袁良同 左 敏

(1.廬江縣樂橋鎮(zhèn)初級中學(xué) 2.廬江實(shí)驗(yàn)中學(xué) 安徽合肥 231500)

近幾年，中考微專題復(fù)習(xí)課研究已成為數(shù)學(xué)教研的一個新視角。這類課選擇學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)或某一考點(diǎn)切入，由淺及深地對一個圖形或某個性質(zhì)、某種解題策略進(jìn)行深入研究。筆者學(xué)以致用，在校際公開課上執(zhí)教了一節(jié)微專題復(fù)習(xí)課，課題為“等腰三角形之答案不唯一微專題”。下文梳理教學(xué)設(shè)計過程和教學(xué)反思，供研討。

一、以生為本，設(shè)計目標(biāo)

以生為本的中考微專題復(fù)習(xí)課，要根據(jù)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行有針對性的補(bǔ)缺補(bǔ)差練習(xí)。學(xué)生在解等腰三角形之答案不唯一類問題時，易出錯或漏解。為分析學(xué)情，筆者和學(xué)生面對面交談，在交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生審題、分類討論標(biāo)準(zhǔn)的確定等都存在問題。針對上述情況，筆者將教學(xué)目標(biāo)確定為：重溫等腰三角形的概念、性質(zhì)和軸對稱性，能夠靈活運(yùn)用性質(zhì)來解決問題；當(dāng)?shù)妊切蔚倪吔俏恢貌淮_定或形狀不確定時，訓(xùn)練學(xué)生用分類討論思想來分析題目和解題。“如何確定分類討論的對象與標(biāo)準(zhǔn)”是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，“選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)對研究對象進(jìn)行合理分類，再逐一分析使結(jié)果不重不漏”是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)。

二、專題跟進(jìn)，解決問題

(一)前置練習(xí)，先學(xué)后教

教師適當(dāng)布置一些前置性小練習(xí)，讓學(xué)生在課前有預(yù)習(xí)和思考的過程，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，否則課堂上的以生為本就是一句空話。教師安排學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上的習(xí)題。具體設(shè)計如下：

1.舊知回顧：等腰三角形的定義、性質(zhì)和軸對稱性。

2.前置練習(xí)。

例1 在等腰三角形△中：

(1)底角∠=50°，△另外兩個角度數(shù)為。

(2)如∠=50°，△另外兩個角度數(shù)為。

(3)如∠=50°,那∠的度數(shù)為。

例2 在等腰三角形△中：

(1)腰=5，底=3，△的周長為。

(2)邊=5，邊=3，△的周長為。

(3)邊=5，邊=2，△的周長為。

設(shè)計意圖：重視審題教學(xué)，教會學(xué)生“咬文嚼字”，明確條件中所給角和邊的位置不確定時，需將角分底角或頂角進(jìn)行討論、將邊按底或腰進(jìn)行討論，在嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密的邏輯推理中應(yīng)用分類討論思想。

例3 在等腰△中，是腰上的高，與另一腰的夾角是40°。畫圖并求頂角∠的大小。

預(yù)設(shè)：(1)等腰三角形按角如何分類？畫出各種等腰三角形腰上的高。

(2)依據(jù)文字畫出圖形，然后求頂角∠的大小。

設(shè)計意圖：動手畫三種等腰三角形腰上的高，讓學(xué)生直觀感知三角形的形狀不同，導(dǎo)致高的位置可以在形內(nèi)、邊上或形外，為求頂角∠的大小搭建腳手架，降低問題的難度。

3提煉升華：歸納答案不唯一成因，運(yùn)用分類討論思想解題。

設(shè)計意圖：回顧解題過程，思考哪些題目的答案是唯一的、哪些題目的答案是多個的，怎樣對研究對象進(jìn)行合理分類，再逐一分析使結(jié)果不重不漏。在反思中編織“豎成線、橫成片”的知識網(wǎng)絡(luò)，完善知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，滲透分類討論思想。

