黃 憶，劉 鍇，王江波，李 成，汪保成

(1.大連理工大學交通運輸學院,大連 116024;2.交通運輸部科學研究院,北京 100029；3.鄭州天邁科技股份有限公司,鄭州 450001)

0 引言

隨著能源危機及環(huán)境污染問題的加劇，新能源汽車作為綠色交通解決方案之一在公共交通領域被廣泛應用并推廣.近年來，新能源公交車更是在國家一系列扶持政策的加持下迅猛發(fā)展，保有量從2012年的1.3萬輛增至2019年底的40.9萬輛，占全國公交車總量的近6成；其中，純電動公交車超過32.4萬輛[1].純電動公交數(shù)量的快速增加帶來了更多、更集中的充電需求，增大公交運營管理難度的同時對電網(wǎng)負荷也提出了更大的挑戰(zhàn).

研究純電動公交車電池的充、放電特性對提高純電動公交運營服務可靠度具有重要意義.相比于傳統(tǒng)能源的公交車，純電動公交關鍵技術之一是動力電池[2]，即電池的充、放電特性，分別影響充電時長和續(xù)駛里程[3].鋰離子電池因高比能量、高比功率、充放電壽命長、放電性能穩(wěn)定、自放電率低和低記憶效應等優(yōu)點[4]，成為當前純電動公交車電池模塊的最理想選擇.然而鋰離子電池的單位距離能耗不確定問題和充電持續(xù)時間不確定問題[5]，嚴重影響了電動公交車運營管理的可靠性.制定合理充電策略，需要在滿足車輛調度、人員排班及充電樁資源等限制條件的同時，考慮電網(wǎng)負荷、電池壽命以及充電成本等問題.既有研究更多地關注純電動公交放電時能耗效率的不確定性[6]，忽略了充電不確定性對純電動公交運營管理效率[7]的影響.

純電動公交的充電穩(wěn)定性及持續(xù)時間可靠性顯著影響優(yōu)化排班、調度等運營及決策環(huán)節(jié).車載電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)持續(xù)記錄了充電過程信息(如終端電壓、充電電流和荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)等).為了提升動力電池性能和保障電池安全性，BMS多采用限制充電速率以避免出現(xiàn)電池過熱、過充等問題.充電常采用恒流恒壓(constant current-constant voltage，CC-CV)或恒功率恒壓(constant power-constant voltage，CP-CV)的方式，通過限制最大充電電流的方式限制充電速率.除BMS充電方式調控外，電池充電性能還取決于其工作環(huán)境及老化程度[8].由于目前車載終端的電池相關數(shù)據(jù)難以直接用于運營管理，公交運營人員對當前電動公交車輛的電池健康度、充電時長等狀況難以把握和控制，因車輛充電不確定性問題而導致的低效、高成本運營的風險難以得到有效控制.

本文研究了充電不穩(wěn)定性的影響因素及其背后的作用機理，通過分析電動公交在實際運行環(huán)境中BMS所記錄的充電數(shù)據(jù)，克服實驗室電池測試采集數(shù)據(jù)成本高、對復雜環(huán)境適應性差等缺陷，實現(xiàn)充電持續(xù)時間的動態(tài)估計，為個體充電差異性智能控制策略的制定提供重要決策支持，降低實際運營中充電穩(wěn)定性等不確定性問題產(chǎn)生的風險.

1 研究現(xiàn)狀

已有大量研究觀測和模擬了各種類型電池及充電電流等條件下的充電過程，通過優(yōu)化充電方式以實現(xiàn)提高充電速度、均衡單體電池效能[9]、最大化電池壽命[10]的目的.在精細化充電過程的研究中，大多采用有預設條件的電池實驗數(shù)據(jù)，利用電化學參數(shù)模擬來構建電化學[11]、經(jīng)驗及半經(jīng)驗[12]模型.純電動公交在運營中積累了大量細粒度充電數(shù)據(jù)，但這些監(jiān)測數(shù)據(jù)尚未充分應用于車輛電池充電性能的研究.

