周雅夫， 萬偉東， 董啟超

(大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部， 大連 116024)

質(zhì)子交換膜燃料電池由于其零污染、功率密度高、以及工作溫度低等突出優(yōu)點，被認為是一種極具潛力的新能源汽車儲能裝置[1]。然而，膜干和水淹等水故障問題阻礙了其被廣泛應(yīng)用[2]。為了確保燃料電池處于最佳的運行狀態(tài)，必須對燃料電池內(nèi)部狀態(tài)進行實時監(jiān)測和研究。目前用于燃料電池內(nèi)部狀態(tài)監(jiān)測的電化學(xué)方法有極化曲線法、電流中斷法、循環(huán)伏安法和電池電化學(xué)阻抗譜(electrochemistry impedance spectrum，EIS)法等[1]。與其他方法相比，EIS法可以在燃料電池工作時進行實時監(jiān)測[3]。該方法原理是對電化學(xué)系統(tǒng)施加一個較小的電流(或電壓)擾動，然后記錄響應(yīng)并計算阻抗，再改變擾動的頻率，獲取不同頻率下的阻抗，最后通過這些阻抗信息繪制出Nyquist曲線即可得到系統(tǒng)的EIS，進而得到關(guān)于燃料電池水含量的信息[4]。

傳統(tǒng)的EIS測量采用掃頻法，掃頻法具有激勵信號產(chǎn)生方式簡單、信噪比高的優(yōu)點，缺點是測量時間較長，在測量過程中，燃料電池狀態(tài)可能會發(fā)生變化，因而無法用于車載燃料電池內(nèi)部狀態(tài)在線實時監(jiān)測[3,5]。為了克服這一缺點，一些文獻提出使用寬頻帶信號獲取阻抗譜的方法以縮短測量時間。Jeppesen等[6]通過給電池施加方波信號實現(xiàn)了阻抗譜快速測量，但是隨著諧波次數(shù)的增加，諧波的幅值逐漸減小，過低的幅值會導(dǎo)致信號信噪比過低，使得測量精度下降。因此，高次諧波頻率下阻抗的測量不夠精確。Bullecks等[7]提出了以Chirp信號作為激勵信號實現(xiàn)快速阻抗譜測試的方法，采用Chirp信號的優(yōu)點是測試速度快，缺點是對噪聲比較敏感，頻率信息解析難度大。

因此，在燃料電池阻抗模型和燃料電池EIS測量方法的研究基礎(chǔ)上，現(xiàn)采用多頻正弦信號作為燃料電池EIS測量的激勵源。采用多頻正弦信號的優(yōu)點是能夠自由調(diào)節(jié)各單頻分量的頻率分布和幅值大小，以及單頻分量的個數(shù)，可以實現(xiàn)指定頻率下的阻抗測量。但是，多個正弦信號疊加后會存在時域波形局部幅值過大，導(dǎo)致信號超出燃料電池的線性范圍，降低EIS測量精度。在燃料電池EIS測量過程中，一方面希望激勵信號在整個時域內(nèi)分布均勻，始終工作在線性區(qū)，另一方面又需要提高激勵信號的能量，以獲得盡可能高的信噪比，提高測量精度[8]。在這兩者互相矛盾的情況下，需要考慮如何在信號激勵能量一定的條件下，盡可能降低信號的波峰因數(shù)。所以，現(xiàn)提出一種基于PSO算法優(yōu)化多頻正弦激勵信號相位的方法，在各單頻分量幅值一定的前提下，降低激勵信號的波峰因數(shù)，使激勵信號更加均勻平緩，從而使多頻正弦激勵信號更好地應(yīng)用于燃料電池EIS在線測量。

1 燃料電池EIS測量

1.1 燃料電池阻抗模型

對于燃料電池系統(tǒng)而言，其阻抗主要包括電阻和容抗，常常忽略感抗這一影響因素，可以簡化成由歐姆內(nèi)阻Rm、極化內(nèi)阻Rct及雙層分布電容Cdl串并聯(lián)組成的電路[9]。其中，Rm主要是電極、質(zhì)子交換膜和連接條等部分組成的電阻，即電荷轉(zhuǎn)移電阻；Rct主要用來表示電極表面的電化學(xué)反應(yīng)程度，較大的Rct意味著電化學(xué)反應(yīng)速率較慢；Cdl表示燃料電池兩電極極板之間的電容[10]。因此，本文研究采用最典型的Randles電路模型模擬燃料電池阻抗。Randles電路模型如圖1所示，其參數(shù)如表1所示。

