邱建超, 李建, 王生海, 郭明軒, 陳海泉

(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院， 大連 116026)

隨著中國海洋工程實力的不斷提升，越來越多的海上作業(yè)平臺和深海工程裝備被投入使用，因此產(chǎn)生了更加頻繁的人員轉(zhuǎn)移，每年僅在天然氣和海上石油領(lǐng)域，全世界就有超過1 000萬次海上人員轉(zhuǎn)移作業(yè)。復(fù)雜的海洋環(huán)境是轉(zhuǎn)移作業(yè)中的關(guān)鍵挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的海上轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)主要借助起重機(jī)、吊籃、直升機(jī)等工具，轉(zhuǎn)運(yùn)過程存在極大的安全隱患，且效率較低。隨著科技的進(jìn)步，具有動力定位系統(tǒng)的海洋工程船舶搭載大型海上廊橋裝置提供一種更加安全可靠、經(jīng)濟(jì)有效的人員轉(zhuǎn)移方案，近年來廣泛應(yīng)用于海上船舶與平臺之間人員轉(zhuǎn)移作業(yè)[1]。

海上作業(yè)的船舶由于受到風(fēng)、浪、涌等載荷的擾動，會產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩等多維運(yùn)動[2]，嚴(yán)重威脅海上設(shè)備、貨物及人員轉(zhuǎn)運(yùn)時的安全性。因此，海上廊橋海浪補(bǔ)償系統(tǒng)的研究對國家安防、科學(xué)研究及軍事領(lǐng)域等都有不可忽視的作用和意義。

國外在相關(guān)船舶工程領(lǐng)域有豐富的經(jīng)驗，擁有全球先進(jìn)的技術(shù)以及優(yōu)良的海上廊橋設(shè)備[3]，基本上壟斷全球海洋工程登離舷梯設(shè)備領(lǐng)域。中國自身工業(yè)基礎(chǔ)條件比較薄弱，起步較晚，目前只針對一些深海石油開采、海上吊裝系統(tǒng)及艦載設(shè)備的波浪補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了研究，燕山大學(xué)設(shè)計了一種3UPS/S并聯(lián)艦船穩(wěn)定平臺并對其進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)建模，該設(shè)備理論上可以完成三自由度的運(yùn)動補(bǔ)償[4]。江蘇科技大學(xué)設(shè)計了一種3UPU/PU三自由度并聯(lián)海浪穩(wěn)定平臺并基于朗格朗日方法對其進(jìn)行動力學(xué)建模[5]，但上述穩(wěn)定平臺均是應(yīng)用于艦載設(shè)備的穩(wěn)定補(bǔ)償，并不是用來轉(zhuǎn)運(yùn)人和貨物的且可達(dá)工作空間有限。武漢理工大學(xué)設(shè)計了一種大型串聯(lián)波浪補(bǔ)償舷梯并對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，該舷梯可以用于船舶與平臺之間人員的轉(zhuǎn)運(yùn)[6]，但該裝置只可以補(bǔ)償垂蕩方向的運(yùn)動。國內(nèi)對于海上廊橋波浪補(bǔ)償系統(tǒng)尚處于理論研究階段，并沒有一款成熟的產(chǎn)品問世，相關(guān)應(yīng)用主要依賴進(jìn)口設(shè)備。

隨著動態(tài)定位系統(tǒng)及系泊技術(shù)的發(fā)展，船舶只會產(chǎn)生橫搖、縱搖及垂蕩的三維復(fù)合運(yùn)動[7]，基于此，現(xiàn)結(jié)合并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計一種新型的六自由度3_UPU/PU_RRP串并混聯(lián)的海上穩(wěn)定廊橋試驗臺，該試驗臺是由三自由度并聯(lián)穩(wěn)定平臺和三自由度串聯(lián)舷梯組成，該裝置具有較強(qiáng)的承載能力，可以到達(dá)整周工作空間的任意一點(diǎn)而且極大地降低制造成本。首先，利用solidworks軟件構(gòu)建三維模型而后對試驗臺的工作原理和反解算法進(jìn)行詳細(xì)介紹，然后對試驗臺進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，利用拉格朗日法構(gòu)建試驗臺動力學(xué)模型，通過比較選擇試驗臺控制基礎(chǔ)。最后通過實驗對試驗臺的有效性進(jìn)行驗證，為廊橋設(shè)計工作提供可借鑒的經(jīng)驗。

