韓 宇

(中海油能源發(fā)展股份有限公司采油服務(wù)分公司 天津 300452)

0 引 言

系泊纜是船舶與移動(dòng)式海洋平臺(tái)系泊系統(tǒng)的重要部件，主要承受周期變化的拉伸載荷。常用的系泊纜包括鋼鏈、纜繩和纖維纜。與鋼鏈相比，纜繩質(zhì)量較輕，并且在給定的預(yù)張力作用下能夠提供更高的系泊恢復(fù)力，上述優(yōu)點(diǎn)在深水應(yīng)用中顯得尤為重要[1]。系泊纜的拉伸剛度是系泊分析的重要輸入?yún)?shù)，系泊分析獲得的系泊纜的拉力是對(duì)其進(jìn)行極限強(qiáng)度分析和疲勞分析的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。因此，纜繩拉伸性能的研究是獲得拉伸剛度、極限強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的分析基礎(chǔ)和研究前提。

早期開展的關(guān)于纜繩性能的研究工作，考慮了接觸和泊松效應(yīng)，分析了二次螺旋纜繩的拉伸和扭轉(zhuǎn)性能[2-4]。由于忽略了摩擦和滑移效應(yīng)，故只適用于純拉伸載荷作用下具有良好潤(rùn)滑的螺旋纜繩。此后考慮了鋼絲之間的接觸擠壓效應(yīng)、泊松效應(yīng)和摩擦效應(yīng)，提出了具有一次螺旋鋼絲的繩股拉伸響應(yīng)的理論模型[5-6]。

上述理論模型均基于一次螺旋構(gòu)型進(jìn)行理論研究，實(shí)驗(yàn)表明這些模型能夠很好地估計(jì)纜繩的力學(xué)響應(yīng)。但由于沒(méi)有考慮二次螺旋鋼絲的真實(shí)構(gòu)型及其在拉伸過(guò)程中的變形，故上述模型不能獲得二次螺旋鋼絲的真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變分布。因此，發(fā)展了二次螺旋構(gòu)型的理論模型，假定變形前后繩股截面為平面，但是由此計(jì)算的鋼絲的局部應(yīng)力存在較大差異，故考慮無(wú)摩擦接觸和泊松效應(yīng)，在上述工作的基礎(chǔ)上提出了計(jì)算二次螺旋鋼絲局部曲率和撓率的新方法[7-10]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法成為研究纜繩力學(xué)性能的重要手段。通過(guò)自主開發(fā)的三維有限元軟件，針對(duì)6+1 型一次螺旋纜繩開展了拉伸分析，建立有限元模型研究了鋼絲之間不同摩擦滑移狀態(tài)下一次螺旋纜繩和二次螺旋纜繩的拉伸性能。結(jié)果表明對(duì)于一次螺旋纜繩小滑移狀態(tài)下的有限元分析結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致，一次螺旋纜繩有限滑移狀態(tài)的有限元分析結(jié)果和二次螺旋纜繩2 種摩擦滑移狀態(tài)下的有限元分析結(jié)果均與理論分析結(jié)果不同[11-13]。針對(duì)6×19 IWS 纜繩在拉伸載荷下的變形進(jìn)行有限元分析和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外層鋼絲變形不一致，從而導(dǎo)致鋼絲之間出現(xiàn)滑移。

綜上，理論方法和有限元方法作為研究纜繩力學(xué)性能的重要方法，其準(zhǔn)確性已經(jīng)得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。目前針對(duì)一次螺旋纜繩的理論研究和有限元分析已經(jīng)趨于成熟，但針對(duì)具有二次螺旋構(gòu)型的纜繩的有限元分析尚不多見。本文在總結(jié)二次螺旋纜繩力學(xué)性能理論模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)7×7 IWRC 纜繩進(jìn)行了三維有限元分析，獲得了纜繩的整體剛度，以及鋼絲的局部應(yīng)力和應(yīng)變，并與目前最新的理論研究成果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 二次螺旋構(gòu)型的幾何方程

