沈 航， 李宏生， 劉錫祥， 張玉鵬， 趙苗苗

(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096； 2.微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

0 引 言

艦船在進(jìn)行海上作業(yè)時(shí)處于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，會(huì)產(chǎn)生六自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)。其中，沿著半固定坐標(biāo)系垂向軸的升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)艦船系統(tǒng)性能的影響和危害最大。能否實(shí)時(shí)、精確地獲取垂向軸的速度和升沉信息對(duì)艦載武器的發(fā)射、艦載機(jī)的起降意義重大[1,2]。

現(xiàn)有的基于慣性測(cè)量和數(shù)字濾波的組合測(cè)量方法通過安裝在艦船上的慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)實(shí)時(shí)敏感垂向綜合加速度，再經(jīng)過兩次積分與數(shù)字濾波后得到升沉信息。然而傳統(tǒng)數(shù)字濾波器會(huì)固有地改變輸入信號(hào)的幅頻、相頻特性，造成幅值衰減和相位偏移，對(duì)升沉測(cè)量的精度產(chǎn)生較大影響[3,4]。

針對(duì)IIR數(shù)字高通濾波器輸出信號(hào)相對(duì)于實(shí)際信號(hào)相位超前、幅值衰減的問題，提出了一種新的升沉測(cè)量方法，在最大程度地濾除低頻干擾的基礎(chǔ)上，分別對(duì)高通數(shù)字濾波后的速度和位移使用帶限傅里葉線性組合(bandlimited multiple Fourier linear combiner,BMFLC)算法進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償，得到較高精度的垂向速度和升沉位移。最后通過仿真與轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了上述方法的有效性。

1 基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的升沉運(yùn)動(dòng)測(cè)量

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system,SINS)的比力方程，取地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)，并將地理坐標(biāo)系的信息轉(zhuǎn)換至升沉所在的半固定坐標(biāo)系(s系)。具體公式如下

(1)

(2)

2 BMFLC算法原理

通常，升沉運(yùn)動(dòng)的頻率在整個(gè)升沉頻段內(nèi)實(shí)時(shí)變化，需要找到一種方法對(duì)實(shí)際的垂向速度和升沉位移進(jìn)行實(shí)時(shí)的擬合。Veluvolu K C等人提出的BMFLC算法以整個(gè)通頻帶為基礎(chǔ)進(jìn)行擬合，盡管只用了一次諧波分量，但是充分使用了通頻帶內(nèi)的多個(gè)頻率，使算法在通頻帶內(nèi)的擬合效率得到了很大提高[8]。

BMFLC算法根據(jù)使用的要求預(yù)先設(shè)置頻段范圍為f1～fN，并以Δf為步長，將整個(gè)頻段等間隔劃分成N-1段，總共有N個(gè)頻點(diǎn)，fr=f1+(r-1)Δf,1≤r≤N。

艦船的升沉運(yùn)動(dòng)在短期內(nèi)可視作是一種準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，可以用正、余弦形式來表達(dá)

(3)

采用LMS算法對(duì)式(3)中的權(quán)重系數(shù)ark,brk進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，從而達(dá)到對(duì)未知輸入信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)的目的。

BMFLC算法示意如圖1所示。

圖1 BMFLC算法示意

相應(yīng)的遞歸形式為

(4)

(5)

Wk+1=Wk+2μεkXk

(6)

式中Wk=[a1k,…,aNk,b1k,…,bNk]T為所有擬合頻點(diǎn)組成的權(quán)重系數(shù)向量；Xk=[x1k,…,xNk,xN+1k,…,x2Nk]T為所有擬合頻點(diǎn)組成的正余弦分量向量；εk為kT時(shí)刻的輸入量yk與擬合WTXk之間的誤差；調(diào)節(jié)增益因數(shù)μ可以在保證迭代穩(wěn)定的前提下加快收斂速度。

3 基于BMFLC算法的幅值和相位補(bǔ)償

針對(duì)IIR數(shù)字高通濾波器輸出信號(hào)相對(duì)于實(shí)際信號(hào)存在相位超前、幅值衰減等問題，本文分別對(duì)數(shù)字高通濾波后的垂向速度和升沉位移使用BMFLC算法進(jìn)行幅值和相位的補(bǔ)償。修正量的大小根據(jù)IIR數(shù)字高通濾波器在每個(gè)頻點(diǎn)處的幅頻特性和相頻特性求出[9]。

