董笑萱

“將聲音的本質(zhì)和特性看作是高于一切的追求”，這是頻譜音樂的重要理念之一。頻譜學(xué)派的著名作曲家特里斯坦·米哈伊曾在自己的論文中解釋了“什么是頻譜音樂”，他認(rèn)為，頻譜音樂宣揚(yáng)的是一種態(tài)度，而不是限定的風(fēng)格，更不是特意強(qiáng)調(diào)的某種技術(shù)。米哈伊所代表的頻譜作曲家認(rèn)為頻譜音樂至少應(yīng)該具備以下三種創(chuàng)作態(tài)度：(1)作曲家在創(chuàng)作過程中追求的是對聲音或音響效果的塑造；(2)音樂是聲音在時(shí)間上的進(jìn)化，這種進(jìn)化是一種緩慢的過程；(3)頻譜音樂把“和聲—音色”作為音樂語匯的中心元素，“和聲—音色”是樂曲發(fā)展、故事敘述的主線。管弦樂、電子音樂、混合編制的電子音樂融合只是頻譜音樂的表層特征，它們的本質(zhì)是由基礎(chǔ)波形構(gòu)成的、頻率為主體的“和聲—音色連續(xù)體”。

筆者總結(jié)了頻譜音樂創(chuàng)作必經(jīng)的兩個(gè)階段：1.通過頻譜分析技術(shù)汲取頻譜音樂創(chuàng)作素材——分析頻譜；2.結(jié)合電子音樂技術(shù)“和聲—音色”材料——重新架構(gòu)。并在后文將這兩個(gè)階段中涉及的基礎(chǔ)概念逐一進(jìn)行介紹，試圖解答頻譜音樂音高組織理論研究與分析實(shí)踐中的問題：頻譜音樂創(chuàng)作和分析從何入手？如何通過頻譜進(jìn)行分析？通過頻譜分析可以得到哪些信息？對分析得到的信息可以進(jìn)行哪些處理？電子音樂概念在頻譜音樂實(shí)際創(chuàng)作中如何使用？如何分析頻譜音樂以及電子音樂中的音高組織結(jié)構(gòu)？

一、頻譜分析——“和聲—音色連續(xù)體”理論

借鑒傳統(tǒng)音樂作品分析方法中和聲、配器、曲式等概念，我們可以在頻譜音樂中找到與以上概念相對應(yīng)的概念作為分析切入點(diǎn)，從而對頻譜音樂作品有更清楚簡明的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行更系統(tǒng)化的分析與研究。

根據(jù)亥姆霍茲19世紀(jì)的研究發(fā)現(xiàn)和傅里葉變換可知：所有聲音本質(zhì)上都是正弦波的疊加?！皬?fù)雜音”（包括噪音、樂音）都可以由不同頻率、不同振幅、不同周期的正弦波（簡單音/分音）組合而成。米哈伊在此基礎(chǔ)上提出了“和聲—音色連續(xù)體”的概念，“我們要明確一個(gè)概念——作曲家不是與12個(gè)音打交道，也不是節(jié)奏、力度標(biāo)記，這些都是可以被替代的。作曲家應(yīng)該是與聲音和時(shí)間打交道?！蹦敲矗覀?nèi)绾尾拍苎芯柯曇艉蜁r(shí)間本身呢？

“音色是由頻率的疊加構(gòu)成的，和聲是由疊加的音色構(gòu)成的。”換句話說，我們過去把音色和和聲的概念加以區(qū)分只是一種“習(xí)以為常的分類習(xí)慣”，而從聲音的物理屬性上看，它們的本質(zhì)都是頻率。米哈伊將這種聲音的物理現(xiàn)象推至更廣的范疇：“正弦波構(gòu)成的組合可以解釋過去和未來幾乎所有的音樂問題：和聲、旋律、對位、配器等等?！庇纱丝芍?，研究頻譜音樂的音高組織及音色構(gòu)成，本質(zhì)上就是研究頻率的排列和組織。

