劉 瑜， 周甲偉， 荊雙喜， 羅晨旭

(1.河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454000； 2.河南牧業(yè)經(jīng)濟學院 能源與智能工程學院，鄭州 450046) 3.華北水利水電大學 機械學院，鄭州 450045)

顆粒物質廣泛存在于自然界中，與日常生活密不可分。在農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)、運輸業(yè)等領域，顆粒物質都起著很重要的作用，而且很多自然現(xiàn)象，如沙塵暴、山體滑坡、雪崩等都與顆粒物質的特殊性質有關[1-3]。

顆粒物質不同于傳統(tǒng)的固體、液體和氣體，具有獨特的物理機械特性。比如“糧倉效應”，顆粒物質裝入容器內，容器底部的壓力最終會趨于一個定值[4-5]；“巴西果”“反巴西果”效應，不同顆?；旌虾螅?jīng)過振動，會出現(xiàn)大顆粒在上小顆粒在下的“巴西果”現(xiàn)象，或者大顆粒在下小顆粒在上的“反巴西果”現(xiàn)象[6-11]；還有“歷史效應”、崩塌、偏析、斑圖等現(xiàn)象[12-13]。研究顆粒運動的內在機理，揭示顆粒相互作用對宏觀現(xiàn)象的影響規(guī)律，對工業(yè)發(fā)展和自然災害防治等具有重要意義，一直是國內外學者的重要研究方向。

在垂直振動下，顆粒系統(tǒng)表現(xiàn)為復雜的聚合和分離行為。多年來，學者們試圖采用試驗和數(shù)值模擬的方法對顆粒在振動作用下的分聚行為進行研究，以揭示顆粒系統(tǒng)內在的分離機理。彭亞晶等[14]通過“巴西果”分離效應試驗發(fā)現(xiàn)振動加速度存在一個臨界值，影響分離效果。姜澤輝等[15]在試驗過程中發(fā)現(xiàn)在一定條件下，顆粒床會出現(xiàn)“三明治”狀態(tài)的分層結構。梁宣文等[16]在試驗研究中觀測到巴西果、反巴西果和三明治結構的動態(tài)循環(huán)反轉。何菲菲等[17]發(fā)現(xiàn)同樣的3種結構周期循環(huán)變化，并且三明治結構占據(jù)較長的周期時長。Xu等[18]指出在不同控制參數(shù)下，二元等厚顆?；旌衔飼霈F(xiàn)5種分離模式，包括巴西果、反巴西果、混合狀態(tài)、輕度巴西果和輕度反巴西果。Cano-Pleite等[19]通過試驗研究了振動強度和氣體速度對密度誘導顆粒分層的影響規(guī)律。趙永志等采用離散單元方法模擬巴西果效應分離過程，指出振動分離過程中存在最優(yōu)的振幅和頻率。Dai等[20]提出一種新的分離指標并采用離散單元法(discrete element method， DEM)對該指標進行了驗證。Qiao等[21]采用DEM對巴西果分離中分離度和大顆粒上升速度的影響因素進行研究。趙啦啦等[22-24]用DEM方法研究振動模式、顆粒形狀和干濕顆粒對分層行為的影響規(guī)律。眾多研究表明，采用離散單元法進行數(shù)值模擬研究，參數(shù)的選擇是影響顆粒分離效果的重要因素。

本文采用離散單元法對二元混合顆粒垂直振動下的分離行為進行模擬，研究接觸剛度、摩擦因數(shù)和振動空間對分離效果的影響，并試從能量的角度揭示其分離機理。

1 離散單元法

離散單元法通過模擬系統(tǒng)內部顆粒間的受力和運動行為，揭示顆粒系統(tǒng)宏觀力學特性的細觀機理，是研究顆粒物質力學特性的重要數(shù)值模擬方法。離散單元法的核心是顆粒間的接觸模型，接觸模型對應于不同的顆粒特性，決定了數(shù)值模擬結果的可靠性。

