王青原， 許 穎， 樊 悅， 徐婷婷

(1.哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 深圳市城市與土木工程防災減災重點實驗室，廣東 深圳 518055; 2.哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 深圳市土木工程智能結構系統(tǒng)重點實驗室，廣東 深圳 518055)

混凝土在建筑結構材料中占主導地位，混凝土結構通?？蓭Эp工作，但微裂縫(寬度150 μm以下的裂縫)的產(chǎn)生和發(fā)展對于耐久性及抗疲勞破壞特性要求較高的混凝土結構有較大影響，因此混凝土中微裂縫的檢測與評估，對控制發(fā)展微裂縫形成宏觀裂縫有重要意義?；炷敛牧鲜怯缮?、石和水泥漿混合而成，其內(nèi)部結構復雜，力學性能上也存在一定的非線性特性，這也給常規(guī)超聲探測帶來較大局限性。傳統(tǒng)的混凝土損傷檢測及評估的方法如超聲波脈沖回波法和回彈法檢測混凝土強度[1]，不能用于混凝土材料的早期微裂縫檢測。

已有研究表明，非線性超聲調(diào)制技術對結構微裂縫或復合材料分層等具有較高的靈敏度，且通過裂紋表面的開啟和閉合可保持其靈敏度，適合于微裂縫的檢測。Solodov等[2]通過對CFRP(carbon fiber reinfored polymer)板進行試驗，證實了由裂紋被激勵和波振動引起的諧波和調(diào)制現(xiàn)象。Sohn等[3]在對鋁制復雜配件試樣進行激光超聲調(diào)制試驗時，通過觀察光譜邊帶發(fā)現(xiàn)內(nèi)部缺陷。Kawashima等[4]提出非線性來源于應力-應變關系的積分，應力-應變關系隨裂縫寬度和波幅的變化而變化。非線性超聲技術也被用于探測混凝土薄弱層閉合裂縫的定性研究[5]，并發(fā)現(xiàn)混凝土中能量相關的非線性參數(shù)與宏觀閉合裂縫深度(10 cm尺度)呈準線性變化[6]。然而，目前對于混凝土材料的開裂研究都局限在對單一裂縫臨界寬度及長度情況的研究，而對材料耐久性、強度和使用壽命有較重要影響的微裂縫密度研究較少。

本文針對受壓荷載作用下混凝土多裂縫開裂狀態(tài)下的裂縫密度，基于非線性聲場調(diào)制的理論，推導出二維狀態(tài)下寬頻與單頻耦合時對于多裂縫情況下的波動方程的解(有關寬頻激勵代替?zhèn)鹘y(tǒng)雙頻激勵作為非線性聲場調(diào)制激勵源的優(yōu)點可參見筆者早期的文獻[7])，據(jù)此提出損傷指標評估混凝土微裂縫密度改變情況。通過數(shù)值模擬和試驗研究，分析損傷指標峰值與裂縫密度的線性回歸數(shù)值關系。本方法對于及時測量混凝土微裂縫產(chǎn)生情況和其擴展趨勢，有效防止微裂縫由于應力集中發(fā)展成為有害深裂縫，保證混凝土結構安全性和可靠性等方面，具有較重要的理論意義和工程應用價值。

1 固體材料多裂縫初始階段寬頻激勵下非線性聲場調(diào)制機理

Δσ=K(ξ)ξ

(1)

ξ=U+-U-

(2)

式中：ξ為裂紋界面間距的變化量；U+和U-分別為微裂縫兩側界面的形變量；K(ξ)為彈性系數(shù)。K(ξ)的一階泰勒展開式為

K(ξ)=K0+K1ξ

(3)

假設微裂縫兩側的形變量非常小，則有K1?K0。將式(3)代入式(2)，則有

Δσ=K0ξ+K1ξ2

(4)

式中，K1為材料出現(xiàn)微裂縫后的非線性，可以被用來表征材料的損傷程度。

參考一維桿狀試件相關內(nèi)應力推導[8]，對多裂紋情況寬頻振動調(diào)制下微裂縫引起的相關內(nèi)應力進行推導。

由于振動聲調(diào)制技術為兩列不同頻率聲波同時入射，如圖1所示，則在裂縫微元處激發(fā)的位移為

圖1 含多裂縫二維平面示意圖Fig.1 Schematic of nonlinear wave interaction in solid with randomly distributed micro-cracks

(5)

uh(x,y)=Uh(x)cos 2πfht

(6)

