王 勇，陶玉貴

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與人工智能學(xué)院，安徽 蕪湖 241006)

0 引言

電動(dòng)自行車價(jià)格適中，方便易用，清潔環(huán)保，在我國(guó)被廣泛使用。目前，我國(guó)的電動(dòng)自行車的保有量約有2.5億輛[1]。電動(dòng)自行車的性能關(guān)系到廣大騎行人員的安全。在雨雪天氣、路面濕滑的情況下，電動(dòng)自行車在緊急制動(dòng)時(shí)由于車輪抱死會(huì)造成制動(dòng)效果不好，甚至出現(xiàn)車身側(cè)向甩動(dòng)的情況，嚴(yán)重威脅騎行人員的安全。設(shè)計(jì)一種成本低廉、穩(wěn)定可靠的電動(dòng)自行車剎車輔助系統(tǒng)，防止電動(dòng)自行車在緊急剎車時(shí)車輪抱死，顯得十分重要。相比于汽車，電動(dòng)自行車的車身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，多采用無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，控制便捷，為電動(dòng)自行車輔助剎車系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了可能。

1 動(dòng)力學(xué)分析

圖1 輪胎模型

在電動(dòng)自行車制動(dòng)過程中，騎行者按下剎車手柄，制動(dòng)器對(duì)車輪產(chǎn)生的制動(dòng)力為Fb，產(chǎn)生的制動(dòng)力矩為Tb=Fbr。同時(shí)，車輪受到地面提供的與行駛方向相反的地面摩擦力為Ff。車輪制動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)模型如式(1)和(2)所示。

(1)

(2)

其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，μ為地面的摩擦系數(shù),μ與制動(dòng)過程中的車輪滑移率λ有關(guān)。

式(3)為Paceika魔術(shù)公式。其中，a,b,c為待定參數(shù)，與輪胎的花紋、寬度和地面濕度等因素有關(guān)。如圖2所示，在滑移率λ為0.2左右時(shí)，車輛受到的縱向制動(dòng)力最大，制動(dòng)效果最好[2]。

圖2 Paceika公式函數(shù)圖像

μ=a(1-e-λb-cλ).

(3)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

汽車質(zhì)量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致控制難度大，制動(dòng)防抱死系統(tǒng)價(jià)格昂貴。而與汽車不同的是，電動(dòng)自行車質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，多采用無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，控制算法成熟，能夠精確控制電機(jī)軸輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。各類傳感器的精度與微控制器的運(yùn)算速度日新月異，為設(shè)計(jì)低成本電動(dòng)自行車的輔助剎車系統(tǒng)提供了可能性。電動(dòng)自行車輔助剎車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。制動(dòng)過程中，制動(dòng)系統(tǒng)控制車輪滑移率λ=0.2,獲取最大制動(dòng)力。微控制器計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻車輛滑移率的目標(biāo)值λ′與實(shí)際值λ的差值e，經(jīng)過PID運(yùn)算得到控制器的輸出量Δout。Δout經(jīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊精確控制無(wú)刷直流電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Tfoc。Tfoc與制動(dòng)器輸出的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tb共同作用于車輪。調(diào)節(jié)電動(dòng)自行車車輪的轉(zhuǎn)速rω，穩(wěn)定實(shí)際滑移率λ，直至車輛相對(duì)地面停止。微控制器每隔采樣周期T通過霍爾傳感器或者采樣電阻檢測(cè)電機(jī)每相電壓的過零點(diǎn)，可精確測(cè)得車輪角速度的采樣序列ω(1),ω(2),…,ω(k-1)。微控制器通過加速度傳感器測(cè)量電動(dòng)自行車車身前進(jìn)方向的加速度，形成加速度序列a(1),a(2),…,a(k-1)。在k-1時(shí)刻，騎行者按下剎車裝置，觸發(fā)微控制器的中斷。在k時(shí)刻，微控制器計(jì)算出車身速度v(k)=rω(k-1)+a(k-1)T。從而計(jì)算出k時(shí)刻電動(dòng)自行車的滑移率：

圖3 控制策略框圖

(4)

第k時(shí)刻，系統(tǒng)的目標(biāo)滑移率λ′(k)=0.2，以目標(biāo)滑移率與實(shí)際滑移率之間的差值e(k)=λ′(k)-λ(k)作為數(shù)字PID控制器的輸入量。經(jīng)過增量式PID運(yùn)算后，得到PID控制器的輸出量：

(5)

其中，Kp,Ti,Td分別為數(shù)字PID待整定參數(shù)，直接影響最終的控制效果。

3 混沌自適應(yīng)混合粒子群算法整定PID參數(shù)

電動(dòng)自行車動(dòng)力學(xué)模型中存在時(shí)滯性、非線性環(huán)節(jié)，增加了數(shù)字的PID控制器參數(shù)整定的難度。使用粒子群算法這一類群體尋優(yōu)智能算法，求解這一類問題具有精度高、運(yùn)算方便的優(yōu)點(diǎn)。在整定PID參數(shù)的過程中，生成一個(gè)由n個(gè)粒子組成的種群，在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)搜索全局最優(yōu)解。首先如式(6)所示，用Logistic映射生成一個(gè)n×3的向量X=(X1,X2,…,Xn)T作為初始種群，使個(gè)體在空間中分布更為均勻，降低陷入局部最優(yōu)的概率。

Xi+1=μXi(1-Xi).

