 屋面板抗風(fēng)夾約束構(gòu)造Fig.1 Constraint structure of root panel wind-resistant clamp

1 鋁合金金屬屋面系統(tǒng)的承載性能分析

1.1 鋁合金金屬屋面系統(tǒng)的有限元模型

為了明晰直立鎖邊鋁合金屋面板在風(fēng)吸荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)、變形過(guò)程及破壞形式，本文采用ABAQUS 非線性有限元軟件，對(duì)鋁合金屋面板在風(fēng)吸荷載作用下的承載力及薄弱處受力機(jī)制進(jìn)行分析。

屋面板采用YX65-400 型氟碳噴涂鋁鎂錳合金板，板長(zhǎng)1 200 mm，寬400 mm，厚0.9 mm，直立鎖邊高65 mm（圖3（a））。在有限元模型中，采用S4R 單元模擬屋面板。屋面板材料的本構(gòu)關(guān)系模型取雙線性模型，如圖2 所示。假設(shè)屋面系統(tǒng)在每塊屋面板四角均設(shè)置抗風(fēng)夾?？癸L(fēng)夾的有效約束高度取50 mm，約束寬度取70 mm。有限元模型中，約束施加于屋面板四角部的直立鎖邊處，約束方式如圖3（b）所示。

圖2 鋁合金金屬屋面板的本構(gòu)關(guān)系模型Fig.2 Constitutive relationship model of aluminum alloy metal roof panels

圖3 屋面板的有限元模型Fig.3 Finite element model of root panel

1.2 鋁合金金屬屋面系統(tǒng)的抗風(fēng)承載力

假定當(dāng)屋面板的材料應(yīng)力達(dá)到其極限抗拉強(qiáng)度f(wàn)u（即220 MPa，見(jiàn)圖2），認(rèn)為屋面板承載性能失效，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)荷載為破壞荷載。

考慮幾何非線性和材料非線性，對(duì)屋面板進(jìn)行增量加載的極限承載性能分析，施加的風(fēng)吸荷載從0 逐漸增至20 kN/m2，增量步由程序自動(dòng)迭代得到。在加載的初始階段，因波紋起拱處和卷邊處截面性能的增強(qiáng)，應(yīng)力相對(duì)較小，如圖4（a）所示；當(dāng)屋面板達(dá)到彈性極限階段時(shí)，直立鎖邊T型支座咬合連接的下邊緣，材料最先進(jìn)入塑性階段，如圖4（b）所示；當(dāng)風(fēng)荷載達(dá)到7.7 kN/m2時(shí)，屋面板直立鎖邊T型支座咬合連接的下邊緣達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度，即屋面板發(fā)生破壞，如圖4（c）所示。

圖5 是風(fēng)吸荷載作用下，屋面板跨中的荷載-位移曲線圖。在屋面板跨中撓度達(dá)到15 mm左右時(shí)，屋面板最大應(yīng)力達(dá)到彈性極限；跨中撓度達(dá)到60 mm 時(shí)，屋面板最大應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度，此時(shí)屋面板的應(yīng)力狀態(tài)被定義為破壞狀態(tài)。此外，在加載初期，屋面板跨中荷載-位移曲線的切線剛度基本不變。隨著風(fēng)吸荷載的增大，其切線剛度逐漸變大。主要原因?yàn)?，加載初期屋面板變形較小，屋面板的整體變形由其面外剛度控制。隨著屋面板變形的逐漸增大，由于幾何非線性影響，其面內(nèi)剛度逐漸起控制作用。故曲線的切線剛度隨著變形的增加逐漸增加。

圖4 屋面板各階段應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress distribution cloud map at various stages of the roof panel

圖5 風(fēng)荷載作用屋面板荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve of roof panel under wind load

2 鋁合金金屬屋面系統(tǒng)的抗風(fēng)承載性能參數(shù)分析

以第2 節(jié)建立的分析模型作為參數(shù)分析的基本模型，以選取屋面板厚度t、屋面板長(zhǎng)度l、屋面板寬度b、支座卷邊處T型連接件的長(zhǎng)度Tb和材料抗拉強(qiáng)度f(wàn)u作為分析參數(shù)，對(duì)屋面板的承載性能進(jìn)行參數(shù)分析。同樣假定當(dāng)屋面板應(yīng)力達(dá)到材料的極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，所對(duì)應(yīng)的風(fēng)荷載作為屋面板的破壞荷載。

