朱翼梁， 米根鎖， 王瑞峰

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年，國內(nèi)高速鐵路迅猛發(fā)展，對高速鐵路列車運行的能耗、舒適性以及準點性等指標提出了更多、更高的要求。高速鐵路列車自動駕駛(automatic train operation，ATO)控制技術[1，2]逐漸受到廣泛的重視，ATO定會成為新一代高速鐵路列控系統(tǒng)的重要發(fā)展方向。在已知的約束條件下，ATO系統(tǒng)會根據(jù)線路條件生成滿足目標條件的速度—距離曲線，生成最優(yōu)駕駛策略，傳輸至控制層下層并供下層控制參考[3]，因此，對控制策略的優(yōu)化效果會對ATO系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生直接的影響。

Howlett P等人在文獻[4]中利用龐德里亞金極大值原理(maximum principle)，證明在已知時間與運行區(qū)間內(nèi)，列車運行能耗問題存在最優(yōu)控制策略使能耗最小化。Domínguez M等人在文獻[5]中，將傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法應用于ATO速度曲線優(yōu)化。Han S H等人在文獻[6]中建立列車最優(yōu)運行控制策略時引入遺傳算法(GA)并應用于ATO中。孟建軍等人在文獻[7]中，將GA代入高速ATO追溯目標曲線優(yōu)化。文獻[8]中，李誠等人提出基于動態(tài)鄰居和廣義學習策略的PSO全局控制策略的算法并應用于ATO控制策略。文獻[9]中，余進等人利用二進制及實數(shù)域混合微粒群方法優(yōu)化列車運行控制序列。

關于高速ATO系統(tǒng)的研究目前仍處于發(fā)展階段?，F(xiàn)>有研究中，關于高速 ATO控制策略優(yōu)化的研究對于約束條件的考慮不全面，影響優(yōu)化結果，導致所用算法精度不高，易于陷入局部最優(yōu)。引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)是新型群集式智能優(yōu)化算法[10]。研究表明，GSA的全局尋優(yōu)能力強于GA,PSO算法等其他傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法[11]。但GSA也存在種群易早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)、精度需進一步提高等缺陷[12]。因此，本文提出基于PSO的混合優(yōu)化算法——粒子群優(yōu)化引力搜索算法(PSO gravitational search algorithm,PSOGSA)，同時引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略，增強粒子的開拓性能，并避免粒子陷入早熟收斂及陷入局部最優(yōu)，提高尋優(yōu)精度。在考慮影響高速列車運行時的各項因素下，建立列車多質(zhì)點模型。以節(jié)能性、舒適性、停車精度及準時性為ATO系統(tǒng)性能指標建立帶有約束條件的高速列車節(jié)能優(yōu)化模型，利用PSOGSA求解高速ATO控制策略，保證計算過程中粒子不陷入早熟收斂及局部最優(yōu)，提高尋優(yōu)精度，得到精度較高的優(yōu)化結果。

1 列車多質(zhì)點模型

傳統(tǒng)列車單質(zhì)點模型中，未考慮列車進入變坡點和變曲率點時受力變化的問題。因此，列車實際運行情況與計算結果存在較大的偏差。故本文采用多質(zhì)點模型對列車運行過程進行分析。

多質(zhì)點模型指在考慮列車長度的同時，將每節(jié)車廂看作一個質(zhì)點，各車廂之間，構成非剛性連接的質(zhì)點鏈。進行受力分析時，對列車運行過程中的每個質(zhì)點單獨進行分析，相比單質(zhì)點模型反映列車受力和運行情況更為準確。但非剛性多質(zhì)點模型存在模型復雜、計算量大的問題。在文獻[13]中，將多質(zhì)點模型視作剛性連接進行分析，因此列車運行狀態(tài)取決于列車所受合力。同時，分析考慮列車長度的情況下，列車在變坡點和變曲率點所受附加阻力的漸變過程。CRH5型動車組(5動3拖)在變坡點的示意圖如圖1。

圖1 變坡點多質(zhì)點示意

如圖1，動車組從上坡(坡度i1)進入下坡(坡度i2)時，其在兩坡段長度的變化會引起所受坡道附加阻力的變化。此時，動車組所受單位坡道附加阻力為

(1)

式中L為動車組長度；l為動車組在下坡坡段的長度。

當動車組在曲線段運行時，其所受曲線附加阻力也受其在曲線段位置的影響，此時，動車組所受單位曲線附加阻力為

(2)