1 海上廊橋試驗臺原理及結(jié)構(gòu)

廊橋?qū)嶒炁_主體由穩(wěn)定平臺及舷梯兩部分組成，如圖1所示。穩(wěn)定平臺部分由上平臺、下平臺以及3個折返式電動缸組成。用于進(jìn)行橫搖、縱搖和升沉3個自由度的運(yùn)動補(bǔ)償。

1為舷梯；2為4號電動缸；3為下平臺；4為1號電動缸；5為變幅 機(jī)構(gòu)下吊耳；6為2號電動缸；7為上平臺；8為虎克鉸；9為固 定支座；10為3號電動缸；11為舷梯支架；12為舷梯支座圖1 海上廊橋三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Three dimensional structure of offshore gangway

穩(wěn)定平臺的下平臺與船舶運(yùn)動模擬平臺固定鉸接，當(dāng)模擬平臺模擬船舶運(yùn)動時，下平臺運(yùn)動方式與模擬平臺一致。穩(wěn)定平臺的上平臺與舷梯支座、支架連接，將電動缸的線性運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)橄咸莸淖兎\(yùn)動。上平臺與下平臺在相同位置預(yù)留傾角傳感器安裝孔，對橫搖和縱搖的角度進(jìn)行實時檢測，避免因傾角安裝位置不同產(chǎn)生誤差。在下平臺上安裝兩個固定支座以限制3號電動缸的旋轉(zhuǎn)自由度，防止整個試驗臺產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)動作。

當(dāng)對穩(wěn)定平臺施加外部擾動時，穩(wěn)定平臺可依靠3個電動缸的伸縮運(yùn)動對外部擾動進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償，以減弱甚至抵消外部對平臺的干擾。

如圖2所示，為便于人員以及物資輸送，海上廊橋一般具備可伸縮式舷梯裝置，以便連接船與海洋平臺。為滿足以上功能，將海上廊橋試驗臺的舷梯分為上舷梯和下舷梯兩部分。中間通過滑臺和滑塊進(jìn)行連接，利用4個定向輪將上舷梯的負(fù)載均勻傳遞給下舷梯，以防止上舷梯受力不均變形。滑塊和滑臺之間采用絲杠驅(qū)動，通過滑臺的運(yùn)動便可使舷梯具備伸縮功能。

1為上舷梯；2為定向輪；3為滑塊；4為滑臺；5為下舷梯圖2 舷梯三維結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Three dimensional structure of gangway

2 不規(guī)則海浪及海上廊橋建模

首先進(jìn)行不規(guī)則海浪建模并進(jìn)行仿真，以得到浪向角與波傾角之間的關(guān)系；其次，對海上廊橋進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，通過運(yùn)動學(xué)逆解得到3個電動缸對應(yīng)不同擾動下的伸縮量；最后，利用拉格朗日法建立海上廊橋試驗臺動力學(xué)模型。

2.1 不規(guī)則海浪建模與仿真

船舶及海上廊橋受到的不規(guī)則擾動主要來自海浪，若想研究海上廊橋的運(yùn)動特性，首先應(yīng)該研究海浪的運(yùn)動特性。船舶的橫搖和縱搖運(yùn)動受海浪波傾角影響，且船舶橫搖的運(yùn)動幅度和固有周期均大于縱搖運(yùn)動，因此本文采用對船舶影響更大的橫搖運(yùn)動進(jìn)行仿真分析[8]。船舶橫搖波傾角公式為

cos(ωent+εn)sinμ

(1)

式(1)中：an為波傾角；ωn為某單元規(guī)則波頻率；g為重力加速度；ωe為某單元規(guī)則波頻率；εn為規(guī)則波相位角；KB、KT為不規(guī)則波相位角；Δω為單元波；μ為浪向角。

