肖思竹， 張飛*， 黃學忠， 肖雄， 易忠榮

(1.北京科技大學高效軋制及智能制造國家工程研究中心， 北京 102206； 2.廣西北港新材料有限公司技術研究院， 北海 536017； 3.廣西柳州鋼鐵集團公司熱軋板帶廠， 柳州 545002)

隨著社會的發(fā)展，各行業(yè)對帶鋼軋制成品的需求量越來越大。在當前市場競爭日益激烈的大背景之下，良好的產(chǎn)品質量有利于企業(yè)提升市場占有率以及競爭力。帶鋼出口厚度是帶鋼產(chǎn)品質量的重要考核標準之一，其精準控制技術也一直是業(yè)界討論的熱點和難點。

熱軋的工藝流程主要分為加熱、粗軋、精軋、層流冷卻及卷取等工序。熱連軋測厚儀的實測數(shù)據(jù)存在滯后，用于帶鋼的厚度反饋控制時易引起較大誤差。因此熱軋出口帶鋼厚度的在線實時預測對于提高產(chǎn)品質量具有重大意義。若能實現(xiàn)出口帶鋼厚度的精確在線預測，便能對各機架進行及時調整，有效提高帶鋼厚度質量，提高產(chǎn)品競爭力[1]。

軋件厚度受輥縫預設量、軋機剛度、軋件塑性系數(shù)、軋制速度、軋件入口厚度、油膜厚度等因素影響。參數(shù)間耦合性較強，影響參數(shù)難以全面表達，因此難以建立準確的帶鋼厚度數(shù)學模型[2]。當前帶鋼厚度控制基本上依靠模型自學習和厚度實測值反饋控制?，F(xiàn)有技術可以將4 mm以下規(guī)格帶鋼的厚度預測誤差控制在40～50 μm，預測時效性以及精度仍有待提高。在當前工業(yè)大數(shù)據(jù)應用背景之下，依靠機器學習預測算法建立準確的帶鋼厚度預測模型為解決此類問題提供了新思路。

神經(jīng)網(wǎng)絡具有非線性處理能力強等特性，因此，在過程控制中得到了廣泛的應用研究。近年來，有學者先后提出利用改進的神經(jīng)網(wǎng)絡算法實現(xiàn)熱軋出口帶鋼厚度預測精度的提升。張笑雄[3]通過深度置信網(wǎng)絡優(yōu)化最小二乘支持向量機，有效提高厚度預測精度；于加學等[4]通過利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性擬合能力預測帶鋼頭部厚度命中準確率在80%以上。但由于兩者的預測手段是離線的，隨著訓練數(shù)據(jù)的不斷增多，會導致模型的訓練時間過長。為了解決這一問題，很多學者提出了在線預測的相關理論與方法[5-7]。Mahdi等[8]通過對不同過程參數(shù)進行三維有限元模擬，得出人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型可用于軋制過程實時控制的結論；魏立新等[9]提出一種改進在線序列極限學習機算法預測帶鋼厚度，該算法在訓練速度方面具有良好的性能，但是預測精度仍然有待提升。因此，后續(xù)有很多學者通過采用智能優(yōu)化算法改進機器學習模型參數(shù)以提升模型預測精度。例如，利用改進麻雀搜索算法[10]、改進鯨魚算法[11]優(yōu)化最小二乘支持向量機；采用混合蛙跳等算法優(yōu)化極限學習機提升模型的預測精度[12-13]。但上述優(yōu)化算法也存在容易陷入局部最優(yōu)解以及收斂時間較長等問題。因此，實現(xiàn)快速性好的高精度在線預測是目前面臨的技術難題。

極限學習機相比反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等算法，其高效快速的新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(single-hidden layer feedforward neural network, SFNN)有學習速度快、泛化性能好、能夠實現(xiàn)在線預測等特點。因此本文采用在線順序極限學習機(online sequential extreme learning machine, OSELM)算法在線預測出口帶鋼厚度。面對OSELM初始訓練階段隨機產(chǎn)生權重和偏置導致預測不穩(wěn)定問題，運用具有較強尋優(yōu)能力的食肉植物算法(carnivorous plant algorithm, CPA)對OSELM的權重和偏置尋優(yōu)，并采用自學習方法進一步提升預測模型精度，實現(xiàn)出口帶鋼的高精度在線預測。