2.1 屋面板厚度影響

根據(jù)實(shí)際工程中屋面板的常用規(guī)格，選取屋面板厚度t為0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm（基本模型）、1.0 mm 和1.1 mm，保持其他參數(shù)與基本模型相同，建立5 組分析模型，依次對(duì)鋁合金屋面板進(jìn)行有限元分析，屋面板跨中荷載-位移曲線如圖6 所示；板厚度對(duì)屋面板破壞荷載的影響規(guī)律如圖7所示。由圖6 可知，在相同風(fēng)吸荷載作用下，屋面板跨中位移隨著厚度的增加而減小。由圖7 可知，隨著屋面板厚度的增加，鋁合金屋面板的破壞荷載增大，并且呈線性關(guān)系。因此，增加屋面板厚度能提高屋面板的抗風(fēng)承載能力。

2.2 屋面板長(zhǎng)度影響

根據(jù)實(shí)際工程中屋面板的常用規(guī)格，取屋面板長(zhǎng)度l分別為1 000 mm、1 100 mm、1 200 mm（基本模型）、1 300 mm、1 400 mm 和1 500 mm，保持其它參數(shù)與基本模型相同，建立6 組分析模型，依次進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)果如圖8、圖9 所示。由圖8 可知，屋面板的剛度隨著屋面板長(zhǎng)度的增加，逐漸減少，在作用相同荷載的情況下，屋面板中點(diǎn)的位移隨著屋面板長(zhǎng)度的增加而增加，故屋面板長(zhǎng)度的增加導(dǎo)致屋面板剛度減小。由圖9 可知，屋面板的破壞荷載隨屋面板長(zhǎng)度的增加而線性減小。因此，減少屋面板的長(zhǎng)度可以提高屋面板的抗風(fēng)承載性能。

圖6 不同屋面板厚度下的荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves for different roof panel thicknesses

圖7 不同屋面板厚度下的屋面板破壞荷載Fig.7 Failure load for different roof panel thicknesses

圖8 不同屋面板長(zhǎng)度下的荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves for different roof panel spans

2.3 屋面板寬度影響

圖9 不同屋面板長(zhǎng)度下的屋面板破壞荷載Fig.9 Failure load for different roof panel spans

根據(jù)實(shí)際工程中屋面板的常用規(guī)格，選取屋面板寬度b分別為300 mm、400 mm（基本模型）和500 mm，并保持其他參數(shù)與基本模型相同，建立3組分析模型，依次進(jìn)行參數(shù)分析，其結(jié)果如圖10、圖11 所示。由圖10 可得，隨著屋面板寬度的增加，屋面板的剛度明顯減小，跨中位移也明顯增加。由圖11 可知，隨著屋面板寬度的增加，屋面板的破壞荷載變小。因此，減少屋面板的寬度可以顯著提高屋面板的抗風(fēng)承載性能。

圖10 不同屋面板寬度下的荷載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curves for different roof panel widths

圖11 不同屋面板寬度下的屋面板破壞荷載Fig.11 Failure load for different roof panel widths

2.4 抗風(fēng)夾約束寬度影響

根據(jù)抗風(fēng)夾的常用規(guī)格，選取其約束寬度Tb為60 mm、70 mm（基本模型）、80 mm、90 mm 和100 mm，保持其他參數(shù)與基本模型相同，建立5組分析模型，依次分析其對(duì)直立鎖邊屋面板承載性能的影響，分析結(jié)果如圖12、圖13 所示。由圖12可知，彈性階段內(nèi)，不同約束寬度對(duì)應(yīng)的荷載位移曲線重合，抗風(fēng)夾約束寬度的增加對(duì)屋面板的初始剛度的影響不大。圖13 顯示，屋面板的破壞荷載隨抗風(fēng)夾約束寬度的增加而線性增大。因此，增加抗風(fēng)夾約束寬度對(duì)變形影響不大，卻能有效提高屋面板的抗風(fēng)承載能力。

圖12 不同抗風(fēng)夾約束寬度下的荷載-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves for different constraint widths of wind-resistant clamp

圖13 不同抗風(fēng)夾約束寬度下屋面板破壞荷載Fig.13 Failure load for different constraint widths of windresistant clamp

