李連博， 武文昊， 章文俊， 尹建川， 朱振宇

(1.大連海事大學航海學院， 大連 116026； 2.廣東海洋大學海運學院， 湛江 524088)

潮汐是在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象，是重要的海洋物理要素之一，潮汐預(yù)報是港口與航道管理、水運資源開發(fā)、海洋資源利用、救生打撈和海上軍事活動等涉海人類活動的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐技術(shù)手段。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，潮汐預(yù)報在航海中的影響逐漸增大。尤其是大型船舶，在進出港口、通過淺灘及架空障礙物等情況中，如果能及時準確地得到潮汐數(shù)據(jù)，船舶的運營效率和航行安全就能得到保障，從而避免船舶擱淺、刮碰橋梁或船體傾覆等危害海上安全的事故[1]。

關(guān)于潮汐的預(yù)測最常用的是數(shù)學統(tǒng)計方法，從最初的潮波微分方程到潮汐調(diào)和分析以及潮汐響應(yīng)分析，不斷衍生出更精確的數(shù)學模型，近年來依然有新方法被提出。Tawil等[2]就潮汐預(yù)報提出了兩種方法，即基于全三維數(shù)值方法和基于潮流的線性逼近方法，其中前者對數(shù)據(jù)的需求量大，耗時長，但是結(jié)果精確，后者可以在很長一段時間內(nèi)對潮流數(shù)據(jù)進行非常快速的評估，但準確性有所下降； Okwuashi等[3]根據(jù)偏最小二乘擬合回歸法 (partial least squares regression, PLSR) 建立模型來預(yù)測潮位，在傳統(tǒng)最小二乘模型 (LS) 基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化提升，通過減少回歸方程的數(shù)量并丟棄冗余系數(shù)，最終確定最有效系數(shù)，預(yù)測精度也較傳統(tǒng)LS模型得到了提升。王森等[4]提出了一種基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的多路徑反射測量技術(shù)用于潮位預(yù)測，結(jié)果顯示所提出的方法與實測數(shù)據(jù)相關(guān)性為0.97，預(yù)測精度可達分米級，但是由于調(diào)和分析方法的局限性，無法克服非線性氣象因素的影響。可見數(shù)學方法計算步驟復雜，數(shù)據(jù)需求量大以及易受各種隨機干擾影響的缺陷。

近年來，人工智能技術(shù)迅猛發(fā)展，由于其較強的搜索，推理，規(guī)劃和自學習能力，在工程計算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)[5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy neural networks)[6]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(wave neural networks, WNN)[7]、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function, RBF)[8]等，同時在潮位預(yù)測方面出現(xiàn)了眾多成果，Raj等[9]利用ANN對澳大利亞北部海岸線周圍平均海平面進行了預(yù)測，在選取的4個站點均取得了良好效果，預(yù)測值的均方根誤差最低達0.04 m，但是不能證明該研究的普適性和泛用性；Tu等[10]提出了一種新的實時潮位預(yù)測方法，首先利用調(diào)和分析來預(yù)測天文潮汐，再通過LSTM網(wǎng)絡(luò)和逆距離加權(quán)及其插值算法對整體預(yù)測結(jié)果進行校正。實驗結(jié)果顯示預(yù)測相關(guān)系數(shù)為0.98，均方根誤差最低達0.05 m，由于模型僅考慮了風對結(jié)果的影響，可見預(yù)測精度可進一步優(yōu)化；Granata等[11]提出了一種M5P回歸樹模型用于預(yù)測威尼斯城的潮位，結(jié)果表明預(yù)測相關(guān)系數(shù)可達0.99，相對絕對誤差 (RAE) 最低為5.98%，但是沒有考慮氣象因素；總的來看，目前針對潮汐預(yù)報的研究成果已相對完善，預(yù)測精度也相對較高，但仍存在一些不足，如預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定、需求數(shù)據(jù)量過大、非線性因素干擾等問題。

