葛俊德, 魏文軍,2, 武曉春

(1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

作為速度為255～350 km/h的乘客專用系統(tǒng)，高速動車組(electrical multiple unit,EMU)近年來因其速度和生態(tài)友好性越來越受歡迎，動車組高速運動中的安全性和舒適度一直是持續(xù)研究和改進的課題，人工駕駛動車司機的勞動強度很大，有一定的安全隱患，研究更加有效的動車組控制技術(shù)，實現(xiàn)列車自動巡航駕駛，對減輕司機勞動強度、提高列車運行密度，實現(xiàn)高精度的速度和位置跟蹤控制的同時，保證安全性、降低能源消耗，具有重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用前景[1～4]。

針對高速動車組的多動力單元結(jié)構(gòu)，文獻[5]采用分布式空間模型描述其動力學(xué)模型，設(shè)計了各動力單元同步跟蹤給定速度的集中式預(yù)測控制算法。文獻[6]中提出了針對列車位置及速度自適應(yīng)的控制方法，但在列車啟動或制動時其牽引或制動力會發(fā)生急劇的變化，容易引發(fā)列車故障，大大降低了乘客的舒適度。上述研究成果中，列車采>用的都是集中式控制，全車所有動力單元的動力都由中央控制單元給出，且所有控制力均相等。當(dāng)動車組各動力單元受力不同時，車輛速度不一致，將會增加動車組車鉤的壓力或拉力，造成安全隱患，危及行車安全。為了克服這種情況文獻[7]采用分布式動車組控制模型，設(shè)計分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制策略，對高速動車組進行速度跟蹤控制，但控制系統(tǒng)模型過于復(fù)雜，計算量大，跟蹤精度略有不足。文獻[8]利用多智能體一致性技術(shù)，建立了高速動車組多智能體模型，并且設(shè)計了相應(yīng)的分布式控制器，動車組運行更加平穩(wěn)，但跟蹤速度較慢。

本文針對以上問題，采用多智能體技術(shù)，建立了高速列車多智能體模型，設(shè)計了分布式有限時間協(xié)同控制算法，實現(xiàn)了動車組巡航狀態(tài)下的分布式控制。該有限時間分布式算法實現(xiàn)了動車組控制不需要中心節(jié)點，各個智能體通過相互協(xié)調(diào)完成動車組平穩(wěn)、快速控制，大大縮短了分布式控制跟蹤時間。

1 圖 論

為了便于分布式控制律的設(shè)計，采用代數(shù)圖論來描述動力單元間的通信拓撲關(guān)系?？紤]一輛擁有n個動力單元的動車組，用加權(quán)無向圖G=(V,E,A)來表示動車組的通信拓撲。其中，V={v1,v2,…,vn}代表具有n個節(jié)點的集合，v1～vn代表第n個動力單元，E∈V×V表示該拓撲圖的邊集。邊(vi,vi)∈E表示第j個動力單元可以訪問第i個動力單元的信息，此時動力單元i是動力單元j的鄰居，并且j的鄰居可用Nj={vi∈V︰(vi,vi)∈E}表示。具有非負元素的A=[aij]表示鄰接矩陣，當(dāng)(vi,vi)∈E時，aij>0，否則，aij=0。

2 動車組多智能體建模

2.1 動車組運行過程動力學(xué)分析

考慮一列高速動車組，它由n個動力單元組成，每個動力單元間用鉤緩裝置連接，高速動車組的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高速動車組縱向動力學(xué)描述

鉤緩裝置安裝在相鄰兩車廂之間的地板下方。在運行過程中，鉤緩裝置在減小沖擊力方面起著重要作用，它通過在縱向上傳遞列車內(nèi)力來減緩碰撞。鉤緩裝置可以利用彈簧模型來近似描述，車鉤位移可以用ei(t)表示，有

ei(t)=si-si+1-2l,i=1,2,…,n-1

(1)