基于“和聲—音色連續(xù)體”理論，我們可以把頻譜音樂作品分析的概念與過去分析傳統(tǒng)音樂的思維對應(yīng)起來，例如，簡單音/分音（下文統(tǒng)一稱為分音）的概念可以看作是與“音高”等同的概念，它們都是音高組織分析的最小單位。只是頻譜音樂中的最小單位“分音”是“最簡單音”，是正弦波，而傳統(tǒng)音樂作品中的最小單位“音高”與“分音”相比是復(fù)雜音。同時(shí)，“和聲—音色”結(jié)構(gòu)可以與“和弦”對應(yīng)，它們分別是分音和傳統(tǒng)音高的縱向疊置，不同的是，“和聲—音色”縱向結(jié)構(gòu)除了包含音高構(gòu)成信息外，還暗含了對音色信息的刻畫，在譜面上我們很難得到具象的音色信息，往往需要借助作品的音響效果或頻譜圖來獲取。

頻譜與樂譜的作用不一樣，如果說樂譜反映的是作曲家腦海中對于作品的構(gòu)想，那么頻譜反映的則是作品最終呈現(xiàn)的實(shí)際形態(tài)，其中包含了演出現(xiàn)場環(huán)境、樂器間相互作用（如拍頻、隱蔽效應(yīng)）等等因素對作品最終效果的影響。筆者認(rèn)為，對作品的演出效果進(jìn)行分析也是作品分析中的重要一環(huán)，利用頻譜對音頻進(jìn)行分析，可以獲得直觀的音色效果圖。下文列舉了兩個(gè)使用頻譜技術(shù)分析傳統(tǒng)音樂作品的例子，通過這兩個(gè)案例可以解答一個(gè)重要的問題：使用頻譜技術(shù)與使用傳統(tǒng)分析方法分析同一首作品得出的結(jié)論會(huì)有哪些不同？

譜1（a）和圖1分別為巴赫《第二勃蘭登堡協(xié)奏曲》最后一個(gè)和弦的和聲結(jié)構(gòu)和頻譜結(jié)構(gòu)圖，我們可以快速地從樂譜中得知，這個(gè)和聲結(jié)構(gòu)的“排列方式并不講究”，弦樂低聲部距離弦樂高聲部以及上方主奏樂器足足有兩個(gè)八度，這使“弦樂和聲音響融合度受到影響”“音響上明顯呈分離的傾向”。

圖1的頻譜圖反映的是該和弦在實(shí)際演奏下，所有力度較為明顯的分音，從圖中可以觀測到A4到F5之間有一段較為明顯的空缺頻段，從最低的F2音向上的分音（頻率）由疏到密分布。此外，由于不同樂器的時(shí)間過渡性不同，分音的“啟動(dòng)”時(shí)間也各不相同，加之拍頻等現(xiàn)象，造成了圖1中部分分音的力度時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的現(xiàn)象（如圖1中C4、B4等分音）。

圖1 巴赫《第二勃蘭登堡協(xié)奏曲》

根據(jù)頻譜獲得的信息我們可以總結(jié)得出結(jié)論：該和弦的分音分布下疏上密，但整體較為均勻，在A4至F5、C4左右的頻段存在分音時(shí)強(qiáng)時(shí)弱——音響融合度較差的問題，而這個(gè)頻段覆蓋范圍小，并且被夾在整個(gè)和弦結(jié)構(gòu)中，因此在實(shí)際演奏過程中，融合度差的問題并不明顯，更不會(huì)產(chǎn)生“音響明顯分離”的狀況，這與傳統(tǒng)的分析方法得出的結(jié)論有所不同。

