王銀剛 李玉美

（1.湖北第二師范學(xué)院BIM技術(shù)應(yīng)用工程中心，武漢430205；2.湖北省BIM智慧建造國(guó)際科技合作基地，武漢430205；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢，430063）

0 引 言

拱橋是一種歷史悠久的橋型，以跨越能力大、承載力高、建造材料豐富、造價(jià)經(jīng)濟(jì)、造型美觀等特有的優(yōu)勢(shì)而成為建筑歷史悠久、不斷發(fā)展的橋梁形式。隨著科技的發(fā)展，人們橋梁已不單純作為交通線上重要的工程實(shí)體，而且亦作為一種空間藝術(shù)結(jié)構(gòu)物存在，異型拱應(yīng)運(yùn)而生。

異型拱尚無(wú)明確定義，通常泛指非對(duì)稱拱?，F(xiàn)有的異型拱橋多為下承式系桿拱（圖1（a）），據(jù)可查的文獻(xiàn)，上海市政工程研究院的李生智等［1-2］在1992 年首次提出了異型拱橋這一種新型系桿拱橋結(jié)構(gòu)體系，文獻(xiàn)［3-5］對(duì)該類系桿拱橋進(jìn)行了力學(xué)分析，國(guó)外也有文獻(xiàn)［6］對(duì)網(wǎng)狀系桿異型拱橋的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。而對(duì)于上承式異型拱橋的研究則較少，中鐵四院［7］曾對(duì)上承式異型拱橋（圖1（b））的拱軸線的選型做了研究，提出了在均變荷載作用下，三種常規(guī)的拱軸線（圓曲線、拋物線和懸鏈線）中，當(dāng)異型拱大拱側(cè)（即拱頂距離拱腳較遠(yuǎn)側(cè)）采用懸鏈線、小拱側(cè)（即拱頂距離拱腳較近側(cè)）采用拋物線時(shí)主拱圈的彎矩最小，并引入了異型系數(shù)描述異型拱的不規(guī)則程度，研究了主拱圈的受力隨失跨比、異型系數(shù)等的變化趨勢(shì)。

圖1 兩種異型拱橋造型比較Fig.1 Appearance comparison of two different special-shape arch bridges

異型拱是一種非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，受荷模式為從拱頂至拱腳均勻變化的荷載，在保證橋梁美學(xué)特征的前提下，不存在一條理想的恒載壓力線使主拱圈內(nèi)的彎矩為零，因此對(duì)主拱圈的受力進(jìn)行優(yōu)化是提高異型拱橋經(jīng)濟(jì)性和安全性的關(guān)鍵。本文首先研究了上承式異型拱橋主拱圈受力優(yōu)化的途徑，然后以某上承式異型拱橋的設(shè)計(jì)實(shí)例介紹了異型拱橋的總體設(shè)計(jì)思路，力求為該類橋梁的設(shè)計(jì)提供參考。

1 異型拱主拱圈受力優(yōu)化

1.1 優(yōu)化拱軸線線型

三種常規(guī)的拱軸線中，當(dāng)異型拱大拱側(cè)采用懸鏈線，小拱側(cè)采用拋物線時(shí)，主拱圈的彎矩最?。?］。在同一坐標(biāo)系下考察異型拱橋各拱軸線的相對(duì)位置，如圖2所示，懸鏈線豎向坐標(biāo)最靠上，拋物線豎向坐標(biāo)最靠下，由于異型拱的非對(duì)稱性，為了使拱截面彎矩最小，須使大拱側(cè)和小拱側(cè)所受的不平衡荷載差值最小，即大拱拱上荷載取小值，小拱拱上荷載取大值。由此推測(cè)：在同一荷載邊界下，異型拱大拱拱軸線坐標(biāo)越靠上、小拱拱軸線坐標(biāo)越靠下的拱軸線組合為最優(yōu)拱軸線，下面用算例來(lái)驗(yàn)證此推測(cè)。

圖2 拱軸線相對(duì)位置Fig.2 Relative position of arch axis

【算例1】異型拱矢跨比f(wàn)=1/5，跨徑L=25 m，拱頂偏移橋跨中心線δ=2.95 m。主拱圈計(jì)算寬度為1 m，拱圈厚度為0.5 m，混凝土標(biāo)號(hào)為C40，不計(jì)主拱圈的自重，拱腳采用固結(jié)。通過(guò)調(diào)整大拱側(cè)懸鏈線拱軸系數(shù)m和小拱側(cè)拋物線次數(shù)n來(lái)改變拱軸線的方程，m分別取 4.33、6.5 和 8.1，n分別取2、1.9和1.8。由此得到的拱軸線在同一坐標(biāo)系下的相對(duì)位置關(guān)系及計(jì)算圖示見(jiàn)圖3。