式中s為位置，2l為動力單元的長度。當(dāng)ei(t)>0時，車鉤被拉伸并產(chǎn)生內(nèi)力作為牽引力，動車組加速運行。相反，當(dāng)ei(t)<0時，車鉤被壓縮并產(chǎn)生內(nèi)力作為制動力使得相鄰動力單元的間隙保持在可接受范圍內(nèi)，減緩碰撞。

動車組在運行過程中受到三個力的作用，分別是牽引/制動力u，行駛阻力r和車鉤耦合力f。假設(shè)車鉤耦合力是動力單元相對位移和相對速度的線性函數(shù)，有

(2)

式中k和d為車鉤的剛度系數(shù)和阻尼常數(shù)。

動車組的行駛阻力由氣動阻力和滾動機械阻力構(gòu)成，動車組的基本阻力由戴維斯公式[9]給出，如下

為預(yù)防爆炸發(fā)生，術(shù)中應(yīng)注意：①電切或電凝電流適中，不要過大；②盡量減少組織切割時間；③盡量減少空氣進入膀胱，并及時排出空氣。電切前將灌洗管道中空氣排出，灌洗液用完時及時更換，保持灌洗管道密閉。術(shù)中經(jīng)常排空膀胱，在排出灌洗液時可將電切鏡頭端輕微翹起，便于氣泡排出。負壓沖洗器充滿后再進行沖吸操作，減少沖洗時空氣的進入。如果見到大的氣泡，應(yīng)將氣泡排空后再繼續(xù)手術(shù)；④近膀胱頂部氣泡處腫瘤切除時，可改變手術(shù)臺傾斜度，使氣泡離開切割區(qū)域。

R(v)=c0+c1v+c2v2

(3)

式中v為車速，c0,c1,c2為相應(yīng)的系數(shù)，由風(fēng)洞實驗給出。c0+c1v為滾動機械阻力，c2v2為氣動阻力?？梢钥闯?，氣動阻力是關(guān)于v的非線性函數(shù)，隨著速度的增大，氣動阻力將成為動車組總外部阻力的主要部分，動車組的非線性特性也越來越明顯。

假設(shè)第i個動力單元的質(zhì)量、位置和速度分別為mi,xi和vi，為簡單起見，本文假設(shè)所有動力單元具有相同的質(zhì)量，即mi=m，并且動車組運動模型基于分布式駕駛類型，動車組分成多個動力單元，每個動力單元包括一輛動車和一輛拖車。

各動力單元動力學(xué)模型如式(4)所示

(4)

2.2 動車組多智能體模型

(5)

3 動車組有限時間分布式控制律設(shè)計

3.1 控制目標(biāo)

高速動車組在運行中，車載設(shè)備通過GSM-R(global system for mobile communications-railway)無線通信單元與地面系統(tǒng)進行通信，從列車控制中心接收其所需的速度—距離曲線。通過快速精確跟蹤速度—距離曲線，確保動車組的行車安全和準(zhǔn)時運行。參考速度和參考位移如下

(6)

對于第i個動力單元，分別定義其與參考距離與參考速度之間的距離差和速度差如下

(7)

具體地說，設(shè)計的控制律可以確保式(8)成立

(8)

式中h1,h2分別為車鉤可以拉伸的最大距離和壓縮的最大距離。此時動車組的控制目標(biāo)可表示為式(9)所示

(9)

3.2 有限時間分布式控制律設(shè)計

為了實現(xiàn)上述控制目標(biāo)并且加快動車組追蹤速度，本文設(shè)計了有限時間分布式控制律如式(10)所示

(10)

式中 sig(x)α=|x|αsgn(x)，其中，sgn(x)為符號函數(shù)，當(dāng)x>0時，sgn(x)=1；當(dāng)x<0時，sgn(x)=-1；當(dāng)x=0時，sgn(x)=0。p1,p2,μ1,μ2為正常數(shù)。當(dāng)vjNi時，aij=0；否則,aij定義為式(11)所示