純電動公交車充電過程受到多種因素的影響，例如充電時段、開始/結束時刻SOC、輸入功率[13]及電池溫度等.已有研究指出SOC與充電持續(xù)時間呈非線性增長，Xu等[14]通過建立電化學熱耦合模型，發(fā)現(xiàn)不同充電電流會產(chǎn)生不同熱率，導致不同充電速率.應盡量避免導致電池老化速率加快的充電策略，電動公交在高充電速率下會在一定程度上導致可用循環(huán)次數(shù)的減少[15]，在不影響運營靈活性的情況下，控制充電速率可延緩電池衰減.

目前，充電監(jiān)測大數(shù)據(jù)驅動的充電過程研究集中于充電行為選擇特性的分析，將電動汽車接入充電設備的持續(xù)時間作為被解釋變量，關注充電場站設備類型[16]、時間區(qū)段[17]、未來行駛里程和車輛類型[18]等因素，對充電功率、電池單體性能等細粒度充電數(shù)據(jù)的研究不足.

數(shù)據(jù)驅動的統(tǒng)計學方法具有清晰的模型結構和計算過程，在提供良好的理論解釋性方面更具優(yōu)勢.既有研究中，最小二乘回歸(Ordinary Least Squares，OLS)被廣泛應用于充電曲線的擬合[19]及電路模型參數(shù)識別.本研究選取適合實際充電細粒度數(shù)據(jù)的多層混合效應回歸模型預測電動公交車充電持續(xù)時間，深入挖掘影響充電持續(xù)時間因素及其背后的機理.

2 數(shù)據(jù)收集與處理

本研究數(shù)據(jù)來源于鄭州市20個純電動公交充電站的充電管理系統(tǒng)，共收集了40輛電動公交車2019年6月至7月共720次充電明細數(shù)據(jù)，約3～5 s記錄一次充電設備信息和車載電池狀態(tài)信息，原始數(shù)據(jù)共867 213行，全程記錄了純電動公交在實際充電過程中的相關參數(shù)特征.考慮到充電過程觀測的完整性，本研究刪除了淺充淺放充電數(shù)據(jù).原始數(shù)據(jù)記錄包括：①車輛基礎信息：包括車型、車輛編號、司機編號；②充電設備信息：場站、充電單元、充電終端的名稱、電能表讀數(shù)、上傳時間；③車載電池狀態(tài)信息：SOC、需求電壓、需求電流、單體最高電壓、充電電流、充電電壓、最高電池溫度.

2.1 數(shù)據(jù)清洗和處理

將充電持續(xù)時間定義為電荷狀態(tài)SOC增長1%所需的時間，單位為min.數(shù)據(jù)清洗時，刪除司機及充電終端編號缺失的數(shù)據(jù)；測算每個SOC所需充電時間及電量，并計算該時間內車輛電池的電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)各自的均值.最終得到32 620個樣本數(shù)據(jù).

2.2 分類變量

為考慮分類變量對充電持續(xù)時間的影響，將車輛類別及充電時間段2個分類變量轉換為啞元變量.車輛類別、充電時間段對應參數(shù)如表1所示.

表1 分類型特征向量描述統(tǒng)計指標

2.3 構建特征向量

純電動公交采用CC-CV或CP-CV充電，充電電流具有可調控性.為判斷車輛電池狀態(tài)，即電池健康度(State of Health，SOH)特征，構建了SOH指標基于循環(huán)過程中容量衰減的原理，見式(1)(2)：

(1)

(2)

式中，E0為電池出廠時的滿充能量，即表1的電池標稱能量；E為當前電池滿充能量；Et為一個充電片段中的充電量，通過計算充電設備所記錄的電能表讀數(shù)差獲得.