螺旋線由纏繞角和螺旋線到中心軸線的距離決定，一次螺旋線的參數(shù)方程為：

根據(jù)微分幾何曲線論，一次螺旋線上P 點(diǎn)的

Frenet 標(biāo)架為：

式中：螺旋倍數(shù) c2可利用二次螺旋線初次繞制成螺旋線時(shí)的纏繞角φ、到中心線的距離1r 和一次螺旋線的參數(shù)(R，θ)表示。對(duì)一定長(zhǎng)度的一次螺旋線和二次螺旋線分別按照各自的弧長(zhǎng)展開。

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

上述推導(dǎo)過(guò)程假定一次螺旋線和二次螺旋線均為右旋，即θ＞0，φ＞0 。改變?chǔ)群挺盏恼?fù)即可得到一次和二次螺旋線不同旋轉(zhuǎn)方向下的二次螺旋線方程。

2 二次螺旋纜繩拉伸分析

2.1 纜繩參數(shù)

本文研究的二次螺旋纜繩為7×7 型同向右捻含纜芯纜繩。纜繩由4 種類型的鋼絲組成，其結(jié)構(gòu)及鋼絲編號(hào)如圖1 所示，幾何參數(shù)見表1。纜繩中2#鋼絲的螺距為193.0 mm。鋼絲材料選用線彈性材料，彈性模量為 200 GPa，泊松比為 0.3，鋼絲摩擦系數(shù)為0.115。

圖1 7×7纜繩的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of 7×7 wire rope

表1 7×7型纜繩的幾何參數(shù)Tab.1 Geometry parameters of 7×7 wire rope

2.2 有限元模型

采用二次螺旋方程建立纜繩的三維幾何模型和自主開發(fā)的程序劃分單元，并應(yīng)用ABAQUS 軟件對(duì)纜繩的約束拉伸過(guò)程進(jìn)行有限元模擬。綜合考慮有限元模型中纜繩結(jié)構(gòu)的完整性和縮短機(jī)時(shí)的需要，模型長(zhǎng)度為200 mm，大于2#鋼絲的一個(gè)螺距的長(zhǎng)度。本文選用8 節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(C3D8R 單元)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為102 459，單元數(shù)為78 400。

采取通用接觸方式，接觸屬性為切向有限滑移和法向硬接觸。建立分布式耦合，在參考點(diǎn)上施加邊界條件，底部截面所有參考點(diǎn)施加全約束，頂部截面參考點(diǎn)施加軸向的位移，并約束其他5 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。有限元模型如圖2 所示。

圖2 7x7纜繩的有限元模型Fig.2 Finite element model of 7x7 wire rope

應(yīng)用ABAQUS/Explicit 進(jìn)行準(zhǔn)靜力分析。拉伸過(guò)程共分6 個(gè)載荷步進(jìn)行模擬，每個(gè)載荷步施加0.2 mm 的軸向位移，依照光滑載荷幅值曲線加載，每個(gè)分析步施加0.008 s。

2.3 纜繩整體拉伸剛度分析

通過(guò)有限元分析獲得纜繩的拉力-應(yīng)變曲線，如圖3 所示。可以看出，初始拉伸階段的拉力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯的非線性，當(dāng)拉伸應(yīng)變大于0.002 后，纜繩的拉力-應(yīng)變曲線基本呈線性，纜繩的拉伸剛度隨應(yīng)變的增大而增大。本文中有限元分析獲得的拉力-應(yīng)變曲線與Elata 等纜繩拉伸實(shí)驗(yàn)獲得曲線一致，又與Xiang 等[10]的7×19 纜繩有限元分析獲得曲線的形態(tài)基本一致，說(shuō)明了有限元分析的準(zhǔn)確性。纜繩拉伸剛度的變化是由于鋼絲之間接觸狀態(tài)的不同導(dǎo)致的。初始階段鋼絲之間接觸不夠緊密，鋼絲的徑向變形并未受到內(nèi)層鋼絲的有效約束，易于伸長(zhǎng)，拉伸剛度較?。浑S著拉力的持續(xù)增大，鋼絲之間的接觸逐漸緊密，鋼絲的徑向變形受到約束，從而使得拉伸剛度增大。

