崔春雷,馮 建,李 鋒
(廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智慧交通工程學(xué)院,廣州 510650)
長周期光纖光柵(LPFG,Long period fiber grating)是一種透射型光纖光柵[1],作為一種新型光纖器件,相對于布拉格光纖光柵(FBG),長周期光纖光柵對應(yīng)變、溫度、環(huán)境折射率、彎曲等環(huán)境參數(shù)的靈敏度更高[2],且具備多個損耗峰,諧振峰波長與溫度和應(yīng)變之間有著較好的線性關(guān)系[3-4],加上成本低、體積小,近年來在傳感領(lǐng)域受到普遍關(guān)注。多參數(shù)同時測量是光纖傳感技術(shù)的發(fā)展趨勢[5],但在工程測量中溫度和應(yīng)變會相互影響,從而形成交叉敏感現(xiàn)象[6-7]。目前常采用兩種以上光柵組合的方式來克服交叉敏感實現(xiàn)多參數(shù)的測量[8],如采用FBG與LPFG組合的方式[9],LPFG與HBF組合的方式[10],用LPFG與保偏光纖sagnac環(huán)組合的方式[11],這些方法主要利用不同類型的光柵對溫度與應(yīng)變等參數(shù)的靈敏度的不同來實現(xiàn)多參數(shù)同時測量,但這些方案的成本高,制作工藝和光路復(fù)雜,影響測量精度的因素多[12]。為解決上述問題,有學(xué)者采用同類型光柵串聯(lián)的方式作為傳感器,如pssetti通過級聯(lián)兩個周期相同的光柵實現(xiàn)了多參數(shù)測量[13],但該方案中兩段光柵使用相同的模式,無法形成對溫度和應(yīng)力的差異化感應(yīng),導(dǎo)致無法實現(xiàn)對溫度與應(yīng)力的同時獨立測量。
本文提出了一種基于疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵的溫度與應(yīng)變雙參數(shù)同時測量的方案,該方案采用在同一段光纖上重疊寫入兩種不同周期的LPFG,利用周期不同的子?xùn)啪哂胁煌臏囟取?yīng)變響應(yīng)這一特性,設(shè)計了具有增敏和抗擾特性的解調(diào)矩陣,從而實現(xiàn)溫度與應(yīng)變的高精度同時測量。
常見的級聯(lián)型長周期光纖光柵(CLPFG, Cascaded Long-Period Fiber Grating)一般采用串聯(lián)的方式把兩個光柵LPFG1與LPFG2連在一根光纖上。光經(jīng)過LPFG1后,纖芯模的一部分會被耦合進包層模,然后包層模和剩余的纖芯模分別在包層和纖芯中傳播距離d,之后包層模又耦合回LPFG2的纖芯并和纖芯模發(fā)生干涉,其工作原理與Mach-Zehnder干涉儀相近[14]。如圖1所示,因為纖芯模的干涉,導(dǎo)致串聯(lián)式級聯(lián)型LPFG的光譜具有密集多峰的特點,且光譜的密集程度和距離d、環(huán)境溫度、光柵強度都高度敏感[15],這一特性決定了串聯(lián)型級聯(lián)型LPFG作為傳感器是較為困難的。如陳美娟等人提出了基于串聯(lián)級聯(lián)LPFG的溫度與應(yīng)變傳感器[16],但該方案并未考慮到串聯(lián)型LPFG透射譜的因為過于密集多變無法成為穩(wěn)定的測量標的。
圖1 串聯(lián)式級聯(lián)型長周期光纖光柵(CLPFG)透射譜
為了克服CLPFG光譜過密不適合作為測量標的的缺陷,本文提出了一種基于疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG,Superimposed Long Period Fiber Grating)的多參數(shù)傳感器,該傳感器結(jié)構(gòu)簡單,可以實現(xiàn)溫度與應(yīng)變的同時測量,相對于單柵其靈敏度更高,且克服了串聯(lián)型級聯(lián)LPFG作為傳感器時光譜過于密集多峰的問題。
SLPFG結(jié)構(gòu)如圖2所示,在同一段光纖中重疊寫入周期分別為Λ1和Λ2的兩個子?xùn)牛藭r纖芯折射率改變量為:
圖2 疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)結(jié)構(gòu)
(1)
其中:Δni為第i個子光纖光柵的平均折射率該變量。在這種重疊級聯(lián)式LPFG中,LPFG1和LPFG2分別把纖芯模耦合到自身的某個包層模中,從而避免了串聯(lián)式級聯(lián)LPFG中的光譜干涉現(xiàn)象。