由于5級海況屬于惡劣海況，且海況越惡劣對應(yīng)海浪波傾角越大，故選擇5級海況進(jìn)行仿真分析。代入5級海況下有義波高3.2 m，仿真頻率為0.98，頻率增量為0.08進(jìn)行仿真分析。其他船體參數(shù)以大連海事大學(xué)教學(xué)實習(xí)船“育鯤”輪為建模對象，船舶具體參數(shù)如表1所示。

表1 育鯤輪船舶主要參數(shù)

利用MATLAB軟件對船舶橫搖數(shù)學(xué)模型仿真。由波傾角仿真曲線(圖3)可以得出在浪向角為90°時波傾角最大，最大角度接近10°。

2.2 海上廊橋運(yùn)動學(xué)建模與仿真

海上廊橋試驗臺分為舷梯和穩(wěn)定平臺兩部分。穩(wěn)定平臺是一個三自由度平臺，以3個電動缸的運(yùn)動補(bǔ)償船舶橫搖、縱搖、垂蕩3個自由度的運(yùn)動[9]。海上廊橋試驗臺空間幾何模型如圖4所示。

根據(jù)圖4建立的坐標(biāo)系可以確定驅(qū)動分支的虎克鉸中心Ai(i=1，2，3)在定坐標(biāo)系中的表示為

(2)

驅(qū)動分支虎克鉸的中心Bi(i=1,2,3)在動坐標(biāo)系中的表示為

(3)

動平臺在空間中的位姿(x,y,z,α，β，γ)為動平臺中心相對于試驗臺中位時的位置R(x,y,z)以及姿態(tài)角(α,β,γ)，若給定試驗臺動平臺的位姿反求出三個電動缸的位移行程即為該試驗臺的位姿反解。以第i個電動缸為例來分析試驗臺的空間位置關(guān)系，設(shè)pi為動平臺的原點(diǎn)到第i個鉸點(diǎn)的位置矢量，ri為定坐標(biāo)系原點(diǎn)到動平臺第i個鉸點(diǎn)的位置矢量，li為定坐標(biāo)系中從Bi到pi的矢量，R為定坐標(biāo)系原點(diǎn)到動坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量，以定平臺坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，試驗臺中各矢量關(guān)系[10]為

圖3 波傾角仿真曲線Fig.3 Wave inclination simulation curve

x0y0z0為慣性坐標(biāo)系；x1y1z1為以船舶運(yùn)動模擬平臺幾何中心建 立的船舶運(yùn)動模擬平臺坐標(biāo)系；x2y2z2為以廊橋下平臺(簡稱下 平臺)的幾何中心建立的下平臺坐標(biāo)系；x3y3z3為以廊橋上平臺 (簡稱上平臺)的幾何中心建立的上平臺坐標(biāo)系圖4 海上廊橋數(shù)學(xué)模型Fig.4 Mathematical model of offshore gangway

(4)

在動平臺坐標(biāo)系中的任一矢量都可以經(jīng)過歐拉角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法變換到定平臺坐標(biāo)系當(dāng)中：

(5)

T=TxTyTz

(6)

當(dāng)平臺的機(jī)構(gòu)尺寸給定后，可以求出上下平臺各鉸點(diǎn)(Ai,Bi)在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，其中i=1,2,3，再由式求出動平臺各鉸點(diǎn)在定平臺坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。三根電動缸的桿長矢量li(i=1,2,3)可在固定坐標(biāo)系中表示為

(7)

第i條電動缸的伸縮量(此伸縮量即為系統(tǒng)的補(bǔ)償量)為

Ls=|li|-|li|mid

(8)

式(8)中：|li|mid為第i個電動缸中位長度；li為第i個電動缸的長度。

由圖3波傾角仿真曲線可以得出，在浪向角為90°時波傾角最大。故本文分別以3級海況、4級海況、5級海況不規(guī)則海浪模型，在浪向角為90°的情況下作為橫搖激勵，為使結(jié)果更具備廣泛性，再以規(guī)則波為橫搖激勵，利用MATLAB對式(8)進(jìn)行仿真，可以得到電動缸在不同海況條件下的最大位移行程。得到3個電動缸位移隨時間變化的曲線如圖5所示。