目前常用的顆粒接觸模型包括線性模型、黏結模型、平行黏結模型、赫茲模型等，本文主要研究顆粒運動分離行為，不考慮顆粒間的黏結作用，采用常規(guī)線性模型。

2 二元混合顆粒數(shù)值模擬試驗

2.1 試樣制備和模擬參數(shù)

建立長方體振動床，長度和寬度都為5 cm，高為30 cm。振動床內部填充二元混合顆粒，粒徑分別為5 mm(大顆粒)和2.5 mm(小顆粒)，二者的質量相同，大顆粒的密度為400 kg/m3，小顆粒的密度為3 200 kg/m3。大小顆粒的體積比為1∶1，顆?？倲?shù)為4 000，其中大顆粒445個，小顆粒3 555個。本文分別對3種接觸剛度(K=500 N/m，1 000 N/m，2 000 N/m)、3種摩擦因數(shù)(f=0.1，0.3，0.5)以及3種振動空間(無擋板、擋板距底面0.5 m和擋板距底面0.4 m)進行了數(shù)值模擬，研究各因素對分離效果的影響規(guī)律。

2.2 試驗過程及分離效果定量描述

在振動床內隨機生成大小顆粒，并依靠重力作用落至振動床底部，得到二者充分混合的初始平衡狀態(tài)，如圖1(a)所示。統(tǒng)計顆粒的堆積空間，得到初始平衡狀態(tài)堆積高度為3.4 cm。為使振動分離達到較好的效果，選擇趙永志等的研究確定的振動頻率60 Hz，振幅0.6 cm進行數(shù)值模擬。通過改變顆粒之間的接觸剛度、摩擦因數(shù)和擋板至振動床底的距離，對顆粒的振動分離效果進行研究。數(shù)值模擬過程中，分別記錄振動床底層、中層和上層的大顆粒、小顆粒的Z軸方向位置以及大小顆粒的總體動能變化。

采用Lacey 混合指數(shù)[25-27]定量描述二元混合顆粒體系的分離程度。對于均一粒徑體系，Lacey混合指數(shù)表示為

(1)

(2)

(3)

式中：p，q分別為兩種顆粒的體積含率;N為樣本內平均顆粒數(shù)量。

對于本文研究的二元顆粒體系，采用趙永志等研究中的 “等效顆粒數(shù)量”的方法確定N，計算二元顆粒的實際混合方差。

3 數(shù)值模擬結果分析和討論

3.1 振動分離過程

二元球形顆粒在振動床內振動分離過程如圖1所示。0時刻為顆粒自由下落后的初始平衡狀態(tài)，顆粒體系的Lacey混合指數(shù)為0.96，大小顆?；旌铣浞帧Ｊ┘诱掖怪闭駝虞d荷，顆粒開始運動。1 s時，大顆粒開始向振動床上層移動，顆粒體系的Lacey混合指數(shù)為0.81；5 s時，有更多大顆粒運動至振動床上層，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)為0.48，顆粒系統(tǒng)已經(jīng)能夠分離出半數(shù)左右的顆粒；10 s時，可以觀察到明顯的大顆粒在上、小顆粒在下的分離效果，此時顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)為0.38；到30 s時，大小顆粒的分離效果更好，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)為0.29。

圖1 振動分離過程中顆粒的瞬態(tài)圖(f=0.1, K=1 000 N/m，無擋板，堆積高度3.4 cm)Fig.1 Particle transient figure of vibration segregation procedure (f=0.1, K=1 000 N/m，no baffle, stack height 3.4 cm )

3.2 接觸剛度對分離的影響

在其他參數(shù)均相同的條件下，對500 N/m，1 000 N/m和2 000 N/m 3種接觸剛度的振動分離效果進行數(shù)值模擬。

圖2是3種接觸剛度分離過程中顆粒平均動能的變化曲線。從圖2可以看出，顆粒分離過程中，小顆粒的平均動能大于大顆粒的平均動能。這說明，在振動過程中，小顆粒比較活躍，更容易填充至下方的空隙中，從而逐漸托舉起大顆粒。隨著顆粒接觸剛度的增加，顆粒的平均動能呈現(xiàn)增大的趨勢，這與線性接觸模型中接觸力的計算方法相一致。

