婁奇鶴，王 康，袁鐵江，董力通,3

基于斷線擾動的電壓控制區(qū)域邊界節(jié)點修正方法

婁奇鶴1，王 康2，袁鐵江2，董力通2,3

(1.國家電網(wǎng)有限公司，北京 100031；2.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.國網(wǎng)經(jīng)濟技術(shù)研究院有限公司，北京 102209)

電壓控制區(qū)域(Voltage Control Area, VCA)之間具有弱耦合性，修正VCA能夠提升區(qū)域內(nèi)電壓變化的一致性，從而優(yōu)化電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果。傳統(tǒng)分區(qū)修正法存在計算量大、PV節(jié)點歸并缺乏理論依據(jù)等問題。因此，提出了一種修正VCA邊界節(jié)點的方法，可以有效減少分區(qū)修正的計算量。所提方法采用小元素去除法得到各閾值下的電網(wǎng)劃分結(jié)果，以曲線為判據(jù)選取各劃分結(jié)果中最佳閾值對應(yīng)的準分區(qū)?；趨^(qū)域間的弱耦合性，采用所提方法修正準分區(qū)，得到優(yōu)化后的分區(qū)結(jié)果。所提方法針對準分區(qū)的邊界節(jié)點進行斷線修正，并采用平均電氣距離歸并剩余的PV節(jié)點，不僅能減少分區(qū)修正的計算量，而且為各區(qū)域無功源的合理分配提供了理論依據(jù)。以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為算例，通過仿真分析驗證了所提方法的有效性。

斷線擾動；電壓控制區(qū)域；閾值分析；平均電氣距離；電壓穩(wěn)定性

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的升級，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，電壓穩(wěn)定性問題日益突出，局部失穩(wěn)有可能會影響整個電網(wǎng)的穩(wěn)定運行[1]。采用合理的電壓控制方案，將系統(tǒng)劃分為若干個具有電壓穩(wěn)定特征的區(qū)域[2]，便于進行電壓的就地控制，對于維持電網(wǎng)的穩(wěn)定運行具有重要意義[3-4]。

在電力系統(tǒng)中，電壓控制區(qū)域(Voltage Control Area, VCA)指負荷功率變化與電壓響應(yīng)一致的節(jié)點簇[5]。區(qū)域內(nèi)各節(jié)點聯(lián)系緊密，與其他區(qū)域電氣聯(lián)系薄弱，適合進行區(qū)域內(nèi)控制[6]。當電力系統(tǒng)發(fā)生局部失穩(wěn)時，各區(qū)域電壓控制措施可以彌補區(qū)域無功短缺，因此這些節(jié)點組成的區(qū)域被稱為VCA[7]，國內(nèi)外學(xué)者針對VCA的劃分進行了廣泛研究。

在分區(qū)模型與方法方面，文獻[8]研究了有功潮流靈敏度與綜合靈敏度的計算方法，采用AP聚類得到了電網(wǎng)分區(qū)。文獻[9]引入改進的Fast-Newman算法，考慮了無功/有功-電壓靈敏度矩陣的改進模塊度，可更為細致合理地劃分配網(wǎng)。文獻[10]提出了一種新穎的等周聚類劃分法，能夠得到較好的劃分結(jié)果。文獻[11]引入了改進的電氣距離，通過譜聚類法對臨界負荷母線判斷并進行電網(wǎng)劃分，提高了電壓穩(wěn)定性。文獻[12]通過-曲線確定連接點無功裕度，進行電壓穩(wěn)定性評估。文獻[13]通過K-means算法得到離散化電氣距離矩陣，采用AP聚類法進行了電網(wǎng)分區(qū)，文獻[14]基于主導(dǎo)節(jié)點的選擇，加強了分區(qū)內(nèi)電源對換流站的電壓控制能力。針對分區(qū)結(jié)果進一步優(yōu)化的方面，現(xiàn)有研究主要是針對隨機擾動[15-16]、全網(wǎng)負荷支路擾動[17]引起的節(jié)點電壓波動，以及潮流斷面進行修正[18]，但針對受到擾動之后各區(qū)域電壓薄弱環(huán)節(jié)的修正問題卻鮮有研究。