對(duì)比研究4 種理論模型的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，拉力與應(yīng)變基本都呈線性關(guān)系，這是由于理論分析中假定鋼絲之間始終存在緊密接觸。盡管4 種理論模型的假定條件和方法并不相同，但計(jì)算的拉伸剛度仍比較接近。

對(duì)比研究有限元分析結(jié)果與4 種理論模型的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，有限元分析獲得的拉伸剛度僅為理論分析結(jié)果的50%左右，這與Kastratovi? 等[12]的分析結(jié)果相一致，說(shuō)明理論模型對(duì)纜繩的拉伸剛度分析結(jié)果明顯偏大，見圖3。理論模型對(duì)二次螺旋鋼絲和二次螺旋鋼絲所圍繞的股芯鋼絲拉力的分析結(jié)果偏大導(dǎo)致了纜繩拉伸剛度的偏大。3#鋼絲和2#鋼絲均為一次螺旋鋼絲，在理論分析中采用相同的方法，但由于二次螺旋的4#鋼絲存在，應(yīng)用一次螺旋鋼絲的方法對(duì)3#鋼絲的分析不準(zhǔn)確，應(yīng)該與4#鋼絲作為整體共同進(jìn)行分析。因此，針對(duì)二次螺旋鋼絲及其所圍繞的股芯鋼絲的理論模型需要進(jìn)一步改進(jìn)，以真實(shí)反映其在拉伸過(guò)程中的變形。

圖3 纜繩拉伸剛度有限元分析結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of results from finite element analysis and theoretical analysis of tensile stiff-ness of wire rope

2.4 鋼絲應(yīng)力分析

后3 種理論模型和有限元分析均能夠用于進(jìn)行二次螺旋鋼絲的應(yīng)力分析。本文對(duì)有限元分析獲得的鋼絲的熱點(diǎn)應(yīng)力與Usabiaga 和Pagalday[9]獲得的名義應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比研究。圖4 為拉伸應(yīng)變?yōu)?.006 時(shí)纜繩橫(XOY)剖面和縱(YOZ)剖面Von Mises 應(yīng)力云圖。圖5～8 分別為拉伸應(yīng)變?yōu)?.006 時(shí)4 種鋼絲截面中心應(yīng)力路徑和截面最大應(yīng)力路徑的有限元分析結(jié)果，以及Usabiaga 和Pagalday 理論模型分析結(jié)果。結(jié)果差異的主要原因是Usabiaga 和Pagalday 理論模型并未考慮鋼絲局部的接觸應(yīng)力。

圖4 纜繩剖面Von Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Contour of Von Mises stress of wire rope profile

由圖4 可以看出，纜芯繩股鋼絲的應(yīng)力大于外側(cè)繩股鋼絲的應(yīng)力，即1#、2#鋼絲的應(yīng)力大于3#、4#鋼絲的應(yīng)力；股芯鋼絲的應(yīng)力大于其他鋼絲的應(yīng)力，即1#鋼絲應(yīng)力大于2#鋼絲應(yīng)力，3#鋼絲的應(yīng)力大于4#鋼絲的應(yīng)力。另外，1#、2#鋼絲截面的應(yīng)力分布比較均勻，而3#、4#鋼絲截面應(yīng)力分布并不均勻。拉伸過(guò)程中鋼絲因發(fā)生徑向收縮而產(chǎn)生接觸力，并由外層鋼絲向內(nèi)層鋼絲傳遞，導(dǎo)致鋼絲截面靠近纜繩中心部分的應(yīng)力較大。