在預(yù)報潮位時，潮位數(shù)據(jù)可以看作時間序列。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點使得它針對時間序列有更好的學習效率，并且有更高的預(yù)測精度。此前已有多個成功應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)的實例[12-16]，其應(yīng)用從工程計算領(lǐng)域到金融領(lǐng)域均有涉及，且針對動態(tài)時間序列預(yù)測效果尤為出色，但目前暫時沒有應(yīng)用于潮汐預(yù)測領(lǐng)域。鑒于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面的優(yōu)勢，同時為了克服目前潮汐預(yù)測模型存在的缺陷，提出一種基于改進的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實時潮汐預(yù)報模型(MS-NARX)，其結(jié)構(gòu)簡單，預(yù)測結(jié)果精確穩(wěn)定，能充分結(jié)合非線性氣象因素進行預(yù)測，將該模型帶入實測潮位數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，同時選取傳統(tǒng)NARX以及SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果作為對照來驗證MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的可行性。

1 潮位預(yù)測方法

1.1 傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于描述非線性離散系統(tǒng)的模型，全稱為非線性自回歸模型[17-19]，是非線性動態(tài)系統(tǒng)中，應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),且適用于時間序列預(yù)測，并已被應(yīng)用于解決多個領(lǐng)域的非線性序列預(yù)測問題，其對歷史數(shù)據(jù)的記憶作用增強了其對動態(tài)數(shù)據(jù)的處理能力，提高了對復雜序列的預(yù)測性能[20-23]?；窘Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

xt為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入；h1, h2, …,hn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部隱藏層的各神經(jīng)元；yt為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在t時刻輸出；xt-1和yt-1分別為t-1時刻的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出圖 1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 NARX neural network structure diagram

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型為

yt=f(yt-1,yt-2,…,yt-ny,xt-1,xt-2,…,xt-nx)

(1)

式(1)中:nx和ny為輸入和輸出的最大時延階數(shù)；f為網(wǎng)絡(luò)擬合得到的非線性函數(shù)。由式(1)可知，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出受前一時刻輸入及輸出數(shù)據(jù)的影響，標準的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中采用閉環(huán)模式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋給輸入，如圖2所示，圖2中TDL(tapped delay line)表示時延階數(shù)。然而，由于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的預(yù)期輸出是已知的，因此建立了圖3所示的串并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)模型。在這種模式下，所需的輸出被反饋到輸入端。這種方法有兩個優(yōu)點：一是NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更準確；二是將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為一個簡單的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以利用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模功能。由于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出是已知的，是實測潮位數(shù)據(jù)，因此采用串并聯(lián)模型進行訓練和預(yù)報[24]。

圖2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩種結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Two structural diagrams of NARX neural network

為了使預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定，在NARX模型的基礎(chǔ)上加入了模塊化潮汐預(yù)報方法，天文潮部分主要由天體引潮力引起，具有明顯的變化規(guī)律; 非天文潮部分受到環(huán)境因素影響，其變化沒有明顯規(guī)律，展現(xiàn)出很強的隨機性。該模型首先利用調(diào)和分析法的天文潮部分，獲得潮汐的整體變化規(guī)律，再利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合滑動時間窗對非天文潮部分進行預(yù)測，修正預(yù)測結(jié)果，達到精確預(yù)報潮汐的目的。具體步驟框圖如圖3所示。

圖3 MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐預(yù)報模型框圖Fig.3 Tidal prediction model block diagram of MS-NARX neural network

1.2 調(diào)和分析法

根據(jù)對于潮汐的長期觀測得知，潮汐是由一系列諧波振動，即分潮組成的。分潮的周期同引潮力各分力場的周期相互對應(yīng)。潮位Yt計算公式[25]為

(2)

式(2)中：A0為平均潮位高度；N為分潮的總數(shù)；hi為各分潮的振幅；ωi為各分潮頻率；εi為各分潮相位。

為了簡化，相位通常近似為0，式(2)也可轉(zhuǎn)化為

(3)

Ai和Bi為分潮的兩個系數(shù)且與hi及εi有如下關(guān)系，可以從一個月以上的潮汐預(yù)報數(shù)據(jù)中求出。

(4)

(5)