(6)

(7)

(8)

其中，r1,r2為加速度因子，取[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

ω(k)=ωs-(ωs-ωe)(k/Tmax)2,

(9)

其中，ωs為初始慣性權(quán)重，ωe為終止慣性權(quán)重，Tmax為最大迭代次數(shù)。

在[-b,b]區(qū)間內(nèi)使用雙曲正切函數(shù)分別按照式(10)(11)更新加速度系數(shù)c1,c2的值,隨著迭代次數(shù)k的增加，分別在[c1min,c1max]和[c2min,c2max]范圍內(nèi)自適應(yīng)尋優(yōu)過程：

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，a=2-2(k/Tmax)，A=2ar-a。

4 Simulink仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，基于MATLAB/Simulink軟件搭建仿真模型，如圖4所示。將執(zhí)行機(jī)構(gòu)等價(jià)成一階慣性環(huán)節(jié)，車輪的半徑是0.3 m。電動(dòng)自行車與騎行者的總質(zhì)量M=100 kg。重力加速度g=9.8 m/s2，車輛的制動(dòng)初速度為16 m/s。

圖4 電動(dòng)自行車1/2輪胎模型的控制系統(tǒng)仿真模型

通過仿真實(shí)驗(yàn)可知，在不采用電動(dòng)自行車輔助剎車系統(tǒng)時(shí)，電動(dòng)自行車的制動(dòng)情況見圖5，在制動(dòng)約0.5 s時(shí)，滑移率達(dá)到100%，車輪完全抱死。在第4.54 s時(shí)，電動(dòng)自行車完全停止，制動(dòng)距離為35.625 m。

圖5 無(wú)剎車輔助系統(tǒng)時(shí)車速與輪速對(duì)比

如圖6所示，采用Chaos-AHPSO-PID控制的輔助剎車系統(tǒng)之后，車輪在制動(dòng)過程中不會(huì)抱死，制動(dòng)時(shí)間為3.65 s，制動(dòng)距離為28.45 m。制動(dòng)過程中的滑移率如圖7所示，穩(wěn)定在0.2左右。較之無(wú)剎車輔助系統(tǒng)的制動(dòng)過程，制動(dòng)時(shí)間縮短了0.89 s，制動(dòng)距離縮短了7.175 m，很大程度上保障了騎行者的安全。

圖6 有剎車輔助系統(tǒng)時(shí)車速與輪速對(duì)比

圖7 Chaos-AHPSO-PID控制的滑移率

為了驗(yàn)證混沌自適應(yīng)混合粒子群算法在電動(dòng)自行車輔助剎車系統(tǒng)中整定PID控制器參數(shù)的有效性，分別采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[5-6]、混沌自適應(yīng)混合粒子群算法優(yōu)化模型，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在優(yōu)化過程中設(shè)置粒子的種群數(shù)量為10，迭代運(yùn)算的次數(shù)Tmax。混沌自適應(yīng)混合粒子群算法的ωs=0.8，ωe=0.2，b=4，c1和c2取值范圍為[1.5,2.5]。分別運(yùn)行上述3種優(yōu)化算法10次，取優(yōu)化結(jié)果的平均值如表1所示。

表1 不同控制策略的控制效果

混沌自適應(yīng)混合粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和鯨魚優(yōu)化算法。20次迭代運(yùn)算過程中，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法與混沌自適應(yīng)混合粒子群算法的種群最優(yōu)適應(yīng)度變化情況如圖8所示，混沌機(jī)制、參數(shù)自適應(yīng)機(jī)制以及隨機(jī)搜索機(jī)制的引入，提升了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法尋優(yōu)的精度與效率。

圖8 算法適應(yīng)度值對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

電動(dòng)自行車輔助剎車系統(tǒng)中，使用數(shù)字PID控制器，能夠控制無(wú)刷直流電機(jī)的力矩調(diào)節(jié)電機(jī)的制動(dòng)過程。系統(tǒng)的主要成本集中在軟件開發(fā)，硬件成本較低，便于量化生產(chǎn)，具有很大的應(yīng)用前景。在仿真實(shí)驗(yàn)中采用混沌自適應(yīng)混合粒子群算法對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。在后續(xù)應(yīng)用中，可以針對(duì)典型工況分別整定PID參數(shù)，將其存儲(chǔ)到Flash ROM中，實(shí)現(xiàn)離線優(yōu)化，在線調(diào)用，實(shí)時(shí)優(yōu)化。