固體介質中某一裂紋上取一無窮小段長度(單位 μm)進行分析，式中D為裂縫微元處裂縫寬度，在調(diào)制超聲信號的應力場影響下，其間距變化為

(7)

將式(7)代入式(4)，則聲波在裂縫微元處產(chǎn)生的內(nèi)應力為式(8)所示。

Δσ=K0ξ+K1ξ2=

(8)

圖1裂縫中選取一條裂縫研究，對該縫全長(第k條裂縫長為sk，k=0,1,2,…,m)積分，對應在微裂縫上產(chǎn)生的內(nèi)力計算如式(9)所示，對區(qū)域內(nèi)的裂縫積分疊加即可得到該區(qū)域的系統(tǒng)的內(nèi)力輸出F，計算如式(10)所示。

(9)

(10)

混凝土處于壓縮開裂初期，微裂縫穩(wěn)定產(chǎn)生及擴展，微裂縫兩側在寬頻信號激勵下可接觸。此時引入裂縫密度表示多裂縫情況下混凝土材料單位面積內(nèi)裂縫總長度。受壓荷載下混凝土試件開裂改變微裂縫累計長度導致混凝土損傷的情況。裂紋密度定義為觀測面積內(nèi)的裂縫長度[9]，式(11)給出。

(11)

式中：A為觀測面積，mm2；Li為裂紋長度，mm。則對于帶裂縫區(qū)域的內(nèi)力輸出值F可由式(12)表示為

(12)

由式(12)可推出，在壓縮開裂初期，隨裂縫密度的增加，系統(tǒng)的內(nèi)力輸出包括基頻信號、基頻的二次諧波信號、調(diào)制邊頻信號以及其他信號，這些內(nèi)力共同作用將產(chǎn)生應力波，對應計算的頻域圖中，頻域信號幅值必然是增加的。

對波的調(diào)制檢測研究中，目前常用的有與信號幅值相關的MI(modulation index)值計算法[10]，及邊頻計數(shù)(sideband peak count，SPC)法。由于本研究主要采用寬頻信號激勵，頻域信號的總體數(shù)量更為明顯，故在本文研究非線性響應數(shù)值時采用邊頻計數(shù)法計算在不同受壓荷載作用下對應的邊頻數(shù)量占比值，計算公式如式(13)所示。

(13)

式中：Npeak(th)閾值之上的頻率幅值數(shù)量；Ntotal為所有頻率幅值數(shù)量。

損傷指標(damage index，DI)的定義是材料損傷后的邊帶峰計數(shù)值(CSP,amage(th))減去材料無損時(這里指首次測定的基準數(shù)據(jù))的邊帶峰計數(shù)值(CSP,intact(th))，如式(14)所示。本研究采用邊帶峰數(shù)量改變值來明確材料損傷程度(即微裂縫密度的改變情況)。

DI=CSP,damage(th)-CSP,int,act

(14)

2 基于內(nèi)聚力單元的混凝土開裂初期非線性超聲調(diào)制有限元仿真研究

在裂紋學對混凝土的損傷演化研究中[11]，代表性體積單元的尺度為100 mm×100 mm×100 mm，因此本研究中采用對應的二維模型尺寸(100 mm×100 mm)和試驗的立方體試件尺寸(100 mm×100 mm×100 mm)。使用ABAQUS有限元軟件構建含骨料的混凝土全局內(nèi)聚力二維模型，采用Quad單元自由劃分細網(wǎng)格(1 mm)剖分獲得四節(jié)點單元CPS4R，數(shù)量為12 635個，并且全局通過Python腳本插入25 070個COH2D4內(nèi)聚力單元。其中內(nèi)聚力單元可以實現(xiàn)隨受壓荷載的增加裂縫擴展[12]，且裂縫單元尖端在正弦波激勵下出現(xiàn)裂縫呼吸作用。實體單元材料屬性及內(nèi)聚力單元材料屬性分別在表1和表2中給出?；炷磷哉耦l率在50～100 kHz，在本模擬中采用頻率為50 kHz的超聲波激勵。

