肖振久， 韓 帥， 唐曉亮， 姜 東

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125100； 2.中國科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究所,福建 晉江 362200)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像在互聯(lián)網(wǎng)上的傳播變得越來越容易，其在傳播過程被惡意修改和非法復(fù)制的問題也逐漸凸顯出來。因此，保證數(shù)字圖像的完整性和防止非法復(fù)制變得至關(guān)重要。

數(shù)字水印技術(shù)[1～3]是驗(yàn)證版權(quán)和維護(hù)圖像完整性的常用方法。從水印的嵌入過程來分類，可將水印算法分為空間域算法和變換域算法，因變換域水印算法對常規(guī)攻擊有更好的魯棒性，受到了當(dāng)前研究者們廣泛關(guān)注。如Sheth R K>等人[4]提出一種基于離散余弦變換和離散小波變換(discrete wavelet transform,DWT)的安全數(shù)字圖像水印，提升了宿主圖像嵌入水印信息后的魯棒性和感知透明性，可以有效抵抗裁剪、噪聲等常規(guī)攻擊。Li J等人[5]提出一種將小波變換和非負(fù)矩陣分解(non-negative matrix factorization,NMF)相結(jié)合的水印算法，原始載體圖像首先經(jīng)過兩次小波變換，然后通過NMF將水印嵌入到中頻子圖中，算法常規(guī)攻擊測試中提取的水印出現(xiàn)失真現(xiàn)象，魯棒性表現(xiàn)不足。張秋余等人[6]對此進(jìn)行了改進(jìn)，將DWT與奇異值分解(singular value decomposition,SVD)相結(jié)合，由于宿主圖像的輕微擾動不會對其奇異值造成過大影響，因此，算法在抗攻擊測試時(shí)表現(xiàn)出較好的魯棒性。為解決水印算法中存在的不可見性與魯棒性之間的矛盾，2003年溫泉等人[7]提出了零水印的概念。零水印是利用載體圖像的內(nèi)部特征構(gòu)造，不會破壞圖像的完整性。曲長波等人[8]提出一種小波域視覺密碼零水印算法，該算法使用SVD和視覺密碼構(gòu)造零水印，算法攻擊測試時(shí)有不錯(cuò)的魯棒性和感知透明性。文獻(xiàn)[9]提出一種利用增強(qiáng)SVD(boost normed SVD,BN-SVD)的零水印算法，有效解決了對角線失真問題。此外,防止數(shù)字圖像被惡意修改，保證其完整性，一直以來受到研究者們的關(guān)注。Trivedy S等人[10]利用Logistic映射的混沌序列生成脆弱水印并嵌入到載體圖像中來保證其完整性。Zhang H等人[11]提出一種利用SVD特性實(shí)現(xiàn)圖像認(rèn)證的脆弱水印，原宿主圖像經(jīng)過SVD構(gòu)成脆弱水印并嵌入到自身的最低有效位中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法對常規(guī)攻擊有較高的敏感性。

綜上所述，國內(nèi)外現(xiàn)有水印算法只針對完整性檢驗(yàn)或魯棒性加強(qiáng)一個(gè)方面展開研究，因此本文提出一種包含兩方面的雙重水印方案。第1重認(rèn)證水印用于保證數(shù)字圖像的完整性。第2重零水印具有強(qiáng)魯棒性和不可見性，當(dāng)受到攻擊時(shí)，依然可以有效提取出完整水印。該算法的優(yōu)勢在于第1重水印可將被篡改圖像復(fù)原，保證圖像信息的完整性；零水印構(gòu)造過程中通過天牛須搜索(beetle antennae search,BAS)算法自適應(yīng)確定BN-SVD中參數(shù)β的最優(yōu)值，克服了實(shí)驗(yàn)參數(shù)隨機(jī)性的問題，同時(shí)采用視覺密碼對零水印進(jìn)行加密，算法的安全性得到了進(jìn)一步的提升。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 環(huán)面自同構(gòu)映射

環(huán)面自同構(gòu)映射[12]是一種典型的混沌映射，其公式為

(1)

式中A為一個(gè)的2×2矩陣，并且detA=1;(x0,y0)為初始像素點(diǎn)的坐標(biāo);(x1,y1)為經(jīng)過一次變換后得到的用于替換的像素點(diǎn)坐標(biāo);mod為取余運(yùn)算。

本文是對圖像塊的映射，由于圖像塊序列是一維序列，因此，轉(zhuǎn)換為一維的環(huán)面自同構(gòu)映射的變換公式

X′=f(X)=(k×X)mod(N)+1

(2)

式中X′，X(∈[1,N])分別為映射序列號和當(dāng)前序列號；k(∈[0,N-1])為秘鑰且必須為素?cái)?shù)；N為圖像塊總數(shù)。

1.2 BN-SVD

BN-SVD[13]是對SVD的改進(jìn)，通過引入?yún)?shù)β，有效解決了數(shù)字圖像SVD后產(chǎn)生的對角線方向上灰度不均衡的問題[9]。矩陣A的BN-SVD為