此時,光柵中耦合方程可以表示為[17]:
(2)
其中:A1=a1(z),A2=a2(z)ej2zδ1,A3=a3(z)ej2zδ2;這里a1,a2,a3分別為纖芯基模和兩個包層模式對應(yīng)的振幅;k1和k2分別表示LPFG1和LPFG2的纖芯基模和包層模的耦合系數(shù);δ1和δ2分別表示LPFG1和LPFG2中纖芯基模和包層模對應(yīng)的失諧量,且有:
β1,β2,β3分別為纖芯基模以及LPFG1和LPFG2包層模的傳播常數(shù)。通過求解方程(2),得到A1,A2,A3后,最終可得出長度為L的疊加級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)的透射率為:
(4)
圖3為數(shù)值仿真得到的疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)的傳輸譜,其中Λ1=400 μm,Λ2=410 μm仿真結(jié)果與文獻[18]結(jié)論一致,這里因Λ1和Λ2差距較小,所以圖中兩個LPFG的同一階次的諧振峰的位置也較為接近。
圖3 疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)透射譜
長周期光纖光柵的耦合發(fā)生在纖芯基模和同向傳播的一階m次包層模之間,根據(jù)耦合模理論可得[19]:
(5)
對λm(T,ε)進行泰勒展開,當忽略高階項時,可得到:
(6)
式中,最后一項為溫度與應(yīng)變的交叉敏感項,在溫度與應(yīng)變較小時,交叉敏感項對系統(tǒng)誤差的影響非常小[20],可以忽略不計,此時可把式(6)寫為:
Δλm=KTΔT+KεΔε
(7)
當僅考慮應(yīng)變作用時,LPFG的諧振波長與應(yīng)變關(guān)系為:
(8)
當僅考慮溫度作用時,LPFG的諧振波長與和溫度的關(guān)系為[21]:
(9)
LPFG的諧振波長與溫度或應(yīng)變的靈敏度系數(shù)的大小與LPFG的周期以及損耗峰的階次密切相關(guān),假定忽略溫度和應(yīng)變的交叉敏感,此時LPFG的諧振波長與溫度和應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系。對重疊級聯(lián)長周期光纖光柵,可以利用不同周期的不同諧振峰對溫度和應(yīng)變的差異性,來達到增大傳感器的靈敏度、減小交叉敏感的目的。當環(huán)境溫度與應(yīng)變同時改變時,LPFG1與LPFG2的諧振波長會隨著這兩個環(huán)境參數(shù)的改變而發(fā)生漂移,可表示為:
(10)
其中:ΔλLPG1_m表示LPFG1的纖芯基模LP01與LP0m階包層模的諧振峰的波長漂移量,ΔλLPG2_n表示LPFG2的纖芯基模LP01與LP0n階包層模的諧振峰的波長漂移量。KT_LPG1_m和Kε_LPG1_m為LPFG1的m階諧振峰波長與溫度和應(yīng)變之間的靈敏度系數(shù),KT_LPG2_n和Kε_LPG2_n為LPFG2的n階諧振峰波長與溫度和應(yīng)變之間的靈敏度系數(shù)。把式(10)逆運算,得到:
(11)
顯然SLPFG作為傳感器時,通過測量兩個子?xùn)艑?yīng)的波長漂移量ΔλLPG1_m和ΔλLPG2_n,然后帶入公式(11),則可計算得到溫度與應(yīng)變的變化量ΔT和Δε。
圖4為基于疊加級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)的溫度與應(yīng)變傳感系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要分為三大部分:寬帶光源(ASE)、SLPFG光柵、光譜儀(OSA)。其中寬帶光源(ASE)發(fā)出的光,在經(jīng)過SLPFG光柵時因受環(huán)境溫度與應(yīng)變的作用,會導(dǎo)致SLPFG的透射譜中的諧振峰發(fā)生偏移,且不同周期不同階次的模式對應(yīng)的諧振峰受環(huán)境因素的影響各不相同,導(dǎo)致波峰的偏移量也各不相同,經(jīng)過光譜儀接收后,利用設(shè)計的增敏解調(diào)矩陣,就可以把環(huán)境溫度與應(yīng)變分別獨立求出。
圖4 基于SLPFG的傳感系統(tǒng)