1#鋼絲為直線構(gòu)型，主要承受拉力和2#鋼絲的接觸力。由圖5 可知，1#鋼絲截面中心應(yīng)力的有限元分析結(jié)果與Usabiaga 和Pagalday 理論模型的結(jié)果基本相同，截面最大應(yīng)力比中心應(yīng)力高出30～90 MPa。這表明與拉力相比，接觸力導(dǎo)致的應(yīng)力較小。

圖5 1#鋼絲應(yīng)力對(duì)比Fig.5 Comparison of steel wire stress of 1#

2#鋼絲為一次螺旋構(gòu)型，主要承受拉力、彎矩、扭矩、接觸力和摩擦力。由圖6 可知，2#鋼絲截面中心應(yīng)力的有限元分析結(jié)果與Usabiaga 和Pagalday理論模型的結(jié)果基本相同，并且沿弧長(zhǎng)近似為均勻分布。截面最大應(yīng)力的下限值比中心應(yīng)力高出100 MPa左右，與理論分析的最大應(yīng)力和中心應(yīng)力之差基本一致，這表明與拉力相比，彎矩和扭矩導(dǎo)致的應(yīng)力較小。截面最大應(yīng)力的上限值有限元分析結(jié)果高出中心應(yīng)力450～750 MPa，表明接觸力和摩擦力產(chǎn)生的應(yīng)力水平與拉力產(chǎn)生的應(yīng)力水平相當(dāng)。

圖6 2#鋼絲應(yīng)力對(duì)比Fig.6 Comparison of steel wire stress of 2#

由圖7 可知，3#鋼絲有限元分析獲得的截面中心應(yīng)力和截面最大應(yīng)力的下限值均為 Usabiaga 和Pagalday 理論模型分析結(jié)果的50%。4#鋼絲為二次螺旋構(gòu)型。

圖7 3#鋼絲應(yīng)力對(duì)比Fig.7 Comparison of steel wire stress of 3#

由圖8 可知，4#鋼絲的截面中心應(yīng)力的有限元分析結(jié)果與Usabiaga 和Pagalday 理論模型的分析結(jié)果均呈現(xiàn)周期性特征，并且在分析長(zhǎng)度內(nèi)均出現(xiàn)3 個(gè)周期，但是截面中心應(yīng)力和截面最大應(yīng)力的下限值僅為理論分析結(jié)果的50%。3#和4#截面最大應(yīng)力的上限值有限元分析結(jié)果高出中心應(yīng)力300～400 MPa，這說(shuō)明接觸力和摩擦力產(chǎn)生了較大的應(yīng)力。通過(guò)對(duì)纜繩中鋼絲應(yīng)力的分析，發(fā)現(xiàn)纜芯繩股鋼絲截面的中心應(yīng)力和截面最大應(yīng)力的下限值與理論分析結(jié)果接近，外側(cè)繩股鋼絲的應(yīng)力小于理論分析結(jié)果，這與拉力在不同鋼絲中的分布一致。

圖8 4#鋼絲應(yīng)力對(duì)比Fig.8 Comparison of steel wire stress of 4#

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)7×7 型二次螺旋纜繩的拉伸性能進(jìn)行了三維有限元分析和理論分析，并對(duì)比了纜繩整體剛度和纜繩應(yīng)力的有限元分析結(jié)果和理論分析結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)纜繩整體拉伸剛度的有限元分析結(jié)果均為理論分析結(jié)果的1/3～1/2，纜芯繩股鋼絲繩的拉力和應(yīng)力與理論分析結(jié)果接近，而二次螺旋鋼絲及其股芯鋼絲的拉力和應(yīng)力小于理論分析結(jié)果，導(dǎo)致理論分析結(jié)果大于有限元分析結(jié)果。因此，需要在理論上對(duì)二次螺旋鋼絲及其股芯鋼絲在拉伸狀態(tài)下的變形進(jìn)行深入研究，以改進(jìn)現(xiàn)有理論模型存在的不足。■