根據(jù)電壓控制區(qū)域的定義“區(qū)域內(nèi)強耦合，區(qū)域間弱耦合”[5]可知，各分區(qū)之間電氣耦合程度弱，區(qū)域的邊界即為電網(wǎng)的電壓薄弱環(huán)節(jié)。文中建立了含弱耦合關(guān)系的改進閾值劃分模型，提出了一種基于VCA邊界節(jié)點的修正方法。該方法以區(qū)域的邊界節(jié)點為對象進行修正，并采用平均電氣距離合并修正后的無功源節(jié)點，能夠減少傳統(tǒng)分區(qū)結(jié)果劃分優(yōu)化的計算量，同時可以合理地分配各區(qū)域的無功資源，為實現(xiàn)區(qū)域電壓穩(wěn)定控制、提高分區(qū)優(yōu)化的效率提供了條件。

1 ?閾值分析劃分方法

閾值分析法有兩個過程：(1) 負荷節(jié)點曲線的極小值對比過程；(2) 閾值劃分小元素去除過程。曲線可以反映系統(tǒng)電壓變化的一致性，得到具有電壓穩(wěn)定特征的VCA[19]。小元素去除法能夠清晰地描繪節(jié)點功率和電壓的關(guān)系。因此，閾值分析法優(yōu)于傳統(tǒng)電氣距離法。針對最佳閾值對應(yīng)的準分區(qū)，采用邊界修正法，得到修正后的VCA。

1.1 Q-V曲線

為選擇合適的閾值，文獻[20]提出利用相似“鼻尖點”(min,min)的曲線方法，通過連續(xù)潮流計算方法[21]得到負荷節(jié)點的曲線。利用曲線的方法能得到電壓變化一致的VCA，是因為區(qū)域內(nèi)部電壓幅值變化具有一致性。

比較所有負荷節(jié)點的曲線，將極小值點(min,min)近似一致且在該點達到無功限值的發(fā)電機組劃為一個區(qū)域，重復(fù)此過程直至完成所有節(jié)點的對比，為小元素去除法最佳閾值選擇提供判據(jù)。系統(tǒng)統(tǒng)曲線的對比圖如圖1所示。

由圖1(a)可知，雖然節(jié)點1和節(jié)點2的無功限值相同，但是其“鼻尖點”(min,min)不同，因此不能為一個區(qū)域。圖1(b)中節(jié)點1、2的無功限值與(min,min)基本一致，可劃為同一VCA。

圖1 系統(tǒng)Q-V曲線的對比圖

1.2 小元素去除與閾值劃分

為了得到閾值劃分模型，首先利用極坐標下牛頓-拉夫遜法潮流計算得到系統(tǒng)的注入功率，矩陣形式的表達式為

1.3 基于斷線擾動的分區(qū)邊界節(jié)點修正法

現(xiàn)有的研究主要是針對隨機斷線[15-16]、全網(wǎng)負荷支路斷線擾動[17]引起的電壓波動進行修正。其中，隨機斷線擾動方法僅計算了隨機抽取的支路開斷前后的潮流結(jié)果，并進行分區(qū)修正，不能準確識別并修正電網(wǎng)的薄弱節(jié)點；全網(wǎng)負荷支路斷線擾動方法需要計算所有支路開斷前后的電網(wǎng)潮流結(jié)果，再根據(jù)電壓變化范圍進行分區(qū)修正，計算量過大。

本文提出了一種更簡化的修正方法，不僅能夠準確識別出電壓薄弱節(jié)點，而且只需要計算邊界支路開斷前后的電壓變化范圍，就可以優(yōu)化分區(qū)結(jié)果，修正后的分區(qū)結(jié)果中節(jié)點的電壓波動范圍一致。