圖1 Randles電路模型Fig.1 Randles circuit model

表1 Randles電路模型參數(shù)Table 1 Parameters of Randles circuit model

Randles電路模型阻抗Z可以表示為

(1)

式(1)中：ω為通過Randles電路模型的電流角頻率；j為虛數(shù)單位。

根據(jù)各個頻率下Randles電路模型實部與虛部的關(guān)系繪制出Nyquist曲線，如圖2所示。Nyquist曲線表現(xiàn)為圓心為(Rm+Rct/2, 0)，半徑為Rct/2的半圓[6,11]。

ZRe為阻抗的實部分量；ZIm為阻抗的虛部分量圖2 Randles電路模型對應(yīng)的Nyquist曲線Fig.2 Nyquist curve of randles circuit model

1.2 多頻正弦激勵下EIS測量方法

由燃料電池阻抗等效電路可知，在燃料電池輸出電流上疊加N個不同頻率合成的多頻正弦激勵時，t時刻通過燃料電池的電流Iin(t)為

Iin(t)=Idc(t)+Iac(t)

(2)

式(2)中：Idc(t)為燃料電池正常工作時輸出電流值；Iac(t)為疊加的多頻正弦激勵電流值；Ai、φi分別表示頻率為fi的交流電流的幅值、相位；t為時間。

根據(jù)線性時不變系統(tǒng)原理可知，若該激勵信號工作在燃料電池系統(tǒng)線性區(qū)域[12]，則t時刻燃料電池的輸出電壓Uin(t)為

Uin(t)=E-U(t)

(3)

式(3)中：E為燃料電池電動勢；U(t)為燃料電池內(nèi)部阻抗對應(yīng)的電壓降；Udc(t)為燃料電池阻抗在直流工作電流下的電壓降；Bi、θi分別表示阻抗在頻率為fi的交流電流下的響應(yīng)電壓幅值、相位。

在穩(wěn)定工作的燃料電池系統(tǒng)輸出電流上疊加多頻正弦激勵后，先同步采集燃料電池的輸出電壓和輸出電流，然后根據(jù)燃料電池電動勢和燃料電池輸出電壓計算出燃料電池阻抗對應(yīng)的電壓降，再通過傅里葉變換將離散的時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，即可分離出通過燃料電池的各個頻率電流分量和燃料電池阻抗在該頻率下的響應(yīng)電壓，離散傅里葉變換公式[3]為

(4)

式(4)中：DFT表示離散傅里葉變換；Uk和Ik分別為電壓、電流頻域信號，其中k=0,1,…,N-1；u(n)和i(n)為電壓、電流時域信號；N為采樣點數(shù)。

燃料電池阻抗在各個頻率下的幅值和相位大小可分別由式(5)和式(6)計算得到[3]，根據(jù)各頻率下的阻抗信息擬合出Nyquist曲線，即可得到燃料電池EIS。

(5)

∠Zk=∠Uk-∠Ik

(6)

式中：|Zk|表示燃料電池在頻率為fk的激勵下的阻抗幅值；∠Zk表示燃料電池在頻率為fk的激勵下的阻抗相位；∠Uk和∠Ik分別表示頻率為fk的激勵電流相位和響應(yīng)電壓相位；Re和Im分別為復(fù)數(shù)的實部和虛部。

2 基于PSO算法波峰因數(shù)優(yōu)化

2.1 波峰因數(shù)

多頻正弦激勵信號的波峰因數(shù)定義為信號的峰值與有效值的兩倍之比，用來評價信號在整個時域內(nèi)波動是否均勻平穩(wěn)[13-14]，其計算公式為

(7)

式(7)中：maxIac(t)和minIac(t)分別為多頻正弦激勵信號的最大值和最小值；Ieff為多頻正弦激勵信號的有效值。多頻正弦激勵信號有效值Ieff的表達式為

(8)

2.2 PSO粒子群算法

多頻正弦信號波峰因數(shù)的優(yōu)化問題就是尋找一個最優(yōu)的相位組合(φ1,φ2,…,φi,…,φN)，φi∈[0,2π)，使多頻正弦信號的波峰因數(shù)最小。從數(shù)學(xué)角度看，這是一個單目標非線性約束優(yōu)化問題[14]。優(yōu)化目標CF是以(φ1,φ2,…,φi,…,φN)為自變量的適應(yīng)度函數(shù)，從而該問題為求適應(yīng)度函數(shù)最小值的問題。在PSO算法尋優(yōu)過程中，將適應(yīng)度函數(shù)作為評價波形優(yōu)化程度的指標，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算出每個粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值，通過適應(yīng)度值來判斷粒子優(yōu)劣，得到最優(yōu)粒子對應(yīng)的相位組合。PSO算法優(yōu)化過程[15]如下。