調(diào)和分析法是潮汐預(yù)報方面最傳統(tǒng)的技術(shù)[26]，簡單實用，但也存在缺點。首先，調(diào)和分析通常使用18 a以上的歷史記錄來提取所有分潮數(shù)據(jù)，通常情況下，可用的歷史記錄數(shù)量很少，從而導致誤差增大；另外，分潮的選取與觀測時段的長度以及觀測記錄之間的時間間隔都有關(guān)系，如果與這兩者搭配不好的話，就可能得到不準確的結(jié)果，甚至可能計算不出結(jié)果[27-28]。本文選用了T-tide工具包來計算潮汐調(diào)和分析的數(shù)據(jù)，輸入?yún)?shù)包括要分析的潮位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的間隔設(shè)置為1 h，驗潮站的經(jīng)緯度25° 43.9′N、80° 9.7′W，數(shù)據(jù)的起始時間是2020年6月1日GMT0000。輸出參數(shù)包括調(diào)和分析得到的分潮的名字，根據(jù)數(shù)據(jù)的長度確定，越長的數(shù)據(jù)得到的分潮越多。由于數(shù)據(jù)有限，本文在基礎(chǔ)的四大分潮 (M2，S2，K1，O1)之外僅額外取得了4個分潮 (M4, Q1, P1, K2)。另外輸出參數(shù)還包括分潮的角速率，分潮振幅以及振幅的誤差，分潮遲角以及遲角的誤差。通過信噪比(SNR)來衡量分潮是否顯著，計算公式為

(6)

式(6)中：hi為分潮振幅；Δhi為振幅誤差；一般情況下SNR>2的分潮是顯著分潮。綜合以上輸入和輸出參數(shù)，通過MATLAB軟件運行T-tide工具包最終可得到調(diào)和分析回報的天文潮位。

1.3 SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基本反向傳播BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)主要包括信號前向傳遞和誤差反向傳播兩個方面，即計算實際輸出時按從輸入到輸出的方向進行，而權(quán)值和閾值的修正從輸出到輸入的方向反向進行。如果輸出層得不到實際輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整整個網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出逐漸向?qū)嶋H輸出靠攏[29]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用中由于采用了非線性規(guī)劃中的最速下降法，通常存在容易陷入局部極小狀態(tài)以及收斂速度慢，學習效率低等缺點，其預(yù)報結(jié)果還有很大提升空間，所以本文引入了自適應(yīng)粒子群(SAPSO)算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。粒子群算法源于模擬鳥群捕食的行為，鳥群中的每只鳥代表每個粒子，食物代表優(yōu)化解，算法的運算原理如下：首先隨機生成一組作為隨機解的粒子，以及各自在搜尋空間中的位置和速度，每個粒子都有對應(yīng)的由所優(yōu)化的問題決定的適應(yīng)度函數(shù)值。每一次迭代循環(huán)過程中，每個粒子以一定的速度通過跟蹤個體極值和群體極值來更新自身的位置，個體極值是粒子在尋優(yōu)過程中自身所尋找到的最優(yōu)值，而群體極值則是整個種群在尋優(yōu)過程中獲得的全局最優(yōu)值。為了加強優(yōu)化性能，借鑒了遺傳優(yōu)化算法中的變異方法(simple mutation)，在基礎(chǔ)粒子群優(yōu)化的基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)變異算法SA(self-adaptive)，即在每次粒子更新之后，以一定概率重新初始化粒子，構(gòu)成了動態(tài)化的SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2 預(yù)測數(shù)據(jù)選取