圖5 3級海況時仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of there level sea state

從圖5～圖8中的仿真結(jié)果中可以得到，當(dāng)動平臺繞x軸做不規(guī)則海浪運(yùn)動時，電動缸隨動平臺做不規(guī)則運(yùn)動，且隨著海況等級的提升，電動缸的位移量逐漸增大，最大位移量約為190 mm；當(dāng)給定動平臺規(guī)則波橫搖激勵激勵時，電動缸隨動平臺做周期性規(guī)則運(yùn)動。如圖4所示的海上廊橋數(shù)學(xué)模型中鉸點(diǎn)位置關(guān)系，當(dāng)動平臺繞x軸做橫搖運(yùn)動時，1、2號電動缸位移曲線變化相同，3號電動缸位移曲線的趨勢與1、2號電動缸相反且幅值較大，這與圖5～圖8的結(jié)果一致。

圖6 4級海況時仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of four level sea state

圖7 5級海況時仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of five level sea state

圖8 規(guī)則波仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of regular wave

2.3 海上廊橋試驗臺動力學(xué)建模

首先進(jìn)行速度分析，對式(7)求導(dǎo)，可得速度關(guān)系式：

(9)

(10)

Vjoint=HVP

(11)

電動缸沿驅(qū)動桿方向的速度為

(12)

設(shè)

即有

V=UVjoint

(13)

由式(9)可得

V=UHVP=JqVp

(14)

其次，進(jìn)行加速度分析。式(14)為動平臺參考點(diǎn)速度與電動缸推桿伸縮速度之間的關(guān)系，對其求導(dǎo)可得

(15)

(16)

(17)

因為動平臺水平面內(nèi)的移動被從動支鏈限制，所以動平臺只有垂直方向的移動[11]，因此上平臺的移動動能為

(18)

式中：vPm為動平臺在動坐標(biāo)系中的速度矢量；M為動平臺的質(zhì)量，kg。

旋轉(zhuǎn)動能為

(19)

式中：ωPm為動平臺在動坐標(biāo)系中的角速度矢量；IP為動平臺相對于動坐標(biāo)系的慣量矩陣。

動平臺相對于定坐標(biāo)系的角速度矢量為

ωP與ωPm的關(guān)系為：ωP=TxTyTxωPm。

上平臺的總動能為

(20)

式中：MP為動平臺的質(zhì)量矩。

動平臺勢能為

EP=Mgz

(21)

式(21)中：z為動平臺移動的距離。

試驗臺的三個電動缸機(jī)構(gòu)參數(shù)與特性相同，每個電動缸包括兩部分：缸體部分，活塞部分。為方便計算，每部分用一個質(zhì)心代替，并假設(shè)該部分的質(zhì)量集中于此[12]。設(shè)m1為電動缸缸體部分質(zhì)量，m2分別為電動缸推桿部分質(zhì)量，s1為缸體部分質(zhì)心與定平臺鉸點(diǎn)的距離；s2為推桿部分的質(zhì)心與動平臺鉸點(diǎn)的距離；VGi為第i個推桿質(zhì)心的運(yùn)動速度；如圖9所示。

圖9 電動缸質(zhì)量分布Fig.9 Electric cylinder mass distribution

第i個電動缸質(zhì)心位置：

(22)

質(zhì)心處的運(yùn)動速度為

VGi=hgiVjoint

(23)

則三個電動缸的總動能為

(24)

式中：

(25)

電動缸的勢能為

(26)

可得動平臺的總動能為

(27)

同理，得到平臺的總勢能為

(28)

由拉格朗日方程：

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

由虛功原理[12]可得

(33)

由上文的推導(dǎo)可知，平臺的位姿(x,y,z,α，β，γ)是時變的，所以式(33)中的上述五部分均是時變的；由此可見該動力學(xué)模型是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。

