邱建超, 李建, 王生海, 郭明軒, 陳海泉

(大連海事大學輪機工程學院， 大連 116026)

隨著中國海洋工程實力的不斷提升，越來越多的海上作業(yè)平臺和深海工程裝備被投入使用，因此產生了更加頻繁的人員轉移，每年僅在天然氣和海上石油領域，全世界就有超過1 000萬次海上人員轉移作業(yè)。復雜的海洋環(huán)境是轉移作業(yè)中的關鍵挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的海上轉運作業(yè)主要借助起重機、吊籃、直升機等工具，轉運過程存在極大的安全隱患，且效率較低。隨著科技的進步，具有動力定位系統(tǒng)的海洋工程船舶搭載大型海上廊橋裝置提供一種更加安全可靠、經濟有效的人員轉移方案，近年來廣泛應用于海上船舶與平臺之間人員轉移作業(yè)[1]。

海上作業(yè)的船舶由于受到風、浪、涌等載荷的擾動，會產生橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩等多維運動[2]，嚴重威脅海上設備、貨物及人員轉運時的安全性。因此，海上廊橋海浪補償系統(tǒng)的研究對國家安防、科學研究及軍事領域等都有不可忽視的作用和意義。

國外在相關船舶工程領域有豐富的經驗，擁有全球先進的技術以及優(yōu)良的海上廊橋設備[3]，基本上壟斷全球海洋工程登離舷梯設備領域。中國自身工業(yè)基礎條件比較薄弱，起步較晚，目前只針對一些深海石油開采、海上吊裝系統(tǒng)及艦載設備的波浪補償技術進行了研究，燕山大學設計了一種3UPS/S并聯(lián)艦船穩(wěn)定平臺并對其進行了運動學和動力學建模，該設備理論上可以完成三自由度的運動補償[4]。江蘇科技大學設計了一種3UPU/PU三自由度并聯(lián)海浪穩(wěn)定平臺并基于朗格朗日方法對其進行動力學建模[5]，但上述穩(wěn)定平臺均是應用于艦載設備的穩(wěn)定補償，并不是用來轉運人和貨物的且可達工作空間有限。武漢理工大學設計了一種大型串聯(lián)波浪補償舷梯并對其進行運動學分析，該舷梯可以用于船舶與平臺之間人員的轉運[6]，但該裝置只可以補償垂蕩方向的運動。國內對于海上廊橋波浪補償系統(tǒng)尚處于理論研究階段，并沒有一款成熟的產品問世，相關應用主要依賴進口設備。

隨著動態(tài)定位系統(tǒng)及系泊技術的發(fā)展，船舶只會產生橫搖、縱搖及垂蕩的三維復合運動[7]，基于此，現(xiàn)結合并聯(lián)機構和串聯(lián)機構的優(yōu)點，設計一種新型的六自由度3_UPU/PU_RRP串并混聯(lián)的海上穩(wěn)定廊橋試驗臺，該試驗臺是由三自由度并聯(lián)穩(wěn)定平臺和三自由度串聯(lián)舷梯組成，該裝置具有較強的承載能力，可以到達整周工作空間的任意一點而且極大地降低制造成本。首先，利用solidworks軟件構建三維模型而后對試驗臺的工作原理和反解算法進行詳細介紹，然后對試驗臺進行運動學分析，利用拉格朗日法構建試驗臺動力學模型，通過比較選擇試驗臺控制基礎。最后通過實驗對試驗臺的有效性進行驗證，為廊橋設計工作提供可借鑒的經驗。

1 海上廊橋試驗臺原理及結構

廊橋實驗臺主體由穩(wěn)定平臺及舷梯兩部分組成，如圖1所示。穩(wěn)定平臺部分由上平臺、下平臺以及3個折返式電動缸組成。用于進行橫搖、縱搖和升沉3個自由度的運動補償。

1為舷梯；2為4號電動缸；3為下平臺；4為1號電動缸；5為變幅 機構下吊耳；6為2號電動缸；7為上平臺；8為虎克鉸；9為固 定支座；10為3號電動缸；11為舷梯支架；12為舷梯支座圖1 海上廊橋三維結構圖Fig.1 Three dimensional structure of offshore gangway