選用美國比斯坎灣(Miami Biscayne Bay,25°43.9′N，80°9.7′W)的潮汐數(shù)據(jù)作為驗證預(yù)測模型性能的樣本。經(jīng)驗表明，進行相對較精確的潮汐預(yù)報，需要對潮位數(shù)據(jù)進行長時間的觀測和采樣，并對其進行仿真訓練。本文選取了2020年6月1日GMT0000至2020年7月30日GMT2300，共60 d的港口實測潮汐數(shù)據(jù)進行仿真試驗，實測數(shù)據(jù)值每隔1 h取樣一次，所以觀測數(shù)據(jù)共1 440組，將數(shù)據(jù)列出可得到該時段的潮位時間序列，另外數(shù)據(jù)集還包括與時間對應(yīng)的其他非線性氣象因素數(shù)據(jù)(風速、風向、陣風速、氣溫、氣壓)，以上數(shù)據(jù)皆可通過NOAA網(wǎng)站(https://tidesandcurrents.noaa.gov/)查詢并下載。其中前1 200組數(shù)據(jù)用于調(diào)和分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真訓練，后240組數(shù)據(jù)則用于仿真預(yù)測。由圖4可見，實測潮位雖有一定周期性，但周期之間的差距較大，由于理論計算過程中只考慮了天體引力以及地球自轉(zhuǎn)等線性因素，在實際觀測中，存在許多影響潮位的非線性因素，如風、浪、流以及人類活動等對潮位造成的隨機影響，另外，受季節(jié)影響的海平面變化及全球氣候變化等因素的影響也會導致實測潮位的不確定波動。

圖4 潮位實測數(shù)據(jù)Fig.4 The tide level observation data

為了更加直觀地對預(yù)測數(shù)據(jù)進行對比，引入了平均絕對誤差MAE(mean absolute error)，均方誤差MSE(mean square error)及均方根誤差RMSE(root mean square error)三個指標作為判斷預(yù)測效果的主要依據(jù)。

MAE是預(yù)測誤差的絕對值的平均，能更好地反映潮位預(yù)測值誤差的實際情況， 計算公式為

(7)

式(7)中：xi為第i個數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差。

MSE是指參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差平方的期望值，可以評價數(shù)據(jù)的變化程度，在誤差對比分析中，其值越小，說明模型預(yù)測潮位數(shù)據(jù)具有更高的精確度，計算公式為

(8)

RMSE是均方誤差的算術(shù)平方根，計算公式為

(9)

式中：n為數(shù)據(jù)個體數(shù)。

3 潮位預(yù)測仿真及分析

3.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測分析

在預(yù)測之前，需要對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入初始參數(shù)進行設(shè)定，其主要內(nèi)容包括NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)、隱藏層節(jié)點數(shù)、輸出層節(jié)點數(shù)及時延階數(shù)，等等。針對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的設(shè)置與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同是因為 NARX模型為動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，善于通過分析動態(tài)數(shù)據(jù)來擬合物理模型，且能夠儲存之前時刻的記憶，對于非線性擬合有著更強的映射能力，所以針對影響潮位數(shù)據(jù)的眾多非線性因素，包括風速、風向、陣風速、氣溫、氣壓共5組輸入?yún)?shù)，每一時刻的輸入數(shù)據(jù)為包含5組參數(shù)的元胞(cell)數(shù)組，所以此NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型即輸入節(jié)點個數(shù)為5，輸出層節(jié)點個數(shù)為1，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)由于沒有針對性的公式，所以采取了多次模擬實驗，通過比較帶入不同隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果來確定最終輸入的值，結(jié)果表明隱含層節(jié)點取10時，NARX模型效果最好。輸入和輸出的時延階數(shù)按潮汐周期設(shè)定為12，運行預(yù)測模型，最終得出的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.5 The NARX neural network prediction result

由圖5可見，預(yù)測結(jié)果基本與實際潮位數(shù)據(jù)保持一致，只有在潮位峰值以及谷值前后這種變化量較大的時刻，預(yù)測誤差相對較大，但對數(shù)據(jù)整體精確度影響不大。