(二)課堂反饋，建立模型

生本課堂上，學(xué)生不能一味地被動接受知識，應(yīng)當(dāng)積極投身課堂探究之中。師生在課間積極交流，共同經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、探究等過程。在課堂反饋環(huán)節(jié)，師生共同釋疑，在合作中整合知識，形成技能，提煉方法，形成等腰三角形解題的思維框圖，構(gòu)建完整的分類討論思想體系。

設(shè)計意圖：發(fā)揮信息技術(shù)的助學(xué)作用，在反饋時用幾何畫板形象展示，當(dāng)角或邊的位置不確定時，等腰三角形的形狀不唯一、三種三角形高的位置不一樣，讓學(xué)生先直觀感知后抽象思維。在生生合作和師生交流過程中，運(yùn)用自拍的視頻建模解題過程，師生一起梳理所學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

(三)變練演編，深化提高

知識學(xué)了就要用，課堂練習(xí)是對教學(xué)效果的最佳檢驗(yàn)。以兩道等腰三角形的例題來檢驗(yàn)課堂所學(xué)。

例4 (1)如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)在軸上。若△為等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)。

預(yù)設(shè)：審題時，讓學(xué)生知道“線段位置不確定，可能是腰也可能為底”，找到點(diǎn)位置是解題的突破口。

變式練習(xí)：如點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，你能找到多少個符合條件的點(diǎn)？寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖1

圖2

圖3

(2)四邊形為矩形，邊，的長分別為6和8；點(diǎn)在矩形內(nèi)部，點(diǎn)在邊上。如△∽△，且、、三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是等腰三角形，求長。

預(yù)設(shè)：沒給出圖形的題目答案多不唯一，畫出矩形，思考怎樣確定點(diǎn)的位置。

設(shè)計意圖：踐行杜威“從做中學(xué)”的理論，教學(xué)生用尺規(guī)幫助找點(diǎn)(見圖2、圖3)，再利用相似三角形的性質(zhì)來求的長。實(shí)踐證明，學(xué)生經(jīng)歷動手操作后，答題正確率更高。

三、教后反思，提升效果

(一)信息技術(shù)的助力作用

在教育信息化20時代，教育信息化給數(shù)學(xué)的教與學(xué)帶來巨大改變。教師要把握時代的脈搏、緊隨教改之潮流，注意發(fā)揮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助作用。課堂上，教師運(yùn)用幾何畫板動態(tài)展示例1、例2中邊角位置的變化情況，例3中高的位置隨三角形形狀變化的情況，在數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)借助自拍視頻總結(jié)歸納解題過程，構(gòu)建完整的分類討論思想體系。在技術(shù)條件下，創(chuàng)設(shè)聲色并茂的動態(tài)課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲，都能積極主動投身復(fù)習(xí)之中，這比教師枯燥講解下被動接受知識的效果要好很多。

(二)以生為本的教學(xué)設(shè)計

以生為本的復(fù)習(xí)課設(shè)計，需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。筆者先“問診”學(xué)生出錯的原因，然后針對學(xué)生的共性問題進(jìn)行針對性微專題跟進(jìn)輔導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。教師要想學(xué)生之所想，根據(jù)學(xué)生的需求來設(shè)計復(fù)習(xí)課，緊扣學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化訓(xùn)練，在由易到難的梯度設(shè)置中訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，收到良好的復(fù)習(xí)效果。

(三)問題驅(qū)動的探究學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)課上老師所授的內(nèi)容多是已學(xué)的舊知，學(xué)生容易產(chǎn)生一種“炒冷飯”的感覺，他們在復(fù)習(xí)課上的學(xué)習(xí)興趣沒有在新授課上高。對此，教師可設(shè)計系列探究性問題，精選典型例題，以“問題鏈”形式驅(qū)動課堂教學(xué)。本課以等腰三角形為載體，以問題為線索，以探究為方法，以利用抽象分類討論思想解題為目的，在系列探究性活動中幫助學(xué)生完善知識網(wǎng)絡(luò)、提煉解題方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。