穩(wěn)定平臺的下平臺與船舶運動模擬平臺固定鉸接，當模擬平臺模擬船舶運動時，下平臺運動方式與模擬平臺一致。穩(wěn)定平臺的上平臺與舷梯支座、支架連接，將電動缸的線性運動轉變?yōu)橄咸莸淖兎\動。上平臺與下平臺在相同位置預留傾角傳感器安裝孔，對橫搖和縱搖的角度進行實時檢測，避免因傾角安裝位置不同產生誤差。在下平臺上安裝兩個固定支座以限制3號電動缸的旋轉自由度，防止整個試驗臺產生扭轉動作。

當對穩(wěn)定平臺施加外部擾動時，穩(wěn)定平臺可依靠3個電動缸的伸縮運動對外部擾動進行運動補償，以減弱甚至抵消外部對平臺的干擾。

如圖2所示，為便于人員以及物資輸送，海上廊橋一般具備可伸縮式舷梯裝置，以便連接船與海洋平臺。為滿足以上功能，將海上廊橋試驗臺的舷梯分為上舷梯和下舷梯兩部分。中間通過滑臺和滑塊進行連接，利用4個定向輪將上舷梯的負載均勻傳遞給下舷梯，以防止上舷梯受力不均變形?；瑝K和滑臺之間采用絲杠驅動，通過滑臺的運動便可使舷梯具備伸縮功能。

1為上舷梯；2為定向輪；3為滑塊；4為滑臺；5為下舷梯圖2 舷梯三維結構圖Fig.2 Three dimensional structure of gangway

2 不規(guī)則海浪及海上廊橋建模

首先進行不規(guī)則海浪建模并進行仿真，以得到浪向角與波傾角之間的關系；其次，對海上廊橋進行運動學建模，通過運動學逆解得到3個電動缸對應不同擾動下的伸縮量；最后，利用拉格朗日法建立海上廊橋試驗臺動力學模型。

2.1 不規(guī)則海浪建模與仿真

船舶及海上廊橋受到的不規(guī)則擾動主要來自海浪，若想研究海上廊橋的運動特性，首先應該研究海浪的運動特性。船舶的橫搖和縱搖運動受海浪波傾角影響，且船舶橫搖的運動幅度和固有周期均大于縱搖運動，因此本文采用對船舶影響更大的橫搖運動進行仿真分析[8]。船舶橫搖波傾角公式為

cos(ωent+εn)sinμ

(1)

式(1)中：an為波傾角；ωn為某單元規(guī)則波頻率；g為重力加速度；ωe為某單元規(guī)則波頻率；εn為規(guī)則波相位角；KB、KT為不規(guī)則波相位角；Δω為單元波；μ為浪向角。

由于5級海況屬于惡劣海況，且海況越惡劣對應海浪波傾角越大，故選擇5級海況進行仿真分析。代入5級海況下有義波高3.2 m，仿真頻率為0.98，頻率增量為0.08進行仿真分析。其他船體參數(shù)以大連海事大學教學實習船“育鯤”輪為建模對象，船舶具體參數(shù)如表1所示。

表1 育鯤輪船舶主要參數(shù)

利用MATLAB軟件對船舶橫搖數(shù)學模型仿真。由波傾角仿真曲線(圖3)可以得出在浪向角為90°時波傾角最大，最大角度接近10°。

2.2 海上廊橋運動學建模與仿真

海上廊橋試驗臺分為舷梯和穩(wěn)定平臺兩部分。穩(wěn)定平臺是一個三自由度平臺，以3個電動缸的運動補償船舶橫搖、縱搖、垂蕩3個自由度的運動[9]。海上廊橋試驗臺空間幾何模型如圖4所示。

根據(jù)圖4建立的坐標系可以確定驅動分支的虎克鉸中心Ai(i=1，2，3)在定坐標系中的表示為

(2)

驅動分支虎克鉸的中心Bi(i=1,2,3)在動坐標系中的表示為

(3)

動平臺在空間中的位姿(x,y,z,α，β，γ)為動平臺中心相對于試驗臺中位時的位置R(x,y,z)以及姿態(tài)角(α,β,γ)，若給定試驗臺動平臺的位姿反求出三個電動缸的位移行程即為該試驗臺的位姿反解。以第i個電動缸為例來分析試驗臺的空間位置關系，設pi為動平臺的原點到第i個鉸點的位置矢量，ri為定坐標系原點到動平臺第i個鉸點的位置矢量，li為定坐標系中從Bi到pi的矢量，R為定坐標系原點到動坐標系原點的位置矢量，以定平臺坐標系作為參考坐標系，試驗臺中各矢量關系[10]為

