上海市控江中學(xué) (200433) 孫雷鳴

解析幾何中的定值問題是高考命題的一個熱點，也是解析幾何問題中的一個難點，在求解過程中往往伴隨著一定的解題技巧和較為復(fù)雜的運算.在學(xué)習(xí)中如果能加強解決此類問題的方法總結(jié)，可提高探究數(shù)學(xué)問題的興趣，并能提升思維能力，掌握更多的解題技能，為應(yīng)付各類考試積累更多的能量.本文通過對典型例題的分析探求，闡述圓錐曲線中定值問題求解的常用策略，僅供讀者朋友參考.

一、引參用參

在解析幾何問題中，待定系數(shù)法是最基本的解題方法，即通過設(shè)參數(shù)，利用參數(shù)表示曲線方程、建立等量關(guān)系、進行運算化簡，直到最后達到解題目的.

評注：解題中通過運用向量共線的性質(zhì)，抓住雙曲線上點參數(shù)x0，y0來表示動參數(shù)y1、y2，并表示出向量數(shù)量積是解題題的關(guān)鍵，設(shè)參數(shù)是方便列式，而消參就是解題的目的.

二、利用方程

在圓錐曲線問題中，靈活的運用曲線方程是非常重要的，這里何時用、怎樣用要把握好機會，點在曲線上是一個運用信號，一般情況下，整體運用比較多見.

評注：通過設(shè)動點P(x0,y0)，然后運用點參數(shù)表示出平行四邊形的面積后，再利用點在曲線上這個重要條件進行整體消元，這是設(shè)點而不求點，整體求解的典型用法.

三、活用中點

解析幾何中的中點也是一個非常有用的幾何概念，對它進行合理的利用可發(fā)揮出重要的作用，比較突出的是配合“韋達定理”的使用.

例3 過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為銳角α的直線l與拋物線交于A、B兩點，AB的垂直平分線m交x軸于點P，求證：|FP|-|FP|cos2α為定值.

評注：在題設(shè)中捕捉到了中點的條件，并通過方程聯(lián)立將中點表示出來，是成功解題的關(guān)鍵.

四、整體運算

在解析幾何問題中，一般都有很多的字母運算，如果再設(shè)點、斜率等參數(shù)，則表達式可能更為復(fù)雜，這里我們必須條理清楚、設(shè)而不求、整體求解，直至一次成功.

評注：題目要求|AN|·|BM|，通過分別用參數(shù)將兩個距離|AN|、|BM|表示出來，然后再對它們的積的表達式整體代入、整體化簡，這是解析幾何考題的一個重要考核目標.

本文介紹的是比較常用的求解思路，在具體解題過程中，根據(jù)已知條件和待求結(jié)論還會有許多適用的方法，其解題核心就是抓住特點、順勢而為，同學(xué)們可以學(xué)習(xí)中積累經(jīng)驗.