模型選用的連續(xù)型自變量及因變量如表2所示.所選取的特征均為實際運營管理中可觀察的特征.其中，充電功率和SOC在充電開始時確定；單體最高電壓及電池最高溫度受電池熱管理系統(tǒng)控制；SOH由每次充電片段電能表讀數(shù)計算獲得，受車型和電池老化程度影響，預測前可通過歷史充電數(shù)據(jù)估算.

表2 連續(xù)型特征向量描述統(tǒng)計指標

3 充電持續(xù)時間預測模型

實際運營的電動公交受電池健康狀態(tài)及環(huán)境等各方面的影響，電池充電穩(wěn)定性較差.本研究首先選取了多層混合效應回歸模型擬合充電持續(xù)時間的波動，并充分考慮車輛個體無法觀測到的異質性特征.模型中參數(shù)使用STATA15.0相應的軟件包進行求解.

電動公交充電明細數(shù)據(jù)是典型的面板數(shù)據(jù)，包含時間和截面2個維度：描述不同車輛個體之間的多個屬性，以及有關不同SOC狀態(tài)下的時間序列數(shù)據(jù).但由于數(shù)據(jù)存在不平衡現(xiàn)象，屬性信息多，而時間序列數(shù)據(jù)少，因此如何充分利用數(shù)據(jù)信息，延長時間序列，進而深入探究時間序列效應，成為建模的關鍵.傳統(tǒng)時間序列模型能捕捉時間效應，但忽視了現(xiàn)實中多種因素的影響效應.多層混合效應回歸模型(Multilevel Mixed-Effect Linear Regression model，MML)在考慮時間序列的同時，考慮了數(shù)據(jù)中隱含的層次結構，能辨析個體異質性及組間異質性.其基本形式見式(3)、(4)：

Yi=Xiβ+Zibi+εi

(3)

bi～N(0，G)，εi～N(0，σ2I)

(4)

式中，Yi為預測值；εi為殘差；Xi和Zi分別為固定效應及隨機效應矩陣；β和bi則分別為固定、隨機效應的系數(shù)向量；G為隨機效應bi的方差協(xié)方差矩陣，假設bi與εi相互獨立；I為單位矩陣.

MML回歸模型的時間序列定義為SOC，代入分類及連續(xù)型特征向量.為反映電池循環(huán)次數(shù)(衰減)對模型參數(shù)的影響，構建了充電次數(shù)與SOC的潛在嵌套分層結構，完成模型參數(shù)標定.設定如圖1所示.

圖1 MML模型固定及隨機效應設定

在MML回歸模型與線性回歸模型的最大似然比檢驗結果中，卡方檢驗顯著(Prob>chi2=0.000 0)，推薦使用MML模型.在隨機效應檢驗中，充電次數(shù)及SOC標準差95%置信區(qū)間的上下限區(qū)間不包含0，證明不同充電次數(shù)及SOC片段間存在顯著的異質性特征，該模型隨機效應設定合理.

模型解析結果表明，控制其他自變量不變時，充電電流改變1 A，則每提高1%SOC的充電持續(xù)時間會縮短0.093 min.而對分類變量充電時間段而言，相較于充電低谷段，充電平段的充電持續(xù)時間會增大0.259 min，而充電高峰時段會縮短0.301 min.此外，經(jīng)檢驗，設定的電動公交車個體異質效應均高度統(tǒng)計顯著(所有車輛號檢驗結果均為P>|z|=0.000)，表明在充電持續(xù)時間上車輛個體異質效應顯著存在，充電持續(xù)時間預測時不應忽視個體異質效應的影響.