2.5 屋面板材料強(qiáng)度影響

保持其它參數(shù)與基本模型相同，依次對(duì)材料屈服強(qiáng)度（極限抗拉強(qiáng)度）為110 MPa（150 MPa）、130 MPa（170 MPa）、170 MPa（220 MPa，基本模型）和225 MPa（270 MPa）的鋁合金屋面板進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如圖14、圖15 所示。由圖14 可知，在彈性階段，不同材料對(duì)應(yīng)的屋面板荷載-位移曲線重合。進(jìn)入塑性階段后，隨著屋面板材料屈服強(qiáng)度的增加，屋面板的剛度略有增大。主要原因是材料的名義屈服強(qiáng)度越低，材料越早進(jìn)入塑性階段，因此，相同荷載作用下產(chǎn)生的變形越大。由圖15 可知，提高材料的強(qiáng)度能顯著提高屋面板抗風(fēng)承載力。

圖14 不同材料性能下屋面板的荷載-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves for different material properties

圖15 不同材料性能下的屋面板破壞荷載Fig.15 Failure load for different material properties

3 屋面板的抗風(fēng)揭性能計(jì)算公式

3.1 承載力計(jì)算公式

由于屋面板風(fēng)揭發(fā)生的強(qiáng)度破壞位置為直立鎖邊T型支座咬合連接的下邊緣（圖4），故假設(shè)屋面板所受的風(fēng)荷載與直立鎖邊T型支座咬合連接的下邊緣破壞線長(zhǎng)度存在一定比例關(guān)系，如式（1）所示：

在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，考慮板寬（b）、厚度（t）、板長(zhǎng)度（l）以及材料強(qiáng)度（fu），抗風(fēng)夾約束寬度（Tb）等因素的影響，對(duì)直立鎖邊屋面板的抗風(fēng)揭承載力進(jìn)行分析，如圖16 所示。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果擬合得到了系數(shù)α=0.344 2，β=-2.5。圖16 給出了直立鎖邊屋面極限板承載力的擬合結(jié)果。由圖16可知，擬合優(yōu)度接近1，因此式（1）能夠較準(zhǔn)確地估算出直立鎖邊屋面板的極限承載力。

圖16 屋面板抗風(fēng)揭承載力的擬合結(jié)果Fig.16 Fitting results of load-carry capacity under wind load of roof slab

3.2 撓度計(jì)算公式

本文根據(jù)直立鎖邊金屬屋面板的受力情況和約束條件，將屋面板簡(jiǎn)化為兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊自由的平板，推導(dǎo)其在彈性階段的撓度計(jì)算公式。

參考文獻(xiàn)［10］，在彈性工作階段，兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊自由的板在橫向均布荷載作用下?lián)隙鹊幕竟綖?/p>

式中：ω為板中點(diǎn)的撓度；q為作用在板單位長(zhǎng)度上的荷載標(biāo)準(zhǔn)值；b為板的寬度，E為板材的彈性模量，對(duì)于鋁合金材料，E可取 70 000 N/mm2；I為屋面板單位寬度的慣性矩，k是直立鎖邊屋面板的彈性擾度修正系數(shù)。

常用的鋁合金直立鎖邊金屬屋面板的寬度b有300 mm、400 mm 和500 mm。故本文取這三種寬度的鋁合金屋面板模型進(jìn)行彈性階段的變形性能分析。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果擬合得到了屋面板彈性擾度修正系數(shù)k為0.003 5。圖17 給出了直立鎖邊屋面板撓度的擬合結(jié)果。由圖17 可知，擬合優(yōu)度接近1，說(shuō)明當(dāng)撓度修正系數(shù)k=0.003 5 時(shí)，式（2）能夠較準(zhǔn)確地估算出彈性階段內(nèi)直立鎖邊屋面板中點(diǎn)處的撓度值。按照《壓型金屬板工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》（GB 50896—2013）［10］，均布荷載作用下，簡(jiǎn)支金屬壓型板構(gòu)件的跨中撓度系數(shù)為5/384，而本文的擬合結(jié)果約為規(guī)范值的1/3，進(jìn)一步說(shuō)明了與普通壓型板相比，直立鎖邊壓型板具有更好的抗變形能力。