圖3 波傾角仿真曲線Fig.3 Wave inclination simulation curve

x0y0z0為慣性坐標系；x1y1z1為以船舶運動模擬平臺幾何中心建 立的船舶運動模擬平臺坐標系；x2y2z2為以廊橋下平臺(簡稱下 平臺)的幾何中心建立的下平臺坐標系；x3y3z3為以廊橋上平臺 (簡稱上平臺)的幾何中心建立的上平臺坐標系圖4 海上廊橋數(shù)學模型Fig.4 Mathematical model of offshore gangway

(4)

在動平臺坐標系中的任一矢量都可以經過歐拉角坐標轉換法變換到定平臺坐標系當中：

(5)

T=TxTyTz

(6)

當平臺的機構尺寸給定后，可以求出上下平臺各鉸點(Ai,Bi)在各自坐標系中的坐標值，其中i=1,2,3，再由式求出動平臺各鉸點在定平臺坐標系中的坐標值。三根電動缸的桿長矢量li(i=1,2,3)可在固定坐標系中表示為

(7)

第i條電動缸的伸縮量(此伸縮量即為系統(tǒng)的補償量)為

Ls=|li|-|li|mid

(8)

式(8)中：|li|mid為第i個電動缸中位長度；li為第i個電動缸的長度。

由圖3波傾角仿真曲線可以得出，在浪向角為90°時波傾角最大。故本文分別以3級海況、4級海況、5級海況不規(guī)則海浪模型，在浪向角為90°的情況下作為橫搖激勵，為使結果更具備廣泛性，再以規(guī)則波為橫搖激勵，利用MATLAB對式(8)進行仿真，可以得到電動缸在不同海況條件下的最大位移行程。得到3個電動缸位移隨時間變化的曲線如圖5所示。

圖5 3級海況時仿真結果Fig.5 Simulation result of there level sea state

從圖5～圖8中的仿真結果中可以得到，當動平臺繞x軸做不規(guī)則海浪運動時，電動缸隨動平臺做不規(guī)則運動，且隨著海況等級的提升，電動缸的位移量逐漸增大，最大位移量約為190 mm；當給定動平臺規(guī)則波橫搖激勵激勵時，電動缸隨動平臺做周期性規(guī)則運動。如圖4所示的海上廊橋數(shù)學模型中鉸點位置關系，當動平臺繞x軸做橫搖運動時，1、2號電動缸位移曲線變化相同，3號電動缸位移曲線的趨勢與1、2號電動缸相反且幅值較大，這與圖5～圖8的結果一致。

圖6 4級海況時仿真結果Fig.6 Simulation result of four level sea state

圖7 5級海況時仿真結果Fig.7 Simulation result of five level sea state

圖8 規(guī)則波仿真結果Fig.8 Simulation result of regular wave

2.3 海上廊橋試驗臺動力學建模

首先進行速度分析，對式(7)求導，可得速度關系式：

(9)

(10)

Vjoint=HVP

(11)

電動缸沿驅動桿方向的速度為

(12)

設

即有

V=UVjoint

(13)

由式(9)可得

V=UHVP=JqVp

(14)

其次，進行加速度分析。式(14)為動平臺參考點速度與電動缸推桿伸縮速度之間的關系，對其求導可得

(15)

(16)

(17)

因為動平臺水平面內的移動被從動支鏈限制，所以動平臺只有垂直方向的移動[11]，因此上平臺的移動動能為

(18)

式中：vPm為動平臺在動坐標系中的速度矢量；M為動平臺的質量，kg。

旋轉動能為

(19)

式中：ωPm為動平臺在動坐標系中的角速度矢量；IP為動平臺相對于動坐標系的慣量矩陣。

動平臺相對于定坐標系的角速度矢量為

ωP與ωPm的關系為：ωP=TxTyTxωPm。

上平臺的總動能為

(20)

式中：MP為動平臺的質量矩。

動平臺勢能為

EP=Mgz

(21)

式(21)中：z為動平臺移動的距離。

試驗臺的三個電動缸機構參數(shù)與特性相同，每個電動缸包括兩部分：缸體部分，活塞部分。為方便計算，每部分用一個質心代替，并假設該部分的質量集中于此[12]。設m1為電動缸缸體部分質量，m2分別為電動缸推桿部分質量，s1為缸體部分質心與定平臺鉸點的距離；s2為推桿部分的質心與動平臺鉸點的距離；VGi為第i個推桿質心的運動速度；如圖9所示。