因此，現(xiàn)提出基于CPA-OSELM的預測模型，通過建立精準的在線預測模型，提升自動厚度控制模型的控制精度，可以應對現(xiàn)有技術面臨的精準性不高、快速性較差的在線厚度預測的難題。實現(xiàn)產(chǎn)品質量提高的同時，助推我國節(jié)能降耗減排進程。

1 基本算法

1.1 OSELM模型

熱軋工藝流程如圖1所示。在面對系統(tǒng)反饋滯后、耦合強、厚度偏差大等問題時，采用在線的預測算法是滿足厚度在線預測要求中最直接有效的手段。

R1為二輥粗軋機；R2為四輥粗軋機圖1 熱軋工藝流程Fig.1 Hot rolling process

所謂帶鋼厚度在線預測，就是在熱軋過程中訓練樣本可以實時更新，預測模型能夠快速輸出預測的出口帶鋼厚度，隨著工況改變，模型預測值也會做出相應變化。

OSELM模型實現(xiàn)在線訓練的特點在于把順序學習的思想引入極限學習機(extreme learning machine, ELM)算法中。在線學習過程中，模型會及時更新樣本數(shù)據(jù)集以及網(wǎng)絡參數(shù)，有效解決輸入數(shù)據(jù)增多所導致的訓練時間長的問題[14]。

OSELM算法網(wǎng)絡結構如圖2所示。在初始訓練階段可以通過較少的樣本初始化SFNN的輸出權重β0，然后進入在線順序學習階段，通過每個輸入樣本迭代調整初始階段學習到的SFNN輸出權重β。

X為模型的輸入變量；b為隱藏層偏置；wij為第i個 輸入層神經(jīng)元與第j個隱藏層神經(jīng)元之間的權重；Y為輸出矩陣圖2 OSELM網(wǎng)絡結構Fig.2 Network structure of OSELM

設構造的網(wǎng)絡輸入層有r個神經(jīng)元，隱藏層有l(wèi)個神經(jīng)元，輸出層有m個神經(jīng)元。在初始訓練階段，有N0個任意訓練樣本(xi,ti)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xir]T∈Rr，ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm。

利用傳統(tǒng)ELM的思想，具有l(wèi)個隱藏節(jié)點和非線性映射作為激活函數(shù)g(x)的SFNN的模型為

(1)

式(1)中：wi=[wi1,wi2,…,wir]T為連接第i個隱藏節(jié)點與輸入層的權重；bi為第i個隱藏節(jié)點的偏置，二者隨機產(chǎn)生；xj與tj分別為第j個樣本的輸入與輸出；βi=[βi1,βi2,…,βim]T為連接第i個隱藏節(jié)點和輸出節(jié)點的輸入權重。

當β=[β1,β2,…,βr]T為訓練數(shù)據(jù)的目標矩陣，i=1,2,…,r，且隱藏層的輸出矩陣H0為

(2)

則矩陣關系為

H0β=T0

(3)

式(3)中:T0=[t1,t2,…,tN0]T。SFNN網(wǎng)絡學習的目標是使輸出的誤差值最小，計算出隱藏層輸出后，只需要求解輸出層的權重。目標函數(shù)為

(4)

根據(jù)廣義逆的方法，求得滿足條件的最小的β0。

β0=H+T0

(5)

(6)

式(6)中：I為單位矩陣。

(7)

1.2 OSELM存在的問題及改進方案

OSELM算法是能夠有效解決在線預測問題的方法，其在預測精度以及快速性等方面均具有良好的表現(xiàn)。但是由于算法的初始權重和偏置是隨機產(chǎn)生的，所以預測結果并不穩(wěn)定。因此在確定模型網(wǎng)絡結構的基礎上，尋找出一組合適的初始權重和偏置對于提高預測精度具有重要意義。優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力以及收斂速度是在線神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型參數(shù)尋優(yōu)的重點關注要素。

1.3 食肉植物算法

CPA是一種新的基于種群的元啟發(fā)式算法[15]。CPA模擬了食肉植物的吸引、捕獲、消化和繁殖過程。能夠解決高維設計變量、各種約束存在以及具有多個局部最優(yōu)解的搜索空間等問題。