圖17 屋面板撓度的擬合結(jié)果Fig.17 Deflection fitting results of roof panel

4 加固措施

分析上述屋面板系統(tǒng)各部件的承載性能有限元結(jié)果可知，在風(fēng)荷載作用下，鋁合金屋面板跨中向上拱起，且鋁合金屋面板的變形會(huì)使得咬合部位逐漸脫開(kāi)，外部抗風(fēng)夾約束處最先發(fā)生破壞。根據(jù)鋁合金屋面板的受力性能，提出屋面的加固措施如下：抗風(fēng)夾與屋面板直立鎖邊處的約束高度延伸至與鋁合金屋面板壓型波高水平，即約束高度為58 mm，屋面板沿寬度方向的兩抗風(fēng)夾之間增加橫板壓條，形成一體成型的U字形壓條，如圖18 所示。壓條的長(zhǎng)度與屋面板寬度一致，壓條寬度與相應(yīng)的抗風(fēng)夾約束寬度一致。抗風(fēng)夾與屋面直立鎖邊處仍然通過(guò)螺栓固定連接，屋面橫向壓條通過(guò)抗風(fēng)夾固定在屋面板上方，并結(jié)合工程要求沿屋面板長(zhǎng)度方向適當(dāng)布置，形成橫向加固的壓型屋面板結(jié)構(gòu)。

圖18 屋面加固方案示意圖Fig.18 Roof reinforcement scheme diagram

為了驗(yàn)證該加固方案的可靠性，對(duì)加固后的鋁合金屋面板進(jìn)行承載性能分析。對(duì)屋面板兩端壓條區(qū)域的豎向位移進(jìn)行約束用以模擬壓條的約束作用。分析結(jié)果如圖5和圖19所示。加固后屋面板的最大位移出現(xiàn)在屋面板的跨中的局部區(qū)域上。對(duì)比圖5 中加固前與加固后屋面板中點(diǎn)的荷載位移曲線可知，在相同風(fēng)荷載（10 kN/m2）作用下，加固前屋面板跨中撓度為64.5 mm，加固后屋面板跨中撓度為26.4 mm，與加固前相比減少了60%。因此，該加固方案能有效限制屋面板的變形。圖19 顯示了在破壞荷載作用下，加固后屋面板的Mises 應(yīng)力云圖。經(jīng)分析得到加固后屋面板的破壞荷載為22.3 kN/m2，與加固前破壞荷載7.7 kN/m2相比，增加了187.5%。對(duì)比圖4 與圖19可知，在破壞荷載作用下，加固模型屋面板大部分區(qū)域的應(yīng)力都處于148.9～184.4 MPa 之間，加固后屋面整體的應(yīng)力大于加固前。由此可見(jiàn)，屋面壓條改變了屋面板的受力性能，不僅提高了屋面板的承載力，還能有效提高材料的利用率。

圖19 破壞階段加固后屋面板應(yīng)力云圖Fig.19 Stress nephogram of roof panel after strengthening in failure stage

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)鋁合金金屬屋面板的抗風(fēng)承載性能的分析，得到以下結(jié)論：

（1）在風(fēng)吸荷載作用下，由于應(yīng)力集中作用，抗風(fēng)夾約束處屋面板直立鎖邊的下邊緣最先達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度，是結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)。

（2）通過(guò)抗風(fēng)承載性能的參數(shù)分析，可總結(jié)出：增加屋面板抗風(fēng)夾約束寬度，撓度不受影響，但是抗風(fēng)性能提高。

（3）在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，采用曲線擬合的方法，擬合出直立鎖邊屋面板的極限承載力計(jì)算公式，該公式能夠較準(zhǔn)確估算出屋面板的破壞承載力。

（4）根據(jù)多個(gè)鋁合金鋁合金屋面變形分析的有限元結(jié)果，采用曲線擬合的方法，推導(dǎo)了可用于估算鋁合金屋面板跨中變形的計(jì)算公式。擬合得到的撓度修正系數(shù)α為0.003 5，是壓簡(jiǎn)支金屬壓型板構(gòu)件撓度系數(shù)5/384 的1/3，說(shuō)明與普通壓型板相比，直立鎖邊壓型板具有更好的抗變形能力。

（5）在直立鎖邊屋面板上增加U 形壓條可以改善屋面的受力性能，能夠有效地減小屋面板跨中的豎向變形，提高屋面板的抗風(fēng)承載性能和材料的利用率。