王浩杰， 陳正壽， 鮑 健， 杜炳鑫， 屈紹金

(1.浙江海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江 舟山 316022；2.太平洋海洋工程(舟山)有限公司，浙江 舟山 316057)

深海柔性立管因其長(zhǎng)徑比大，易產(chǎn)生高階模態(tài)的渦激振動(dòng)(vortex induced vibration，VIV)，容易造成立管的疲勞損傷和破壞。彈性立管尤其是多立管的渦激振動(dòng)一直是海洋工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。受到來流分離以及管間遮蔽效應(yīng)的影響，多立管的受力與運(yùn)動(dòng)極為復(fù)雜，容易誘發(fā)渦激振動(dòng)和和尾流誘導(dǎo)振動(dòng)等強(qiáng)非線性水彈性振動(dòng)的耦合。

關(guān)于管群渦激振動(dòng)模型試驗(yàn)研究已有眾多研究成果。Ma等[1-2]研究了3個(gè)等間距排列的長(zhǎng)彈性圓柱體，著重分析了上游圓柱的尾流對(duì)下游圓柱的流體動(dòng)力系數(shù)的影響，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角改變時(shí)，上、下游彈性圓柱存在不同程度的相互影響。Li等[3]對(duì)多管群彈性圓柱體進(jìn)行模型試驗(yàn)，結(jié)果表明當(dāng)串列布置時(shí)，三管群的斯特勞哈爾數(shù)從上游到下游逐漸減小，而五管群均發(fā)生渦脫落的增強(qiáng)和抑制。作為管群的一種特殊形式，采用雙管系統(tǒng)更便于研究相鄰管體的振動(dòng)干涉。大量關(guān)于串列雙管的尾流干涉試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，下游管體大振幅的尾流誘導(dǎo)振動(dòng)是由上游管體脫落的漩渦導(dǎo)致的，串列雙管間距中存在充分發(fā)展的漩渦決定了下游管體發(fā)生尾流誘導(dǎo)振動(dòng)[4-7]。但是目前普遍存在試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)徑比較小、多測(cè)點(diǎn)同時(shí)獲取尾流場(chǎng)信息困難等難題。

近些年，CFD(computational fluid dynamics)方法逐漸成為多管體渦激振動(dòng)分析的主流。Gao等[8]模擬了低雷諾數(shù)條件下3個(gè)等邊三角形圓柱結(jié)構(gòu)的流動(dòng)，確定了5種不同的流動(dòng)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)尾流的三維特性隨軸間距和雷諾數(shù)的增加而增強(qiáng)。Gao等[9]同時(shí)對(duì)四圓柱結(jié)構(gòu)兩自由度的渦激振動(dòng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)入射角和約化速度對(duì)四圓柱動(dòng)力響應(yīng)和尾流形態(tài)有顯著的影響。Ribeiro等[10]使用CFX(Computational Fluid X)中的SST(shear stress transfer)湍流模型研究了軸間距和約化速度對(duì)二維串列圓柱尾流干涉的影響。Papaioannou等[11]研究了軸間距對(duì)二維剛性串列雙圓柱渦激振動(dòng)的影響，結(jié)果表明下游圓柱的最大振幅受軸間距影響較大。Carmo等[12]對(duì)串列雙圓柱體的二維、三維流動(dòng)進(jìn)行了模擬，觀察到下游圓柱的最大振幅和鎖定范圍明顯高于上游圓柱，三維數(shù)值模擬可獲得更準(zhǔn)確的柱體受力與結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Chen等[13]基于大渦模擬(large eddy simulation,LES)研究了內(nèi)、外流對(duì)多彈性立管干涉振動(dòng)的影響，觀察到受下游管振蕩的影響，上游管漩渦脫落頻率增大；當(dāng)軸間距較小時(shí)，下游管的拖曳力系數(shù)變的不穩(wěn)定。Wang等[14]采用雙向流固耦合方法，對(duì)串列彈性雙圓柱的渦激振動(dòng)響應(yīng)和3種尾渦脫落形式(2S，P+S和2P)進(jìn)行了研究，得到在小軸間距下，串列彈性圓柱的響應(yīng)仍以傳統(tǒng)渦激振動(dòng)為主；隨著軸間距增加，下游圓柱的渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐晕擦髡T導(dǎo)振動(dòng)為主。端木玉等[15]基于自開發(fā)深海立管渦激振動(dòng)求解器，研究了軸間距(1D～4D)對(duì)串列雙立管渦激振動(dòng)的影響，得到不同軸間距上游立管的振動(dòng)模態(tài)均與孤立管相同；受管間干涉作用的影響，下游立管振動(dòng)模態(tài)低于上游立管。武磊等[16]通過對(duì)階梯來流中串列雙立管渦激振動(dòng)的分析，闡明下游立管順流向振動(dòng)表現(xiàn)出明顯的多模態(tài)振動(dòng)特性。目前就管間振動(dòng)干涉問題，對(duì)小長(zhǎng)徑比彈性管和彈性支撐的剛性管涉及較多，對(duì)大長(zhǎng)徑比串列彈性雙管涉及較少。