(11)

其中,δ1∈(0,h1),δ2∈(0,h2)。

對于動力學(xué)模型為式(5)的動車組系統(tǒng)，假設(shè)兩相鄰動力單元的初始距離在安全范圍(-h2～h1)內(nèi)。提出的有限時間分布式控制律式(10)可以確保動車組在運行過程中滿足式(8)和式(9)的要求。

4 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，本文選取由4個動力單元組成的動車組，其中每一個動力單元包含一輛動車和一輛拖車，其主要參數(shù)特性見表1。

表1 動車組的主要參數(shù)[9]

同時,為了驗證不同速度下系統(tǒng)的控制性能，假設(shè)列車在以下不同行駛位置有不同的速度，如式(12)所示

(12)

將第一個動力單元的初始位置和初始速度分別設(shè)置為x1=108 km和v1=295 km/h，其余三個單元的初始速度設(shè)為v2=294 km/h，v3=293 km/h，v4=296 km/h。此時車鉤位移隨機分布在(-1.6～1.7)m之間，滿足車鉤位移在安全區(qū)間內(nèi)，設(shè)定仿真時間為3 000 s，動力單元的長度2l=80 m，控制器參數(shù)選擇為p1=4,p2=1,μ1=10-4,μ2=0.4,δ1=0.5,δ2=0.3,α1=0.9。此時系統(tǒng)所處的初始狀態(tài)與控制器參數(shù)選擇與文獻[8]中普通一致性完全相同。

根據(jù)分布式控制律式(10)，仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。圖2為動車組的速度跟蹤曲線，圖3為車鉤位移的演變，圖4為動車組的位置—速度曲線。

圖2 高速動車組速度跟蹤曲線

圖3 高速動車組車鉤位移曲線

圖4 高速動車組位置—速度曲線

很明顯，從圖2中可以看到，從初始時刻開始，在t=120 s左右時，動車組平滑地達到期望速度vr=316 km/h并保持穩(wěn)定在此速度，此時4個智能體達到一致狀態(tài)，動車組處于協(xié)同狀態(tài)。文獻[8]圖3(a)中動車組在t=175 s時達到協(xié)同狀態(tài)。這說明在同樣的列車模型和控制器參數(shù)下，本文設(shè)計的有限時間控制算法相比于文獻[8]中的普通一致性控制算法收斂速度提高了30 %。

動車組從108 km位置運動到161 km時，期望速度vr=342 km/h，動車組在大約120 s內(nèi)快速跟蹤期望的速度。由于只有第一個智能體得到速度—位置曲線命令的信息，動車組各個智能體的速度開始的速度改變會不一致，但隨著各個智能體協(xié)同控制最后達成一致。此時在圖3中，觀察到車鉤位移在大約t=700 s處收斂到0，這意味著所有動力單元再次達到協(xié)同狀態(tài)。同樣，在t=2 000 s時，期望速度變?yōu)関r=324 km/h，動車組運行狀態(tài)的演變趨勢與t=600 s時相似。

圖3中，在動車組運行期間車鉤位移始終在預(yù)先設(shè)置好的(-1.6～1.7)m之間變化，未超出安全范圍。圖4顯示了動車組的位置—速度曲線，從圖中可以看出，動車組在短時間內(nèi)準(zhǔn)確地跟蹤到給定位置—速度曲線。

5 結(jié) 論

本文研究了高速動車組的分布式協(xié)同控制問題，通過為智能體設(shè)計一個分布式有限時間控制律，每個智能體只需和鄰近的智能體進行通信就可以實現(xiàn)整個動車組的實時速度控制。設(shè)計的有限時間控制律可以確保動車組由非常好的跟蹤速度，并且在動車組運行過程中加速波動很小，隨著時間的推移，車鉤位移收斂到零，動車組高速平穩(wěn)運行，并且進行了數(shù)值模擬，結(jié)果驗證了所提出的控制律的可行性和有效性。