(1)以合成多頻正弦信號的各單頻分量相位為粒子建立粒子群，初始化粒子速度和位置。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算出每個粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值。

(3)將每個粒子的適應(yīng)度值與其歷史最優(yōu)位置的適應(yīng)度值比較，若較好，則更新個體極值。

(4)將每個粒子的適應(yīng)度值與整個粒子群最優(yōu)位置的適應(yīng)度值比較，若較好，則更新群體極值。

(5)根據(jù)式(9)更新每個粒子的速度和位置：

(9)

式(9)中：w為慣性因子；vik為第i個粒子第k次迭代時的速度；xik為第i個粒子第k次迭代時的位置；Pik為第i個粒子在第k次迭代時的歷史最優(yōu)位置；Gik為全部粒子在第k次迭代時的歷史最優(yōu)位置；c1和c2為學(xué)習因子；rand(0,1)指在0～1取隨機數(shù)[15]。

(6)若滿足結(jié)束條件，則結(jié)束優(yōu)化過程，否則返回步驟(2)再次優(yōu)化。

PSO算法優(yōu)化的流程如圖3所示。

圖3 PSO算法流程圖Fig.3 PSO flow chart

3 仿真及實驗分析

對于本文建立的燃料電池阻抗模型，2～1 024 Hz頻率范圍就可以保留大部分阻抗信息，所以選擇頻率為2、4、16、64、256、1 024 Hz的等幅值正弦信號合成多頻正弦激勵信號用于EIS測量。測量前，利用PSO算法優(yōu)化多頻正弦信號的波峰因數(shù)，PSO算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。迭代過程中最優(yōu)粒子適應(yīng)度值的變化曲線如圖4所示，可以看出，當?shù)螖?shù)達到36次時，適應(yīng)度函數(shù)值基本不變，相位尋優(yōu)趨于穩(wěn)定，波峰因數(shù)達到最優(yōu)值。優(yōu)化前后每個單頻分量的相位分布如表3所示。多頻正弦激勵信號相位優(yōu)化前后時域波形對比圖如圖5所示，可以看出相位優(yōu)化后的多頻正弦激勵信號幅值在整個時域內(nèi)分布更加均勻。優(yōu)化前后波峰因數(shù)如表4所示，優(yōu)化后的波峰因數(shù)相比優(yōu)化前減小了9.21%。

表2 PSO算法相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters related to PSO

圖4 適應(yīng)度值迭代曲線Fig.4 Iteration curve of adaptation value

圖5 多頻正弦激勵信號相位優(yōu)化前后時域圖Fig.5 Time domain diagram of multisine excitation signal before and after phase optimization

表3 優(yōu)化前后各單頻分量的相位Table 3 Phase of each single-frequency component before and after optimization

表4 多頻激勵信號相位優(yōu)化前后CF值Table 4 CF of multisine excitation signal before and after phase optimization

為了驗證本文改進的多頻正弦激勵信號用于燃料電池EIS測量的可行性與準確性，通過MATLAB/Simulink搭建了EIS測量系統(tǒng)仿真模型。EIS測量系統(tǒng)示意圖如圖6所示，其中燃料電池電動勢為200 V，工作時的輸出電流為240 A，疊加的改進多頻正弦激勵信號各單頻幅值為4 A。根據(jù)Nyquist采樣定理可知，在進行模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，采樣頻率要求大于所采信號最高頻率的2倍[16]。為避免傅里葉變換后出現(xiàn)頻譜泄露現(xiàn)象，需要保證整周期采樣，所以將信號的采樣頻率設(shè)置為8 192 Hz，采樣點數(shù)設(shè)置為4 096。

整個仿真過程分為三個階段，在0～0.05 s，燃料電池開始工作，輸出電流不疊加多頻正弦激勵信號，這一段時間使燃料電池輸出電流能穩(wěn)定在240 A；在0.05～0.65 s，將多頻正弦激勵信號疊加在燃料電池輸出電流上；在0.65 s以后，燃料電池恢復(fù)正常工作。在0.1～0.6 s期間同步采集燃料電池輸出電壓和輸出電流，然后根據(jù)燃料電池電動勢和輸出電壓計算出燃料電池阻抗對應(yīng)的電壓降，再分別對電流和電壓進行傅里葉變換，計算出各個頻點下阻抗幅值及相位，最后通過最小二乘法擬合出燃料電池Nyquist曲線。燃料電池輸出電流與輸出電壓時域圖如圖7所示，激勵電流幅頻圖和燃料電池阻抗在多頻正弦激勵下的響應(yīng)電壓幅頻圖如圖8所示。