本文擬采用雙向流固耦合與時(shí)-頻結(jié)合的分析方法，開展低雷諾數(shù)下，大長(zhǎng)徑比串列彈性雙管體渦激振動(dòng)的干涉研究，系統(tǒng)分析雙管體的振型、結(jié)構(gòu)頻域振動(dòng)響應(yīng)、沿管波形與振動(dòng)模態(tài)隨軸間距的變化。其分析結(jié)果對(duì)實(shí)際海洋柔性多管系統(tǒng)渦激振動(dòng)問題具有一定的參考意義。

1 數(shù)值方法

本文采用LES方法對(duì)串列彈性雙管體的流場(chǎng)實(shí)施模擬，通過求解動(dòng)力學(xué)方程獲取彈性管體的位移變形和振動(dòng)響應(yīng)；基于雙向流固耦合方法完成流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)間的數(shù)據(jù)交換，依靠網(wǎng)格變形技術(shù)減少彈性管體變形對(duì)流場(chǎng)網(wǎng)格質(zhì)量的影響。

1.1 流場(chǎng)控制方程

基于有限體積理論，所采用的LES方法通過對(duì)不可壓N-S方程進(jìn)行濾波處理，目的是將一切流動(dòng)變量劃分為大尺度量和小尺度量，以從流場(chǎng)中去掉小尺度渦，使得大渦運(yùn)動(dòng)不受小漩渦影響，導(dǎo)出大渦所滿足方程。可得到濾波后的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程

(1)

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

基于有限元方法對(duì)管體的結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行離散求解，離散后的管體瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(3)

1.3 雙向流固耦合

在STAR- CCM+中，使用分區(qū)算法來解決雙向流固耦合問題，該算法將流體和固體機(jī)制分開求解，并通過流固耦合界面將它們連接在一起。換句話說，就是使用流體求解器來獲得流體場(chǎng)，使用固體求解器來求解固體機(jī)制，并通過流固耦合方案來連接流體域和固體域的解。在流固耦合交界面上建立位移連續(xù)方程和力的平衡方程

ds=df

(4)

τf·nf=τs·ns

(5)

式中：d為位移變量；τ為應(yīng)力變量；下角標(biāo)f和s分別為變量為流體和固體一側(cè)的變量。

1.4 網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)模型

在剪切流作用下，大長(zhǎng)徑比的彈性管體發(fā)生往復(fù)性振動(dòng)，會(huì)在管體表面產(chǎn)生較大的位移變形，對(duì)結(jié)構(gòu)場(chǎng)和流場(chǎng)網(wǎng)格造成影響。在此，分別采用固體位移運(yùn)動(dòng)模型以及變形運(yùn)動(dòng)模型來處理耦合交界面變形對(duì)于結(jié)構(gòu)場(chǎng)和流場(chǎng)網(wǎng)格的影響。固體位移模型可在結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解過程中，自動(dòng)獲取固體側(cè)耦合面節(jié)點(diǎn)的位移{x(t)}，并根據(jù){x(t)}完成結(jié)構(gòu)域網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)。變形運(yùn)動(dòng)模型基于徑向基函數(shù)插值方法實(shí)現(xiàn)。該方法通過一個(gè)方程組生成插值場(chǎng)，使用控制點(diǎn)及其指定的位移創(chuàng)建這些方程，其中每個(gè)控制節(jié)點(diǎn)的已知位移x′i展開為

(6)

式中：fb,j(rij)為形狀的徑向基本函數(shù)；rij為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離幅值；λi為展開系數(shù)；N為控制節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；α為常數(shù)。

2 計(jì)算模型

本文以大長(zhǎng)徑比串列彈性雙管體為研究對(duì)象，開展低雷諾數(shù)下的渦激振動(dòng)干涉研究，相關(guān)CFD仿真均基于STAR-CCM+完成。

2.1 大渦模擬(LES)

