陶佳蘭，喻 敏，陳貴詞，王 斌

基于SWT的電力系統(tǒng)基波檢測

陶佳蘭1,2，喻 敏1,2，陳貴詞1,2，王 斌3

(1.冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(武漢科技大學(xué))，湖北 武漢 430065；2.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065；3.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081)

在噪聲混入含有基波的信號時，傳統(tǒng)的時頻分析方法在基波提取過程中易出現(xiàn)模態(tài)混疊。為了準(zhǔn)確檢測出基波分量，利用時頻分析精度較高的同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing Wavelet Transform, SWT)實(shí)現(xiàn)基波檢測。首先，采用SWT將含有基波的信號分解為一組內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)類函數(shù)(Intrinsic Mode Type functions, IMTs)，第一個分量IMT1即代表基波。然后，該分量經(jīng)Hilbert變換實(shí)現(xiàn)基波頻率和幅值的測量。在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情境下進(jìn)行算法驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SWT能夠準(zhǔn)確提取基波，頻率精度最高可達(dá)10-8量級，具有較強(qiáng)的抗噪性，且SWT的基波提取能力強(qiáng)于諧波和間諧波。

基波檢測；模態(tài)混疊；同步擠壓小波變換；希爾伯特變換；抗噪性

0 引言

在電力系統(tǒng)故障診斷、儀器儀表輸出信號的處理、電能質(zhì)量分析等領(lǐng)域[1]，需要從含有噪聲的信號中提取基波信息，且各種電力設(shè)備在電力系統(tǒng)非線性負(fù)荷和電力系統(tǒng)電壓作用下，易發(fā)生擾動[2]，并伴隨大量影響電能質(zhì)量的諧波和間諧波，而部分諧波和間諧波檢測的相關(guān)研究，也需依賴于所提取到的高精度基波頻率[3]。所以，準(zhǔn)確地從電力系統(tǒng)信號中檢測出基波參數(shù)對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的工程實(shí)用價值，同時也是部分諧波和間諧波檢測研究工作的基礎(chǔ)[4]。

目前，時頻分析方法在基波檢測中較為常見，但不同的時頻分析方法因電力系統(tǒng)環(huán)境的不同，基波檢測效果各有優(yōu)劣?？焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transform, FFT)[5]適用于平穩(wěn)周期電力信號的基波提取，且要求滿足采樣同步，否則容易出現(xiàn)頻譜泄露和柵欄效應(yīng)[6]。而短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)分析窗的長度固定，對于含有基波的暫態(tài)擾動，不易在時域和頻域同時達(dá)到較高的精度檢測要求，且計算量稍大[7]。小波變換(Wavelet Transform, WT)[8]的基波檢測效果則取決于最優(yōu)小波基本函數(shù)的選取[9]。相比傳統(tǒng)窗函數(shù)固定的STFT與基函數(shù)固定的WT，希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)[10]包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和Hilbert變換兩部分，因EMD中的基函數(shù)具有自適應(yīng)性，所以更適用于非平穩(wěn)信號，經(jīng)EMD可得到代表基波和諧波等不同頻率分量的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions, IMFs)，但EMD存在的模態(tài)混疊問題[11]會影響電力系統(tǒng)信號分解的精度，繼而產(chǎn)生EMD的系列改進(jìn)方法：集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[12]和自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN)[13]等，但EEMD可能使原信號被噪聲污染，計算量大，CEEMDAN計算量雖有減小，卻和EEMD一樣可能存在虛假分量[14]。而變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[15]則是將信號分解問題轉(zhuǎn)化為變分問題，通過迭代搜索變分模型中的最優(yōu)解，確定出各模態(tài)分量的頻率中心和最優(yōu)帶寬，但因預(yù)先設(shè)定模態(tài)數(shù)目的差異，存在模態(tài)過分解和丟失的情況[16]。同步擠壓小波變換[17]是由Daubechies等人提出的一種以小波變換為基礎(chǔ)的時頻重排算法，該方法在時間-尺度上對信號能量進(jìn)行重新分配，經(jīng)同步擠壓銳化頻率曲線，可重構(gòu)出各頻率曲線所對應(yīng)分量的波形，具有抗噪性，且能有效改善模態(tài)混疊問題[18]。