表1 混凝土不同組成的實體單元材料特性

表2 內(nèi)聚力單元材料屬性

建立對應壓縮試驗基于內(nèi)聚力單元理論的最大主應變模型，采用順序耦合方法進行多步模擬。首先對混凝土立方體二維模型進行位移加載，施加向下壓縮的位移。由試驗試件切面圖像(如圖2(a)所示)處理分析，截面上骨料總占比30.4%(即Pk值)，根據(jù)富勒骨料級配曲線轉化到二維骨料級配曲線的瓦拉文公式[13]確定骨料面積比率(如式(15)所示)；細骨料占19.19%，粗骨料占11.32%。然后依照蒙特卡洛方法將粗骨料隨機的投放在混凝土細觀模型中，由于細骨料直徑范圍在1～5 mm，屬于水泥砂漿范圍，故在模型投遞時僅投遞粗骨料，投遞結果為26個骨料，總面積為1 132.05 mm2。并將有限元網(wǎng)格投影到該結構上，骨料投遞如圖2(b)所示。在同加載作用下，進行調(diào)制超聲檢測(如圖3所示)。

圖2 細觀骨料模型建立Fig.2 Random aggregate distribution model

圖3 細觀模型壓縮加載后非線性超聲檢測示意圖Fig.3 Compressive testing procedure by loading using nonlinear ultrasonic testing.

P(d

(d0/dmax)6-0.004 5(d0/dmax)8-0.002 5(d0/dmax)10]

(15)

式中：Pk為骨料占混凝土總體積的百分比；d0為骨料直徑， mm；dmax為最大骨料直徑，mm。

在混凝土壓縮試驗的研究中[14]，混凝土裂縫擴展存在4個階段，一般認為混凝土在峰值荷載的30%～60%之前的加載狀態(tài)處于第一階段，局部裂紋會產(chǎn)生，但不會擴展。本研究選取50%峰值載荷之前的7個壓縮損傷狀態(tài)進行寬頻激勵高頻調(diào)制信號分析(P1～P7分別為峰值載荷的2.65%，6.59%，12.48%，19.76%，29.39%，35.29%，48.05%)，如圖4所示。力為5.18 N(1.31%Pmax)的狀態(tài)為P0，視為無損狀態(tài)。當內(nèi)聚力單元達到起裂值，隨即進入損傷演化，最后完全破裂。當指定輸出SDGE(損傷)場變量(數(shù)值范圍0～1)為0.9時(默認0.9以上為破壞)單元破壞，實現(xiàn)混凝土模型產(chǎn)生損傷開裂，如圖5(a)所示。當內(nèi)聚力單元達到起裂值時，隨即進入損傷演化，最后完全破裂。在模擬中通過計算內(nèi)聚力單元開裂累積距離獲得裂縫總長度，對于模擬中的觀測面積為10 000 mm2，即代入式(11)可算得對應開裂狀態(tài)下的裂縫密度。

圖4 模型加載全過程力-位移曲線及計算損傷指標的 7個損傷狀態(tài)Fig.4 Simulated load-displacement curve of uniaxial compression and seven damage chosen states to calculate the DI value

壓縮損傷后，保持下降位移值不變，見圖3，在模型右側邊界中點處進行單頻正弦振動荷載激勵Ph=Asin(2πf0t)；其中：荷載幅值A為50 N；頻率f0為50 kHz，模擬激勵時間0.001 s。右側邊界中點10 mm范圍內(nèi)輸出向左激勵，時長為0.32 ms，幅值為50 N的寬頻信號。左側邊界中點輸出應力分量s11作為接收點研究幅值，采樣時間間隔為1×10-7s，采樣頻率100 kHz?；炷临|點s11應力分量云圖，如圖5所示，從圖5可以看出混凝土中超聲波的傳播過程，壓縮裂縫在調(diào)制信號的激勵下發(fā)生開閉，如圖5(b)矩形框中開裂單元在圖5(c)中閉合。

圖5 P6加載狀態(tài)下開裂模型示意圖及調(diào)制信號應力云圖Fig.5 Compression damage under P6 load and stress nephogram at different times during ultrasonic propagation

在P6壓縮狀態(tài)下，模型右邊界中點發(fā)射點所發(fā)射的調(diào)制信號歸一化時域圖，如圖6(a)所示；模型左邊界中點接收點的歸一化時域圖，如圖6(b)所示。對二者進行傅里葉變換后的頻域圖(見圖6(c))進行對比，可以看出，發(fā)射信號在混凝土非線性材料及裂縫的開閉作用下，產(chǎn)生了更多邊頻信號。

圖6 P6試件發(fā)射點及接收點的頻域及時域對比圖Fig.6 Difference between time domain and frequency domain at excitation point and measurement point loading at P6