圖2和圖3分別為勛伯格《五首管弦樂曲》原版和管樂配器版的頻譜圖。

圖2 勛伯格《五首管弦樂曲》原版

圖3 勛伯格《五首管弦樂曲》管樂版

按照傳統(tǒng)的分析方法來看，“由音色極其不同的木管、銅管及弦樂器組合”而成的音響效果“不大可能形成像同族樂器那樣均衡、協(xié)調(diào)的音響，而具有一種相當(dāng)晦暗、朦朧的色彩?！惫P者用同等力度的單簧管和低音單簧管來替換低聲部的中提琴和低音提琴，從頻譜圖中可以觀測到中高頻段的頻譜分布幾乎是一致的，在C2到C3的頻率范圍內(nèi)，原版的間諧波比管樂版的更豐富，從而構(gòu)成更“晦暗”“朦朧”的色調(diào)。但是，這種細(xì)微的變化在原曲中以pp的力度呈現(xiàn)時(shí)，大多數(shù)的聽眾根本無法感知這種差別。所以，中提琴和大提琴的使用并不是造成這種“朦朧感”的真實(shí)原因，從頻譜上看，60Hz—1000Hz內(nèi)的頻率振幅較大，而這個(gè)頻段的音色真正具備“沉重”“豐滿”的特質(zhì)。

頻譜可以監(jiān)測到樂譜上看不到、靠聽覺又無法區(qū)分的各種分音，這種視覺觀測方式，可以為音高分析提供數(shù)據(jù)支撐，深化我們對作品的分析和理解；借助過去對色譜圖中顏色的已有認(rèn)知，開發(fā)我們對音色音響的連覺感知，進(jìn)一步探索音色的更多等級分類。

上文兩例是從分析的視角探索頻譜技術(shù)對音樂分析的影響，而從作品創(chuàng)作的角度來說，頻譜作曲家往往通過分析樂器單音的頻譜來汲取分音素材，進(jìn)而經(jīng)過各種傳統(tǒng)作曲技法以及電子音樂作曲技法重新組織和排列這些分音，來構(gòu)建作品的和聲—音色連續(xù)體。接下來的兩個(gè)部分筆者將就頻譜作曲家是如何重新構(gòu)建分音這一問題展開介紹。

二、重新架構(gòu)——加法合成、減法合成

電子音樂中的模擬和數(shù)字合成技術(shù)有很多，本節(jié)重點(diǎn)討論頻譜音樂中應(yīng)用最廣泛也是最基本的加法合成和減法合成技術(shù)，這兩種合成技術(shù)可以直接對第一階段得到的分音信息進(jìn)行組織和排列。

1.加法合成（Additive Synthesis）

加法合成可以生成諧波結(jié)構(gòu)或間諧波結(jié)構(gòu)，格里塞的作品《分音》包含了這兩種縱向結(jié)構(gòu)，其中，諧波結(jié)構(gòu)的分音是從長號E1的頻譜中汲取的，表1是基音為E1的長號頻譜數(shù)據(jù)圖（表中只列出前11個(gè)分音）。格里塞在分析長號的頻譜后，以盡可能平均的原則將部分重要的分音分配給管弦樂隊(duì)的不同聲部演奏（表2為全曲第一個(gè)縱向結(jié)構(gòu)的音高構(gòu)成圖），如表2所示，作品中聲部出現(xiàn)的順序與表中自下而上的順序一致，這樣安排是為了更加貼近長號頻譜中低頻分音比高頻分音先出現(xiàn)的現(xiàn)象。此外，各聲部的力度安排也模仿了長號頻譜中分音的振幅幅度，如長號第4號分音振幅較小，演奏第4號分音的低音提琴則以ppp的力度進(jìn)入。

表1 長號E1音的頻譜分析數(shù)據(jù)

表2 格里塞《分音》第一個(gè)縱向結(jié)構(gòu)分音圖

表3為全曲和聲—音色縱向構(gòu)成排列圖。通過該圖表可以發(fā)現(xiàn)，格里塞從第三個(gè)縱向構(gòu)成開始，逐步加入間諧波音(用黑體標(biāo)注），第三個(gè)縱向結(jié)構(gòu)中間諧波音的加入是通過調(diào)低諧波音的音區(qū)來實(shí)現(xiàn)的，這個(gè)結(jié)構(gòu)中的D6原本應(yīng)該是頻率為2348Hz的D7。除此之外，該圖表還透露出兩個(gè)信息：間諧波音逐漸代替諧波音，最后一個(gè)結(jié)構(gòu)中除了共有的分音一直存在以外，只剩兩個(gè)諧波音；隨著間諧波音的增多，分音的音區(qū)也在一直降低，音區(qū)越低，泛音越豐富，音響效果也更豐滿。如果把所有的樂器看作一個(gè)整體——一個(gè)大型樂器，那么隨著時(shí)間的推移，作品開始時(shí)建立的那個(gè)放大版的長號音色逐漸瓦解，悄無聲息地合成了新的音色。