SWT方法已經(jīng)應(yīng)用在信號消噪、機(jī)械故障診斷等諸多領(lǐng)域。文獻(xiàn)[19]將SWT應(yīng)用于解決風(fēng)電匯集地區(qū)存在的非同步振蕩問題，對比FFT和HHT，SWT更為準(zhǔn)確地檢測出了頻率相近的間諧波成分。文獻(xiàn)[20]將SWT用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號特征提取，有效避免了模態(tài)混疊，能夠精確描述諧波信號的頻率構(gòu)成。文獻(xiàn)[21]首先運(yùn)用EMD方法分解得到含有模態(tài)混疊的IMF3分量，再運(yùn)用SWT對IMF3分量繼續(xù)進(jìn)行分解，得到了與直接使用SWT分解原始信號相一致的分解結(jié)果，成功提取出諧波分量。

針對模態(tài)混疊使基波提取難度加大的問題，本文在電力系統(tǒng)電壓存在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情形下，結(jié)合SWT和Hilbert變換實(shí)現(xiàn)基波頻率和幅值的測量。實(shí)驗(yàn)對比EMD、CEEMDAN、VMD與SWT的基波檢測效果，分析驗(yàn)證SWT的模態(tài)分解能力、抗噪性能以及在基波檢測中的準(zhǔn)確性。

1 ?基于同步擠壓小波變換的基波提取原理

1.1 同步擠壓小波變換原理

同步擠壓小波變換通過對所劃分的頻率區(qū)間同步擠壓來銳化頻率曲線，依據(jù)信號在時間-尺度中的能量大小逐步分解出代表基波和諧波等不同頻率分量的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)類函數(shù)(Intrinsic Mode Type functions, IMTs)。經(jīng)同步擠壓的各IMT之間不存在交叉項，在模態(tài)混疊時也能準(zhǔn)確提取基波等不同頻率分量。

SWT的基波提取主要包括以下5個步驟。

1) 對混有噪聲的多分量電力信號進(jìn)行連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform, CWT)。

對式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得到連續(xù)小波變換系數(shù)在頻域上的計算公式為

bump小波基函數(shù)在頻域上可表示為

3) 劃分信號頻率區(qū)間。

5) 基波分量重構(gòu)。

1.2 Hilbert變換原理

經(jīng)1.1節(jié)同步擠壓小波變換的5個步驟，即可完成基波分量的提取，再結(jié)合1.2節(jié)的Hilbert變換，則能計算出基波分量的特征頻率和特征幅值。

基于SWT的基波檢測流程如圖1所示。

圖1 基于SWT的基波檢測流程圖

2 ?信號仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證SWT方法用于基波檢測的性能，本文在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情境下分別對暫態(tài)電壓信號[24-25]開展仿真實(shí)驗(yàn)與分析。

2.1 諧波幅值瞬變的仿真信號

圖2 SWT時頻分析

將SWT的分解結(jié)果與EMD、CEEMDAN、VMD的分解結(jié)果對比，其前4項模態(tài)分量波形如圖3所示。4種方法檢測出在后6個周期(圖3中箭頭所截取的周期數(shù))的基波分量與原始基波的波形吻合效果，如圖4所示。

由圖3可知，EMD、CEEMDAN、VMD、SWT分解得到的IMF2、IMF3、IMF1、IMT1分量分別對應(yīng)基波；CEEMDAN的基波提取效果較EMD稍差，波形相比之下略不整齊，兩者都出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致不能從信號()中完全提取出基波；而VMD雖能較為完整地提取出基波，但相比SWT方法的分解結(jié)果，VMD存在邊界效應(yīng)，兩端峰值較小，且波形不整齊。由此可知，SWT具有更好的模態(tài)分解能力，且因SWT檢測出后3個IMT模態(tài)分量的頻率依次為89.999 999 Hz、149.718 474 Hz和210.000 000 Hz，表明其也適用于諧波和間諧波檢測。