對圖4中選定的7個加載狀態(tài)進行同樣的信號激勵，對接收點信號進行頻域分析，如圖7所示。并代入式(13)及(14)計算，其中：P0狀態(tài)下混凝土試件的損傷狀態(tài)(開裂單元總長度為0)默認為無損，對P1～P7壓縮狀態(tài)下的模型開裂單元長度進行累計，得到總長度后代入式(11)即可算得裂縫密度值。對應不同閾值下的損傷指標中的最大值(即損傷指標值峰值)，從而可得到非線性聲場調(diào)制技術對混凝土壓縮開裂初期的損傷評價情況。由圖8可以看出隨荷載增加，裂縫密度增大，對應由非線性調(diào)制技術計算所得損傷指標值也在混凝土開裂初期呈單調(diào)遞增趨勢且變化幅度較大，說明損傷指標值對混凝土材料早期裂縫的產(chǎn)生具有明顯表征能力。

圖7 基于不同損傷狀態(tài)下的頻譜圖Fig.7 Normalized frequency spectrum of the signal captured in different loading level

圖8 基于不同損傷狀態(tài)下的裂縫密度及 損傷指標峰值變化趨勢圖Fig.8 Based on the crack density and the peak value of DI under different damage states

3 受壓荷載作用下混凝土開裂初期非線性超聲調(diào)制試驗研究

3.1 試驗設置

采用425波特蘭水泥，粒徑小于5mm的河砂作為細骨料、粒徑范圍在5～10 mm的碎花崗巖作為粗骨料。制作立方體試件(100 mm×100 mm×100 mm)，試件澆筑后，在溫度(20±2)℃；相對濕度75%～85%條件下養(yǎng)護28 d，進行壓縮試驗[15]，配合比及力學參數(shù)如表3所示。

表3 混凝土配合比和材料力學參數(shù)

通過立方體壓縮試驗在混凝土試件中制造壓縮損傷裂縫，試驗中以恒定加載速度0.5 mm/min對試件向下加載(試件力-位移曲線，如圖9所示)。在準靜態(tài)加載過程中，進行超聲激勵寬頻調(diào)制的信號發(fā)射及接收，和DIC攝像拍照(采樣頻率為1Hz)獲得試件開裂圖像。試驗系統(tǒng)包含萬能加載試驗機(SANS60T液壓萬能試驗機)、發(fā)生器(DG1022U型數(shù)字信號發(fā)生器)、示波器(TREK MDO3024型混合域數(shù)字示波器)、寬頻激勵器(ZBL-520非金屬超聲檢測儀)、相機(佳能1200D)、照明和筆記本等組成，整體試驗裝置，如圖10(a)所示。

圖9 單軸壓縮條件下混凝土立方體試件荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curve of compression test

試驗選用壓電陶瓷片作為傳感器和激勵器，分別采用環(huán)氧樹脂粘貼在試件左右面中心處，信號源1與混凝土之間采用HC-98型醫(yī)用超聲耦合劑，采用寬頻激勵器發(fā)射500 V，0.32 ms脈寬的射頻脈沖信號作為寬頻信號，信號源2采用壓電陶瓷換能器連接發(fā)射幅值為15 V周期為50 kHz的信號。如圖10(b)所示，測量時試件始終處于受壓狀態(tài)，無損狀態(tài)的測量以入口力2 kN的狀態(tài)為準。

圖10 非線性調(diào)制檢測及DIC混凝土壓縮試驗現(xiàn)場裝置圖Fig.10 Nonlinear wave modulation technique under compression stress

3.2 混凝土壓縮開裂初期裂縫密度與損傷指標峰值分析

利用3.1節(jié)圖10所示接收傳感器所獲得的信號，對歸一化頻域結果進行研究，以試件A1在0.14%fc壓縮應力下的狀態(tài)作為無損狀態(tài)，試件在峰值應力前的28.97%fc應力狀態(tài)下作為有損狀態(tài)示例，給出歸一化頻域圖，如圖11所示。

圖11 立方體試件A1無損狀態(tài)及損傷狀態(tài)的頻域 歸一化對比圖Fig.11 Waveforms of normalized amplitude in the frequency domain when the specimen was intact and damaged

混凝土立方體壓縮試驗中隨荷載的增加，局部損傷應變和微裂縫的寬度均會相應增加。本文研究對象為小于50%fc應力狀態(tài)下穩(wěn)定開展的微裂縫，(如縫寬80 μm[16])，DIC計算時設定的毫米像素比值(1 mm/19.8 pixels)與子集間距(13 pixels)，可以求得對應80 μm裂縫對應的應變大小，A1試件的分析中對應Exx為0.052。則Exx應變云圖數(shù)據(jù)矩陣計算微裂縫長度采用的閾值限制為0.052，計算時取大于該值的區(qū)域為裂縫。