(7)

(8)

(9)

式中Hl(z)為第l個(gè)IIR數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)；T為信號(hào)采樣周期。

圖2 改進(jìn)后的升沉測(cè)量方法流程

改進(jìn)后的升沉測(cè)量方法的重點(diǎn)在于：為了最大程度地濾除低頻信號(hào)的擾動(dòng)，先后進(jìn)行了2次高通濾波，并分別對(duì)數(shù)字高通濾波后的垂向速度和升沉位移使用BMFLC算法進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償，從而獲得較高精度的垂向速度和升沉位移。

4 仿真與轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)

4.1 仿真試驗(yàn)

為了使仿真環(huán)境盡可能模擬艦船在海上的實(shí)際升沉運(yùn)動(dòng)，建立長峰波隨機(jī)海浪模型[10]，設(shè)置升沉頻段為f1=0.05 Hz，fN=0.2 Hz，數(shù)據(jù)采樣頻率為100 Hz。設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)方案如下：第一組實(shí)驗(yàn)僅對(duì)垂向加速度進(jìn)行兩次積分與兩次數(shù)字高通濾波；第二組實(shí)驗(yàn)在第一組實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上分別對(duì)濾波后的垂向速度和升沉位移使用BMFLC算法進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償。仿真中的具體參數(shù)設(shè)置如下：BMFLC算法中設(shè)置步長Δf=0.002 Hz，增益因數(shù)μ取0.01，向量Xk,Wk的初始值為零。仿真時(shí)間為2 000 s，仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

圖3 基于BMFLC算法的垂向速度仿真曲線

圖4 基于BMFLC算法的升沉位移仿真曲線

分別對(duì)傳統(tǒng)方法、基于BMFLC算法的升沉測(cè)量方法得到的垂向速度與升沉位移的絕對(duì)誤差均值(absolute mean error,AME)與均方根誤差(root mean square error,RMSE)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(統(tǒng)計(jì)范圍為1 000～2000 s數(shù)據(jù))，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表1,表2所示。

表1 仿真垂向速度測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

表2 仿真升沉位移測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，基于BMFLC算法的升沉測(cè)量方法得到的垂向速度的絕對(duì)誤差均值縮減約80 %，均方根誤差縮減約80 %；升沉位移的絕對(duì)誤差均值縮減約70 %，均方根誤差縮減約70 %。

4.2 轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的升沉測(cè)量方法的有效性，進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)。利用四自由度轉(zhuǎn)臺(tái)搭載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)做周期性垂向位移運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)設(shè)備如圖5所示，慣性測(cè)量系統(tǒng)放置在物理平臺(tái)上，在機(jī)電動(dòng)力裝置的牽引下模擬艦船的升沉運(yùn)動(dòng)。

圖5 試驗(yàn)設(shè)備

具體試驗(yàn)如下：運(yùn)行1 600 s，升沉幅值最大約0.2 m，運(yùn)動(dòng)周期為15 s，采樣頻率為500 Hz。由于該裝置無法給出位移真值，故分別對(duì)濾波后的速度和位移使用MATLAB軟件的無時(shí)延濾波函數(shù)filtfilt，得到的結(jié)果作為參考基準(zhǔn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，傳統(tǒng)方法、基于BMFLC算法的升沉測(cè)量方法的垂向速度誤差與升沉位移誤差(統(tǒng)計(jì)范圍為1 000～1 100 s數(shù)據(jù))分別如表3,表4所示。

圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)垂向速度測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

表4 轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)升沉位移測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，基于BMFLC算法的升沉測(cè)量方法得到的垂向速度的絕對(duì)誤差均值與均方根誤差均降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)；升沉位移的誤差絕對(duì)平均值與均方根誤差也均降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)IIR數(shù)字高通濾波器輸出信號(hào)相位超前、幅值衰減等問題，提出了基于BMFLC算法的新的升沉測(cè)量方法。仿真與轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果均表明：新的升沉測(cè)量方法能夠很好地對(duì)IIR數(shù)字高通濾波器的輸出信號(hào)進(jìn)行幅值和相位的補(bǔ)償，獲得較高精度的垂向速度和升沉位移，驗(yàn)證了新方法的可行性。