湍流模型的選擇不僅影響計(jì)算準(zhǔn)確性，同時(shí)還影響計(jì)算效率。而湍流模型中的LES方法可以捕捉小尺度渦的信息，真實(shí)地反映流場(chǎng)變化產(chǎn)生的湍流，與直接數(shù)值模擬相比對(duì)計(jì)算資源的要求下降很多，與雷諾平均模擬相比流場(chǎng)信息更加豐富。目前采用LES解決了相當(dāng)數(shù)量的流固耦合問題[17-18]。

2.2 計(jì)算域及邊界條件

圖1給出了管體系統(tǒng)方形計(jì)算域示意圖，為了準(zhǔn)確獲取剪切流對(duì)于管體渦流場(chǎng)的影響，本文將上游管體安置于距入口邊界下游20D處，并確保尾流域長(zhǎng)度為50D，即順流向長(zhǎng)度Lx=70D+s，s為雙管間的軸間距。為了減小展向邊界對(duì)流場(chǎng)的干擾，計(jì)算域橫流向?qū)挾萀z取為40D。

圖1 串列雙管體VIV計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tandem dual pipes VIV calculation model

如圖1所示，流場(chǎng)計(jì)算域的左側(cè)采用速度入口邊界，右側(cè)采用壓力出口邊界，橫流向及管長(zhǎng)方向的邊界均設(shè)置為對(duì)稱邊界，流體和固體管體的交界面設(shè)置為流固耦合邊界。對(duì)于線性剪切流工況，通過A端固定(實(shí)際流速為0)，B端鉸接(流速最大)的方式約束彈性管兩端，并在B端施加管軸向(負(fù)y方向)的預(yù)張力，數(shù)值仿真所建立的管體模型示意圖，如圖2所示。在相應(yīng)的模型試驗(yàn)中，參考Chen等[19-20]的相關(guān)試驗(yàn)，采用質(zhì)輕且堅(jiān)硬的玻璃纖維增強(qiáng)塑料(fibreglass reinforced plastics,FRP)作為大長(zhǎng)徑比彈性管材料，具體參數(shù)，如表1所示。

圖2 數(shù)值仿真模型剪切流施加示意圖Fig.2 Sketch of shear flow imposed in numerical simulation

表1 細(xì)長(zhǎng)管道系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Information of the slender pipe system parameters table

2.3 網(wǎng)格劃分

圖3為管體結(jié)構(gòu)部分的網(wǎng)格劃分，由于FRP管硬度相對(duì)較高，振動(dòng)場(chǎng)的局部應(yīng)變較小，在此采用較大的徑向網(wǎng)格間距對(duì)管體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，周向均布節(jié)點(diǎn)20個(gè)。圖4為管體外流場(chǎng)的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，流場(chǎng)域采用多面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，為了保證計(jì)算精度和減少網(wǎng)格數(shù)量，使用棱柱邊界層對(duì)近壁面網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)管體周圍湍流核心區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。其壁面y+<0.5，滿足LES方法的計(jì)算要求。

圖3 管道結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分Fig.3 Topology of structural domain related to dualpipes

圖4 流體域的網(wǎng)格劃分Fig.4 Topology of fluid domain

2.4 網(wǎng)格依賴性驗(yàn)證

為了減小計(jì)算網(wǎng)格不合理設(shè)置對(duì)串列雙管體渦激振動(dòng)研究的不利影響，本文以小長(zhǎng)徑比單圓柱體作為測(cè)試對(duì)象，開展網(wǎng)格依賴性驗(yàn)證。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，選取合適的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和尺寸，實(shí)施大長(zhǎng)徑比下單管和不同軸間距下的串列彈性雙管體的渦激振動(dòng)干涉計(jì)算。

表2 CFD網(wǎng)格依賴性研究結(jié)果

基于該網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)格密度設(shè)定，前期已開展關(guān)于單彈性管渦激振動(dòng)與對(duì)應(yīng)模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，詳見Chen等和Bao等的研究，經(jīng)驗(yàn)證該數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

3 振動(dòng)響應(yīng)與分析

針對(duì)于第2章所建立的模型，實(shí)施剪切流速0.3 m/s，0.5 m/s，軸間距s=3.5D，s=5D和s=6.5D下的串列彈性雙管體雙向流固耦合仿真分析。參考Wang等研究的設(shè)定，且考慮到本文采用的是大長(zhǎng)徑比下的16 m彈性管體，同時(shí)增加s=6.5D軸間距下的工況。在此分別對(duì)振動(dòng)形態(tài)、頻譜、沿管體波形與振動(dòng)模態(tài)展開系統(tǒng)化分析。數(shù)值仿真模型運(yùn)算條件設(shè)定6個(gè)計(jì)算工況，如表3所示。