4) 對于獨立的節(jié)點，若它與相鄰區(qū)域電壓變化相似(相似度采用文獻[16]提出的1%)，則將其歸為同一區(qū)域，若不相似，則單獨劃為一個區(qū)域。

8) 如果兩個或多個區(qū)域內(nèi)部節(jié)點電壓變化均相似，則合并為一個區(qū)域。

9) 如果存在獨立的節(jié)點它們的電壓變化量相近，但與已經(jīng)形成的VCA的電壓變化不一致，則將這些獨立的節(jié)點合并為一個新的區(qū)域。

10) 經(jīng)過步驟1)—步驟9)后，若仍然存在未被合并的無功源節(jié)點，應(yīng)通過節(jié)點類型轉(zhuǎn)換將其設(shè)置為PQ節(jié)點，計算此節(jié)點相對于其他區(qū)域的平均電氣距離，以平均電氣距離的大小歸并這些節(jié)點。

對于平衡節(jié)點，若未修正之前的準分區(qū)中平衡節(jié)點已經(jīng)歸并，則不再處理。若平衡節(jié)點仍未歸并，將平衡節(jié)點的類型轉(zhuǎn)換為PQ 節(jié)點，并選擇一個電壓等級與之接近的電源節(jié)點作為新的平衡節(jié)點。

由于電氣距離的劃分是基于區(qū)域節(jié)點電壓對無功資源的靈敏性進行劃分，因此，所提方法以負荷節(jié)點相對于各VCA的平均電氣距離為基礎(chǔ)來歸并修正后剩余的無功源節(jié)點，相比于傳統(tǒng)靠人工判斷的就近歸并方法更具有理論支撐。

2 ?分區(qū)模型及分區(qū)修正流程

2.1 改進的閾值劃分模型

根據(jù)VCA的定義，同一個區(qū)域內(nèi)的擾動導(dǎo)致各節(jié)點電壓響應(yīng)一致。在潮流計算中，一般認為電壓功角只與有功有關(guān)，幅值與無功有關(guān)。但是實際情況下在接近靜態(tài)穩(wěn)定極限時，有功對電壓幅差、無功對電壓相差也會產(chǎn)生微弱的影響，這里稱之為“弱耦合作用”。

2.2 VCA劃分流程

基于邊界節(jié)點修正的具體分區(qū)流程如圖2所示。

圖2 VCA劃分及修正流程圖

3 ?算例分析

新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)[23]含29個負荷節(jié)點，10個無功源節(jié)點，46條支路。以該系統(tǒng)作為算例，利用Matlab編程分析，驗證所提方法的合理性。

3.1 Q-V曲線法

為獲得最佳閾值對應(yīng)的準VCA，需要以-曲線法作為劃分依據(jù)。采用-曲線法，對比所有負荷節(jié)點-曲線，可以確定VCA內(nèi)負荷節(jié)點對應(yīng)的無功源，實現(xiàn)整個電網(wǎng)的穩(wěn)定分區(qū)。

表1為負荷節(jié)點曲線的極小值與在該點達到無功限值一致的發(fā)電機組共同形成的VCA，可作為確定最佳閾值的判據(jù)。

表1 Q-V曲線法得到的劃分依據(jù)

3.2 小元素去除與閾值劃分

小元素去除方法是閾值劃分的關(guān)鍵步驟，元素數(shù)值的微小改變有可能對劃分結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，不能采用全雅可比矩陣作為閾值劃分矩陣。

文中將閾值劃分矩陣以sparse函數(shù)的模式呈現(xiàn)，與full函數(shù)得到的矩陣對照分析，能夠更清晰地確定小元素的具體位置。小元素去除的過程僅針對非對角元素，表2提取了矩陣中7個較大與7個較小的非對角元素以及、矩陣對應(yīng)位置的元素，能綜合反映所提方法的合理性，具體原因如下。

