徐錦萍

(銅陵市田家炳小學(xué) 安徽銅陵 244000)

“認(rèn)識面積”作為一節(jié)被專家們研究透了的課，以新想法去建構(gòu)，會有新的突破嗎？實踐能給出最好的證明。

一、深度解讀教材，理清知識體系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是層層遞進(jìn)、逐級深入的。數(shù)學(xué)教材也體現(xiàn)了這個理念。但是在實際教學(xué)中，很多教師卻對教材知識體系的掌握不太重視。在學(xué)習(xí)“面積”知識點之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了各種平面圖形，了解了長方形和正方形的邊、角的特征，以及長方形和正方形的周長計算方法，而充分理解“面積”的概念可以為后面學(xué)習(xí)面積單位和探索平面圖形面積的計算方法打下重要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)好這節(jié)基礎(chǔ)課有著非常重要的作用。

二、豐富面積概念，善用動手操作

筆者認(rèn)為在學(xué)生對“面積”有了一定的認(rèn)識的前提下，從圖形入手，更有利于教學(xué)。波利亞指出：“學(xué)習(xí)最有效的方法就是自己去探索發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)的過程中如果能夠發(fā)揮他們的自主性，自己去探索，發(fā)現(xiàn)問題，那在這樣的學(xué)習(xí)過程中收獲的經(jīng)驗和知識是最能夠內(nèi)化成他們自己的東西的。

“面積”概念對于學(xué)生來說是比較抽象的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中要動手體驗，這就需要教師給予學(xué)生充分動手的機會。怎樣實現(xiàn)更有效的課堂操作活動呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下三點：以學(xué)生為中心，喚醒他們自身的活動經(jīng)驗；充分做好教學(xué)準(zhǔn)備，在學(xué)生充分理解的前提下實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)；提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，積累豐富的活動操作經(jīng)驗。

我們可以嘗試這樣設(shè)計：

【片段】平面圖形的大小就是它的面積

師：這是一個長方形，請你用彩色的粉筆表示出它的面積。

一位學(xué)生用筆畫出這個長方形一周的邊。

生1：他描的是長方形一周的長度，這是周長，不是面積。

生2：把長方形的面涂出來(同學(xué)們基本都同意這樣來表示這個長方形的面積)。

師：你們?yōu)槭裁床煌馇懊婺俏煌瑢W(xué)的表示方式呢？

生3：他描的是長方形的總長，是周長，不是面的大小。

師：畫的是邊框，表示的周長而不是面積。

師：像黑板面和數(shù)學(xué)書的封面就可以用觀察法比較面積大小?，F(xiàn)在有一個正方形和一個長方形，它們的面積相差不大，現(xiàn)在還能直接觀察出誰面積大，誰面積小嗎？(如圖1)

圖1

生4：長方形面積大、正方形面積小。

生5：用尺子量一量。

生4：用尺子不能直接量出圖形的面積，只能知道周長。

生5：可以用尺子測量出這個長方形的長要比這個正方形的邊長要長，長方形的寬和正方形的邊長相等，所以長方形的面積大。

師：老師明白了，你仍然是通過測量邊的長來推算圖形面積，這也是一個很好的計算方法，但這不是這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，后面的課程中我們會重點研究的。

生4：把這兩個圖形重疊起來。正方形的邊長等于長方形的寬，通過測量邊的大小可以比較出它們的面積大小。

師：用一個小長方形(出示)就可以比較黑板上兩個圖形的面積大小。(正方形剛好是三個小長方形那么大，長方形比三個小長方形還大些。)

師：除了老師的小圖形，你們可以自己選擇小圖形嗎？除了小長方形，還可以用小正方形嗎？(可以)如果選擇小正方形作為測量標(biāo)準(zhǔn)，測量兩個大圖形的面積，就相當(dāng)于把這兩個大圖形分別擺方格紙上，比較它們分別占的小正方形的個數(shù)。(出示透明方格紙，學(xué)生數(shù)方格。)

三、數(shù)形結(jié)合，深化理解

(一)數(shù)形結(jié)合，區(qū)分周長和面積

經(jīng)過以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生對面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。學(xué)生空間觀念薄弱，他們對更為抽象的“面積與形狀”和“面積與周長”不是很容易就能區(qū)分開。所以在教學(xué)過程中教師需要采用更為直接的方法來幫助他們理解，如數(shù)形結(jié)合。

1．?dāng)?shù)一數(shù)。(如圖2)

圖2 圖3

2．判一判。(如圖3)

(1)甲部分的面積比乙部分的面積大。

( )

(2)有兩個圖形，如果它們的面積相等，它們的形狀也一定相同。

( )

3．畫一畫：請在格子圖中畫出一個與左邊圖形面積相等而形狀不同的圖形。(如圖4)

圖4 圖5

4．辨一辨：周長與面積的區(qū)別。(如圖5)

比較這些面積都是4的圖形，它們的周長相等嗎？

小結(jié)：當(dāng)兩個圖形面積相等時，它們的周長不一定相等，形狀也不一定相同。

以上練習(xí)關(guān)系緊密。特別是最后兩題，學(xué)生最容易做錯。這樣的練習(xí)有利于學(xué)生將面積與“形狀”“周長”有效聯(lián)系，靈活轉(zhuǎn)化，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，也讓學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。