CPA從隨機初始化一組解決方案開始。將個體分類為食肉植物和獵物，然后根據(jù)生長和繁殖過程進行分組。它們適應度值的更新，所有解決方案都將合并。該過程持續(xù)迭代，直到滿足終止條件。

首先，隨機初始化由食肉植物和獵物組成的含n個個體的種群。食肉植物和獵物的數(shù)量分別表示為nplant和nprey。每個個體位置在矩陣Pop中的表示方式為

(8)

式(8)中:d為維數(shù)；n為nplant和nprey的總和。對于每個個體，通過將個體替換為預定義的適應度函數(shù)來評估其適應度。獲取的適應度值存儲在矩陣Fit中，即

(9)

在式(8)中，每個個體表示優(yōu)化問題的解向量，式(9)中的適應值表示特定解向量的質量。對于最小化情況，適應值越小，解向量的質量就越高。

在算法的分類與分組階段，如同對待多種群問題。為減少食肉植物生長所需的大量劣質獵物的可能性，這一階段對于提高食肉植物的生存能力極為重要。式(8)中的個體適應度值進行升序排序，排序的同時也要考慮最小化問題。排序在前的解被認為是食肉植物，而剩余解是獵物。適應度排序矩陣Sorted_Fit與種群排序矩陣Sorted_Pop描述為

(10)

Sorted_Pop=

(11)

分組過程需要模擬每個食肉植物及其獵物的環(huán)境。在分組過程中，具有最佳適應值的獵物被分配給排名第一的食肉植物。類似地，第二和第三級獵物分別被分配給第二和第三級食肉植物。重復該過程，直到nplant級的獵物分配給nplant級的肉食植物。然后，將nplant+1級獵物分配給第一級食肉植物，以此類推。

然后進入算法的生長階段。由于土壤營養(yǎng)貧乏，肉食性植物為了生長而吸引、捕獲和消化獵物。獵物被其甜美的氣味吸引到植物身上，但考慮到可能會有部分獵物逃脫食肉植物的捕食。這里，引入了吸引率。每組隨機選擇一個獵物。如果吸引率高于隨機生成的數(shù)字，則食肉植物會捕獲并消化獵物以供自身生長。新的食肉植物的生長模型Newplant為

Newplanti,j=Gplanti,j+(1-G)preyv,j

(12)

G=G_rate×randi,j

(13)

式中：planti,j為第i級第j維食肉植物；preyv,j為第j維中第i個種群中隨機選擇的獵物；G為生長率；G_rate為生長率預定義的值。式(13)為生長率的計算方式，其中rand是元素在[0,1]范圍內選擇的隨機矩陣。

在CPA中，每組只有一種食肉植物，而獵物的數(shù)量必須超過兩種。在大多數(shù)情況下，CPA中的吸引率被設定為0.8。如果吸引率低于生成的隨機值，則獵物成功逃離。此時食肉植物的生長模型Newplant為

Newplanti,j=Gpreyu,j+(1-G)preyv,j

(14)

(15)

式中：preyu,j為第j維中第i個種群內隨機選擇的另一個獵物；preyu與preyv為同一種群的兩個不同的隨機獵物，u≠v。食肉植物和獵物的生長過程都是重復的，直到達到設定的迭代值。

式(12)和式(14)用于將新解引導到具有高質量解的搜索空間。為了確保這也適用于獵物的生長，引入式(15)，因為preyu的質量可能比preyv差。在式(12)中，可以看出算法受增長率的影響。增長率越高，勘探范圍就越廣，因此必須選擇合適的增長率。

在食肉植物繁殖過程中，食肉植物從獵物身上吸收養(yǎng)分，并利用這些養(yǎng)分進行生長繁殖。只允許排名第一的食肉植物繁殖，即種群中的最佳解決方案。確保了CPA只關注最佳解決方案，節(jié)省計算成本。排名第一的食肉植物的繁殖過程表示為

Newplanti,j=plant1,j+breed_rate×randi,j×matei,j

(16)

(17)

式中：plant1,j為最佳解決方案；plantv,j為在j維隨機選擇第v級的食肉植物；繁殖率breed_rate是預定義值，matei,j用來協(xié)調不同情況下的計算參數(shù)，planti與plantv分別表示第i級與第v級食肉植物，i≠v≠1。在繁殖過程中，為每個維度j都隨機選擇一個食肉植物v。在生長過程中，無論第j維度是什么，都會隨機重新選擇獵物。