圖3 算例1計(jì)算圖示（單位：m）Fig.3 Calculate diagram of example 1（Unit：m）

在不同m和n下對(duì)大拱和小拱的拱軸線兩兩組合，可得到9組不同拱軸線組合下主拱圈的最大彎矩值，如表1 所示。結(jié)果表明，當(dāng)保持大拱側(cè)拱軸線不變，小拱側(cè)拱軸線曲線次數(shù)越低（即小拱拱軸線豎向坐標(biāo)越靠下），拱內(nèi)的彎矩值越小；同樣，當(dāng)保持小拱側(cè)拱軸線不變，大拱側(cè)拱軸線的豎向坐標(biāo)越靠上，拱內(nèi)彎矩越小，結(jié)論與前述推測(cè)相符。

表1 不同拱軸線組合下拱圈最大彎矩值Table 1 The maximum bending moment of arch ring in different combinations of arch axes kN·m

進(jìn)一步分析可知，若將異型拱大拱和小拱拱軸線坐標(biāo)同時(shí)調(diào)整，可以使拱內(nèi)彎矩向目標(biāo)彎矩的優(yōu)化速度加快。以本算例中的3 組拱軸線為例：

組合1：懸鏈線（m=4.33）+拋物線（n=2）；

組合2：懸鏈線（m=6.5）+拋物線（n=1.9）；

組合3：懸鏈線（m=8.1）+拋物線（n=1.8）。

拱軸線組合1調(diào)整到組合3的過(guò)程中，拱內(nèi)最大彎矩按表1 中對(duì)角線方向遞減，彎矩值降幅明顯，主拱圈最大彎矩值由組合1 的485.3 kN·m 減小為組合3的265.6 kN·m，減小了45.3%。以大拱拱腳為x坐標(biāo)原點(diǎn)，可得出此優(yōu)化過(guò)程中，各拱軸線組合下拱內(nèi)彎矩的變化曲線（圖4），可見(jiàn)，拱腳、拱腰和拱頂?shù)膹澗鼐胁煌潭葴p小。

圖4 算例1彎矩曲線Fig.4 Bending moment curve of example 1

需要注意的是，建造異型拱往往是由于景觀需要，異型拱的受力優(yōu)化應(yīng)以保持外形美觀為前提，不能一味追求主拱圈的受力而忽視橋梁美觀。

1.2 未知荷載系數(shù)法優(yōu)化異型拱彎矩

如前所述，異型拱內(nèi)的彎矩主要是由拱頂兩側(cè)不對(duì)稱荷載引起，因而通過(guò)調(diào)整拱頂兩側(cè)的荷載分布也成為優(yōu)化異型拱受力的思路之一。未知荷載系數(shù)法具有通過(guò)控制約束條件使計(jì)算結(jié)果滿足約束條件及目標(biāo)函數(shù)各變量值的功能，將異型拱拱圈的目標(biāo)彎矩值作為約束條件，以拱背填土荷載作為未知荷載，可求得滿足約束條件的填土荷載系數(shù)，從而達(dá)到優(yōu)化異型拱彎矩的目的。

【算例2】計(jì)算條件同【算例1】，拱軸線采用組合1，拱頂兩側(cè)采用不同的拱背填料，在考慮拱自重的情況下，使拱內(nèi)的恒載最大彎矩絕對(duì)值不大于100 kN·m。

圖5 算例2計(jì)算模式Fig.5 Calculate diagram of example 2

將異型拱大拱拱背的填土容重設(shè)為1 kN/m3，通過(guò)MIDAS/Civil 有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，可求得填土容重對(duì)拱圈彎矩的影響矩陣。然后，將大拱側(cè)的填土荷載容重設(shè)為未知荷載x，設(shè)定的目標(biāo)條件為所有節(jié)點(diǎn)的彎矩范圍為-100～100 kN·m，可求出滿足目標(biāo)條件的多組解，從中選擇一組實(shí)際可行的解即可。經(jīng)計(jì)算，本例解得x=10.4（對(duì)應(yīng)大拱側(cè)填土容重為1×10.4 kN/m3）時(shí)可使主拱圈內(nèi)的最大彎矩不超過(guò)100 kN·m，主拱圈彎矩圖見(jiàn)圖6，此時(shí)拱背填料可考慮采用工程廢棄土和泡沫塑料塊的混合填料（容重為7～13 kN/m3）。