式中l(wèi)′為動車組在曲線段內(nèi)的長度；R為曲線半徑；A為試驗方法確定的常數(shù)，根據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》，A=600。

綜上，動車組運行中受到的單位阻力為

ω=ω0+ωi+ωr+ωs(N/kN)

(3)

式中ω0為動車組所受基本阻力；ωs為隧道附加阻力(根據(jù)文獻計算得ωs=0.000 13×Ls,N/kN;Ls為隧道長度)。

根據(jù)受力分析，可得

(4)

式中C為動車組所受合力，kN；F為動車組牽引力，kN；B為動車組制動力，kN；M為動車組質(zhì)量，t；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

由動能定理可推導得出動車組多質(zhì)點運動方程

(5)

式中a為動車組加速度，m/s2；γ為動車組回轉質(zhì)量系數(shù)。

2 控制策略優(yōu)化模型

2.1 ATO系統(tǒng)性能指標模型

以動車組動力學模型等構建ATO系統(tǒng)性能指標模型如下：

動車組運行能耗指標

(6)

運行時間誤差指標

ft=exp(|T′-T|/τ)

(7)

舒適度指標

(8)

停車準確度指標

fwc=|S-s|

(9)

根據(jù)文獻[10]，引入貪心算法，優(yōu)化工況執(zhí)行距離過程，確定工況時，令實際運行速度接近最高運行速度，在ATO節(jié)能優(yōu)化目標模型中加入速度防護指標

(10)

上述式中，η為列車傳動系統(tǒng)效率；τ為誤差比例；T′,T分別為實際運行時間和計劃運行時間；S為區(qū)間長度；s為列車實際運行里程；Vmax為最高運行速(一般取低于最高限速的合理值，本文選取線路的最高限速減去7 km/h作為Vmax取值)。

2.2 ATO策略優(yōu)化模型

以列車運行過程中的運行能耗指標、運行時間誤差指標、舒適度指標、停車準確度指標及速度防護指標作為優(yōu)化目標，建立多目標優(yōu)化模型

f=minG(fe,ft,fc,fwc,fcs)

(11)

(12)

式中G(·)為多目標適應度函數(shù)。其利用選擇權重和的方法，將多目標優(yōu)化問題轉換為單目標優(yōu)化問題，本文參考文獻設定其各項優(yōu)化指標權重。

3 基于PSOGSA混合優(yōu)化算法的高速ATO控制策略優(yōu)化

3.1 GSA

(13)

式中Mi(t),Mj(t)為t時刻粒子i,j的慣性質(zhì)量；G(t)為t時刻的引力常數(shù)；ε為極小常量；Rij(t)為粒子i,j之間的歐氏距離，表示為

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2

(14)

t時刻粒子i在d維空間上所受合力可表示為

(15)

t時刻粒子i在d維空間上的加速度可表示為

(16)

利用適應度函數(shù)定義粒子i的質(zhì)量為

(17)

粒子i的慣性質(zhì)量可表示為

(18)

綜上，GSA粒子中i的運動方程為

(19)

(20)

3.2 引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略的PSOGSA

考慮到GSA較快的收斂速度及較強的全局尋優(yōu)能力但易于陷入早熟收斂及局部最優(yōu)的問題和PSO能夠為粒子增加記憶性和信息交換能力的特點，本文采用PSOGSA，粒子i的運動方程為

(21)

(22)

(23)

GSA在求解問題時，引力常數(shù)G影響粒子所受合力繼而影響粒子所受加速度，因此，G的值直接影響GSA是否能跳出局部最優(yōu)提高尋優(yōu)精度，其表達式為

(24)

式中G0為引力常數(shù)初始值；α為衰減速率常數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)；參考文獻取G0=100，α=20。

本文引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略以設計引力常數(shù)

(25)

式中w1,w2為權值，取w1=1.5，w2=1。通過引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略，使G′(t)

3.3 PSOGSA在高速ATO系統(tǒng)中的應用

本文采用PSOGSA對高速ATO運行模型進行求解，具體步驟如下：

步驟1 將上文構建的多目標優(yōu)化模型作為算法適應度計算公式，代入PSOGSA；

步驟2 初始化PSOGSA的各項參數(shù)。粒子種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)T，搜索空間維度D，慣性權重w，引力常數(shù)初值G0，衰減速率常數(shù)α；