最后是食肉植物算法的重組過程，新產(chǎn)生的食肉植物(生長過程與繁殖過程的個體)和獵物與原始種群相結合，形成一個新的種群。隨后，根據(jù)適應度值按升序對這組新個體進行排序。然后從該組中選擇排名前N的個體作為新的候選解決方案。

重復分類、分組、生長和繁殖過程，直到滿足停止條件。

2 數(shù)據(jù)處理及在線預測模型設計

2.1 數(shù)據(jù)預處理

為實現(xiàn)熱軋出口帶鋼在線測厚，數(shù)據(jù)的正確選取直接決定預測結果的精準度[16]。通過對熱軋工藝原理分析，選定出口厚度相關數(shù)據(jù)包括：各機架軋制力、輥縫、軋制溫度、軋機軋制速度、產(chǎn)品寬度、軋制電流等相關參數(shù)。

經(jīng)分析，需要預先將導出的帶鋼數(shù)據(jù)進行時空坐標轉換，即將以時間為維度的數(shù)據(jù)轉換成以長度為維度的數(shù)據(jù)，再取數(shù)據(jù)放入樣本點進行學習預測，此過程也可稱作數(shù)據(jù)的對齊處理。首先將采集到的帶鋼厚度相關數(shù)據(jù)按照一定長度分成若干段，段內數(shù)據(jù)取均值作為預測模型的訓練樣本數(shù)據(jù)。值得注意的是，在生成訓練樣本數(shù)據(jù)的過程中，需要結合設備間距以及軋件變形狀態(tài)，通過換算實現(xiàn)相關參數(shù)和厚度數(shù)據(jù)的對齊。

由于提取的特征數(shù)據(jù)之間存在較大的數(shù)量級差異，為了減小量綱帶來的誤差，需對數(shù)據(jù)標準化處理。本文利用最小-最大標準化方法進行歸一化計算：

(18)

式(18)中：x為原始樣本；x′為處理后的樣本；mA和MA為特征的最小值和最大值。

樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過線性變換，保持原始數(shù)據(jù)值之間的聯(lián)系。同時因為相關特征參數(shù)較多且相互耦合，借助降維手段簡化模型輸入，提升模型效率。經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)預處理，最終確定模型的影響因子共40組。

2.2 OSELM與自學習集成預測模型設計

OSELM為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，本文結合數(shù)據(jù)處理結果，在模型輸入層設置40個節(jié)點，輸出層設置1個節(jié)點，經(jīng)調試，設置隱含層25個節(jié)點。

利用經(jīng)驗公式先將隱藏層節(jié)點數(shù)控制在合理的范圍內。常用的經(jīng)驗公式為

(19)

l=log2r

(20)

(21)

式中：l為隱藏層節(jié)點數(shù)；r為輸入層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；α為常數(shù)，取值在1～10范圍內。

在獲得神經(jīng)元個數(shù)合理范圍的基礎上，采用刪除法進行數(shù)值實驗，結果表明，當隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為25時模型預測性能最好。

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡存在非線性映射能力較差的問題，難以表達影響帶鋼厚度參數(shù)與預測目標之間的復雜非線性關系，加入激活函數(shù)可以有效地解決這個問題。參考文獻[17]與模型調試，選用Sigmoid函數(shù)為隱含層的激活函數(shù)，Relu函數(shù)為輸出層的激活函數(shù)，這種組合形式可以使神經(jīng)網(wǎng)絡能夠有效地逼近任意連續(xù)函數(shù)。模型結構如圖3所示。

利用測厚儀滯后特性，在建立OSELM預測模型的基礎上，采用自學習方法對預測模型不斷修正，提高預測精度[18]。若當前樣本點的預測值誤差較大，那么模型會通過自學習的方式進行及時調整，使下一個預測采樣點預測誤差適當降低。自學習方法如式(22)所示：

(22)

式(22)中：Yi為第i個采樣點的厚度預測值；Ai為第i個采樣點的實際厚度值；α為自學習系數(shù)，取值范圍在0～1。

在軋制過程中，隨著采樣點真實數(shù)據(jù)的逐個輸出，自學習系數(shù)將會被完善，并用于修正預測模型。使模型體現(xiàn)較好學習效果的同時，也提高了預測精度。OSELM與自學習集成模型流程如圖4所示。