表3 模型條件設(shè)定

3.1 振型分析

串列彈性雙管體軸間距的改變可以明顯影響上、下游管體的振型。為更好地對(duì)比分析軸間距改變對(duì)振動(dòng)形態(tài)的影響，在此將單管與雙管進(jìn)行比較說明。研究表明，管體在中間部位總體變形較大，在低頻范圍內(nèi)，振動(dòng)幅度相對(duì)較高[21]。在數(shù)值仿真結(jié)果的處理中，為開展系統(tǒng)比較，在此選取單管與雙管中部位置(y=8 m)穩(wěn)定振動(dòng)階段的響應(yīng)情況進(jìn)行分析。

圖5～圖8分別給出了單管以及s=3.5D，s=5.0D和s=6.5D的串列雙管上、下游管體的無因次位移隨時(shí)間變化曲線。無因次位移的計(jì)算公式為

(7)

“同相”(上、下游管體在同一時(shí)刻朝同一方向振動(dòng))和“反相”(上、下游管體在同一時(shí)刻朝相反方向振動(dòng))振動(dòng)過程在管體的順流向和橫流向上普遍存在。由圖5～圖8可以觀察到上、下游管體的振型呈現(xiàn)出諧振特征。這種雙彈性管渦激振動(dòng)為典型的“同相”和“反相”振動(dòng)過程。在順流向上，在s=3.5D算例中，0.8～8.0 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)過程；在s=5.0D算例中，2.9～11.5 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)過程；在s=6.5D算例中，0～3.0 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)過程，6.4～11.2 s內(nèi)則為“反相”振動(dòng)過程。在橫流向上，在s=3.5D算例中，4.0～8.2 s和12.5～15.0 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)過程；在s=5.0D算例中，8.5～9.5 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)過程，4.5～6.5 s和12.0～15.0 s內(nèi)則為“反相”振動(dòng)過程；在s=6.5D算例中，7.3～14.4 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)過程，0～2.5 s內(nèi)則為“反相”振動(dòng)過程。因此順流向的雙彈性管間的這種“諧振”過程是強(qiáng)化這種橫流向的“同相”和“反相”的主導(dǎo)誘因。這種同相作用和反相作用被短時(shí)間破壞是由于尾流區(qū)的瀉渦重組造成的。如圖9所示，在Vmax=0.3 m/s，s=3.5D的工況下，沿管體跨度2 m，5 m，8 m，11 m，14 m處的尾渦脫落形態(tài)出現(xiàn)瀉渦重組的現(xiàn)象。在s=5.0D算例中的橫流向上，“同相”和“反相”振動(dòng)過程之間存在過渡段；6.5～8.5 s內(nèi)為“反相”振動(dòng)向“同相”振動(dòng)轉(zhuǎn)換的階段，9.5～12.0 s內(nèi)為“同相”振動(dòng)向“反相”振動(dòng)轉(zhuǎn)換的階段。這樣的“過渡段”相當(dāng)于一個(gè)模態(tài)轉(zhuǎn)變又重新轉(zhuǎn)回的過程。

圖5 剪切流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，單管的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化位移Fig.5 Normalized VIV displacement of a single pipe when Vmax=0.3 m/s

圖6 當(dāng)間距s=3.5D，剪切流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，上、下游 管體的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化位移Fig.6 Normalized VIV displacement of upstream and downstream pipes when s=3.5D，Vmax=0.3 m/s

圖7 當(dāng)間距s=5.0D，剪切流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，上、下游 管體的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化位移Fig.7 Normalized VIV displacement of upstream and downstream pipes when s=5.0D，Vmax=0.3 m/s

圖8 當(dāng)間距s=6.5D，剪切流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，上、下游 管體的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)化位移Fig.8 Normalized VIV displacement of upstream and downstream pipes when s=6.5D，Vmax=0.3 m/s

圖9 當(dāng)間距s=3.5D，剪切流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，沿管體 跨度的尾渦脫落形態(tài)(左)和渦量等值線(右)Fig.9 The wake vortex shedding shape (left) and the vorticity contour (right) along the span of the pipe when s=3.5D， Vmax=0.3 m/s