表3 全曲11個(gè)和聲-音色縱向構(gòu)成

筆者通過本圖表想要展示觀測本作品的另一個(gè)角度是：橫向上來看，從第一個(gè)縱向構(gòu)成的相對協(xié)和到最后一個(gè)構(gòu)成的不協(xié)和，是一種緩慢的“進(jìn)化”的過程，這種橫向上的由相對“協(xié)和—不協(xié)和”或由“不協(xié)和—協(xié)和”過渡的例子在頻譜作曲家的作品中俯拾皆是，甚至有些作品中沒有“緊張—解決”的過程，只是兩個(gè)縱向結(jié)構(gòu)之間、由一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的進(jìn)化。例如卡佳·薩利亞霍第一部為磁帶創(chuàng)作的作品《走向白色》，在這首作品中，薩莉亞霍在結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間創(chuàng)造了一種無形的、連貫的過渡（譜2）。

2.減法合成（SubtractiveSynthesis）

頻譜音樂中，尤其是為真實(shí)樂器寫作的作品中，弱音器與濾波器具有相似的功能，不同弱音器放置在樂器上會(huì)產(chǎn)生不一樣的頻率影響。格里塞在作品《調(diào)制》中除了分析長號E1的頻譜以外，還分析了使用不同弱音器的長號演奏E1時(shí)的頻譜，并把不同弱音器影響下得出的頻率分量分配給不同樂器演奏。

米哈伊的作品《瓦解》是一部融合了多種合成技術(shù)的作品，作曲家本人認(rèn)為這部作品是一個(gè)和聲—音色結(jié)構(gòu)建立在樂器頻譜分析上的典型的頻譜作曲實(shí)例。

這首作品由連續(xù)的11個(gè)部分組成，每個(gè)部分都從協(xié)和緩慢進(jìn)化到不協(xié)和,米哈伊本人想通過這種方式展現(xiàn)一種“光影”的變化。在這部作品的開場部分，作曲家分析了鋼琴C1的頻譜：

表4中灰色部分標(biāo)注是共振峰。米哈伊將共振峰中包含的分音過濾、提取出來，分配給樂器和磁帶分別演繹，樂器與磁帶之間相輔相成，后者增強(qiáng)前者的音色特點(diǎn)，有時(shí)也起到放大樂隊(duì)音量的效果，它們齊奏形成聲音的和聲—音色共同體。

表4 鋼琴C1的頻譜

上面列舉了兩例使用減法合成思維創(chuàng)作的作品，第二首作品中米哈伊自己解釋這種技術(shù)為“分離”（splitting），還有一些理論家把這種創(chuàng)作方式歸類至原形合成當(dāng)中的共振峰合成一類。但筆者認(rèn)為，此例中分離共振峰的技術(shù)是對減法合成的擴(kuò)大理解，所以將其劃分到減法合成的范疇。

三、重新架構(gòu)——調(diào)制合成

分析頻譜的過程并不總是先于重新架構(gòu)階段的，在使用調(diào)制合成技術(shù)來組織分音時(shí)，頻譜分析往往會(huì)演化為一種創(chuàng)作思路融合在重新架構(gòu)的過程當(dāng)中。

“調(diào)制”一詞在計(jì)算機(jī)音樂中意味著一個(gè)信號(載波信號)的某些數(shù)據(jù)會(huì)隨另一個(gè)信號(調(diào)制信號)的某些方面的變化而變化。例如在傳統(tǒng)樂器中，微小的振幅變化會(huì)產(chǎn)生震音（tremolo）的效果，頻率上的微調(diào)會(huì)產(chǎn)生顫音（vibrato）效果。在以上的這兩種情況下，載波信號就是某個(gè)音，調(diào)制信號就是變化相對緩慢的參數(shù)（振幅、頻率）。調(diào)制合成是比加法合成和減法合成更高效的合成方法。