圖2 不同接觸剛度下顆粒平均動能變化曲線Fig.2 Variation curve of particle average energy with different contact stiffness

圖3為3種接觸剛度下，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)變化曲線。接觸剛度為500 N/m，1 000 N/m和2 000 N/m時，顆粒系統(tǒng)在30 s內的Lacey混合指數(shù)分別達到了0.26，0.29和0.36，都有較好的分離效果。特別是接觸剛度為500 N/m時，分離效果最好。從圖3可知，Lacey混合指數(shù)隨接觸剛度的增加有緩慢增加的趨勢，即增大接觸剛度，將使得顆粒系統(tǒng)的分離效果降低。

圖3 接觸剛度對分離效果的影響Fig.3 Influence of contact stiffness on segregation effect

3.3 摩擦因數(shù)對分離的影響

保持其他參數(shù)相同，將摩擦因數(shù)分別設置為0.1，0.3和0.5，得到3種摩擦因數(shù)下的Lacey混合指數(shù)隨時間的變化曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，隨摩擦因數(shù)的增加，顆粒系統(tǒng)的Lacey混合指數(shù)呈增加趨勢。當摩擦因數(shù)為0.5時，Lacey混合指數(shù)在0.9上下波動，顆粒系統(tǒng)無法實現(xiàn)分離。

圖4 摩擦因數(shù)對分離效果的影響Fig.4 Influence of friction coefficient on segregation effect

通過檢測顆粒圓心所在位置，選擇初始平衡時位于振動床頂層的2顆小顆粒和位于振動床底層的2顆大顆粒，監(jiān)測振動過程中顆粒距振動床底部的距離。考慮顆粒的接觸情況，小顆粒I和大顆粒I都靠近振動床中部，小顆粒II和大顆粒II都靠近振動床側壁。監(jiān)測結果如圖5所示。

從圖5(a)和5(b)可以看到：當摩擦因數(shù)為0.1和0.3時，頂層小顆粒大多數(shù)時間在距底面0.02 m以下；當摩擦因數(shù)為0.5時，頂層小顆粒距床底的距離呈現(xiàn)近似周期運動，平衡位置在0.020～0.025 m，振幅大約為0.02 m。圖5(c)和5(d)中大顆粒距床底的距離統(tǒng)計表明，當摩擦因數(shù)為0.1和0.3時，底層大顆粒大多數(shù)時間的位置在距底面0.02 m以上，大顆粒的運動位置明顯要高于小顆粒的運動位置，從而實現(xiàn)了二者的分離。當摩擦因數(shù)為0.5時，底層大顆粒也呈現(xiàn)近似周期運動，平衡位置和振幅都與小顆粒的運動情況類似，致使大小顆粒一直處于充分混合狀態(tài)。

圖5 不同初始位置顆粒距振動床底的高度變化Fig.5 Distance to the variation bed bottom of particles at different initial positions

更進一步研究，選取在振動床底層、中間和頂層的大、小顆粒各8顆，圖6為16顆大小顆粒在振動過程中距離振動床底的平均距離對比。從圖6可以明顯看出，當摩擦因數(shù)為0.1和0.3時，小顆粒和大顆粒距床底的平均距離差值較大，利于實現(xiàn)二者的分離；而當摩擦因數(shù)為0.5時，小顆粒和大顆粒距床底的平均距離很接近，大小顆粒分離困難。這與圖5中監(jiān)測顆粒運動軌跡得到的結論一致。

圖6 大小顆粒距振動床底的平均距離對比Fig.6 Comparison of distances to the variation bed bottom between big and small particles