(二)數(shù)形結(jié)合，理解面積的概念

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的事物具體形象化，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用幾何圖形表示，既直觀又簡潔。用圖形來幫助理解數(shù)量關(guān)系，這樣更有利于理解題意，優(yōu)化解題方法。

對于空間圖形的概念的理解，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是最適合學(xué)生的方法。就像本節(jié)課中提到的“圖形的面積相等，周長未必相等”，如果只是給學(xué)生講道理、說事實，沒有與圖形相結(jié)合，學(xué)生很難真正理解和掌握。

例如：面積是12平方厘米的平行四邊形，想象一下它的底和高分別是多少？請在格子紙上畫出來。(如圖6)學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)，等底等高的平行四邊形，其面積相等，理解了“面積相等的平行四邊形不一定就是等底等高平行四邊形”的道理。

圖6

數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法把復(fù)雜的問題變得簡單化，讓抽象的問題有了形作為依托。學(xué)生能一目了然，不需要老師過多地講解也能理解，而且理解得比較透徹，達(dá)到了此處無聲勝有聲的效果。

四、深度解讀教材，有效建構(gòu)概念

(一)研讀教材，明確目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的教學(xué)其實是一個個數(shù)學(xué)活動，是教師和學(xué)生們相互交流、共同發(fā)展的過程。而教材是課堂教學(xué)中非常重要的一個因素。教師應(yīng)在正確理解教材、使用教材的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生采用有效的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課應(yīng)在具體的事物和圖形中建立面積的表象，并以此理解面積的其他屬性。

但是如果對教材產(chǎn)生錯誤理解，就會使教學(xué)偏離方向。比如在執(zhí)教三年級上冊《倍的認(rèn)識》時，某教師誤認(rèn)為本課的教學(xué)目標(biāo)是“認(rèn)識倍的含義”和“求一個數(shù)的幾倍”。新課結(jié)束后，他發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不能準(zhǔn)確理解“倍”的含義。而本課的教學(xué)目標(biāo)本來應(yīng)該是讓學(xué)生在模仿、操作、感悟中理解“倍”的含義。我們在教學(xué)中只要把倍的概念講透，其他的就會水到渠成。

(二)有效操作，拓寬思維

蘇霍姆林斯基說過：“人的手和大腦之間有著不可分割的聯(lián)系,動手操作能夠使大腦得到發(fā)展,能讓它更聰明；大腦能夠使手更靈活,能讓它成為思維的工具和鏡子?！边@告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中動手操作的重要性。教師在教學(xué)過程中必須要重視學(xué)生的內(nèi)在能動性，促使學(xué)生積極探索。在這個過程中，我們需要提供充足的時間和空間給學(xué)生動手實踐，不能流于形式，否則就達(dá)不到真正的教學(xué)目的。比如“面積”教學(xué)中，比較兩個圖形的大小時，教師運用了豐富的材料，其中有53個三角形、30個正方形、15個圓等。如此多的材料對學(xué)生思維的沖擊是巨大的，實踐證明效果明顯。

這樣的空間圖形教學(xué)案例還有很多。比如“四邊形的認(rèn)識”教學(xué)中，在判斷“凹四邊形”是不是四邊形時，學(xué)生之間出現(xiàn)了爭議。教師在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生“變一變”。

2．師：有的說是，有的說不是。請大家仔細(xì)看，現(xiàn)在老師拉動其中的一個頂點，它還是四邊形嗎？為什么？(有學(xué)生回答只要這個圖形有4條直直的邊、4個角就是四邊形)

師：說得不錯，我繼續(xù)來拉動(如圖7)，請用手勢判斷。(四邊形→長方形→凹四邊形)

3．小結(jié)：不管四邊形的形狀怎么樣，只要這個圖形有4條直直的邊、4個角，它就是四邊形。

4．師：我們繼續(xù)來變動這個圖形，看看它還是不是四邊形？為什么？(三角形)現(xiàn)在它是四邊形嗎？為什么？(學(xué)生回答不是，因為只有3個角、3條邊。)

圖7

通過這樣的圖形變形，學(xué)生清楚地了解了四邊形的概念，明白不管形狀是怎樣的，只要有4條直直的邊、4個角，它就是四邊形，突破了教學(xué)難點。這樣的操作實踐活動可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)積累非常寶貴的感性材料，同時建立了非常豐富的表象，加深了學(xué)生對知識的理解。因此在平時的課堂中，教師一定要重視學(xué)生的動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，以達(dá)到學(xué)生充分理解知識點的目的。

五、結(jié)語

總的來說，教材是我們進(jìn)行教學(xué)的根本，離開教材談教學(xué)，相當(dāng)于無源之水。我們不斷地“深入”教材，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有深度。與此同時，我們也需要關(guān)注學(xué)生掌握知識點的現(xiàn)狀，運用多種方法幫助學(xué)生認(rèn)識和理解概念，更要關(guān)注學(xué)生實際操作的過程，構(gòu)建更有效的數(shù)學(xué)課堂，提高教學(xué)效率，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。