為了使SLPFG雙參數(shù)傳感系統(tǒng)工作于最佳波段,需要先分析單個LPFG的透射譜與溫度與應(yīng)變靈敏之間的關(guān)系。進行數(shù)值仿真時設(shè)光柵參數(shù)為:α1=4.15 μm,α2=62.5 μm,n1=1.468 1,n2=1.462 8,周期Λ=400 μm,光柵長度為L=3 cm,p11=0.113,p12=0.252,α=5.5×10-1/℃,ξco=6.45×10-6/℃,pco=0.22,t0=20℃。由文獻[22]可知溫度敏感系數(shù)KT的大小與正負主要由ξco和ξcl的相對大小決定,且兩者相差越大KT越大,這里設(shè)ξcl=6.34×10-6/℃。應(yīng)變敏感系數(shù)Kε的大小與正負主要由pco和pcl的相對大小決定[23],且兩者相差越大Kε越大,這里設(shè)pcl=0.24。
采用上述參數(shù),通過數(shù)值計算得到了1 510 nm波長處不同階包層模對應(yīng)的溫度系數(shù)KT與應(yīng)變系數(shù)Kε的函數(shù)關(guān)系圖。
圖5為當ξcl<ξco時溫度系數(shù)KT與模序的關(guān)系。由圖可知1~17階包層模所對應(yīng)的溫度系數(shù)KT為正,且隨著階次越高,溫度系數(shù)KT也越來越大;而19階及之后的包層模對應(yīng)的溫度系數(shù)KT為負,且隨著階次的增加KT的絕對值也快速減小??梢娫跍y量溫度時想獲得足夠高的靈敏度,則所選的模序越接近17階越好,考慮到溫度系數(shù)KT的正負應(yīng)盡量保持一致性,本文只采用透射譜中17階之前的模式的諧振峰作為測量標的。
圖5 溫度系數(shù)KT與模序關(guān)系
圖6為當pcl>pco時應(yīng)變系數(shù)Kε與模序的關(guān)系。由圖可知19階包層模之前的Kε為正,且其值隨著階次的升高,對應(yīng)的應(yīng)變系數(shù)Kε也越來越大;而21階及之后的包層模對應(yīng)的應(yīng)變系數(shù)Kε為負,且Kε的絕對值隨著模序的增加而減小。由圖6可知,在測量應(yīng)變時,如果想獲得足夠高的靈敏度,則所選的模序越接近19階越好,考慮到應(yīng)變系數(shù)Kε的正負應(yīng)盡量保持一致性,本文只采用透射譜中19階之前諧振峰作為測量標的。
圖6 應(yīng)變系數(shù)Kε與模序關(guān)系
綜合以上分析,在給定的光柵參數(shù)前提下,階次較高的模式的諧振峰對環(huán)境的敏感度也更高,且在高階次下的兩個相鄰模式之間的環(huán)境敏感度系數(shù)的差值也更大,這有利于增加傳感的靈敏度并降低交叉敏感。由此,為了增加SLPFG的傳感性能,結(jié)合圖5和圖6,本文在仿真SLPFG傳感系統(tǒng)時,優(yōu)先選擇17階之前且模序較高的諧振峰作為測量指標。
再來分析不同周期對靈敏度系數(shù)的影響。保持其他參數(shù)不變的前提下,分析單個LPFG的光柵周期取不同值時對應(yīng)的諧振峰的漂移量與溫度的關(guān)系(圖7),以及諧振峰的漂移量與應(yīng)變的關(guān)系(圖8)。
圖7 溫度系數(shù)KT與光柵周期關(guān)系
圖8 應(yīng)變系數(shù)Kε與光柵周期關(guān)系
圖7為溫度系數(shù)KT與光柵周期之間的關(guān)系圖,圖中的四條函數(shù)曲線從下到上分別是光柵周期取350 μm、400 μm、450 μm、500 μm時9階包層模的諧振峰波長漂移量與溫度之間的關(guān)系。
相應(yīng)的,圖8為應(yīng)變系數(shù)KT與光柵周期之間的關(guān)系圖,圖中的四條函數(shù)曲線從下到上分別是光柵周期取350 μm、400 μm、450 μm、500 μm時9階包層模的諧振峰波長漂移量與應(yīng)變之間的關(guān)系。
由圖7和圖8可以看出,單個長周期光纖光柵(LPFG)作為傳感器時,光柵周期越大則對應(yīng)的溫度與應(yīng)變靈敏度也越高,另一方面對兩個光柵周期不同的LPFG,彼此之間的周期差值越大,則兩者之間相應(yīng)的靈敏度系數(shù)之間的差異也越大。顯然,在使用SLPFG制作溫度與應(yīng)變傳感系統(tǒng)時,疊加的兩個子?xùn)诺闹芷谝矐?yīng)盡量的大,且兩個子?xùn)诺闹芷谝惨幸欢ú罹啵@樣不但可以有效提升系統(tǒng)整體的靈敏度,也可以通過不同子?xùn)胖g靈敏度的差異來減小交叉敏感現(xiàn)象。
在采用疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)進行溫度與應(yīng)變的雙參數(shù)同時測量時,不但要提高靈敏度,還要盡可能的減少系統(tǒng)誤差,增強傳感系統(tǒng)測量時的抗擾性,為此公式(10)、(11)中的傳感解調(diào)矩陣的行列式的絕對值在不為零的前提下應(yīng)該越大越好,原因如下:
