江蘇省西亭高級中學 (226300) 瞿春波 瞿陸淼江蘇省南通市通州區(qū)教師發(fā)展中心 (226300) 瞿國華

試卷講評課是剖析某次考試情況、診斷教學問題、發(fā)現(xiàn)學生知識漏洞、糾正錯誤解法、鞏固延伸知識、總結經(jīng)驗、拓寬思路、提高學生解題能力的一種課型.它能矯正、鞏固、完善和深化學生已學知識與技能，發(fā)展學生的邏輯推理等素養(yǎng).

最近筆者參加了“鄉(xiāng)村高中數(shù)學骨干教師培育站”的一次研修，活動由兩部分，即“名師”示范課和專家講座.在聽課環(huán)節(jié)中，有幸聆聽了2021年江蘇省高中數(shù)學基本功比賽一等獎獲得者金老師(我校)執(zhí)教的《試卷講評課》，受益匪淺，感受頗深，并借此與讀者交流提高數(shù)學試卷講評課的若干教學策略.

一 問題呈現(xiàn)

若函數(shù)f(x)=x2|x-t|在區(qū)間[-2,0]上是減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是.

2正解展示

思路1：基于零點大小分類討論，從而確定分段函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的“有效部分”.

(1)當t>0時，由大致圖象(如圖1)，得f(x)在(-∞,0)上遞減，滿足題意，故t>0；

(3)當t=0時，由大致圖象(如圖3)，滿足題意.綜上，t≤-3或t≥0.

圖1 圖2 圖3

思路2：基于區(qū)間[-2,0]分類討論，從而去掉絕對值.

綜上，得t≤-3或t≥0.亦或，作如下思考：當-2

思路3：將x2放進絕對值里面，結合圖象變換求解.具體如下：f(x)=|x2(x-t)|，令y=g(x)=x2(x-t)，y=f(x)圖象是將y=g(x)的圖象實施“上不變，下翻上”形成的，又考慮到g(0)=0(這是關鍵)，故只要y=g(x)在區(qū)間[-2,0]上遞增或遞減，即對任意x∈[-2,0]， 使得g′(x)≥0或g′(x)≤0恒成立即可，從而t≤-3或t≥0.

3深度拓展，感悟本質

設函數(shù)f(x)=|x3-tx2+t+1|，是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)？

令g(x)=x3-tx2+t+1，則g′(x)=3x2-2tx.

(3)當t=0時，g(x)=x3+1在(-∞,0)上遞增，而g(-1)=0(這是隱性“信息”)，則y=f(x)在[-2,-1]上遞減，在[-1,0]上遞增，與題意矛盾.

綜上，t不存在.

二 若干教學策略

1 及時講評，注重時效

測試后，教師應立即批閱，及時講評.對學生來說，考試時精力高度集中、解題嚴謹，對考查的試題比較熟悉，并且迫切想知道所考成績和正確答案；對教師而言，剛閱完卷，學生答題中暴露的問題一清二楚，此時講評必能事半功倍.若滯后講評，學生不僅會遺忘所考內(nèi)容，甚至不能想起當初某些考題的思路過程，不利于學生查漏補缺，從而影響學習效率.

2 分類統(tǒng)計，找尋錯因

很多教師由于課務多，亦或不重視，閱卷后不能及時統(tǒng)計與分析，缺乏對試卷的總體評價，導致講評效果欠佳.分類統(tǒng)計，即對學生的典型錯誤、獨特解法、得分情況，按題型(號)分別統(tǒng)計.從而了解學生對每類題型的掌握情況，分析試卷中各試題考查的知識點及分布情況，從而判斷難易程度，做出總體評價.找尋錯因，即教師對學生的典型錯誤進行分析，對普遍性錯誤的原因進行反思,找出學生在理解概念、規(guī)律上存在的問題，在思維方式、方法上存在的缺陷.

3 凸顯重點，有的放矢

在講評課實踐中，很多教師采用“核對答案，逐題講解”的固定“流程”，從而忽視學生主體參與和答題情況，忽視講評的激勵功能.只告知答案、不重視思考，教得辛苦、聽得痛苦，針對性不強，效率低下.講評課應精心預設，突出重點，有的放矢，而對知識、方法型錯誤的糾正和思路分析應是講評的重點.

4 厘清錯“型”，對癥下藥

一般地，學生答題錯誤可概括為:知識型錯誤、方法型錯誤及計算型錯誤.對于無需呈現(xiàn)解題過程的客觀題，從學生答卷中不易發(fā)現(xiàn)其錯誤類型，僅公布答案無濟于事，應追根朔源，引導學生反思錯誤原因，查漏補缺，完善認知結構，是克服錯誤的有效途徑；而對于主觀題，可通過審閱學生的“答題紙”發(fā)現(xiàn)其錯誤類型.

5 揭示本質，適度變式

為提高講評效果，教師應避免“就題論題，淺嘗輒止” 的做法，要抓住問題本質，實施變式教學，即一題多解和一題多變等.針對主干知識內(nèi)容適度變式，加深學生厘清知識點和對問題再認識的逐步深化.教師要充分發(fā)揮試題功能，盡量擴大試題輻射面，從而拓寬解題思路，發(fā)展應變能力.

6 關注主體，提質增效

講評時，教師要總結學生解法，不建議在講臺上“滔滔不絕”，應以教師為主導，學生為主體，最大程度激發(fā)學生求知欲.對于較基礎、涉及非重難點知識的題目可以“點到為止”；對于一些共性問題，要深入挖掘試題隱含的思想方法及命題者意圖，適當配以變式練習.可以讓學生自主嘗試：不借助于詢問同學或查閱答案，自我獨立糾錯；借助教材、課堂筆記、與同學交流等方式進行“參考”糾錯；整理糾錯，記錄當初是如何做錯？反思錯誤原因等？

7 跟蹤訓練，鞏固拓展

講評課要在教師引導思維、總結規(guī)律的基礎上，并在課堂上完成重難點突破后，設計一些拓展練習，確保復習效果“持久”.形式上可為課堂小結或課后作業(yè)；內(nèi)容上可在原基礎上借題發(fā)揮，將考點擴展、深化、增加難度，幫助學生歸納解題思路和技巧；也可將原題進行變式訓練，即從不同的側面和角度在原題基礎上合理“變化”.從而進一步鞏固已掌握的知識，拓展學生思維空間，達到舉一反三、觸類旁通的效果.

8 反思總結，修正計劃

講評后，教師要反思自己的教學行為得失，找到學生的薄弱點，并作為以后專題復習重點.針對試卷反映的問題，要求學生結合“參考答案”和教師的點評，并對照自己的思考過程，反思當初為什么不能正確解答？回憶考試時“真實”的歷程，將不會做的原因“挖”出來，錯誤的原因“尋”出來，正確的解答“析”出來.根據(jù)學生答題情況，教師應局部修正近期復習計劃，對學生已掌握內(nèi)容，可適當減少課時；對學生“問題”較大的“模塊”，可適當增加課時等.

波利亞認為：學習任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn).因此，試卷講評課要讓學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤和正確的解法，把課堂還給學生、使學生成為課堂主人，講評在重點、難點、疑點、關鍵點、學生易錯點、知識生長點處，從而真正產(chǎn)生糾正錯誤、鞏固知識、拓寬思路、提高能力的教學效果.