1.環(huán)形調(diào)制合成（Ring Modulation Synthesis）

頻譜音樂借鑒環(huán)形調(diào)制的技術(shù)思維運(yùn)用至作曲技法中，體現(xiàn)為：任意兩個(gè)頻率可以相加或相減得到兩個(gè)新的頻率，將這個(gè)概念繼續(xù)推演下去，我們可以在基本音A和B的基礎(chǔ)上得到更多的衍生音：2A±2B、2A±B、2B±A、3A±3B ……。格里塞稱它們?yōu)椤坝白右簟保ā皊hadow-tones”）。

格里塞的作品《分音》排練號14開始處，設(shè)計(jì)初始音 A=C2（65.4Hz），B=D2（69.3Hz），通過計(jì)算可以得出影子音 4A-2B=C=D3（146.4Hz），C 音（D3）同時(shí)又是下一組的初始音。這樣就有了三個(gè)音，兩個(gè)初始音C2、D2和一個(gè)影子音D3，排練號14處的分音還有另外兩個(gè)，分別是G2和F1，這兩個(gè)音是從哪里來的呢？

表5可以讓我們對這個(gè)縱向結(jié)構(gòu)有更清楚的認(rèn)識(shí)：

表5 《分音》中的影子音

E音（G2）與A音（C2）共同屬于C1的泛音列，F(xiàn)1與D2同屬于F0的泛音列，分別是第二和第三號分音，F(xiàn)1由于沒有在作品中再出現(xiàn)，所以沒有對其進(jìn)行標(biāo)注。筆者在這里借用格里塞“影子音”的概念，擴(kuò)大其內(nèi)涵，總結(jié)“影子音”包含的兩種形式：一種是調(diào)制頻率與載波頻率計(jì)算生成的和音與差音（格里塞原意）；另一種是調(diào)制頻率與載波頻率各自同基音泛音列上的其他分音。

這里需要注意的是，初始音的頻率比值越小，他們之間重疊的泛音數(shù)量越多，基于這兩個(gè)音所生成的衍生音就更協(xié)和。從排練號14開始，初始音的關(guān)系大多以二度、三全音為主，直到排練號21出現(xiàn)了G6、E7小六度，宏觀上來看，這也是從相對“不協(xié)和—協(xié)和”的緩慢進(jìn)化。

2.頻率調(diào)制合成（Frequency modulation Synthesis）

泛音列的函數(shù)是：F=ar（F是頻率，a是基波，r是諧波序數(shù)），頻率調(diào)制的函數(shù)方程是F=｜m×i±c｜。一些作曲家會(huì)利用頻率調(diào)制技術(shù)作為計(jì)算分音的工具，米哈伊在他的作品《岡瓦納》中選擇G4（392Hz）和G3（207.65Hz）分別作為載波頻率和調(diào)制頻率，1-9為調(diào)制數(shù)值，測量出所有的和音與差音，表6為指數(shù)1-9時(shí)，可得的所有和音和差音；表7按照音區(qū)從低到高的順序整理了表6中包含的所有音。

表6 《岡瓦納》中的和音和差音

表7 按照音區(qū)從低到高的順序整理表6中包含的所有音

米哈伊將這些通過計(jì)算得到的分音分配給樂隊(duì)的不同聲部，表8為《岡瓦納》的第一個(gè)縱向和聲—音色結(jié)構(gòu)：

表8 《岡瓦納》的第一個(gè)和聲—音色連續(xù)體結(jié)構(gòu)

那么，不屬于和音和差音的分音是從哪來的呢？G4和G3分別為載波頻率和調(diào)制頻率，去掉這兩個(gè)音，還剩 D5、B5、C6（≈D6）、D6、F6 五個(gè)音，根據(jù)作曲家對鐘聲頻譜的觀測，鋼琴、打擊樂聲部演奏這五個(gè)音起到了喚醒鐘聲“起音”（attack）的作用，在聲音包絡(luò)（ADSR）的四個(gè)階段中，起音對聲音的音色有決定性作用。也就是說，作曲家將決定鐘聲音色的頻率和通過頻率調(diào)制計(jì)算得出的頻率結(jié)合起來，構(gòu)建了這首作品的和聲—音色結(jié)構(gòu)。