A=U×(S)β×VT，0≤β≤1

(3)

式中U,V分別為左奇異矩陣和右奇異矩陣；S=diag(σi)為A的奇異值矩陣，非對角元素均為0。

1.3 BAS算法

BAS算法[14]是于2017年提出的一種仿生智能優(yōu)化算法，具有運(yùn)算量小，尋優(yōu)速度快等特點(diǎn)。生物原理為：天牛通過兩個(gè)觸角搜尋食物，當(dāng)左邊觸角接收到比右觸角更強(qiáng)的氣味時(shí)，天牛就會向左邊前進(jìn)，而不會向右邊，根據(jù)這一原理，天牛不斷檢測氣味并移動位置，可以快速、有效地找到食物空間坐標(biāo)。算法主要步驟如下：

1)初始化最大迭代次數(shù)為nmax，并隨機(jī)化天牛朝向g

(4)

式中k為空間維度，rands()為隨機(jī)函數(shù)。

2)第t次迭代時(shí)天牛的左、右兩須的空間坐標(biāo)為

(5)

3)迭代更新天牛下一次移動的位置，并移動到所得位置，位置更新公式為

(6)

式中δt為步長因子，sign()為符號函數(shù)，f為氣味強(qiáng)度測定函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)

f=(1-(2×NC))/2

(7)

式中 NC(normalized correlation)為歸一化相關(guān)值。

4)迭代執(zhí)行步驟(2)～步驟(3)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大nmax時(shí)，結(jié)束迭代過程，得到的最終位置Xbest，即所求參數(shù)β。

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 水印圖片預(yù)處理

2.2 雙重水印的構(gòu)造

雙重水印的構(gòu)造流程如圖1所示。

圖1 雙重水印的構(gòu)造

選取大小為N×N的原始圖像R，(N/16)×(N/16)的水印圖像W2為，具體的流程如下：

1)對載體圖像R2×2不重疊分塊，隨機(jī)生成一個(gè)素?cái)?shù)K1，以圖像塊為單位利用環(huán)面自同構(gòu)映射生成恢復(fù)矩陣B。

2)計(jì)算每個(gè)圖像塊的均值構(gòu)造認(rèn)證水印W1。

3)原始載體圖像R進(jìn)行DWT獲得低頻子帶并進(jìn)行不重疊分塊，得到子塊Ai(i=1,2,…，(N/16)×(N×16))并利用NMF對Ai進(jìn)行分解，即

Ai≈Pi×Qi

(8)

式中Pi和Qi分別為n×k和k×n的非負(fù)矩陣，其中k為Ai的秩，且k≤n。

4)利用BN-SVD對得到特征矩陣Qi進(jìn)行分解，即

(9)

式中Si為對角矩陣，參數(shù)β通過BAS找到最優(yōu)值。

5)取對角矩陣Si中的最大值，記作ηi(1,2,…，(N/16)×(N/16))并計(jì)算均值為mean(ηi)。

6)對比ηi和mean(ηi)的大小生成特征向量M

(10)

(11)

8)將零水印圖像H通過視覺密碼進(jìn)行加密，生成秘密圖份Gi(i=1,2)。

2.3 雙重水印的檢測

雙重水印的檢測流程如圖2所示。

圖2 雙重水印的檢測

具體步驟為：

2)將原始載體圖像R′進(jìn)行DWT獲得低頻子帶并進(jìn)行不重疊分塊，得到子塊A′i(1,2,…，(N/16)×(N/16))，并利用NMF對A′i進(jìn)行分解，即

A′i≈P′i×Q′i

(12)

3)利用BN-SVD對Q′i進(jìn)行分解，獲得對角矩陣S′i。

5)對比η′i和mean(η′i)的大小生成特征向量M′。

6)將秘密圖份Gi(i=1,2)疊加恢復(fù)成零水印圖像H′。

7)將恢復(fù)的零水印H′和特征向量M′做異或運(yùn)算，得到加密的水印圖像W′2，即

W′2=XOR(H′,M′)

(13)

8)最后，利用秘鑰K3和K2對加密的水印圖像W′2依次進(jìn)行逆Logistic映射和Arnold逆變換得到原始水印圖像W2。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，使用MATLAB 2016a作為實(shí)驗(yàn)平臺，選取如圖3(a)～(d)所示的4幅圖像作為測試圖像。初始化水印圖像加密時(shí)所需的參數(shù)，Arnold變換的變換次數(shù)K2=20；Logistic映射的控制參數(shù)r=3.654，初值K3設(shè)置為0.54。初始化BAS的最大迭代次數(shù)為30。仿真過程中通過歸一化相關(guān)值(NC)來評價(jià)提取的水印和原水印的相似度，NC∈[0,1]，NC值越接近1說明提取的水印和原始水印越相同。NC表示為

(14)

式中x1,x2分別為初始水印和提取的水印。

圖3 測試圖像和水印圖像

3.1 第1重水印的完整性檢測及篡改恢復(fù)