3 海上廊橋試驗臺運(yùn)動補(bǔ)償實驗

為了驗證海上廊橋試驗臺在實際工作中的運(yùn)動補(bǔ)償效果，對試驗臺進(jìn)行橫搖波浪補(bǔ)償實驗。本文廊橋試驗臺通過大連海事大學(xué)機(jī)電一體化實驗室船舶運(yùn)動模擬平臺(簡稱模擬平臺)對船舶運(yùn)動進(jìn)行模擬實驗。模擬平臺是一個液壓系統(tǒng)，能夠模擬船舶橫搖以及縱搖自由度的運(yùn)動。將海上廊橋安裝于模擬平臺上部進(jìn)行模擬實驗，海上廊橋試驗臺及模擬平臺實物圖如圖10所示。

1為船舶運(yùn)動模擬平臺；2為三自由度穩(wěn)定平臺；3為廊橋圖10 實驗平臺實物圖Fig.10 Picture of experimental platform

通過模擬平臺給定海上廊橋不同角度以及頻率的激勵，進(jìn)行海上廊橋橫搖運(yùn)動補(bǔ)償實驗。工控機(jī)依據(jù)之前所得的逆解算法，可得三個電動缸行程，控制器控制電動缸按照逆解算法所得行程移動，用以確保三自由度并聯(lián)平臺上表面始終保持水平狀態(tài)。

三自由度穩(wěn)定平臺是運(yùn)動補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵部分，若利用運(yùn)動學(xué)進(jìn)行補(bǔ)償，逆運(yùn)動學(xué)求解簡單且補(bǔ)償效果良好。若采用動力學(xué)進(jìn)行補(bǔ)償，由動力學(xué)建模可知三自由度穩(wěn)定平臺的動力學(xué)模型復(fù)雜且為非線性系統(tǒng)可行性不高，因此最終選擇用逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償[13]。

實驗平臺主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

將模擬平臺的橫搖激勵施加值分別設(shè)為橫搖角度3°，周期15 s；橫搖角度5°，周期15 s;橫搖角度3°,周期20 s及橫搖角度5°，周期20 s分別進(jìn)行4組運(yùn)動補(bǔ)償實驗。共進(jìn)行4組不同橫搖激勵下的運(yùn)動補(bǔ)償實驗，實驗結(jié)果如圖11所示。其中，船舶傾角為船舶運(yùn)動模擬平臺的角度值，平臺傾角為經(jīng)三自由度穩(wěn)定平臺運(yùn)動補(bǔ)償后的海上廊橋的角度值。

表2 實驗平臺主要參數(shù)

總結(jié)以上實驗數(shù)據(jù)可得表3，從運(yùn)動補(bǔ)償實驗得到的角度數(shù)據(jù)可以得出，廊橋的運(yùn)動補(bǔ)償效果受船舶運(yùn)動模擬平臺橫搖運(yùn)動周期和角度影響。周期越大，橫搖角度越小，廊橋的運(yùn)動補(bǔ)償效果越好。同時由實驗數(shù)據(jù)可得，所設(shè)計的海上廊橋試驗臺總體位姿校正效果可達(dá)55%以上。

圖11 試驗臺運(yùn)動補(bǔ)償曲線Fig.11 Test bench motion compensation curve

表3 不同橫搖激勵下的試驗臺運(yùn)動補(bǔ)償數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

設(shè)計了一種新型六自由度3_UPU/PU_RRP串并混聯(lián)海上穩(wěn)定廊橋試驗臺，對實驗臺的工作原理和實際用途進(jìn)行詳細(xì)介紹。通過solidworks建立三維模型，分別利用歐拉角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法以及拉格朗日法建立試驗臺的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型。使用 MATLAB 對運(yùn)動學(xué)逆解模型進(jìn)行仿真得到每個電動缸的運(yùn)動規(guī)律，由仿真曲線得到三個電動缸曲線平緩，結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。最后通過實驗平臺對海上廊橋試驗臺及其逆解算法進(jìn)行驗證。實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的海上廊橋試驗臺運(yùn)動補(bǔ)償效果良好，具有廣泛的工程應(yīng)用前景。所得仿真及實驗數(shù)據(jù)可為后續(xù)新型海上廊橋執(zhí)行機(jī)構(gòu)選型及控制系統(tǒng)研究提供參考。