單管和上、下游管體在順流向和橫流向的振型受軸間距的影響存在一定差異。綜合分析圖5～圖8，從順流向的振型可以看出：不同軸間距下，上游管體的平均振幅與單管差異并不顯著，下游管體的平均振幅稍大于單管，隨軸間距的增大，幅度逐漸減小。相較于單管的振型，除了在s=3.5D的算例中下游管體的振型不太規(guī)則，導(dǎo)致此時(shí)的平均振動(dòng)周期小于其他工況，其他軸間距算例中，上、下游管體的振型皆較為規(guī)律。由此可知，在順流向上，下游管體受上游管體尾流干涉的影響較為顯著，隨軸間距的增加干涉效應(yīng)逐漸減弱。而上游管體受兩管間干涉的影響較小，振幅、周期及振型與單管相似。

從橫流向的振型可以看出：不同軸間距上、下游管體的平均振幅明顯大于單管，這主要是由于下游管體在順流向的往復(fù)反彈與阻滯作用耦合造成的橫流向的升力增大。其中上游管體的平均振幅受軸間距變化的影響較小，下游管體隨軸間距增大，其平均振幅逐漸接近上游管體，這是由于軸間距的增大，導(dǎo)致下游管體受上游管體尾流干涉的影響逐漸減弱?？傮w來說，不同軸間距下，上游管體的振型都較為規(guī)律，而下游管體的振型在s=3.5D和s=5.0D的算例中較為混亂，在s=6.5D的算例中振型重新變得較為規(guī)律。

相較于順流向，下游管體橫流向的平均振幅和振型受上游管體尾流干涉的影響更為顯著。同時(shí)，上游管體橫流向的平均振幅受管間相互干涉的影響也較為顯著。另外，在s=3.5D的算例中，下游管體順流向和橫流向的振型受干涉影響尤為突出。

3.2 頻譜分析

為研究串列彈性雙管體的響應(yīng)頻率，圖10和圖11分別給出了當(dāng)串列雙管剪切流速為0.3 m/s，s=3.5D,s=5.0D和s=6.5D時(shí)，上、下游管體順流向位移和橫流向位移的功率譜密度(power spectral density, PSD)曲線。

圖10 當(dāng)流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，不同軸間距下順流向位移的頻譜分析Fig.10 Frequency spectrum analysis of IL VIVwith different axis spacings when Vmax=0.3 m/s for upstream pipe

圖11 當(dāng)流速Vmax=0.3 m/s時(shí)，不同軸間距下橫流向位移的頻譜分析Fig.11 Frequency spectrum analysis of CF VIVwith different axis spacings when Vmax=0.3 m/s for upstream pipe

上、下游管體在順流向普遍存在“多頻共存”現(xiàn)象。由圖10可以看出，其振動(dòng)表現(xiàn)出明顯的多頻振動(dòng)特性，或存在多個(gè)主導(dǎo)頻率，振動(dòng)能量較為分散。在保持基本振動(dòng)能量不變的情況下，主振動(dòng)頻率會(huì)發(fā)生跳躍式的變化。如果這種能量轉(zhuǎn)移不徹底，則會(huì)產(chǎn)生明顯的“多頻共存”現(xiàn)象。如圖10(a)所示，y/L=0.5處為明顯的“雙頻共存”現(xiàn)象，y/L=0.25，0.75處為明顯的“三頻共存”現(xiàn)象。在多頻共存的現(xiàn)象中，存在一種特殊的“雙主頻”現(xiàn)象，即次振動(dòng)頻率所攜帶的能量與主振動(dòng)頻率所攜帶的能量十分接近，如圖10(a)中管體兩端位置(y/L=0.125，0.875)處所示。

上、下游管體在順流向上的主振模態(tài)受軸間距的影響存在差異。圖10(a)～圖6(c)分別為3組軸間距條件下上游管體順流向位移的頻譜分析。不同軸間距下，上游管體不同位置均存在一個(gè)主振動(dòng)頻率，其振動(dòng)能量最高；一至兩個(gè)顯著次振動(dòng)頻率，其振動(dòng)能量與主振動(dòng)頻率具有可比性；若干個(gè)伴生振動(dòng)頻率，其振動(dòng)能量與主振動(dòng)頻率所具有的振動(dòng)能量存在明顯的差異，對(duì)主振模態(tài)幾乎沒有影響。其中次振動(dòng)頻率主要是由不規(guī)則瀉渦脫落所誘發(fā)的隨機(jī)振動(dòng)。在s=3.5D的算例中，上游管體的主振模態(tài)明顯為2階。在s=5.0D，s=6.5D的算例中，由于上游管體部分位置主振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量減小，多處位置存在“三頻共存”現(xiàn)象，其中兩個(gè)顯著次振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量相近，故主振模態(tài)增大到3階。