圖12所示的應變云圖所對應壓縮狀態(tài)下所接收的信號代入式(13)和式(14)的運算，求出對應不同閾值下的損傷指標值(DI值)如圖13(a)所示?；炷潦軌撼跗?，不同壓縮應力狀態(tài)下的損傷指標云圖如圖13所示?？梢钥闯鰮p傷指標峰值隨壓縮應力增大而增大，且峰值對應的閾值區(qū)間穩(wěn)定，說明本研究采用的SPC計算法在混凝土壓縮試驗的微裂縫檢測具有可用性。如圖13(b)所示，邊代峰計數(shù)損傷指標峰值在壓縮應力小于5%內(nèi)變化遠比裂縫密度改變值顯著，具有檢測微裂縫產(chǎn)生的優(yōu)勢。另外兩個試件計算結果如圖13(c)～(f)所示，具有一致性。

圖12 試件壓縮試驗Exx應變云圖Fig.12 Exx field under monotonic axial compression loading.

圖13 不同壓縮應力狀態(tài)下A1～A3試件的損傷指標變化相關示意圖Fig.13 The damage indicator changeing trend of specimen A1-A3 under different compressive state

由于當f/fc值小于5%時，由DIC應變云圖計算所得微裂縫密度近似于0，對應損傷指標峰值均在(0.02，0.2)內(nèi)，故當計算的損傷指標峰值為該區(qū)間內(nèi)，即可認為壓縮狀態(tài)下混凝土開始產(chǎn)生裂縫。刨除上述數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合，可以得到損傷指標峰值和裂縫密度的數(shù)值關系式(見式(15))，即圖14中虛線。擬合的相關系數(shù)R2為0.856 8，具有較好回歸效果，且從圖14中可以看出，當采用該方法判斷時，即使出現(xiàn)偏差，大部分結果也是高估裂縫密度，對損傷的判斷偏安全，具有可用性。

圖14 微裂縫密度與損傷指標峰值關系示意圖Fig.14 Diagram of relationship between microcrack density and the peak value of DI

ID,peak=108.9d

(15)

式中：ID,peak為損傷指標峰值；d為裂縫密度數(shù)值大小。

4 結 論

本文應用損傷力學理論，通過數(shù)值模擬和試驗分析，開展了基于寬頻激勵非線性聲場調(diào)制對受壓荷載作用下混凝土微裂縫損傷指標的研究，實現(xiàn)了損傷指標DI對混凝土微裂縫密度的表征。本文主要結論如下：

(1)參考一維桿狀試件內(nèi)應力推導，本研究給出對多裂縫情況寬頻振動高頻激勵調(diào)制下微裂縫引起的相關內(nèi)應力推導結果。

(2)通過有限元軟件，構建混凝土隨機骨料細觀模型，通過內(nèi)聚力單元實現(xiàn)裂縫的產(chǎn)生。在寬頻激勵非線性調(diào)制作用下實現(xiàn)了應力波對損傷混凝土模型開裂內(nèi)聚力單元產(chǎn)生開閉的接觸作用，且調(diào)制作用下不同開裂狀態(tài)微裂縫處的開合及超聲信號的傳播特性在頻譜圖中為幅值與頻率的雙重調(diào)制現(xiàn)象。

(3)采用非線性聲場調(diào)制技術對混凝土壓縮損傷評價，試驗結果和模擬結果可以看出隨加載增加，微裂縫密度變化可由損傷指標峰值改變來表征。

(4)通過試驗，在壓縮狀態(tài)下，當損傷指標峰值計算結果為(0.02，0.2)時，可判斷混凝土材料開始產(chǎn)生裂縫。且研究發(fā)現(xiàn)本方法對寬度為80 μm以下的微裂縫產(chǎn)生和擴展具有較好的可測性。文中還給出在壓縮初期階段，損傷指標峰值與裂縫密度的線性回歸數(shù)值關系，可用來判斷裂縫密度，通過無損檢測方法實現(xiàn)混凝土損傷程度的預判。

(5)本文提出的方法對混凝土的早期應力階段更加適用，損傷指標在壓縮應力小于5%極限壓縮應力范圍內(nèi)變化遠比DIC方法算出的裂縫密度改變值劇烈，具有檢測微裂縫產(chǎn)生的優(yōu)勢。