圖6 算例2彎矩圖（單位：kN·m）Fig.6 Moment diagram of example 2（Unit：kN·m）

本例的荷載條件較為簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以有多個(gè)未知荷載，可以是集中荷載、均布荷載和均變荷載，有時(shí)設(shè)置的限制條件過(guò)于苛刻，以至于沒(méi)有滿足該條件的解，這時(shí)可以放寬限制條件或改變荷載的分布。另一方面，通過(guò)本例也可以看出，相比于優(yōu)化拱軸線，用未知荷載系數(shù)法反求拱頂荷載更為直接和有效。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某景觀橋跨越山區(qū)小型湖泊，無(wú)通航要求。該橋采用上承式實(shí)腹三連拱橋，中拱采用對(duì)稱拱，兩邊拱采用異型拱，整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)又形成以中拱中心線對(duì)稱的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。橋梁在延續(xù)了古典“拱”造型的同時(shí)，又使拱軸線的形式多樣化，造型新穎、奇特，成為青山碧水之間的一抹亮色。

2.2 橋梁總體設(shè)計(jì)

2.2.1 橋孔布置

1） 跨徑組合

圖7 上承式異型拱成橋效果圖Fig.7 Deck special-shape arch bridge effect picture

連續(xù)拱橋設(shè)計(jì)時(shí)，宜選擇橋墩處水平推力合力較小的孔跨方案，在同等跨徑、同等矢跨比下，異型拱的水平推力與規(guī)則拱相當(dāng)［7］，因此宜采用等跨連拱體系，本橋采用（3×24）m 上承式異型拱橋。

2）矢跨比

本橋橋高約11 m，由于異型拱主拱圈承受了較大的彎矩，有效降低拱圈彎矩的方法就是減少拱橋恒載的重量，因此拱頂距橋面的距離不宜過(guò)大。同時(shí)，拱橋矢跨比越大，拱腳推力越小，對(duì)兩岸橋臺(tái)越有利，因此宜選擇稍大的矢跨比。綜合上面以上兩點(diǎn)，結(jié)合橋位處的湖水常水位，本橋取矢跨比為6.5 m，拱頂距離橋面1 m。

3）異型拱的形式與異型系數(shù)

本橋?yàn)榫坝^橋，橋梁的美觀應(yīng)是首要考慮的因素，為增加異型拱的動(dòng)態(tài)感，在小拱拱腳處采用“回頭”曲線（圖8），但“回頭”曲線使異型拱的受力明顯不合理，因此用外部裝飾的方法在小拱拱腳處加裝飾拱來(lái)避免拱橋的不利受力狀態(tài)。

圖8 異型拱拱橋處理Fig.8 Special-shape arch foot processing chart

異型系數(shù)［7］定義為大拱與小拱在拱腳連線上水平投影長(zhǎng)度之比，如圖2所示，異型系數(shù)ξ為

式中：L為異型拱跨徑；δ為異型拱拱頂偏移拱橋中心線的水平距離。

異型系數(shù)的選取關(guān)系到異型拱的受力，同時(shí)也是影響橋梁美觀的重要指標(biāo)。異型系數(shù)越大，異型拱的不規(guī)則程度就越高，拱內(nèi)的彎矩也越大，受力往往越不利，但是較大的異型系數(shù)美觀效果較好。本橋選取的邊拱異型系數(shù)為2.286，此時(shí)拱的重心處于拱左、右兩側(cè)的“黃金分割點(diǎn)”附近，符合人們的審美。

2.2.2 拱上建筑的選擇

拱上建筑有實(shí)腹式和空腹式兩種，實(shí)腹式拱上建筑構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便，但填料數(shù)量較多，恒載較重，所以一般用于小跨徑的拱橋；空腹式拱上建筑恒載較輕，常用于大、中跨徑的拱橋。

為減小異型拱在恒載作用下的彎矩，本橋在主拱圈上設(shè)置四道縱墻，在墻上現(xiàn)澆實(shí)心橋面板，形成“中空”的結(jié)構(gòu)。橋梁橫斷面如圖9所示。

圖9 橋梁橫斷面布置圖（單位：cm）Fig.9 Cross section of the bridge（Unit：cm）

2.2.3 拱軸線的選擇及優(yōu)化

橋梁中拱為規(guī)則拱，拱軸線采用懸鏈線是最貼近恒載壓力線的線型，因此中拱拱軸線采用懸鏈線，無(wú)優(yōu)化余地。兩邊拱采用異型拱，根據(jù)文獻(xiàn)［7］的研究成果，異型拱采用“懸鏈線（大拱）+拋物線（小拱）”的拱軸線組合時(shí)，主拱圈內(nèi)的彎矩最小，但異型拱的異型系數(shù)較大時(shí)，小拱采用拋物線的拱軸線從視覺(jué)上看在拱頂處的過(guò)渡有突兀感，即使在小拱側(cè)做裝飾拱，也無(wú)法達(dá)到比較好的美觀效果，表2為兩種拱軸線下的詳細(xì)比較。