圖10(d)～圖10(f)分別為3組軸間距值s=3.5D，s=5.0D和s=6.5D條件下下游管體順流向位移的頻譜分析。不同軸間距下，下游管體不同位置均存在一個(gè)主振動(dòng)頻率，1～3個(gè)顯著次振動(dòng)頻率和若干個(gè)伴生振動(dòng)頻率。在s=3.5D的算例中，下游管體多個(gè)位置存在一個(gè)主振動(dòng)頻率和一個(gè)次顯著振動(dòng)頻率，且兩者的振動(dòng)能量相近，故主振模態(tài)為2階；在s=5.0D的算例中，下游管體多處位置存在“三頻共存”現(xiàn)象，在s=6.5D的算例中，下游管體多處位置存在“雙主頻”現(xiàn)象。由于軸間距增大到5.0D和6.5D時(shí)，兩者頻率的振動(dòng)能量相差略小，故主振模態(tài)以3階或4階為主。

由此可知，軸間距的增加對(duì)上游管體的主振模態(tài)影響略小，對(duì)下游管體的主振模態(tài)影響較為顯著。這是由于下游管體受上游管體尾流的影響，下游管體在順流向的振動(dòng)更容易表現(xiàn)出多頻振動(dòng)特性。

在相同軸間距下，上、下游管體頻率的振動(dòng)能量存在一定差異。對(duì)比分析圖10(a)和圖10(d)可以看出，在s=3.5D的算例中，上游管體各位置主振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量PSD值普遍高于0.08，在y/L=0.25處PSD值高達(dá)0.11，而下游管體的PSD值普遍在0.06上下浮動(dòng)，可以看出此間距算例對(duì)應(yīng)的上游管體各位置主振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量明顯高于下游管體。同時(shí)上游管體的多個(gè)顯著次振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量略低于下游管體。由此說明此間距算例對(duì)應(yīng)的上、下游管體受管間干涉影響顯著。如圖10(b)、圖10(e)和圖10(c)、圖10(f)所示，在s=5.0D，s=6.5D的算例中，由于軸間距增加導(dǎo)致上、下游管體管間的干涉影響逐漸減弱，管體不同位置振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量差異并不顯著。

上、下游管體在橫流向上的振動(dòng)能量出現(xiàn)規(guī)律性變化。由圖11可以看出，低頻對(duì)應(yīng)于較大的功率譜密度，其主要原因是低頻振動(dòng)時(shí)，管體橫流向位移的平均值較大，能量較高。上、下游管體不同位置均存在一個(gè)主振動(dòng)頻率和若干個(gè)伴生振動(dòng)頻率，其中各位置的主振動(dòng)頻率均在0.9 Hz左右。當(dāng)主振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量增大/減小時(shí)，伴生振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量相應(yīng)出現(xiàn)減小/增大的變化。同時(shí)，隨軸間距增大，上、下游管體兩端位置主振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量皆呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，而管體中間位置主振動(dòng)頻率的振動(dòng)能量呈現(xiàn)相反趨勢(shì)。其中在s=5.0D的算例中，管體兩端以駐波振動(dòng)模式為主，振動(dòng)能量高，管體中部以行波振動(dòng)模式為主，振動(dòng)能量低。

上、下游管體在順流向和橫流向上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)存在一定差異。如圖10和圖11所示，管體在順流向上存在1～3個(gè)主導(dǎo)響應(yīng)頻率和若干個(gè)次響應(yīng)頻率，而橫流向上只存在一個(gè)主導(dǎo)響應(yīng)頻率和若干個(gè)次響應(yīng)頻率。這是橫流向運(yùn)動(dòng)和順流向運(yùn)動(dòng)間相互作用引起彈性管體的高次諧波位移響應(yīng)。同時(shí)可以觀察到上、下游管體在不同軸間距下的算例中，橫流向的主振動(dòng)頻率約為0.9 Hz，順流向的主振動(dòng)頻率約為1.9 Hz和3.2 Hz，當(dāng)順流向出現(xiàn)“三頻共存”現(xiàn)象時(shí)，4.4 Hz的次響應(yīng)頻率躍升為主導(dǎo)響應(yīng)頻率。