圖3 OSELM模型網(wǎng)絡結構設置Fig.3 Structure setting of OSELM model network

圖4 集成模型流程Fig.4 Integrated model process

2.3 基于CPA-OSELM與自學習的預測模型設計

由于OSELM算法的初始權重和偏置是隨機產(chǎn)生的，因此算法穩(wěn)定性的提高極為關鍵[19]。在現(xiàn)有優(yōu)化算法中，CPA算法收斂能力強，能夠解決高維問題與多約束問題。因此利用CPA算法對OSELM的權重和偏置尋優(yōu)，可實現(xiàn)精準且快速地在線預測。

CPA算法將預測偏差作為目標函數(shù)，對OSELM的權重和偏置尋優(yōu)。CPA優(yōu)化OSELM權重與偏置流程如圖5所示。

圖5 權重與偏置的優(yōu)化流程Fig.5 Optimization process of weight and bias process

3 算法仿真與性能驗證

本節(jié)數(shù)據(jù)來源于某鋼廠數(shù)據(jù)庫中熱軋帶鋼歷史數(shù)據(jù)，運用ibaAnalyzer軟件進行分析。選定影響帶鋼出口厚度的相關參數(shù)共40維，包括各機架軋制力F、輥縫S等。實驗環(huán)境為Win10系統(tǒng)下CPU為i5-10210U，GPU為MX350，內存16 GB的計算機，所用編程語言為Python 3.7，深度學習框架為Tensorflow 1.14。

3.1 算法評價指標選擇

本節(jié)的目標是在調試模型參數(shù)，預測熱軋多規(guī)格帶鋼的出口厚度，屬于定量分析，因此在評判指標上本文使用均方根誤差(root mean square error, RMSE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)及標準差σ。

(23)

(24)

(25)

式中:q為測試集樣本數(shù)；yp為預測厚度值；ya為厚度實際值?？梢酝ㄟ^以上幾種指標來評估模型的預測精度，RMSE、MAPE及σ越小，反映預測結果越好。

3.2 實驗設計及結果分析

從ibaAnalyzer軟件提取出5塊4 mm 帶鋼數(shù)據(jù)進行實驗分析，將訓練集和測試集數(shù)據(jù)比例設置為4∶1。數(shù)據(jù)預處理實現(xiàn)采樣點經(jīng)過各機架的參數(shù)對齊。由于帶鋼各部分的性能不同，為更直觀清楚地評估預測結果，將測試集帶鋼的尾部數(shù)據(jù)提取出216個采樣點進行預測。OSELM模型預測帶鋼尾部厚度的結果如圖6所示。

圖6 OSELM模型的預測效果圖Fig.6 Prediction effect diagram of OSELM model

圖6為OSELM模型的預測結果，在預測4 mm帶鋼時，模型誤差在75 μm范圍內。

但是OSELM初始階段的權重和偏置是隨機產(chǎn)生的，模型預測穩(wěn)定性較差。針對上述問題，采用CPA、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)及改進的粒子群算法(improved particle swarm optimization, IPSO)分別對OSELM的權重和偏置尋優(yōu)。比較OSELM、CPA-OSELM、PSO-OSELM及IPSO-OSELM 4種預測模型的預測效果。預測效果對比如圖7所示。

由圖7可知，利用優(yōu)化算法求解OSELM的最優(yōu)權重和偏置，可有效提升模型穩(wěn)定性問題。為更直觀地證明OSELM與優(yōu)化算法結合的有效性，將多次預測后的評價指標結果的平均值進行對比，對比結果如表1所示。

上述結果證明，基于CPA-OSELM算法的預測精度和穩(wěn)定性優(yōu)于其他算法，在預測4 mm帶鋼尾部厚度時，RMSE可控制在為20 μm以內。

再次將CPA、PSO、IPSO三種優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力與收斂速度進行對比。將RMSE作為目標函數(shù)，三種優(yōu)化算法對OSELM的收斂效果如圖8所示。