圖6 燃料電池EIS測量系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of fuel cell EIS measurement system

圖7 燃料電池輸出電流與輸出電壓時域圖Fig.7 Time domain diagram of fuel cell output current and output voltage

根據(jù)仿真得到的阻抗信息繪制出Nyquist曲線如圖9所示，藍色實線表示燃料電池等效電路的理論EIS，黑色星狀點是仿真得到的燃料電池在各頻率下阻抗測試值，紅色虛線是將阻抗測試值通過最小二乘法擬合而成的Nyquist曲線，可以看出阻抗測試值均落在Nyquist曲線附近，擬合而成的Nyquist曲線與理論EIS基本重合。

根據(jù)前文提出的燃料電池EIS測量方案以及仿真電路元器件參數(shù)，搭建了燃料電池EIS實測平臺，如圖10所示。整個實測平臺包括模擬燃料電池系統(tǒng)，DC/DC及控制器，負載電阻和PC上位機等，其中模擬燃料電池系統(tǒng)由開關(guān)電源，合適的電阻、電容通過串、并聯(lián)連接的方式構(gòu)建，模擬燃料電池系統(tǒng)內(nèi)阻參數(shù)：歐姆內(nèi)阻Rm=0.109 Ω，極化內(nèi)阻Rct=0.294 Ω，雙層分布電容Cdl=11.4 mF。

圖8 激勵電流與響應(yīng)電壓幅頻圖Fig.8 Amplitude-frequency diagram of excitation current and response voltage

圖9 仿真與理論EIS曲線對比圖Fig.9 Comparison of simulation and theoretical EIS curves

圖10 燃料電池EIS實測平臺Fig.10 EIS measurement platform of fuel cell

本實測平臺控制器主控芯片采用Infineon公司 TC275芯片，其包含三個中央處理器(central processing unit，CPU)。在該平臺中，CPU0程序主要實現(xiàn)燃料電池輸出電壓、電流高精度采樣，用于計算阻抗；CPU1程序主要將采集的反饋電流(燃料電池輸出電流)與給定的激勵信號進行比較，再通過PI算法計算出方波信號的占空比，進而調(diào)節(jié)燃料電池輸出電流產(chǎn)生激勵；CPU2程序主要完成電流、電壓信號的時頻變換，阻抗計算以及通信等任務(wù)。激勵、采樣相關(guān)參數(shù)均可由PC上位機通過CAN通訊設(shè)置。

實測平臺測得的燃料電池阻抗在各個頻率下的幅值和相位如表5所示。結(jié)果顯示該方法測得的阻抗幅值最大相對誤差不超過5%，相位的最大絕對誤差不超過3°。實測平臺測量數(shù)據(jù)擬合出的Nyquist曲線與理論EIS曲線對比如圖11所示。圖中兩曲線變化趨勢基本一致，實測曲線相比于理論曲線整體向右偏移，主要是因為電路導(dǎo)線存在電阻。在激勵產(chǎn)生過程和信號測量過程中都存在噪聲干擾，所以阻抗實測值沒有完全落在擬合曲線上?？傊瑢嶒灉y量結(jié)果具有較高精度，滿足EIS測量。

圖11 實測與理論EIS曲線對比圖Fig.11 Comparison of measured and theoretical EIS curves

4 結(jié)論

提出了一種基于PSO算法的多頻正弦信號相位優(yōu)化方法，能有效降低信號的波峰因數(shù)，相比于相位優(yōu)化前的多頻正弦信號，波峰因數(shù)降低了9.21%。建立了燃料電池EIS測量系統(tǒng)仿真模型，實現(xiàn)了改進多頻正弦激勵下的燃料電池EIS測量。最后，在仿真基礎(chǔ)上搭建了實測平臺進行實驗，實驗結(jié)果表明：與模擬燃料電池阻抗理論值相比，該方法測量出的阻抗值幅值相對誤差控制在5%以內(nèi)，相位絕對誤差控制在3°以內(nèi)，由阻抗測試值擬合出的Nyquist曲線與燃料電池理論EIS有很高的吻合度，從而驗證了該方法用于燃料電池EIS測量的可行性和準確性，為下一步進行車載燃料電池EIS在線實時測量系統(tǒng)開發(fā)提供了技術(shù)支撐。

表5 各頻率下燃料電池阻抗Table 5 Fuel cell impedance at each frequency