3.3 沿管體波形與振動(dòng)模態(tài)分析

伴隨著管體振型發(fā)生改變，管體振動(dòng)能量也隨之改變。在此通過對(duì)比管體的時(shí)間-位置云圖分析軸間距和速度對(duì)串列彈性雙管體沿管波形和振動(dòng)模態(tài)的影響，從而進(jìn)一步說明管體在順流向振動(dòng)的多模態(tài)特性。圖12～圖17給出了剪切流速為0.3 m/s，3種軸間距下的上、下游管體順流向時(shí)間—位置云圖。圖中x軸為時(shí)間t，分別截取t=10～20 s或t=30～40 s的結(jié)果進(jìn)行分析，y軸為管體位置。

上、下游管體的順流向振動(dòng)均表現(xiàn)出明顯的多模態(tài)振動(dòng)特性。如圖12和圖13所示，在s=3.5D的算例中，上、下游管體的主振模態(tài)均為2階，且伴隨有較弱的3階模態(tài)。圖12中可以觀測(cè)到明顯的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，在t=33～36 s內(nèi)，上游管體的振動(dòng)模態(tài)由2階轉(zhuǎn)換為3階，在t=36～40 s內(nèi)，其振動(dòng)模態(tài)又由3階轉(zhuǎn)換為2階。如圖14所示，在s=5.0D的算例中，上游管體存在顯著的3階模態(tài)和較弱的2階模態(tài)，由于振動(dòng)能量發(fā)生耗散，管體短暫地出現(xiàn)了較弱的4階模態(tài)，故主振模態(tài)為3階。從圖15可以看出，下游管體的主振模態(tài)為3階，但2階模態(tài)的也相對(duì)較顯著，并未發(fā)現(xiàn)4階模態(tài)。如圖16和圖17所示，在s=6.5D的算例中，上游管體的主振模態(tài)為3階，且伴隨有較弱的2階模態(tài)；下游管體的主振模態(tài)變?yōu)?階，結(jié)合上文對(duì)此間距下的頻譜分析發(fā)現(xiàn)，該間距下伴隨有較弱的3階模態(tài)。

圖12 當(dāng)間距s=3.5D，剪切流速 Vmax=0.3 m/s時(shí)，上游管體順流向 時(shí)間-位置云圖Fig.12 IL time-position contour of the upstream pipe in the case of s=3.5D, when Vmax=0.3 m/s

圖13 當(dāng)間距s=3.5D，剪切流速 Vmax=0.3 m/s時(shí)，下游管體順流向 時(shí)間-位置云圖Fig.13 IL time-position contour of the downstream pipe when s=3.5D， Vmax=0.3 m/s

圖14 當(dāng)軸間距s=5.0D，剪切流速 Vmax=0.3 m/s時(shí)，上游管體順流向 時(shí)間-位置云圖Fig.14 IL time-position contour of the upstream pipe when s=5.0D， Vmax=0.3 m/s

圖15 當(dāng)間距s=5.0D，剪切流速 Vmax=0.3 m/s時(shí)，下游管體順流向 時(shí)間-位置云圖Fig.15 IL time-position contour of the downstream pipe when s=5.0D， Vmax=0.3 m/s

圖16 當(dāng)間距s=6.5D，剪切流速 Vmax=0.3 m/s時(shí)，上游管體順流向 時(shí)間-位置云圖Fig.16 IL time-position contour of the upstream pipe when s=6.5D， Vmax=0.3 m/s

圖17 當(dāng)間距s=6.5D，剪切流速 Vmax=0.3 m/s時(shí)，下游管體順流向 時(shí)間-位置云圖Fig.17 IL time-position contour of the downstream pipe when s=6.5D， Vmax=0.3 m/s

由此可知，在同一剪切流速Vmax=0.3 m/s的工況下，由于雙管間的相互干涉，下游管體受軸間距的影響更為顯著，s從3.5D，5.0D增加到6.5D時(shí)，上游管體的主振模態(tài)從2階增加到3階，而下游管體的主振模態(tài)依次從2階、3階增加到4階。

剪切外流作用下，細(xì)長(zhǎng)彈性管體兩端主要以駐波振動(dòng)模式為主，中部主要為駐波振動(dòng)模式和短式行波振動(dòng)模式交替出現(xiàn)。綜合分析圖12～圖17，隨軸間距增大，行波持續(xù)現(xiàn)象和間斷性出現(xiàn)的短式行波頻率變高。在圖13中，出現(xiàn)了明顯的駐波振動(dòng)模式和行波振動(dòng)模式相互轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。在t=10～13 s內(nèi)，下游管體的振動(dòng)模式由駐波振動(dòng)模式轉(zhuǎn)換為行波振動(dòng)模式，在t=13～16 s內(nèi)，其振動(dòng)模式又由行波振動(dòng)模式轉(zhuǎn)換為駐波振動(dòng)模式。且在行波振動(dòng)模式下，存在波形的振動(dòng)反射。圖14中，在t=36.3～37.4 s內(nèi)行波經(jīng)反射回彈形成一個(gè)振動(dòng)周期，這是由于管體長(zhǎng)度及振動(dòng)產(chǎn)生半個(gè)相位造成的。同類現(xiàn)象也出現(xiàn)在圖15中的t=30.7～31.7 s時(shí)間段內(nèi)。