圖3 模態(tài)分解結(jié)果

圖4 基波波形吻合效果1

由圖4可知，因3次諧波的幅值在0.6 s和0.9 s時刻發(fā)生階躍變化， CEEMDAN和EMD的分解結(jié)果受到一定程度影響，頻率和幅值不穩(wěn)定，波形不整齊，它們在峰值處的波形與原始基波波形的吻合效果較差；而SWT和VMD在峰值處的整體吻合度較好，但對比之下，SWT在波形右端點(diǎn)處與原始基波波形的吻合效果更好，VMD在最后2個峰值處的幅值明顯小于基波幅值，與基波波形的吻合效果略差，由此可知，4種方法的基波波形吻合度排序?yàn)镾WT＞VMD＞EMD＞CEEMDAN。

為分析4種方法測量出的頻率和幅值隨時間變化的數(shù)值波動穩(wěn)定性，列出了4種方法經(jīng)Hilbert變換得到的基波頻率、幅值及其標(biāo)準(zhǔn)差的具體數(shù)值，如表1所示，其與原始基波頻率標(biāo)準(zhǔn)值(50 Hz)和幅值標(biāo)準(zhǔn)值(120 V)之間所存在的相對誤差如表2所示。

由表1和表2可以看出，SWT結(jié)合Hilbert變換計算得到的基波頻率和幅值隨時間波動的標(biāo)準(zhǔn)差最小，分別為0.0464和0.2755；對比4種方法檢測出的基波頻率和幅值所存在的相對誤差，精度由高到低排序?yàn)镾WT＞VMD＞EMD＞CEEMDAN；其中，SWT的基波頻率檢測精度達(dá)到了10-8量級，相比EMD、CEEMDAN和VMD，SWT的檢測精度更高，幅值檢測精度也達(dá)到了10-4量級，同時，對比數(shù)字萬用表FLUKE15B的技術(shù)指標(biāo)對基波測量參數(shù)的最大允許誤差(±1.0%)[28]，SWT滿足該精度要求，表明該方法能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)基波檢測，且具有較強(qiáng)的頻率測量能力。

表1 4種方法的檢測結(jié)果

表2 4種方法的基波檢測相對誤差

由圖5可以看出，當(dāng)NR=20 dB時，因噪聲混入，3次諧波的頻率曲線波動加劇，210 Hz的頻率分量受此影響很大，其頻率曲線出現(xiàn)波動和間斷的情況，但基波的頻率曲線未受明顯影響，表明SWT在噪聲混入時仍能夠檢測出基波，具有抗噪性。對比SWT與EMD、CEEMDAN、VMD所分解的不同項模態(tài)分量波形，分析比較4種方法抗噪的能力，4種方法的模態(tài)波形如圖6所示。

由圖6可知，噪聲混入后，EMD和CEEMDAN的虛假分量變多，代表基波的IMF分量延后出現(xiàn)，它們的 IMF4對應(yīng)基波分量，但存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊，不能完全提取出基波；而VMD分解出的IMF1分量即對應(yīng)基波，但相比SWT分解出的基波IMT1，VMD的整體波形不整齊，存在一定程度的模態(tài)混疊，且圖6(c)中后3個IMF分量的部分頻率和幅值信息也已經(jīng)被噪聲淹沒；而SWT不僅能較為完整地提取出基波，且其后3個IMT分量的頻率分別為90.000 022 Hz、149.708 364 Hz和209.999 452 Hz，表明在噪聲混入時，該方法對諧波、間諧波也具有識別能力，突出了SWT較好的抗噪能力。

圖5 SWT時頻分析(SNR=20 dB)

圖6 模態(tài)分解結(jié)果(SNR=20 dB)

2.2 基波頻率波動的仿真信號

設(shè)置采樣時長為1.0 s，采樣頻率為4096 Hz，截取基波在前0.12 s的頻率波動情況，如圖7所示。

圖7 基頻波動(0～0.12 s)

由圖7可以看出，圖7(a)箭頭指在基波波形的0.0591 s時刻位置，由圖7(b)中基波在理想狀態(tài)下的時間-頻率特性曲線表明，該基波頻率波動的信號分量在前0.0591 s時段內(nèi)存在50.2 Hz的基波頻率成分，在0.0591～1.0000 s時段存在50.0 Hz的基波頻率成分，基波頻率在前0.0591時段內(nèi)存在波動。

