葉 鳴,王 丹,賀永寧

(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055；2.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)部 微電子學(xué)院，西安 710049)

0 引言

真空條件下，由于外來(lái)電子與金屬材料碰撞而引起的電子發(fā)射現(xiàn)象，稱為二次電子發(fā)射效應(yīng)。外來(lái)的電子稱為入射電子或初始電子，材料向外發(fā)射的電子稱為二次電子。二次電子發(fā)射系數(shù)(secondary electron yield,SEY)表征了單個(gè)初始電子激發(fā)的二次電子個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值，它反映了材料發(fā)射二次電子的能力。由于金屬材料的二次電子發(fā)射效應(yīng)可能引起微放電導(dǎo)致部件功率容量降低，所以它對(duì)星載大功率微波部件是不利的。換言之，需要抑制二次電子發(fā)射以保證星載微波部件的可靠運(yùn)轉(zhuǎn)[1-2]。此外，粒子加速器[3]、核科學(xué)與技術(shù)[4]、行波管[5-6]、航天器帶電[7-9]、電磁脈沖防護(hù)[10]等領(lǐng)域的發(fā)展也與二次電子發(fā)射效應(yīng)密切相關(guān)。

研究表明，材料的二次電子發(fā)射系數(shù)與表面形貌和成分息息相關(guān)。因此，金屬材料二次電子發(fā)射系數(shù)的抑制方法主要包括構(gòu)造特殊的表面形貌和改變表面成分(包括鍍覆低SEY材料、表面束流處理等)兩類[11]。前者的主要優(yōu)勢(shì)在于SEY抑制效應(yīng)明顯，但其環(huán)境穩(wěn)定性有待進(jìn)一步提高；后者的主要優(yōu)勢(shì)在于穩(wěn)定性好，但需解決鍍覆層與基底的結(jié)合強(qiáng)度較弱、SEY抑制幅度較小等潛在問題。此外，將構(gòu)造特殊表面形貌與鍍覆低SEY材料相結(jié)合的研究也已見諸報(bào)道[12]。

構(gòu)造特殊表面實(shí)現(xiàn)SEY抑制的基本原理是依靠材料邊界將初始電子引起的二次電子重新捕獲以降低其逃逸概率。研究表明，二維的矩形/三角形/梯形溝槽結(jié)構(gòu)以及三維的圓孔/圓柱陣列結(jié)構(gòu)等均可實(shí)現(xiàn)SEY的有效抑制。相比而言，三維結(jié)構(gòu)比二維結(jié)構(gòu)更具優(yōu)勢(shì)[12]。相比于三維圓孔陣列結(jié)構(gòu)而言，近年提出的圓柱陣列結(jié)構(gòu)由于其徑長(zhǎng)比和填充密度均可在較大范圍內(nèi)優(yōu)化，使得這種結(jié)構(gòu)在SEY抑制方面頗具潛力[12]。文獻(xiàn)[13]采用周期性邊界條件從理論上研究了無(wú)限大圓柱陣列結(jié)構(gòu)的SEY抑制效應(yīng)，文獻(xiàn)[14]采用3D打印毫米尺度銀柱狀陣列結(jié)構(gòu)對(duì)其SEY抑制效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并從電子束斑尺寸的角度對(duì)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的“雙峰”現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。然而，目前關(guān)于柱狀陣列結(jié)構(gòu)的研究基本上局限于理想圓柱體，并未對(duì)柱狀陣列結(jié)構(gòu)元胞形狀對(duì)SEY的影響進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究。實(shí)際上，考慮到柱狀陣列結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)工藝、實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)施加的其它限制因素等，研究其它形狀柱狀陣列結(jié)構(gòu)的SEY特性對(duì)柱狀陣列結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用具有借鑒意義。

本文在前期圓柱形柱狀陣列結(jié)構(gòu)SEY研究基礎(chǔ)上，對(duì)不同形狀(包括圓柱形、方柱形、圓錐形、截?cái)鄨A錐形、方錐形、沙漏形及螺紋形)的柱狀陣列結(jié)構(gòu)的SEY抑制效應(yīng)進(jìn)行了模擬研究。研究結(jié)果可為抑制星載微波部件微放電效應(yīng)、粒子加速器電子云效應(yīng)等提供有益參考。