表2 L矩陣部分元素與N、M對應(yīng)位置元素

1)矩陣主要反映的是無功功率對電壓幅值的控制，代表著節(jié)點之間聯(lián)系的緊密性與系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。對比表2中的各矩陣元素，絕大部分矩陣的元素遠遠大于對應(yīng)位置、矩陣的元素。所以、矩陣的加入不會淹沒無功對電壓的主要作用，更不會影響區(qū)域電壓穩(wěn)定性。

2) 分析從、、矩陣提取的非對角元素，靠近對角線的非對角元素數(shù)值較大，遠離對角線的非對角元素較小。小元素去除順序按照由小到大進行，矩陣中大部分靠近對角線的非對角元素遠遠大于、矩陣對應(yīng)位置的元素，遠離對角線的非對角元素接近、矩陣對應(yīng)位置的元素。因此，新構(gòu)建的閾值矩陣劃分結(jié)果與劃分結(jié)果基本一致。

3) 由表2可知，矩陣中遠離對角線的非對角元素與對應(yīng)位置的、矩陣元素差距不大，那么這些位置不可以忽略無功對電壓相差和有功對電壓幅差的影響。因此，文中利用、、矩陣中負荷維度相加來體現(xiàn)功率對電壓的弱耦合關(guān)系。

圖3 雅可比子矩陣的非對角元素圖

綜上，在閾值劃分模型中加入、矩陣元素不僅不會影響電壓控制區(qū)域的劃分，還能綜合考慮功率與電壓的弱耦合作用，不會造成系統(tǒng)無功短缺，比單純考慮矩陣的劃分更合理。

表3 不同閾值劃分下的VCA

Table 3 VCA under different thresholds

分區(qū)數(shù)量由28縮減到19的過程中，對應(yīng)的所有閾值之間的差值分別為0.0855、0.1331、0.1955，比閾值之間的差值0.0877、0.1736、0.2369要小，可以避免微小數(shù)值元素被忽略或非對角較小元素的計算誤差。而分區(qū)數(shù)量由18縮減到14的過程中，模型對應(yīng)閾值差值較大，說明對應(yīng)閾值劃分的區(qū)分度更大，區(qū)分度越大分區(qū)越準確。

3.3 VCA邊界節(jié)點修正劃分

圖4為39節(jié)點系統(tǒng)準分區(qū)區(qū)域邊界支路的斷線位置。

表4 最佳閾值對應(yīng)的準VCA

圖4 39節(jié)點系統(tǒng)VCA邊界節(jié)點斷線位置

由圖4可知，VCA斷線的位置在準VCA的邊界支路上。

表5為新方法與傳統(tǒng)方法的斷線節(jié)點。

表5 新方法與傳統(tǒng)方法的斷線節(jié)點

結(jié)合圖4與表5可知，對比傳統(tǒng)方法的斷線節(jié)點可知，本文所提的進行VCA邊界節(jié)點斷線修正的方法計算量小，僅針對26個邊界支路進行斷線修正即可，而傳統(tǒng)方法需要計算35條負荷支路斷線前后的潮流。由此可以預(yù)測，在節(jié)點越多的系統(tǒng)中邊界節(jié)點的占比越大，減少的斷線計算量越大。

將線路對應(yīng)節(jié)點按電壓變化由大到小排序修正，依次為21-22、15-16、2-3，當修正至2-3時，修正結(jié)果不再改變。由表6可知，本文方法能夠在減少計算斷線數(shù)量的前提下得到與傳統(tǒng)方法一致的修正結(jié)果。

表6 利用邊界節(jié)點修正后的39節(jié)點系統(tǒng)VCA劃分

表7 利用平均電氣距離歸并剩余PV節(jié)點

由表7可知，30、33、34、37、38節(jié)點分別歸并于3個不同區(qū)域，最終分區(qū)結(jié)果如表8所示。

表8 邊界修正與PV歸并后的VCA

所提修正方法避免了計算整個系統(tǒng)負荷斷線的復(fù)雜過程。修正后的IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲分區(qū)如圖5所示，分區(qū)結(jié)果既滿足了無功源的控制能力，又體現(xiàn)了區(qū)域的連通性，分區(qū)結(jié)果穩(wěn)定可靠，適用于解決復(fù)雜電網(wǎng)分區(qū)問題。