分別用EMD、CEEMDAN、VMD和SWT對含有基波頻率波動的暫態(tài)信號進(jìn)行基波檢測，所分解出的模態(tài)分量如圖8所示。前6個周期(圖8中箭頭所截取的周期數(shù))提取出的分量與原始基波的波形吻合效果如圖9所示。

由圖8和圖9可知，EMD、CEEMDAN、VMD和SWT都能分解出基波，每種方法的IMF2、IMF3、IMF1、IMT1對應(yīng)基波，但I(xiàn)MT1分量波形受基波波動導(dǎo)致的非同步采樣影響更小，SWT和VMD所分解出的3次諧波在起止時刻存在抖動，SWT抖動更輕微；VMD所分解出的基波存在邊界效應(yīng)，起止峰值小于原始基波峰值，CEEMDAN和EMD出現(xiàn)了不同程度的模態(tài)混疊，峰值處存在不同大小的幅值，整體波形不整齊，基波波形吻合效果較差。

圖8 模態(tài)分解結(jié)果(基頻波動)

圖9 基波波形吻合效果2

2.3 間諧波靠近基波和諧波的仿真信號

由圖10可知，加入20 dB的高斯白噪聲，EMD和CEEMDAN所分解的基波分量IMF4出現(xiàn)了不同程度的模態(tài)混疊，不能完全提取基波；VMD分解得到的基波分量IMF1也存在較明顯的模態(tài)混疊，且左右端點(diǎn)處存在邊界效應(yīng)，其后3個模態(tài)分量信息已經(jīng)被噪聲淹沒；而SWT分解的分量按能量從大到小排列，基波能量最大，所以第1個分量IMT1為基波，不像EMD系列是從高頻到低頻排列，必須對所有分解項進(jìn)行參數(shù)分析，直至找到基波分量，SWT所分解的IMT1分量的頻率為49.999 990 Hz。此外，在諧波和間諧波出現(xiàn)模態(tài)混疊的情形下，SWT依然能準(zhǔn)確提取基波，表明其基波提取能力強(qiáng)于諧波和間諧波。4種方法抗噪的能力由強(qiáng)到弱排序?yàn)镾WT＞VMD＞CEEMDAN＞EMD。

圖10 模態(tài)分解結(jié)果(SNR=20 dB)

3 ?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

根據(jù)某牽引供電系統(tǒng)高壓側(cè)220 kV的A相瞬時電壓實(shí)測數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 kHz，采樣時間間隔為50ms，信號長度為1 s，取其前0.2 s的信號長度，將SWT與EMD、CEEMDAN、VMD應(yīng)用于實(shí)際信號，分解得到前4項模態(tài)分量波形如圖11所示。

由圖11可知，4種方法均能分解出基波，EMD、CEEMDAN、VMD、SWT分解得到的IMF4、IMF4、IMF1、IMT1分別對應(yīng)基波，但EMD和CEEMDAN所分解出的第4個分量代表基波，存在分解分量的延遲，而SWT和VMD分解出的第1個分量即代表基波，基波檢測效率更高；SWT分解出的IMT3和IMT4的頻率分別為145.0145 Hz和250.0054 Hz，對應(yīng)3次諧波和5次諧波，而剩余由其他3種方法分解出的模態(tài)分量則近似噪聲。

圖11 模態(tài)分解結(jié)果(實(shí)測電壓)

經(jīng)Hilbert變換，得到4種方法的基波時間-頻率特性曲線如圖12所示。

由圖12可知，SWT方法提取到的基波頻率波動較其他3種方法更小，基波頻率波動范圍控制在49.7～50.3 Hz，波動幅度小于1 Hz，而其他3種方法的基波頻率波動幅度則超過了4 Hz，表明本文方法適用于實(shí)際信號的頻率檢測。