結合圖5和圖6可知，顆?？梢詫崿F(xiàn)分離時，小顆粒距床底的平均距離小于0.02 m，而大顆粒距床底的平均距離大于0.02 m。因此，以0.02 m為分界線，每隔0.1 s記錄16顆大小顆粒距振動床底的距離，并統(tǒng)計30 s內被監(jiān)測各小顆粒距床底距離小于0.02 m，各大顆粒距床底距離大于0.02 m的概率，結果如表1和表2所示。

表1 小顆粒距床底距離小于0.02 m的概率Tab.1 Percentage of the data less than 0.02 m in all statistical data (small particles) %

表2 大顆粒距床底距離大于0.02 m的概率Tab.2 Percentage of the data more than 0.02 m in all statistical data (large particles) %

對比表1和表2中的數(shù)據(jù)：當摩擦因數(shù)為0.1時，在模擬的30 s內，大顆粒平均有80%的時間在顆粒床上層振動，小顆粒平均有83%的時間在顆粒床下層振動，大小顆?；旌蠀^(qū)域較小，大小顆粒容易實現(xiàn)分離，Lacey混合指數(shù)低于0.3；當摩擦因數(shù)為0.3時，大顆粒平均有91%的時間在顆粒床上層振動，小顆粒平均有56%的時間在顆粒床下層振動，說明在振動過程中，小顆粒的位置不確定性大，會有一半的時間在顆粒床上層，大小顆粒在上層混合，導致較難實現(xiàn)分離，Lacey混合指數(shù)只能達到0.4；當摩擦因數(shù)為0.5時，大顆粒平均有58%的時間在顆粒床上層振動，小顆粒平均有45%的時間在顆粒床下層振動，這說明振動過程中大小顆粒的位置都不確定，大顆粒會頻繁出現(xiàn)在顆粒床下層，小顆粒會頻繁運動至顆粒床上層，這種不確定性，導致顆粒無法實現(xiàn)分離，Lacey混合指數(shù)一直在0.9左右波動。

圖7為不同摩擦因數(shù)時顆粒平均動能變化曲線，從圖7可知：顆粒平均動能隨著摩擦因數(shù)的增大出現(xiàn)先減小又增大的規(guī)律；當摩擦因數(shù)為0.3時，顆粒平均動能峰值平均值最小；當摩擦因數(shù)為0.5時，顆粒平均動能峰值平均值最大。

圖7 不同摩擦因數(shù)時顆粒平均動能變化曲線Fig.7 Variation curve of particle average energy with different friction coefficients

顆粒間摩擦因數(shù)對顆粒的運動起抑制作用。當摩擦因數(shù)較小時，顆粒之間會出現(xiàn)明顯相對滑動，但是摩擦力(即剪切力)較小，顆粒垂直上下振動占主導作用，因此顆粒平均動能較大。隨著摩擦因數(shù)的增大，顆粒之間發(fā)生相對滑動的阻礙增大，但是在特定數(shù)值模擬條件下，顆粒之間仍然有很多產(chǎn)生了相對滑動，此時摩擦力(即剪切力)比之前有所增加，抑制了顆粒垂直方向的運動，使得顆粒的平均動能出現(xiàn)減少的趨勢。摩擦因數(shù)進一步增大，到0.5時，顆粒間較難產(chǎn)生相對滑動，這種情況下，只有少數(shù)顆粒會產(chǎn)生相對滑動，相比之前兩種情況，摩擦力(即剪切力)對顆粒垂直方向運動的影響較小，所以顆粒具有較大的垂直方向速度，顆粒的運動出現(xiàn)與振動載荷相似的規(guī)律，此時顆粒平均動能出現(xiàn)增加的趨勢。

3.4 振動空間對分離的影響

由圖5可知，顆粒振動過程中距床底的最大距離都小于6 cm。考慮振動空間對分離的影響，當摩擦因數(shù)為0.1，接觸剛度為1 000 N/m時，在距床底5 cm和4 cm處設置擋板，得到圖8所示的Lacey混合指數(shù)變化曲線。