步驟4 判斷是否達到指定的最大迭代次數(shù)，若達到最大迭代次數(shù)，轉向步驟6；否則，轉向步驟5；

步驟5 根據(jù)引力動態(tài)調(diào)整策略更新引力系數(shù)，更新粒子的慣性質(zhì)量及所受合力，重新計算粒子加速度、速度和位置，轉向步驟3；

步驟6 輸出最優(yōu)解，算法結束。

4 仿真分析

本文以MATLAB為仿真平臺，蘭新高鐵某67.7 km的路線為基礎數(shù)據(jù)，CRH5型動車組為仿真對象進行仿真測試，對比分析傳統(tǒng)PSO算法和PSOGSA優(yōu)化結果的區(qū)別，以及引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略前后優(yōu)化結果的區(qū)別。列車參數(shù):列車質(zhì)量(t)為451；編組方式為5M3T；列車回轉系數(shù)為0.11；列車編組長度為211.5 m；傳動效率系數(shù)為0.9；運營限速為0 km/h≤v≤250 km/h;牽引力(kN)為F=337.25(0 km/h≤v≤50 km/h),F=11 097/v0.882(v>50 km/h);制動力(kN)為B=0.060 8v+493.93(v<100 km/h),B=0.003 8v2-1.837 8v+646,(100 km/h≤v≤250 km/h);基本阻力(N/kN)為ω0=0.69+0.006 3v+0.000 146v2。

仿真參數(shù)設置：種群規(guī)模值N為100，最大迭代次數(shù)T為100，學習因子c1為1.48，學習因子c2為1.48，引力常數(shù)初值G0為100，衰減速率α為20。

圖2、圖3為未優(yōu)化的列車運行速度—距離曲線和控制工況序列(圖3中縱坐標，“1.0”表示牽引工況，“0”表示惰行工況，“-1.0”表示制動工況)。分析圖3可知，當列車以貼近線路限速的速度行駛時，牽引工況會在牽引、制動及惰行之間頻繁地切換，舒適性較差，能耗較高。

圖2 未優(yōu)化的速度—距離曲線

圖3 未優(yōu)化的控制工況序列

分別采用PSO算法和PSOGSA對ATO系統(tǒng)控制模型進行優(yōu)化，其迭代次數(shù)與適應度關系對比如圖4所示。由圖4可知，PSOGSA相較于PSO算法具有更好的收斂效果，收斂速度及精度都優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法，在迭代次數(shù)較少的情況下，即可得到優(yōu)于PSO算法的適應度值。

圖4 算法進化曲線對比

因此，采用PSOGSA對ATO控制策略進行優(yōu)化，優(yōu)化后的速度—距離曲線如圖5所示，工況序列如圖6所示。分析圖6可知，PSOGSA優(yōu)化后的工況序列相較于未優(yōu)化的工況序列增加了惰行里程，且未使用制動調(diào)速，充分利用了列車惰行工況，以列車運行能耗指標和舒適度指標均更小的控制策略控制高速列車運行。

圖5 PSOGSA優(yōu)化的速度—距離曲線

圖6 PSOGSA優(yōu)化的控制工況序列

優(yōu)化結果如表1所示，對比可知，未優(yōu)化的情況下，列車以最小時間策略運行，運行時間誤差相對較小，但存在運行能耗大、舒適性差的問題；利用PSO算法和PSOGSA優(yōu)化的情況下，運行能耗相對較小，舒適性相對較好，但存在運行時間少量增加的問題；引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略后，列車運行能耗指標和舒適度指標相對其他情況均最小。因此，本文提出的引入引力常數(shù)動態(tài)調(diào)整策略的PSOGSA可以在對于ATO系統(tǒng)控制策略進行優(yōu)化時有效。

表1 高速ATO性能指標對比

5 結 論

本文建立了多目標優(yōu)化模型，通過PSOGSA求解模型對ATO控制策略進行優(yōu)化，以實際高速鐵路線路數(shù)據(jù)進行仿真驗證，驗證PSOGSA在迭代次數(shù)較少時即可生成較傳統(tǒng)PSO算法更優(yōu)越的目標速度曲線，對比優(yōu)化前后各項ATO系統(tǒng)性能指標，證明PSOGSA在求解高速ATO控制策略時的有效性和合理性。