事實(shí)上，頻譜音樂作曲家結(jié)合電子音樂技術(shù)實(shí)現(xiàn)了音高素材庫的挖掘和拓展，無論是使用加法合成、減法合成還是調(diào)制合成技術(shù)，其最終目的都是超越有限的十二音，回歸聲音的物理特性，回歸音樂、音色、音響的最初屬性——分音，筆者認(rèn)為，這是超越十二個(gè)有限音高的、對于序列音樂甚至傳統(tǒng)音樂觀念的一種挑戰(zhàn)。

結(jié)語

頻譜音樂將20世紀(jì)作曲家對于音色的關(guān)注提升到新的高度。他們不再局限于十二個(gè)音的選擇，而是把可選擇的范圍拓寬到人耳能聽到的所有頻率，這是一種對傳統(tǒng)音樂的挑戰(zhàn)，更是一種對音樂邊界探索的偉大嘗試。

筆者在本文中基于分音為頻譜音樂的最小單位這一觀念，使用頻譜技術(shù)對傳統(tǒng)音樂作品進(jìn)行分析，并通過分析頻譜和重新架構(gòu)兩個(gè)階段還原了頻譜音樂的創(chuàng)作過程。通過各類電子合成技術(shù)收集頻率信息并重新組織它們，是頻譜作曲家的創(chuàng)作技法，也是他們創(chuàng)作靈感的重要來源。真實(shí)樂器與電子合成技術(shù)結(jié)合生成的音高組織從表象上看是頻率的堆疊、是泛音列的擴(kuò)大模仿，但從目的上來說是對音色的模仿、融合和創(chuàng)新。無論作曲家使用了哪種復(fù)雜的合成技術(shù)，他們的目標(biāo)實(shí)際上是要構(gòu)建某種音色，或是某種音響效果。

因此，我們在逆向還原作曲家的創(chuàng)作過程時(shí)，需要注意的是，雖然筆者在本文第一部分曾提出，可以將“和聲—音色”結(jié)構(gòu)與從前的“和弦”概念相對應(yīng)起來，以便讀者理解頻譜音樂中的縱向音高結(jié)構(gòu)概念，但是建立在三度結(jié)構(gòu)之上的和弦數(shù)量是有限的，而“和聲—音色”的結(jié)構(gòu)是無法窮盡的，從作品分析的角度來說，我們對此類作品的研究應(yīng)當(dāng)從其基本單位——分音（頻率）入手。分音可以作為組織各種微觀結(jié)構(gòu)、宏觀結(jié)構(gòu)的最簡單的單元。在頻率形成的復(fù)雜的、進(jìn)化式的縱橫向進(jìn)行中，分音之于聲音如同粒子之于宇宙。

前文從作曲家創(chuàng)作的角度初步還原了頻譜音樂的創(chuàng)作過程，然而這里需要指出的是，本文仍有以下問題尚未解決：

1.作曲家在樂譜中添加的各種圖示和文字極具參考價(jià)值，但是嚴(yán)格來講，解讀作曲家的文字并不屬于分析本身。

2.我們需要一套成體系的分析方法，即便在不借助作曲家本人詳細(xì)解釋的情況下也能對作品音響進(jìn)行客觀分析，并且通過這種方法，可以在作品內(nèi)部甚至不同作品之間建立更緊密的聯(lián)系。

將技術(shù)研究與音樂作品研究結(jié)合起來、探索技術(shù)與創(chuàng)作是如何相互作用的，對于了解頻譜音樂及其他電子音樂作品至關(guān)重要。近些年來，國外許多音樂學(xué)家投身于電聲音樂分析軟件的開發(fā)項(xiàng)目中，這些基于頻譜技術(shù)的分析軟件主要體現(xiàn)兩方面的作用：通過提取不同“層次”（頻段）的聲音或提高部分聲音增益的方法，來分析音樂的音高及音響層次；使用注釋或圖示法來展示作品結(jié)構(gòu)。