3.2 MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測分析

MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)NARX的基礎(chǔ)上引入了模塊化調(diào)和分析以及滑動時間窗方法，輸入數(shù)據(jù)集不變，將輸出數(shù)據(jù)集替換為非天文潮位數(shù)據(jù)。輸入和輸出的延時階數(shù)根據(jù)滑動時間窗長度確定，滑動時間窗是一種用于時間序列操作的重要用法，是使用滑窗(sliding window)來對時間序列進行統(tǒng)計值計算和其他一些函數(shù)計算，對于消除噪聲或有缺陷的數(shù)據(jù)效果顯著，為了確定時間窗口的長度，引入了相關(guān)性分析的概念，選用前1 200組潮汐的實測數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)的自相關(guān)性值，與t時刻相鄰的不同時刻觀測數(shù)據(jù)和t時刻觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)性由自相關(guān)標準值限定，自相關(guān)標準值取值較小可以得到更多的相鄰時刻觀測數(shù)據(jù)，進而可以得到更精確的結(jié)果。因此選取0.09自相關(guān)值為標準來決定模型的輸入結(jié)構(gòu)，由分析得出，在時間t時刻的數(shù)據(jù)與其前12 h的數(shù)據(jù)具有較大的相關(guān)性，所以在模型中時間窗長度(window) 及時延階數(shù)為12，表示下一個輸出層的模擬數(shù)據(jù)參考了前12個輸入層的數(shù)據(jù)，并根據(jù)時間步長移動數(shù)據(jù)窗口。將設(shè)置好的參數(shù)帶入MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB環(huán)境中運行，得到的MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.6 MS-NARX neural network predictionresult

較于傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MS-NARX在預(yù)測精度及穩(wěn)定度上有了進一步提升，由誤差數(shù)據(jù)可見誤差基本穩(wěn)定保持在±6 cm以內(nèi)。由于引入滑動時間窗，可以在不增加累計誤差的前提下儲存之前時刻的記憶并將其運用在之后的預(yù)測中，同時對輸入數(shù)據(jù)的模塊化處理又使得MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以針對復雜的氣候變化對潮位做出更加準確的預(yù)測。

3.3 SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測分析

為了完成潮位預(yù)測，需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入初始參數(shù)進行設(shè)定，其主要內(nèi)容包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、對應(yīng)的輸入層節(jié)點數(shù)、隱藏層節(jié)點數(shù)、輸出層節(jié)點數(shù)及粒子群優(yōu)化算法的初始參數(shù)，等等。

(1)采用經(jīng)典的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(2)輸入層的節(jié)點數(shù)由輸入?yún)?shù)的數(shù)量決定。在尋找最優(yōu)方案過程中，曾采用輸入非線性氣象因素數(shù)據(jù)的方法進行模型預(yù)測，輸入層節(jié)點取5(風速、風向、陣風速、氣溫、氣壓)，但在該次實驗中所得預(yù)測輸出與實際數(shù)據(jù)偏差過大，二者相關(guān)性R=0.56，預(yù)測誤差在±0.4 m之間波動，無法準確對潮位數(shù)據(jù)做出預(yù)測，出現(xiàn)這種情況是因為首先該站點缺乏長時間的系統(tǒng)觀測，只通過即時數(shù)據(jù)難以表現(xiàn)出其規(guī)律；其次，氣象數(shù)據(jù)對于潮汐的影響是一種復雜的映射關(guān)系，單獨將其納入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)作為輸入得不到精確的預(yù)測結(jié)果。為了解決這個問題，采用以調(diào)和分析數(shù)據(jù)作為輸入，最終確定輸入層節(jié)點數(shù)取12。

(3)隱藏層節(jié)點數(shù)主要影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，選取的隱藏層節(jié)點數(shù)過大或過小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出數(shù)據(jù)的精度都很難達到預(yù)期，所以采用如下經(jīng)驗公式，即

(10)

式(10)中：M為隱藏層節(jié)點數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)；a為0～10的一個隨機自然數(shù)。通過經(jīng)驗公式的計算結(jié)合多次試驗預(yù)測結(jié)果對比，最終確定隱藏層節(jié)點數(shù)為10個。

(4)對于使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，輸出數(shù)據(jù)為某一時刻的預(yù)測潮位，因此輸出層節(jié)點個數(shù)設(shè)為1個。

(5)SAPSO優(yōu)化算法的參數(shù)：學習因子c1=c2=1.55，迭代次數(shù)設(shè)為 200，種群規(guī)模設(shè)為 20，每個粒子的初始速度設(shè)置為[-3，3]，每個粒子的初始位置設(shè)置為[-5，5]。