1 理論模型與仿真方法

圖1給出了本文研究的柱狀陣列結(jié)構(gòu)元胞的側(cè)視示意圖。圖1(a)為圓柱/方柱陣列元胞，元胞周期為D、柱體高度為h、圓柱直徑/方柱邊長(zhǎng)為d。圓柱/方柱陣列的三維模型見圖3、圖4中插圖。圖1(b)為圓錐/方錐陣列元胞，圓錐/方錐底部直徑/邊長(zhǎng)為d。圓錐/方錐柱狀陣列的三維模型見圖5、圖7中插圖。圖1(c)為截?cái)鄨A錐陣列元胞，頂部直徑為r、底部直徑為d。截?cái)鄨A錐柱狀陣列的三維模型見圖6中插圖。圖1(d)為沙漏形陣列元胞，由對(duì)稱的兩個(gè)截?cái)鄨A錐疊加而成，腰部直徑為r、底部直徑為d。沙漏形柱狀陣列的三維模型見圖8中插圖。圖1(e)為螺紋形陣列元胞，由相同截?cái)鄨A錐垂直疊加而成，單個(gè)截?cái)鄨A錐高度為q，總柱高為h。螺紋形柱狀陣列的三維模型見圖9中插圖。柱狀陣列結(jié)構(gòu)的制備工藝與其材質(zhì)、絕對(duì)尺寸大小等因素相關(guān)：對(duì)于毫米及以上尺度的金屬材料，可以采用傳統(tǒng)的機(jī)械加工工藝或者3D打印工藝[14]；對(duì)于亞毫米及以下尺度的金屬材料，則可以采用光刻等微納加工工藝或激光刻蝕工藝。在具體工藝研究中，可能還要考慮應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)柱狀陣列結(jié)構(gòu)力學(xué)性能、電學(xué)性能等方面的要求。本文對(duì)圖1所示的幾種柱狀陣列結(jié)構(gòu)開展SEY模擬研究，主要基于以下兩點(diǎn)考慮：1)受限于目前的工藝水平，實(shí)際制備的圓柱陣列結(jié)構(gòu)可能存在一定的幾何形狀/尺寸偏差，圖1中的幾何模型可在一定程度上反映這些偏差對(duì)SEY抑制效應(yīng)的潛在影響；2)相比于理想圓柱陣列結(jié)構(gòu)，圖1中所示的其它柱狀陣列結(jié)構(gòu)具有不同的幾何邊界，它們對(duì)初始電子與二次電子的作用機(jī)理不同，可能呈現(xiàn)不同于圓柱陣列結(jié)構(gòu)的SEY抑制效應(yīng)，此外，靈活的柱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也為工藝實(shí)現(xiàn)方法提供了更多選擇。

圖1 柱狀陣列元胞二維模型Fig. 1 2D model of pillar array cell

柱狀陣列結(jié)構(gòu)的二次電子發(fā)射模型如圖2所示：電子源發(fā)射初始電子并垂直入射至柱狀陣列結(jié)構(gòu)，激發(fā)的二次電子可能直接逃逸而被球形收集極捕獲，也可能在柱狀陣列結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生多次碰撞引起多代二次電子(這些二次電子最終被陣列結(jié)構(gòu)吸收或被收集極捕獲)，在完成所有電子的軌跡計(jì)算后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)被收集極捕獲的電子(稱為有效二次電子)數(shù)目并除以初始電子數(shù)目即可得到柱狀陣列結(jié)構(gòu)的SEY。與文獻(xiàn)[12]相同，電子與材料作用后產(chǎn)生的二次電子個(gè)數(shù)、能量及角度由二次電子發(fā)射Furman唯象概率模型描述，電子在相鄰兩次碰撞之間的運(yùn)動(dòng)軌跡則采用射線追蹤法求解得到。以二次電子個(gè)數(shù)的求解為例，說(shuō)明如下：假設(shè)依據(jù)Furman模型計(jì)算得到電子碰撞后產(chǎn)生彈性背散射電子/非彈性背散射電子/本征二次電子的概率分別為0.1/0.2/0.7，按照蒙特卡羅模擬原理，當(dāng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)u≤0.1時(shí)，則此次碰撞將激發(fā)彈性背散射電子；如果0.1