圖5 IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲分區(qū)圖

4 ?結(jié)論

針對分區(qū)后電壓變化不一致的問題，本文提出了一種基于邊界節(jié)點的VCA修正方法。具體改進措施與意義如下。

1) 采用的閾值劃分矩陣，綜合考慮了有功對電壓幅差、無功對電壓相差的偏導(dǎo)，在不影響無功對電壓的強耦合作用下體現(xiàn)了節(jié)點之間電氣聯(lián)系的弱耦合性。

2) 采用斷線擾動分析法，針對VCA邊界節(jié)點進行修正。該方法能夠減少負荷斷線的數(shù)量，從而減少傳統(tǒng)分區(qū)修正方法的計算量，提高了分區(qū)修正的效率。

3) 采用平均電氣距離法處理了剩余PV節(jié)點的歸并問題，相比傳統(tǒng)方法的就近歸并更具有理論依據(jù)。

算例分析結(jié)果表明，分區(qū)結(jié)果的可靠性高，既滿足了區(qū)域電壓穩(wěn)定性條件，又滿足了系統(tǒng)節(jié)點區(qū)域劃分的地理鄰近性。

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A method for correcting boundary nodes of a voltage control region based on disconnection disturbance

LOU Qihe1, WANG Kang2, YUAN Tiejiang2, DONG Litong2, 3

(1. State Grid Corporation of China, Beijing 100031, China; 2. School of Electrical Engineering,Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 3. State Grid Economic and Technology Research Institute Co., Ltd., Beijing 102209, China)

The voltage control area (VCA) has weak coupling, and correcting the VCA can improve the consistency of voltage changes in the area, thereby optimizing the results of grid partitioning.The traditional partition correction method has problems such as requiring a large amount of calculation and lack of a theoretical basis for PV node merging. Therefore, this paper proposes a method to correct the boundary nodes of the VCA, one which can effectively reduce the calculation for the partition correction.The proposed method uses small element removal to obtain the grid division results under each threshold, and uses the Q-V curve as the criterion to select the quasi-division corresponding to the best threshold in each division result. Based on the weak coupling between regions, the proposed method is used to correct the quasi-partitioning, and the optimized partitioning results are obtained.The proposed method performs disconnection correction on the boundary nodes of the quasi-partition, and uses the average electrical distance to merge the remaining PV nodes after correction. This not only reduces the calculation for the partition correction, but also provides a theoretical basis for the rational allocation of reactive power sources in each area.The effectiveness of the proposed method is verified by simulation analysis of 10 machines and 39 nodes in New England.

disconnection disturbance; voltage control area; threshold analysis; average electrical distance; voltage stability

10.19783/j.cnki.pspc.211470

2021-11-01；

2022-05-11

婁奇鶴(1978—) ，男，博士，高級工程師，主要研究方向為新能源發(fā)展戰(zhàn)略、并網(wǎng)管理、經(jīng)濟管理理論和方法；E-mail: qihe-lou@sgcc.com.cn

王 康(1996—)，男，通信作者，博士研究生，主要研究向為無功電壓控制分區(qū)、電網(wǎng)規(guī)劃；E-mail: 940383184@ qq.com

袁鐵江(1975—)，男，博士，教授、博導(dǎo)，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，氫能與化石能源。E-mail: ytj1975@ dlut.edu.cn

國家電網(wǎng)有限公司總部管理科技項目資助“高比例新能源區(qū)域電網(wǎng)消納受阻因素智能辨識及輔助決策研究”(5108-202135033A-0-0-00)

This work is supported by the Management Science and Technology Project of the Headquarters of State Grid Corporation of China (No. 5108-202135033A-0-0-00).

(編輯 許 威)