安徽省蕪湖市第一中學(xué) (241000) 劉海濤

《高考評價體系》指出：高考要從“知識立意”轉(zhuǎn)向“能力立意”，考查學(xué)生的“關(guān)鍵能力”和“核心素養(yǎng)”.這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中，學(xué)會靈活運用所學(xué)知識分析、解決問題，達到從“解題”向“解決問題”的轉(zhuǎn)變.在解析幾何問題中，有一類問題結(jié)構(gòu)上為關(guān)于兩變量(x1,x2或y1,y2)的非對稱結(jié)構(gòu)，無法直接利用韋達定理代入計算，如何處理呢？筆者從一道?？碱}出發(fā)，總結(jié)該類問題的常見模型，并給出處理策略，以幫助讀者在高考備考中掌握該類問題的模式化解題策略，現(xiàn)與讀者交流.

1 問題呈現(xiàn)與分析

題1 已知圓O：x2+y2=8，點M,M′的坐標分別為(2,0),(-2,0)，以MN為直徑的圓內(nèi)切于圓O，記點N的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

2 解法探究

3 通性通法的總結(jié)

通過上述解答，我們初步了解了對于一類非對稱型結(jié)構(gòu)的處理方法，筆者通過閱讀文獻[1],發(fā)現(xiàn)其對該類問題的總結(jié)仍不夠全面，現(xiàn)筆者將圓錐曲線中常見的關(guān)于變量(x1,x2或y1,y2)的非對稱型結(jié)構(gòu)，及其處理策略總結(jié)如下.

類型2 對于px1+qx2+r=0(p≠q)的結(jié)構(gòu)，有以下五種處理策略：

①直接利用方程的求根公式得出x1,x2，代入計算；

②結(jié)合韋達定理的兩根和表達式，聯(lián)立方從解出x1,x2，再代入兩根積式計算；

③綜合方法①和②，將關(guān)于x1的兩個表達式聯(lián)立成等式；

4 變式遷移

(1)求橢圓C的方程；

5 反思總結(jié)

5.1 一題多解，提高解題能力

5.2 總結(jié)通法，形成模式化解題策略

通過分析、對比、歸納，概括出一類問題的共同特點，依此特點制定規(guī)范的解題步驟，形成模式化解題策略，這樣就可以教會學(xué)生處理同類問題的通解通法，避免題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)業(yè)負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率[3].筆者總結(jié)了解析幾何中常見的三類非對稱結(jié)構(gòu)，對于類型1，構(gòu)造倒數(shù)和加2的表達式，即可得到對稱式；對于類型2，總結(jié)了5種處理策略，前3種策略起點低但運算量大，后兩種思維起點高，技巧性強，但運算量?。粚τ陬愋?，仔細觀察“x1+x2”與“x1x2”的結(jié)構(gòu)，配湊出兩者間的恒等式，代入即可得到結(jié)果.通過變式問題的訓(xùn)練，將方法進行遷移，強化一類典型問題的模式化解題思維，這樣，我們在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，掌握基本技能的同時，可以有效鍛煉思維的深刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)新性，達到舉一反三、融會貫通的解題水平和能力，提高自身的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4].