圖2 二次電子發(fā)射系數(shù)仿真模型Fig. 2 Simulation model for SEY

2 結(jié)果與討論

圖3為柱狀陣列規(guī)模對(duì)圓柱形柱狀陣列SEY影響的仿真結(jié)果，其中，元胞周期D為1.5、柱體高度h為6、圓柱直徑d為1、電子發(fā)射源直徑為8(電子發(fā)射源中心與柱狀陣列中心對(duì)齊)。為了便于對(duì)比，圖3中還給出了平滑表面的SEY仿真結(jié)果?？梢钥吹?，當(dāng)陣列規(guī)模由7×7增至13×13或更大時(shí)，SEY略有下降(～10%)，而且陣列規(guī)模13×13、23×23、35×35對(duì)應(yīng)的SEY基本重合(由于蒙特卡羅模擬本質(zhì)上的隨機(jī)性，SEY仿真結(jié)果有一定分散性，這種分散性通常可通過(guò)增大電子發(fā)射源出射的初始電子數(shù)目予以降低)。當(dāng)陣列規(guī)模較小時(shí)，部分二次電子得以從柱狀陣列側(cè)面逃逸，而當(dāng)陣列規(guī)模增大后，側(cè)面逃逸概率降低，因此SEY隨陣列規(guī)模增大而減?。划?dāng)陣列規(guī)模足夠大以致側(cè)面逃逸概率接近零時(shí)，繼續(xù)增大陣列規(guī)模將不再影響SEY仿真結(jié)果，此時(shí)可以采用周期性邊界條件簡(jiǎn)化SEY的仿真[13]。值得指出的是，二次電子能否從側(cè)面逃逸，除了陣列規(guī)模外，還取決于電子發(fā)射源尺寸、柱子密度及徑長(zhǎng)比等參數(shù)。對(duì)于微納米尺度的柱狀陣列而言，假設(shè)陣列規(guī)模無(wú)限大而采用周期性邊界條件是合適的；對(duì)于毫米及以上尺度的柱狀陣列結(jié)構(gòu)而言，陣列規(guī)模不再是無(wú)限大，因此需要考慮陣列規(guī)模這一影響因素。為了能夠忽略陣列規(guī)模的影響而觀察其它參量對(duì)SEY抑制效應(yīng)的影響規(guī)律，下文中的模擬研究均采用較大規(guī)模的陣列。

圖3 圓柱形柱狀陣列的陣列規(guī)模對(duì)SEY的影響Fig. 3 Dependence of SEY on the size of cylindrical pillar array

圖4為柱子高度對(duì)方形柱狀陣列SEY影響的仿真結(jié)果，方柱邊長(zhǎng)為1、元胞周期為1.5、柱高從1逐漸增至8。可以看到，當(dāng)柱高逐漸增大時(shí)，方形柱狀陣列的SEY抑制效應(yīng)逐漸顯著。以初始電子能量300eV為例，隨著柱高由1增至8，SEY由～1.7降至～1.0。這是因?yàn)橹釉礁撸瑥幕妆砻娉錾涞亩坞娮釉接锌赡鼙恢诱趽踹M(jìn)而難以形成有效二次電子，導(dǎo)致SEY減小。此外，還可以觀察到，當(dāng)柱高較高時(shí)，進(jìn)一步增加柱高難以獲得SEY抑制幅度的進(jìn)一步提升，這是因?yàn)槎坞娮拥某錾浣嵌冉品挠嘞曳植?，隨著柱高的增加，單位長(zhǎng)度柱高對(duì)應(yīng)的極角范圍越小，因此對(duì)SEY的影響變小。當(dāng)柱高增加到一定程度后，若繼續(xù)通過(guò)增大柱高實(shí)現(xiàn)SEY抑制將“事倍功半”。與圖3中圓形柱狀陣列相比，圖4中方形柱狀陣列的SEY抑制效果與之相當(dāng)。這意味著當(dāng)受到實(shí)際加工工藝限制時(shí)，可以采用方形柱狀陣列來(lái)代替圓形柱狀陣列。例如，線切割工藝較易制備方形柱狀陣列而難以實(shí)現(xiàn)圓柱陣列的加工。