從頻率入手，以頻譜為介的分析方法，為研究頻譜音樂以及其他類型電子音樂提供了新的視角，使得頻譜音樂音高組織分析技術(shù)的系統(tǒng)化和理論化研究成為可能。

[1]頻譜是頻率譜密度的簡稱，是可以直觀觀測頻率的工具，將一段待分析的聲音信息輸入頻譜，可以從頻譜中提取頻率（對應(yīng)音高）、振幅（對應(yīng)響度）、時(shí)間等在時(shí)域波形中不易被觀察到的數(shù)據(jù)。測量和繪制頻譜圖的方法可以根據(jù)分析得出的參數(shù)不同主要分成兩類：靜態(tài)頻譜圖和動(dòng)態(tài)頻譜圖。

[2]Tristan Murail:“After-thoughts”,Contemporary Music Review, Vol.19,Part3,pp.5-9.

[3]Tristan Murail:“Target Practice”,Contemporary Music Review，Vol.24,No.2/3, pp.149-171.

[4]Tristan Murail:“Spectra and Pixies”,Contemporary Music Review,Vol.1,pp.157-170.

[5]傅里 葉變換（Fourier transform）的基本思想由法國學(xué)者約瑟夫·傅里葉提出，用于信號在時(shí)域和頻域之間的變換。

[6]William Forde Thompson：Music, Thought,and Feeling: Understanding the Psychology of Music,Oxford University Press,2009.

[7]在聲學(xué)中，簡單音指的是頻譜中任意的頻率分量，它可能是諧波或間諧波，諧波是指基頻整數(shù)倍的分音，間諧波是指不是基頻整數(shù)倍的分音。

[8]楊立青：《管弦樂配器教程》，上海音樂出版社、上海文藝音像電子出版社，第516頁。

[9]A4為小字一組A音，F(xiàn)5為小字二組F音，以此類推。

[10]拍頻：兩個(gè)頻率較接近的間諧波疊加后會(huì)產(chǎn)生的現(xiàn)象。

[11]加法合成是簡單波形組合合成一個(gè)復(fù)合聲音的合成技術(shù)。

[12]Francois Rose：“Introduction to the Pitch Organization of French Spectral Music”，Perspective of New Music,Vol.34,no.2,pp.6-39.

[13]Damien Pousset , Joshua Fineberg & Ronan Hyacinthe ：“The works of Kaija Saariaho, Philippe Hurel and Marc-André Dalbavie—Stile concertato,stile concitato, stile rappresentativo”，Contemporary Music Review,Vol.19,2000.

[14]通過振蕩器產(chǎn)生泛音豐富的復(fù)雜波形，而后這個(gè)復(fù)雜波形又通過濾波器增強(qiáng)或削弱某個(gè)頻段的技術(shù)是就減法合成。也就是說，濾波器可以抑制某個(gè)頻段同時(shí)增強(qiáng)另外的頻段。

[15]環(huán)形調(diào)制的輸入同樣包含兩組信號，載波信號往往是正弦波，另一組調(diào)制信號通常是更為復(fù)雜的波形，經(jīng)過調(diào)制，輸出信號中只留下和頻和差頻，輸入信號中的任意一條都不會(huì)出現(xiàn)在輸出信號中。

[16]c是載波頻率，m是調(diào)制頻率，i=調(diào)制數(shù)值，即任何大于零的整數(shù)。m/c的比值越小，得到的聲音頻譜越協(xié)和（諧波數(shù)量越多）。

[17]包絡(luò)（ADSR），分別表示聲音包絡(luò)發(fā)生器的四個(gè)參數(shù)：起音（attack）、衰減（decay）、延留（sustain）、釋放（release）。

[18]Pierre Couprie：“Eanalysis: developing a sound-based music analytical tool”，Expanding the horizon of electroacoustic music analysis，Cambridge University Press.

[19]Audiosculpt、spear等軟件。

[20]Eanalysis、ianalysis等軟件。