綜合表2的比較，“懸鏈線+圓弧線”拱內(nèi)最大彎矩僅比“懸鏈線+拋物線”拱稍大，但美觀效果要比后者好，本橋推薦“懸鏈線+圓弧線”的拱軸線組合。小拱側(cè)的“回頭”曲線是本橋美觀的焦點(diǎn)所在，小拱側(cè)采用的圓弧線已無(wú)優(yōu)化余地，但可以通過(guò)調(diào)整大拱側(cè)懸鏈線的拱軸系數(shù)來(lái)降低大拱側(cè)的拱內(nèi)彎矩，使其在結(jié)構(gòu)配筋相同的情況下能有較大的承載能力富余。大拱側(cè)拱軸線的優(yōu)化方向?yàn)樵龈咂湄Q向坐標(biāo)，反映到拱軸線方程中即增大拱軸系數(shù)，優(yōu)化拱軸線的同時(shí)還需兼顧橋梁美觀。

表2 異型拱技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及美學(xué)比較Table 2 Technical，economic and aesthetic comparisons of special-shape arches

拱腳恒載集度gj=534.4 kN/m，拱頂處荷載集度gd=196.4 kN/m，拱軸系數(shù)m=gj/gd=2.72。本橋初步設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)試算，在兼具美觀的前提下將大拱拱軸系數(shù)增大到4.67，恒載作用下的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，大拱拱腳彎矩減小了19.7%，拱腳推力變化程度較小。因此本橋異型拱采用“懸鏈線+圓弧線”的拱軸線組合，懸鏈線拱軸系數(shù)取4.67。

2.2.4 下部結(jié)構(gòu)

據(jù)橋位區(qū)地形地貌、巖土分布特征、各巖土層的工程地質(zhì)特性，結(jié)合擬建橋梁的荷載分布特點(diǎn)，橋梁墩、臺(tái)最適宜的基礎(chǔ)形式為樁基礎(chǔ)。樁基礎(chǔ)類型采用嵌巖樁，以中風(fēng)化花崗巖作樁端持力層。

表3 異型拱拱軸線優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimum results of special-shape arch axes

橋臺(tái)臺(tái)后填土高6.7 m，采用重力式U 臺(tái)較為適宜，U 臺(tái)下接承臺(tái)及樁基礎(chǔ)，橋臺(tái)處承受的水平推力較大，采用8 根1.2 m 樁基，橋墩處采用6 根1.2 m樁基。

2.2.5 橋梁總體設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)以上的綜合比選及論證結(jié)果，該橋的總體設(shè)計(jì)參數(shù)如下，橋型立面圖見(jiàn)圖10。

圖10 橋型布置圖Fig.10 General diagram of bridge

孔跨布置：（3×24）m 上承式多連拱橋，中拱為規(guī)則拱，邊拱為異型拱。

矢跨比：計(jì)算失高f=6.5 m，計(jì)算跨徑L=23 m，計(jì)算矢跨比為0.283。

異型系數(shù)：邊拱異型系數(shù)ξ=2.286。

拱軸線：中孔規(guī)則拱采用懸鏈線，拱軸系數(shù)取2.72；邊孔異型拱采用“懸鏈線（大拱）+圓弧線（小拱）”組合拱軸線，懸鏈線拱軸系數(shù)取4.67。

3 結(jié) 論

（1）上承式異型拱主拱圈的受力優(yōu)化有兩種：一是改變拱軸線方程，優(yōu)化思路應(yīng)從增高大拱側(cè)拱軸線的豎向坐標(biāo)和降低小拱側(cè)拱軸線的豎向坐標(biāo)著手；二是改變拱上荷載分布，采用未知荷載系數(shù)法可得到滿意的優(yōu)化結(jié)果。

（2）文中對(duì)某上承式異型拱橋的設(shè)計(jì)實(shí)例表明，通過(guò)對(duì)上承式異型拱主拱圈受力的優(yōu)化，可以使異型拱橋在美學(xué)與受力性能之間取得平衡，較好地體現(xiàn)橋梁“適用、經(jīng)濟(jì)、安全、美觀”的設(shè)計(jì)原則。