圖4 第1重水印構(gòu)造示意

當(dāng)圖像被篡改時(shí)，需要恢復(fù)圖像。具體的恢復(fù)步驟為：

1)找到認(rèn)證水印中發(fā)生變化的像素點(diǎn)。

2)對應(yīng)找到載體圖像中被篡改的圖像塊，設(shè)為A。

3)利用環(huán)面自同構(gòu)映射找到恢復(fù)矩陣中對應(yīng)的圖像塊，設(shè)為B。

4)將圖像塊A替換為圖像塊B。

5)將圖像中被篡改的位置依次進(jìn)行步驟(1)～步驟(4)，從而完成對整個(gè)數(shù)字圖像的篡改恢復(fù)。

為了驗(yàn)證本文算法的篡改恢復(fù)效果，分別對圖像Lena、圖像Plane、圖像Baboon和二維碼圖像進(jìn)行剪切攻擊，然后對被攻擊的圖像進(jìn)行篡改恢復(fù)。如圖5為部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，第1重水印對篡改攻擊具有較高的敏感性，并且能夠很好地恢復(fù)被篡改的數(shù)字圖像，有效保證了數(shù)字圖像的真實(shí)性和完整性。

圖5 第1重水印的恢復(fù)效果

3.2 第2重水印的魯棒性檢驗(yàn)

當(dāng)數(shù)字圖像被攻擊，其自身的原始性將會受到影響，導(dǎo)致提取的水印存在失真現(xiàn)象。因此為了驗(yàn)證第2重水印的魯棒性，分別對圖像Lena、圖像Plane和圖像Baboon 3幅載體圖像做了9種不同的攻擊。表1列出的是3幅載體圖像在受到不同強(qiáng)度的各種攻擊后，該算法提取的水印圖像的NC值。通過表中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)沒有攻擊時(shí)，NC值為1，這說明該算法提取的水印是無損的，當(dāng)載體圖像受到噪聲、濾波、壓縮、旋轉(zhuǎn)、剪切攻擊時(shí)，本文算法提取的水印的NC不低于0.99。分析表1中數(shù)據(jù)可知，載體圖像在受到攻擊后，依然可以有效提取出水印，表明該算法具有強(qiáng)魯棒性。

3.3 安全性分析

由于第2重水印是零水印，對于添加水印信息的載體圖像，并不會看出和原始載體圖像有何不同，即使攻擊者知道數(shù)字圖像中嵌入了零水印，在不確定秘鑰K2,K3的情況下想要提取準(zhǔn)確的水印也是相當(dāng)困難的。

本文算法使用視覺密碼對零水印圖像加密形成秘密圖份，由圖6對比可以看出，零水印圖像(a)和秘密圖份中的圖像(b)或圖像(c)之間看不出任何聯(lián)系，所以，即使攻擊者獲得了秘密圖份中的部分圖像，也無法復(fù)原零水印圖像。由以上分析可知，本文算法安全性較高。

表1 待測圖像受攻擊后提取水印圖像的NC值

圖6 視覺密碼下的安全性分析圖像

3.4 本文算法與其他算法對比分析

以Baboon作為測試圖像，將本文算法與文獻(xiàn)[15,16]進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 本文算法與文獻(xiàn)[15,16]算法的NC值對比

在受到剪切攻擊時(shí)，隨著剪切強(qiáng)度加大，本文算法提取水印的NC值優(yōu)于文獻(xiàn)[15]，雖不如文獻(xiàn)[16]的表現(xiàn)出色，但NC值依然在0.99以上。在受到高斯噪聲、JPEG壓縮、椒鹽噪聲、旋轉(zhuǎn)攻擊時(shí)，本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果普遍優(yōu)于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]。由上述分析可知，本文算法具有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

本文分析了單一水印算法難以同時(shí)滿足算法的強(qiáng)魯棒性和保證數(shù)字圖像完整性的問題，并且為了進(jìn)一步提高算法的安全性，提出了一種基于環(huán)面自同構(gòu)映射和BAS的雙重水印。第1重認(rèn)證水印用于檢測數(shù)字圖像的完整性和篡改恢復(fù)，第2重零水印用于數(shù)字圖像版權(quán)保護(hù)。算法中利用視覺密碼對零水印圖像進(jìn)行加密，讓算法的安全性得到了進(jìn)一步的提升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:雙重水印在實(shí)現(xiàn)算法強(qiáng)魯棒性的同時(shí)保證了數(shù)字圖像的完整性，其中認(rèn)證水印對篡改攻擊具有較高的敏感性，并且能夠很好地恢復(fù)被篡改的數(shù)字圖像；零水印算法部分有效解決了對角線失真問題，在受到噪聲、旋轉(zhuǎn)、濾波等攻擊時(shí)，依然可以準(zhǔn)確提取到水印圖像。在未來工作中，針對剪切、旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊方面仍需進(jìn)一步探索。