圖8 不同振動空間Lacey混合指數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curve of Lacey mixing index with different variation spaces

圖8表明，擋板距離為4 cm時，顆粒向上運動受到擋板影響，顆粒的分離效果明顯下降，擋板距離為5 cm時顆粒的分離效果與無擋板相比較差別不大。由圖5中實線可知，被監(jiān)測的大小顆粒距床底距離高于5 cm比例不大，顆粒運動過程受擋板影響較小，對顆粒分離效果影響較小。

在初始平衡狀態(tài)，計算得到振動床的堆積高度為3.4 cm。模擬結果表明，當振動空間和顆粒體積比大于1.5時，顆粒分離效果較好，當振動空間和顆粒體積比為1.2時，顆粒分離效果明顯減小。

3.5 顆粒動能變化對分離的影響

在研究中發(fā)現(xiàn)，振動床垂直振動過程中，大小顆粒的分離情況與二者的平均動能比值存在一定的聯(lián)系，如表3所示。表3為不同模擬條件下，大小顆粒平均動能的比值R和30 s時的Lacey混合指數(shù)L。表3中:K為接觸剛度；f為摩擦因數(shù)；D為擋板到床底的距離。

由表3可知 ，大顆粒平均動能都小于小顆粒平均動能，小顆粒更為活躍，更容易填充到空隙中，致使大顆粒無法回填到下層位置，從而逐漸移動至上層，并在上層附近振動。大顆粒平均動能約占小顆粒平均動能0.5～0.6時，顆粒床分離效果較好。大顆粒平均動能占比越大，大顆粒和小顆粒的相對活躍度越接近，此時大小顆粒會競爭填充至顆粒床下層，動能大的大顆?？赡軆?yōu)先填充至下層空隙中，導致小顆粒無法繼續(xù)回填，從而增加顆粒分離的難度。

表3 大小顆粒平均動能比值對Lacey混合指數(shù)的影響Tab.3 Influence of average kinetic energy ratio of large particles to small particles on Lacey mixing index

4 結 論

分析顆粒床垂直振動時的分離過程，通過對動能、顆粒位置和Lacey混合指數(shù)的研究，明確接觸剛度、摩擦因數(shù)和振動空間對分離效果的影響規(guī)律，得到以下結論。

(1)在顆粒振動分離過程中，顆粒間的接觸剛度會影響振動分離的效果。隨著接觸剛度的增大，Lacey混合指數(shù)有增大趨勢，顆粒分離效果有所降低。

(2)隨著摩擦因數(shù)的增加，顆粒分離效果逐漸降低。當摩擦因數(shù)為0.1時，顆粒間的摩擦力較小，顆粒垂直振動的速度較大，顆粒的平均動能較大，此時小顆粒約有83%的時間在底層運動，大顆粒多數(shù)時間在上層運動，二者容易實現(xiàn)分離。當摩擦因數(shù)為0.3時，顆粒間相對滑動的摩擦力增大，顆粒垂直振動的速度減小，顆粒的平均動能減小，小顆?；芈淅щy，僅有56%的時間在下層運動，致使二者分離效果降低。當摩擦因數(shù)為0.5時，顆粒之間較難產(chǎn)生相對滑動，所有顆粒在振動床內都呈現(xiàn)近似從底層到頂層的周期運動，致使二者無法實現(xiàn)分離。

(3)振動空間減小，限制顆粒向上運動，會影響顆粒分離效果。當振動空間和顆粒體積比大于1.5時，顆粒分離效果較好，當振動空間和顆粒體積比為1.2時，顆粒分離效果明顯減小。

(4)振動分離過程中，小顆粒的動能大于大顆粒動能，更容易填充下層空隙，將大顆粒托舉至上層。大顆粒平均動能約占小顆粒平均動能的0.5～0.6時，顆粒分離效果較好。大顆粒平均動能與小顆粒平均動能接近時，小顆粒的填充機制難以發(fā)揮作用，致使二者無法實現(xiàn)分離。