在Vmax=0.5 m/s的工況下，多模態(tài)振動(dòng)特性仍普遍存在。上、下游管體的主振模態(tài)均為4階，存在3階振動(dòng)模態(tài)與4階振動(dòng)模態(tài)相互轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象。隨軸間距增大，3階模態(tài)的比重逐漸減少，而4階模態(tài)的比重逐漸增加，出現(xiàn)較弱的2階和5階振動(dòng)模態(tài)。這是因?yàn)橄掠喂荏w受上游管體尾流干涉的影響，隨軸間距增大，尾流干涉影響逐漸減弱，因此3階模態(tài)的比重減少，相比之下4階模態(tài)的比重逐漸增加，符合端木玉等的結(jié)論。多模態(tài)振動(dòng)特性可以解釋為，上游管體的尾流對(duì)下游管體的瀉渦影響很大，使得下游管體的瀉渦頻率不穩(wěn)定，進(jìn)而造成了下游管體順流向的多模態(tài)振動(dòng)。同時(shí)，處于上游管體尾流中的下游管體對(duì)流場(chǎng)的反射及對(duì)上游管體泄渦的影響使得上游管體主振模態(tài)以及主振模態(tài)的比重增加，進(jìn)而造成上游管體順流向的多模態(tài)振動(dòng)。

圖18和圖19代表性地給出了上、下游管體的順流向時(shí)間-位置云圖，其中s=5.0D，剪切流速為0.5 m/s。與同間距比下的圖14和圖15相比，流速的增大使得上、下游管體順流向主振模態(tài)從3階增加到了4階，同樣呈現(xiàn)出多模態(tài)振動(dòng)特性。如圖18所示，在t=30.0～31.5 s內(nèi)發(fā)現(xiàn)了較弱的5階振動(dòng)模態(tài)。另外，流速的增大使得沿管波形變得混亂，駐波振動(dòng)模式減少，相應(yīng)的行波振動(dòng)模式頻率變高。圖18的t=33.8～39.8 s和圖19的t=10.2～10.8 s時(shí)間段內(nèi)均可觀察到行波振動(dòng)模式。

圖18 當(dāng)間距s=5.0D，剪切流速Vmax=0.5 m/s時(shí)， 上游管體順流向時(shí)間-位置云圖Fig.18 IL time-position contour of the upstream pipe when s=5.0D，Vmax=0.5 m/s

圖19 當(dāng)間距s=5.0D，剪切流速Vmax=0.5 m/s時(shí)， 下游管體順流向時(shí)間-位置云圖Fig.19 IL time-position contour of the downstream pipe when s=5.0D，Vmax=0.5 m/s

4 結(jié) 論

本文基于CFD技術(shù)開展了低雷諾數(shù)條件下串列彈性雙管體渦激振動(dòng)干涉的仿真研究。采用多種剪切流速和軸間距來研究對(duì)串列雙管體渦激振動(dòng)的影響，通過對(duì)幾種工況中上、下游管體的振型、頻率響應(yīng)以及沿管波形與振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

(1)在中間部位處，上游管體的振型與單管差異并不顯著，而下游管體的振型受軸間距影響顯著。且單管與上、下游管體均出現(xiàn)“同相”和“反相”振動(dòng)。

(2)上、下游管體在順流向和橫流向上均呈現(xiàn)出多頻振動(dòng)特性，且在順流向上出現(xiàn)了“雙主頻”現(xiàn)象。隨軸間距增大，其各位置主振動(dòng)頻率的能量在順流向和橫流向上呈現(xiàn)出不同的增減趨勢(shì)。

(3)不同軸間距下，上、下游管體在順流向上均呈現(xiàn)出多模態(tài)振動(dòng)特性和模態(tài)間相互轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象，可以觀察到駐波振動(dòng)模式和行波振動(dòng)模式下的反射現(xiàn)象。下游管體振動(dòng)模態(tài)受軸間距的影響更為顯著。