圖12 基波時間-頻率特性曲線

EMD、CEEMDAN、VMD和SWT的基波測量頻率、標(biāo)準(zhǔn)差及其與原始基波頻率標(biāo)準(zhǔn)值(50 Hz)之間所存在的相對誤差如表3所示。

表3 4種方法的檢測結(jié)果(實(shí)測電壓)

由表3可知，實(shí)際A相電壓信號經(jīng)本文方法測量得到的基波頻率與原始基波頻率的相對誤差5.2427×10-7較其他3種方法更小，精度達(dá)到10-7量級，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.036 553，較其他3種方法的標(biāo)準(zhǔn)差也更小，測量結(jié)果更穩(wěn)定，表明SWT能更為準(zhǔn)確地從實(shí)際A相電壓信號中檢測出基波頻率，另外，該方法測量出的基波幅值為1.872 433×105V。

4 ?結(jié)論

本文在諧波幅值瞬變、噪聲混入、基波頻率波動、間諧波頻率靠近基波和諧波的情況下，基于SWT進(jìn)行電力信號的基波提取，再通過Hilbert變換計算出基波頻率和幅值，從而完成基波檢測。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在諧波幅值發(fā)生階躍變化時， SWT通過同步擠壓來避免頻率曲線交叉，能夠準(zhǔn)確提取出基波分量，模態(tài)分解能力強(qiáng)，可以有效避免模態(tài)混疊；對于混有噪聲的暫態(tài)信號，該方法仍能準(zhǔn)確地測量基波特征參數(shù)，表明SWT具有較強(qiáng)的抗噪性，且基波的提取能力強(qiáng)于諧波和間諧波；本文也考慮了因基波頻率波動導(dǎo)致采樣不同步的情況，將所采用的SWT與EMD、CEEMDAN、VMD相對比，得到SWT測量出的基波頻率和幅值受采樣不同步的影響更小，與原始基波的波形吻合度更高的結(jié)論。

綜上，SWT能準(zhǔn)確地測量出基波參數(shù)，其分解出的第1個IMT分量即是基波，具有更強(qiáng)的抗噪能力，基波檢測精度高于傳統(tǒng)的時頻分析方法，如EMD、CEEMDAN和VMD，頻率精度最高可達(dá)10-8量級，且SWT基波提取的能力強(qiáng)于諧波和間諧波，是提取基波的有力工具。

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Fundamental detection for a power system based on SWT

TAO Jialan1, 2, YU Min1, 2, CHEN Guici1, 2, WANG Bin3

(1.Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430065, China; 2. College of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China; 3. College of Information and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

When noise is mixed into a signal containing the fundamental component, the traditional time-frequency analysis method is prone to modal aliasing in the fundamental component extraction process. To accurately detect the fundamental component, synchrosqueezing wavelet transform (SWT) with high accuracy of time-frequency analysis is applied to realize the fundamental detection. First, the signal containing the fundamental component is decomposed into a set of intrinsic mode type functions (IMTs) by SWT. The first component IMT1 represents the fundamental. Then, the fundamental frequency and amplitude are measured by Hilbert Transform. Finally, the algorithm is verified in the situation of harmonic amplitude transient, noise mixing, fundamental frequency fluctuation and interharmonic frequencies near the fundamental and harmonic frequencies. The experimental results show that SWT can accurately extract the fundamental component, and the frequency accuracy can reach 10-8orders of magnitude. The method has strong noise resistance and is better at extracting the fundamental component than harmonics and interharmonics.

fundamental detection; mode aliasing; SWT; Hilbert transform; noise resistance

10.19783/j.cnki.pspc.211660

2021-12-06；

2022-03-08

陶佳蘭(1997—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量擾動檢測；E-mail: jlantao_21@163.com

喻 敏(1975—)，女，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)榉中闻c小波應(yīng)用、電能質(zhì)量擾動檢測等；E-mail: yufeng3378@163.com

陳貴詞(1978—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡S機(jī)系統(tǒng)、魯棒控制等。E-mail: gcichen@yahoo.com.cn

國家自然科學(xué)基金項目資助(51877161，61671338)；冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金重點(diǎn)項目資助(Y202007，Z201901)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877161 and No. 61671338).

(編輯 許 威)