江西省南昌市第一中學 (330002) 喻瑞明

筆者有幸參加了2022年南昌市第二次模擬考試的試題命制工作，本文將其中理科第20題的命制過程與感悟記錄于下，商榷于同行.

1.命題立意

《中國高考評價體系》提出的“一核、四層、四翼”為學科命題提供準則和標尺，《普通高中數(shù)學課程標準》(2017年版2020年修訂)提出的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等學科核心素養(yǎng)內(nèi)容及其不同水平的劃分為命題提供了目標和依據(jù).其所強調(diào)的“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學內(nèi)容主線，聚焦學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重數(shù)學本質(zhì)、通性通法，淡化技巧”又為學科命題指明了方向和要求.

根據(jù)預(yù)先制定的雙向細目表，解析幾何壓軸題考查的必備知識是橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).通過熟悉關(guān)聯(lián)和綜合設(shè)置情境，突出基礎(chǔ)性、綜合性和創(chuàng)新性.

2.命制歷程

2.1選定母題

圖1

2.2探究母題

圖2

進一步探究，得出如下結(jié)論：

2.3重置條件

圖3

圖4

再將OQ⊥OP轉(zhuǎn)化為以PQ為直徑的圓，于是形成了試題的第一稿：

這道試題有兩個缺陷：一方面比較常規(guī)，和高考原題太接近了；另一方面圓的作用較少，就是用了一個垂直，所以需進一步探究改進.

2.4試題定稿

利用幾何畫板改變P的位置，發(fā)現(xiàn)CD與OP的斜率乘積為定值，于是就形成了我們的二模試題.

圖5

3.試題解析

試題定稿后，接下來就是嘗試解析這道題，盡可能地探究出更多解法.我們知道，解析幾何大題求解的通法主要是設(shè)線和設(shè)點兩種.

從設(shè)線的角度我們給出了方法1的解析，從設(shè)點的角度我們給出了方法2和方法3的解析.

4.試題改編

5.命題感悟

基于素養(yǎng)、兼顧學情，命題不但要根據(jù)知識對象確定學科素養(yǎng)的考查內(nèi)容及其水平，而且要根據(jù)考試的性質(zhì)和考生的學情進行合理地調(diào)整，其根本宗旨時在考試中學生能獲得素養(yǎng)的提升.所以命題應(yīng)引導教學，既注重知識的基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，又注重綜合性與創(chuàng)新性；既注重問題情境設(shè)置新穎，又注重解答思路自然流暢；既注重理性思維，又注重學科素養(yǎng).