圖9 電動缸質量分布Fig.9 Electric cylinder mass distribution

第i個電動缸質心位置：

(22)

質心處的運動速度為

VGi=hgiVjoint

(23)

則三個電動缸的總動能為

(24)

式中：

(25)

電動缸的勢能為

(26)

可得動平臺的總動能為

(27)

同理，得到平臺的總勢能為

(28)

由拉格朗日方程：

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

由虛功原理[12]可得

(33)

由上文的推導可知，平臺的位姿(x,y,z,α，β，γ)是時變的，所以式(33)中的上述五部分均是時變的；由此可見該動力學模型是一個復雜的非線性系統(tǒng)。

3 海上廊橋試驗臺運動補償實驗

為了驗證海上廊橋試驗臺在實際工作中的運動補償效果，對試驗臺進行橫搖波浪補償實驗。本文廊橋試驗臺通過大連海事大學機電一體化實驗室船舶運動模擬平臺(簡稱模擬平臺)對船舶運動進行模擬實驗。模擬平臺是一個液壓系統(tǒng)，能夠模擬船舶橫搖以及縱搖自由度的運動。將海上廊橋安裝于模擬平臺上部進行模擬實驗，海上廊橋試驗臺及模擬平臺實物圖如圖10所示。

1為船舶運動模擬平臺；2為三自由度穩(wěn)定平臺；3為廊橋圖10 實驗平臺實物圖Fig.10 Picture of experimental platform

通過模擬平臺給定海上廊橋不同角度以及頻率的激勵，進行海上廊橋橫搖運動補償實驗。工控機依據(jù)之前所得的逆解算法，可得三個電動缸行程，控制器控制電動缸按照逆解算法所得行程移動，用以確保三自由度并聯(lián)平臺上表面始終保持水平狀態(tài)。

三自由度穩(wěn)定平臺是運動補償?shù)年P鍵部分，若利用運動學進行補償，逆運動學求解簡單且補償效果良好。若采用動力學進行補償，由動力學建?？芍杂啥确€(wěn)定平臺的動力學模型復雜且為非線性系統(tǒng)可行性不高，因此最終選擇用逆運動學進行運動補償[13]。

實驗平臺主要的結構參數(shù)如表2所示。

將模擬平臺的橫搖激勵施加值分別設為橫搖角度3°，周期15 s；橫搖角度5°，周期15 s;橫搖角度3°,周期20 s及橫搖角度5°，周期20 s分別進行4組運動補償實驗。共進行4組不同橫搖激勵下的運動補償實驗，實驗結果如圖11所示。其中，船舶傾角為船舶運動模擬平臺的角度值，平臺傾角為經三自由度穩(wěn)定平臺運動補償后的海上廊橋的角度值。

表2 實驗平臺主要參數(shù)

總結以上實驗數(shù)據(jù)可得表3，從運動補償實驗得到的角度數(shù)據(jù)可以得出，廊橋的運動補償效果受船舶運動模擬平臺橫搖運動周期和角度影響。周期越大，橫搖角度越小，廊橋的運動補償效果越好。同時由實驗數(shù)據(jù)可得，所設計的海上廊橋試驗臺總體位姿校正效果可達55%以上。

圖11 試驗臺運動補償曲線Fig.11 Test bench motion compensation curve

表3 不同橫搖激勵下的試驗臺運動補償數(shù)據(jù)

4 結論

設計了一種新型六自由度3_UPU/PU_RRP串并混聯(lián)海上穩(wěn)定廊橋試驗臺，對實驗臺的工作原理和實際用途進行詳細介紹。通過solidworks建立三維模型，分別利用歐拉角坐標轉換法以及拉格朗日法建立試驗臺的運動學和動力學模型。使用 MATLAB 對運動學逆解模型進行仿真得到每個電動缸的運動規(guī)律，由仿真曲線得到三個電動缸曲線平緩，結構設計合理。最后通過實驗平臺對海上廊橋試驗臺及其逆解算法進行驗證。實驗結果表明，所設計的海上廊橋試驗臺運動補償效果良好，具有廣泛的工程應用前景。所得仿真及實驗數(shù)據(jù)可為后續(xù)新型海上廊橋執(zhí)行機構選型及控制系統(tǒng)研究提供參考。