本次預(yù)測以前1 200組數(shù)據(jù)進行訓練，后240組數(shù)據(jù)作為預(yù)測輸出。得到的預(yù)測潮位與實際潮位數(shù)值對比圖如圖7所示。

圖7 SAPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.7 SAPSO-BP neural network prediction result

4 預(yù)測結(jié)果對比及分析

分別針對三種模型的預(yù)測輸出及預(yù)測誤差進行了對比分析，預(yù)測輸出對比圖及誤差對比圖如圖8和圖9所示。

圖8 三種模型預(yù)測輸出對比Fig.8 Comparison of prediction results of three models

圖9 誤差對比Fig.9 Comparison of errors

由圖8和圖9可見，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測上仍不如動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而相比于傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MS-NARX在潮位預(yù)測精確度上又有所提升。SAPSO-BP在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上添加了兩種優(yōu)化手段，但作為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能對時間序列整體的周期性變化及時作出反應(yīng)，從誤差圖像也能看出，在預(yù)測后半部分數(shù)據(jù)時誤差增大，對于潮位峰值前后的大幅改變，傳統(tǒng)NARX預(yù)測模型通常不能及時對預(yù)測結(jié)果做出調(diào)整，以至于在這些時間點的預(yù)測輸出繼續(xù)增大，在輸出圖像上形成尖角狀曲線；而對于MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測輸出能夠準確、及時地做出調(diào)整，使輸出數(shù)據(jù)盡可能符合實際數(shù)據(jù)，在潮位峰值前后的時間段，輸出誤差也只是較其他時間段稍有增大，對整體預(yù)測結(jié)果幾乎沒有影響，且仿真實驗結(jié)果同時驗證了MS-NARX模型的泛化能力和適用性。

另外通過計算并比較三種模型的平均絕對誤差MAE，均方誤差 MSE及均方根誤差RMSE可以更加直觀的對比預(yù)測效果。將誤差數(shù)據(jù)分別代入式(7)～式(9)計算，所得結(jié)果如表1所示。

表1 MAE，MSE，RMSE對比Table 1 Comparison of MAE, MSE and RMSE

由表1可知MS-NARX模型的三種誤差明顯最小，說明 MS-NARX 模型的預(yù)測輸出在離散性，預(yù)測差異程度及誤差波動程度上都要優(yōu)于傳統(tǒng)NARX和 SAPSO-BP 模型。經(jīng)計算分析，MS-NARX 預(yù)測模型的綜合預(yù)報精度相對于傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了46.5%，相對于SAPSO-BP 預(yù)測模型提高了82.0%。

5 結(jié)論

基于 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種改進的實時潮位預(yù)測模型MS-NARX，通過選用美國比斯坎灣2020年6月1日GMT0000至2020年8月25日GMT0900的潮汐觀測數(shù)據(jù)作為驗證預(yù)測模型性能的樣本，與SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及傳統(tǒng)NARX進行對比，試驗并證明了使用 MS-NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測潮位的可行性，得到以下結(jié)論。

(1)MS-NARX模型在動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進行改進，通過輸入數(shù)據(jù)的模塊化處理針對非天文潮部分進行預(yù)測，且引入滑動時間窗降低誤差。

(2)MS-NARX模型的預(yù)測潮位和實際觀測潮位之間的最大誤差穩(wěn)定在±6 cm，RMSE小于0.02 m，吻合情況明顯要優(yōu)于傳統(tǒng)方法，體現(xiàn)出較高的精度及魯棒性。

(3)MS-NARX 模型對于非線性擬合有著更強的映射能力，更加適用于復雜時間序列數(shù)據(jù)的分析預(yù)測，而且其結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，為潮汐水位的實時預(yù)報提供了一種有效途徑。

(4)盡管本文利用取自比斯坎灣的數(shù)據(jù)集進行預(yù)測仿真，但所提出的方法不局限于此類數(shù)據(jù)集，因此，所提出的模型將適用于為其他區(qū)域建立潮汐預(yù)報模型甚至可以應(yīng)用于潮汐預(yù)報之外的時間序列預(yù)測問題中。