把式(11)記為b=K-1Δλ,由于在測量波長偏移量Δλ時會引入測量誤差,這里記為δλ,則有:b+δb=K-1(Δλ+δλ)。
(12)
設(shè)SLPFG中的子?xùn)臠PFG1的周期為Λ1=390 μm,選其7階諧振峰作為觀測量,設(shè)子?xùn)臠PFG2的周期Λ2=410 μm,選其9階諧振峰作為觀測量,其他參數(shù)保持不變,計算得到:KT_LPG1_7=0.052 nm/℃,KT_LPG2_9=0.062 nm/℃,K=0.0000 33 nm/μ,K=0.0000 55 nm/μ??紤]到矩陣中元素之間大小差異過大時,會導(dǎo)致矩陣的條件數(shù)增大,矩陣趨向于病態(tài)[24],會放大測量誤差帶來的精度損失,于是把應(yīng)力敏感系數(shù)調(diào)整單位后改為K=0.033 nm/100 μ,K=0.055 nm/100 μ,并帶入式(11),得到:
(13)
于是通過測量疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵中LPFG1的7階諧振波長的變化量ΔλLPG1_7以及LPFG2的9階諧振波長的變化量ΔλLPG1_9,代入式(13)即可得到待測的溫度變化量ΔT與應(yīng)變變化量Δε。
圖9為根據(jù)本文的模型,仿真模擬的溫度與應(yīng)變同時作用于疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)時,其透射譜的變化圖。
圖9 溫度與應(yīng)變同時改變時SLPFG諧振峰的變化
圖9中的實線為環(huán)境參量ΔT=0,Δ=0 με,時的SLPFG的透射譜,從左到右分別是子?xùn)臠PFG1的7階諧振峰、子?xùn)臠PFG2的7階諧振峰、子?xùn)臠PFG1的9階諧振峰、子?xùn)臠PFG2的9階諧振峰;圖中的虛線則為ΔT=60,Δ=3000 με時上述各子?xùn)诺?階和9階的諧振峰。很明顯,溫度和應(yīng)變的增加導(dǎo)致SLPFG的兩個子?xùn)诺母麟A次諧振峰整體向著長波長方向漂移,且階次越高的諧振峰的波長漂移量也越大,另一方面階次相同但周期不同的子?xùn)诺牟ㄩL漂移量也不同,周期大的波長漂移量也更大。
再來分析基于疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)的傳感系統(tǒng)相對于單長周期光纖光柵(LPFG)傳感系統(tǒng)的優(yōu)勢。如果傳感系統(tǒng)采用單個LPFG,測量標的仍選用LP07和LP09兩個模式,通過仿真計算,得到傳感解調(diào)矩陣表達式為:
(14)
分別計算式(13)(14)中矩陣的條件數(shù)cond(K)∞,發(fā)現(xiàn)式(13)的cond(K)∞=16.1,而式(14)的cond(K)∞=21.5,根據(jù)矩陣的攝動分析理論可知式(13)中的傳感解調(diào)矩陣對抗測量誤差擾動的能力更強,即采用相同階諧振峰作為標的時,基于SLPFG的傳感器相對基于單LPFG系統(tǒng)的敏感度更高、測量精度更好、抗擾性更強。
根據(jù)以上分析,在設(shè)計基于SLPFG的傳感系統(tǒng)時,如果選用子?xùn)胖芷诓町惛?,模序差異更大的兩個諧振峰作為測量指標,則可以得到敏感度更高、抗擾性更強的傳感矩陣。
本文提出了一種基于重疊級聯(lián)長周期光柵光柵(CLPFG)的溫度與應(yīng)變雙參數(shù)傳感方案,通過在同一段光纖同時刻寫兩個周期各不相同的子?xùn)诺玫蒋B加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG),利用周期不同的子LPFG具有不同的溫度、應(yīng)變傳感特性實現(xiàn)了雙參數(shù)同時測量。疊加型級聯(lián)長周期光纖光柵(SLPFG)的透射譜相對于級聯(lián)型長周期光柵(CLPFG)更加穩(wěn)定易控,其諧振波長更適合作為測量標的。通過分析LPFG的溫度與應(yīng)力敏感度系數(shù)與模序以及周期的關(guān)系,得到了傳感器增敏的方法,并給出基于SLPFG雙參數(shù)傳感系統(tǒng)的傳感解調(diào)矩陣,并分析了影響解調(diào)矩陣的傳感精度的因素。通過矩陣攝動理論分析證明了基于SLPFG的雙參數(shù)傳感系統(tǒng)的性能要優(yōu)于單LPFG和級聯(lián)型LPFG,加上本方案結(jié)構(gòu)簡單、光柵刻寫容易,使得該方案具有較高的應(yīng)用價值。