圖5為柱子高度對(duì)圓錐形柱狀陣列SEY影響的仿真結(jié)果，圓錐底部直徑為1、元胞周期為1.5、柱高分別為1.5、3.0、6.0?？梢钥吹剑瑘A錐形柱狀陣列的SEY抑制效應(yīng)與圖4中的方形柱狀陣列類似：當(dāng)柱高從1.5增至6時(shí)，300eV初始電子能量時(shí)的SEY從～1.8降至～1.3。對(duì)于圓錐形柱狀陣列而言，柱體高度的增加可以減小二次電子的逃逸概率，進(jìn)而降低其SEY。但以柱高為6為例，圓錐形柱狀陣列的SEY抑制幅度略低于圓形/方形柱狀陣列(例如，初始電子能量為300eV時(shí)，圓錐形SEY為～1.25，而圓柱形/方柱形為～1.1)。一方面，圓錐形陣列相比于圓柱陣列具有更小的占空比，這減小了柱體對(duì)二次電子的遮擋效應(yīng)，不利于二次電子的抑制；另一方面，圓錐形柱體的側(cè)面構(gòu)成了初始電子的斜入射效應(yīng)，也會(huì)導(dǎo)致SEY增加。因此，圓錐形柱狀陣列的SEY抑制幅度略遜于圓柱陣列。這意味著制備圓柱陣列時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)工藝參數(shù)優(yōu)化，避免圓柱陣列被實(shí)際加工成圓錐陣列。當(dāng)圓錐底部直徑、元胞周期發(fā)生變化時(shí)，其SEY抑制規(guī)律有待今后深入研究。

圖4 方柱形柱狀陣列的柱高對(duì)SEY的影響Fig. 4 Dependence of SEY on the pillar’s height of square pillar array

圖5 圓錐形柱狀陣列的柱高對(duì)SEY的影響Fig. 5 Dependence of SEY on the pillar’s height of cone pillar array

由于圖5所示圓錐的頂端可能強(qiáng)度較弱，并且尖銳的頂端可能引發(fā)諸如場(chǎng)電子發(fā)射之類的其它電子發(fā)射機(jī)制，因此對(duì)截?cái)鄨A錐形柱狀陣列開展了相關(guān)模擬研究。圖6為頂端直徑對(duì)截?cái)鄨A錐形柱狀陣列SEY影響的仿真結(jié)果，圓錐底部直徑為1、元胞周期為1.5、柱高為6、頂端直徑依次為0、0.1、0.4、0.7。可以看到，頂端直徑越大(意味著截?cái)鄨A錐越接近圓柱)，SEY抑制效應(yīng)越明顯，當(dāng)頂端直徑為0.7時(shí)，其SEY已與圖3中圓柱形SEY接近，這表明圓柱形柱狀陣列結(jié)構(gòu)的SEY抑制效果要優(yōu)于截?cái)鄨A錐形柱狀陣列結(jié)構(gòu)。

圖6 截?cái)鄨A錐形柱狀陣列的SEY結(jié)果Fig. 6 SEY results of truncated cone pillar array

圖7為傾角對(duì)方錐形柱狀陣列SEY影響的仿真結(jié)果，方錐底部邊長(zhǎng)為1、元胞周期為1.5。這里傾角指方錐側(cè)面與水平面的夾角。因此，傾角大小決定了柱高——傾角越大，柱子越高。當(dāng)傾角從40°逐漸增至80°時(shí)，SEY總體上呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，但降幅僅為～0.25，而當(dāng)傾角由80°增至85°時(shí)，降幅亦達(dá)～0.25。實(shí)際上，盡管圖7中傾角是均勻變化的，但柱高是非均勻變化的——傾角越大則柱高增幅也越大，進(jìn)而導(dǎo)致SEY降幅也增大。例如，傾角為80°時(shí)，對(duì)應(yīng)的柱高為～2.8；而傾角為85°時(shí)，對(duì)應(yīng)的柱高為～5.7。與圖3中給出的圓柱陣列模擬結(jié)果相比，方錐形柱狀陣列的SEY抑制幅度與之相當(dāng)。在微納制備工藝中，利用各向異性刻蝕特性，可能實(shí)現(xiàn)此類方錐柱狀陣列結(jié)構(gòu)的制備，或者采用線切割工藝亦可實(shí)現(xiàn)此類柱狀陣列結(jié)構(gòu)。與圓錐形相似，方錐形頂端的強(qiáng)度問題及其可能引起場(chǎng)致電子發(fā)射的問題，是這類結(jié)構(gòu)實(shí)用化前需要深入研究的問題。