由圖8可以看出，經(jīng)過多次參數(shù)的調試與收斂結果對比，CPA無論收斂速度還是尋優(yōu)能力都具有較強優(yōu)勢?；贑PA-OSELM的預測算法可以實現(xiàn)快速性較好的高精度在線預測。

圖7 模型預測效果對比圖Fig.7 Comparison chart of model prediction effect

表1 預測模型性能對比表Table 1 Performance comparison table of prediction model

通過觀察圖7的預測效果，學習效果還需進一步提升。通過加入自學習方法，調節(jié)自學習參數(shù)以應對上述問題，進一步提高預測精度?；贑PA-OSELM與自學習集成的預測結果模型如圖9所示。

圖9可直觀地觀察出，加入自學習方法后，模型的預測性能更加穩(wěn)定，預測精度也有所提升。分別將CPA-OSELM、PSO-OSELM、IPSO-OSELM幾種預測模型與自學習方法結合，對4 mm帶鋼尾部的出口厚度預測，預測效果如圖10所示。

為了更直觀地檢驗上述幾種綜合模型的在線預測效果，對比加入了自學習方法的幾種預測模型的各評價指標，效果對比如表2所示。

表2中，CPA-OSELM與自學習方法簡寫成CPA-OSELM&SL，其他模型名稱簡寫方式同理。

從表2可以看出，基于CPA-OSELM和自學習的集成模型可以快速在線預測出4 mm帶鋼尾部的出口厚度，RMSE在20 μm以內。預測精度和速度均優(yōu)于其他預測模型。同時，通過表1和表2的比較，可以更直觀地驗證自學習方法的有效性。

圖8 優(yōu)化算法收斂效果對比圖Fig.8 Comparison of convergence effect of optimization algorithm

圖9 集成模型的預測效果圖Fig.9 Prediction effect diagram of integrated model

為了驗證模型對不同鋼種不同規(guī)格帶鋼出口厚度預測的有效性，從ibaAnalyzer軟件提取出3 mm和9.2 mm規(guī)格的歷史帶鋼數(shù)據(jù)進行實驗分析，訓練集和測試集數(shù)據(jù)比例為4∶1。將預處理后的數(shù)據(jù)放入建立的CPA-OSELM與自學習預測模型中，并與其他模型對比預測效果。3 mm和9.2 mm帶鋼尾部出口厚度的預測效果對比結果分別如表3和表4所示。

圖10 模型預測效果對比圖Fig.10 Comparison chart of model prediction effect

表2 預測模型性能對比表Table 2 Performance comparison table of prediction model

表3 3 mm帶鋼預測模型性能對比表Table 3 Comparison of prediction effect of 3 mm

表4 9.2 mm帶鋼預測模型性能對比表

由此，可得出結論，基于CPA-OSELM的預測算法相比其他算法，可實現(xiàn)快速性更好、精度更高的在線預測。同時該方法也適用不同規(guī)格的帶鋼出口厚度預測。

4 結論

針對熱軋帶鋼厚度在線預測問題，提出了一種基于CPA-OSELM的熱軋帶鋼出口厚度在線預測模型，能夠實現(xiàn)快速且精準的在線預測，得出如下結論。

(1)OSELM模型能夠對帶鋼出口厚度進行快速精準的在線預測，很好地解決了熱軋生產(chǎn)過程中測厚儀滯后的問題。在線預測結果可以作為參考依據(jù)對各機架進行即時調整，有助于現(xiàn)場帶鋼厚度控制精度的提升。

(2)CPA算法在尋優(yōu)能力和收斂速度上均有很好的表現(xiàn)。經(jīng)過CPA優(yōu)化的OSELM預測模型在預測精度、穩(wěn)定性和快速性方面均有顯著提升。預測4 mm帶鋼尾部出口厚度時，RMSE可控制在20 μm以內。

(3)加入自學習方法，在增強學習效果的同時，進一步提升了在線預測模型的預測精度和穩(wěn)定性。

綜合來看，本文提出的基于CPA-OSELM的在線預測模型，在熱軋出口帶鋼厚度在線預測方面具有快速性好、預測精度高的特點，且適用于不同規(guī)格鋼種帶鋼出口厚度的預測。根據(jù)在線預測結果可以及時對各機架進行調整，從而有效提高帶鋼質量，在滿足熱軋生產(chǎn)需求的同時，具有比較突出的現(xiàn)實意義。