表3 多層混合效應模型結果

4 影響因素分析

MML回歸模型同時考慮群組效應以及個體效應，能解析數(shù)據(jù)中潛在的多層嵌套結構及其對應的個體異質性效應.使用平均絕對誤差(Mean Absolute Difference，MAE)測量實際值和預測值之間的誤差，計算MML模型的MAE為1.304.各因素對充電持續(xù)時間影響效應分析如下：

1)充電電流和充電電壓：顯著且系數(shù)均為負，與預期一致，即充電電流或者電壓越大，充電持續(xù)時間越短，符合基本物理原理；

2)單體最高電壓：顯著且系數(shù)為正，其主要代表了電池組均衡性，該值越高，充電持續(xù)時間越長；當不考慮車輛個體異質性時，單體最高電壓對充電持續(xù)時間影響更大；而在控制分層嵌套效應和個體異質性后，充電電壓的影響更大.建議在充電功率調控時應更關注電池組均衡特性，而在車輛個體層面應選擇合適的充電電壓；

3)電池最高溫度：顯著且系數(shù)為負，說明電池單體溫度越高，充電持續(xù)時間會縮短，在車輛個體層面上效用更為明顯.但電池組各單體受電池熱管理系統(tǒng)監(jiān)控，為防止電池過熱而對電池最高溫度設有上限.由于該系數(shù)的絕對值較小，因此影響有限.

4)SOH：顯著且系數(shù)為負，因為SOH除表征容量衰減外，還體現(xiàn)著磷酸鐵鋰電池自身物理、化學構件活性等性能的衰退(如自放電現(xiàn)象)，因此，僅在控制充電次數(shù)相同、SOC水平相同的情況下，電池健康狀況得到真實反映；結果顯示：電池健康度與充電持續(xù)時間具有負效應，即在同等條件下，電池越健康則充電速率越快.電池容量每衰減1%，充滿1% SOC所用的時間則增加2.096 min.

5)充電時間段：均顯著且系數(shù)一致，相較于充電低谷段，充電平峰段系數(shù)為正，而充電高峰段系數(shù)為負，說明充電持續(xù)時間在平峰時段有所增加，高峰時段有所減少，這可能與電網(wǎng)的輸配電流穩(wěn)定性有關.

6)車輛個體異質性及車輛類別：MML模型的估計結果證明了車輛個體異質性顯著存在，即電池性能存在顯著差異.電池性能—電池健康度是1個多維向量，除本研究數(shù)據(jù)觀測到電池儲存能量的衰減外，還受司機的放電行為(如駕駛行為偏好)等因素導致的放電深度及特征的影響，但由于無法直接觀測和量化，因而本研究中MML模型對車輛固定效應的設定在一定程度上彌補了該部分信息不完全的缺陷.

5 結束語

本研究探討電動公交充電持續(xù)時間的穩(wěn)定性和影響因素，將充電持續(xù)時間定義為電池充1%的SOC所需時間，在考慮充電不確定性因素的情況下估計充電持續(xù)時間.基于實時監(jiān)測純電動公交充電數(shù)據(jù)，使用多層混合效應回歸模型研究各影響因素及解釋效力，結果表明：使用多層混合效應模型可更好地細化數(shù)據(jù)嵌套結構，更深入分析各變量對充電持續(xù)時間真正的影響效用；車輛電池容量和個體衰減的異質性對充電持續(xù)時間有顯著的影響；SOC與充電持續(xù)時間的關系為非線性，通過對SOC設定隨機效應，避免了將其直接作為變量輸入模型.

研究發(fā)現(xiàn)：充電時間除了受充電電流、電壓影響外，還受電池健康度、單體最高電壓、電池溫度、充電時間段、以及SOC的影響.建議公交運營企業(yè)充電時應首先根據(jù)環(huán)境溫度合理設定熱管理系統(tǒng)中電池最高溫度的閾值，進而估算充電電流及充電電壓，提高充電運營管理效率.研究提出的充電持續(xù)時間預測模型，能精細地實現(xiàn)針對某1輛車、某1次充電、某1個荷電狀態(tài)、一定電量需求等特定場景下的充電速率計算和預測.建議電動公交運營企業(yè)在車隊與單個車輛的不同預測目標范圍下，合理選用充電時間預測模型及充電時間影響因素判別方法，優(yōu)化電動公交充電的時間安排和功率分配.

未來研究需進一步收集純電動公交冬季充電數(shù)據(jù)，進一步深化環(huán)境溫度、空調使用強度等因素對充電持續(xù)時間的影響.