圖7 方錐形柱狀陣列的SEY結(jié)果Fig. 7 SEY results of square cone pillar array

圖8為沙漏形(由上下對(duì)稱的兩個(gè)截?cái)鄨A錐垂直疊加而成)柱狀陣列的腰徑對(duì)其SEY影響的仿真結(jié)果。截?cái)鄨A錐底部直徑為1、元胞周期為1.5、柱子總高為6、腰徑(亦即截?cái)鄨A錐較小直徑)從0.1逐漸增至1(當(dāng)腰徑為1時(shí)，演變?yōu)槔硐雸A柱體)。從仿真結(jié)果可以看到，SEY總體上隨著腰徑的增大而減小。與圓柱形柱狀陣列相比，沙漏形柱狀陣列并未改變初始電子的碰撞條件，但由于“瘦身”導(dǎo)致其占空比下降，使得二次電子逃逸概率增加，最終導(dǎo)致SEY相比圓柱陣列略有增大。這表明圓柱形柱狀陣列在工藝實(shí)現(xiàn)時(shí)應(yīng)避免此類形狀誤差。

圖8 沙漏形柱狀陣列的SEY結(jié)果Fig. 8 SEY results of hourglass pillar array

圖9為螺紋形(由若干個(gè)截?cái)鄨A錐垂直疊加而成)柱狀陣列的螺牙深度對(duì)SEY影響的仿真結(jié)果。截?cái)鄨A錐較大直徑為1、較小直徑依次為0.1/0.3/0.5(對(duì)應(yīng)的螺牙深度依次為0.9/0.7/0.5)、元胞周期為1.5、柱子總高為6、單個(gè)截?cái)鄨A錐高度為0.5。從仿真結(jié)果可以看到，不同螺牙深度時(shí)得到的SEY基本重合，這表明螺牙深度對(duì)SEY的影響可以忽略。與沙漏形柱狀陣列相比，螺牙深度的變化對(duì)柱體結(jié)構(gòu)的占空比影響較小，因此這種柱狀陣列的SEY總體上與理想圓柱體相當(dāng)。需要說(shuō)明的是，這里并未綜合考慮其它幾何參數(shù)的影響，比如柱體總高、直徑、元胞周期等。

圖9 螺紋形柱狀陣列的SEY結(jié)果Fig. 9 SEY results of thread pillar array

3 結(jié)論

本文對(duì)金屬材料柱狀陣列結(jié)構(gòu)的SEY抑制效應(yīng)進(jìn)行了模擬研究，主要研究柱子形狀對(duì)SEY抑制效應(yīng)的影響。結(jié)果表明：1)由于二次電子可能從柱狀陣列側(cè)方逃逸，所以柱狀陣列規(guī)模對(duì)SEY有一定影響；2)方形、方錐形以及螺紋形柱狀陣列的SEY抑制效應(yīng)與理想圓柱陣列相當(dāng)(差異小于～6%)，而圓錐形、截?cái)鄨A錐形以及沙漏形柱狀陣列的SEY抑制效應(yīng)略遜于理想圓柱陣列，其主要機(jī)理為柱體結(jié)構(gòu)占空比的減小導(dǎo)致二次電子逃逸概率增大和錐形側(cè)壁導(dǎo)致初始電子發(fā)生斜入射效應(yīng)。柱子高度、密度等參數(shù)如何影響SEY抑制效應(yīng)對(duì)柱子形狀的依賴規(guī)律以及如何結(jié)合具體應(yīng)用場(chǎng)景獲得具有最優(yōu)SEY抑制性能的柱狀陣列結(jié)構(gòu)，是有待進(jìn)一步系統(tǒng)深入研究的問題。例如，在星載大功率微波部件微放電效應(yīng)的抑制研究中，除了需要滿足SEY抑制要求外，還要綜合考慮表面結(jié)構(gòu)對(duì)微波部件插損、回?fù)p等性能的影響。