郭慧婷，董龍雷，周嘉明，胡迪科，趙建平

(1.西安交通大學 航天航空學院，西安 710049；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109)

儀器艙作為運載火箭的關鍵結(jié)構(gòu)，在主動段經(jīng)受的力學環(huán)境主要有發(fā)動機的隨機振動環(huán)境和噪聲環(huán)境，惡劣的動力學環(huán)境會對其內(nèi)部儀器設備的可靠性和有效性帶來極大的影響，因此改善儀器艙結(jié)構(gòu)的動力學環(huán)境對運載火箭總體設計具有十分重要的意義[1]。

儀器艙可以簡化為薄壁圓柱殼類結(jié)構(gòu)，圓柱殼的振動特性分析要比梁類和板類結(jié)構(gòu)更為復雜。在已有的圓柱殼類結(jié)構(gòu)減振研究中，很多學者通過增加阻尼來實現(xiàn)減振[2-8]。增加阻尼主要有兩種方式實現(xiàn)：增加結(jié)構(gòu)阻尼和增加材料阻尼[9-10]。Chen等提出了一種含約束阻尼層圓柱殼的數(shù)學模型，文章系統(tǒng)地討論了殼體長度、約束層厚度和剛度以及黏彈性材料芯厚度對殼體振動的影響。夏齊強等為減小雙層圓柱殼間振動波的傳遞，提出非均勻阻抗增強環(huán)肋結(jié)構(gòu)形式，將阻振質(zhì)量和粘彈性夾層引入到實肋板結(jié)構(gòu)設計中，來達到減振設計目標。Sivadas等研究了不同振型、邊界條件和幾何特性下復合材料殼中材料阻尼對圓柱殼振動和阻尼特性的影響。阻尼涂層是一種增加結(jié)構(gòu)阻尼的常見方法，其優(yōu)點在于對原結(jié)構(gòu)的改動較小，但其阻尼性能受溫度影響大，且重量因素不容忽視。材料阻尼往往需要研制新的阻尼復合材料，對原結(jié)構(gòu)的改動較大，且成本高、研制周期長。

近年來，局域共振機理的提出為結(jié)構(gòu)振動控制提供了新的技術途徑。已有研究證實了局域共振單元能夠產(chǎn)生良好的彈性波帶隙[11-13]，且可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)來優(yōu)化帶隙位置，利用這一特性可以實現(xiàn)低頻振動控制，具有良好的應用前景。當前局域共振單元多應用于梁和板類結(jié)構(gòu)[14-15]，在圓柱殼類結(jié)構(gòu)上的減振應用較少。羅金雨[16]研究了圓柱殼上局域共振單元彈性波的傳播特性及帶隙拓寬理論。黃洪賽[17]等通過在圓柱殼圓周方向布置局域共振單元實現(xiàn)減振，并分析了圓柱殼與單元的質(zhì)量比、單元的剛度和元胞寬度對振動控制的影響。以上的研究為圓柱殼的局域共振單元減振提供了理論支持。

目前關于局域共振單元在圓柱殼結(jié)構(gòu)減振方面的研究多停留在理論分析上，缺乏相關試驗驗證分析。本文以儀器艙為研究對象，將吳九匯等設計的一種螺旋型局域共振單元應用在儀器艙的減振上。首先將儀器艙簡化縮比為薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，采用有限元方法分析該局域共振單元在薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)上的減振效果，然后對圓柱殼結(jié)構(gòu)進行聲振試驗，從而驗證局域共振單元的減振性能和計算方法的準確性。進而將該計算方法推廣到儀器艙上，進行儀器艙的局域共振單元設計與減振性能仿真分析。

1 局域共振單元減振設計

1.1 螺旋型局域共振單元

螺旋型局域共振單元的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，結(jié)構(gòu)由螺旋板平面和中間的圓柱質(zhì)量塊組成。圖中結(jié)構(gòu)參數(shù)：a為結(jié)構(gòu)單元的晶格常數(shù)，r為圓柱半徑，p為螺旋線的曲率半徑，t為螺旋槽的寬度，w為螺旋梁的寬度，φ為螺旋線角度，b為板平面厚度，h為圓柱的高度。不同固有頻率的局域共振單元通過調(diào)節(jié)所述結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)。其力學模型可以簡化為“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)。設me、ke和c分別為單元的等效質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼，則螺旋型局域共振單元的頻率f和阻尼系數(shù)ζ可以通過下式進行計算

(1)

(2)

計算該共振單元前六階的模態(tài)振型，如圖2所示。第1階模態(tài)振型為上下振動，其他階為扭轉(zhuǎn)振型。在垂直板平面方向，前45階模態(tài)有效質(zhì)量之和占總質(zhì)量的99%，可以進行模態(tài)截斷。統(tǒng)計各階模態(tài)的有效質(zhì)量占比，如圖3所示，其中第1階模態(tài)的有效質(zhì)量占比最大，為52.0%，第7、8階占比為41.1%，而第7、8階的固有頻率分別為1 021 Hz和1 469 Hz，均為高頻。本研究主要關注250 Hz以內(nèi)的低頻段，故可以將其忽略。剩余階次的模態(tài)有效質(zhì)量占比極小，也可以忽略。因此，可以將該共振單元視為“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)。

圖2 局域共振單元各階振型Fig.2 Mode shapes of the resonators

圖3 前45階模態(tài)有效質(zhì)量占比Fig.3 Effective mass ratio of the first 45 modes

1.2 減振機理分析

增加局域共振單元后的系統(tǒng)主要由兩部分組成：基礎結(jié)構(gòu)和局域共振單元，其動力學模型如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)動力學模型Fig.4 Dynamic model ofthesystem

該系統(tǒng)的動力學方程為

(3)

式中，m、k、c分別為基礎結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼，m0、k0、c0分別為共振單元的質(zhì)量、剛度和阻尼，u(t)為基礎激勵輸入，x(t)為基礎結(jié)構(gòu)的位移，x0(t)為共振單元的位移。

對式(3)作拉式變換，得到基礎激勵到基礎結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)

(4)

分析共振單元參數(shù)對其減振效果的影響，包括共振單元質(zhì)量，共振單元阻尼以及共振單元剛度。計算結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示，圖中縱坐標均表示基礎激勵到基礎結(jié)構(gòu)的振動傳遞率。

圖5 質(zhì)量對傳遞率影響Fig.5 The influence of mass on transfer ratio

圖6 阻尼比對傳遞率影響Fig.6 The influence of damping on transfer ratio

圖7 固有頻率對傳遞率影響Fig.7 The influence of natural frequency on transfer ratio

由圖5可知，共振單元固有頻率等于基礎結(jié)構(gòu)固有頻率時，系統(tǒng)原固有頻率處的峰值顯著降低，說明該頻率處的振動能量被共振單元吸收，從而起到減振作用。由于共振單元的引入，系統(tǒng)在原固有頻率兩側(cè)各增加一個共振峰，這是由于共振單元和基礎結(jié)構(gòu)耦合后帶來的新的固有頻率。新增的兩個共振峰之間的距離由單元質(zhì)量決定，質(zhì)量越大共振峰距離越遠，反之越近，但是實際應用中由于重量的約束，單元質(zhì)量不宜設計過大。新增共振峰的峰值大小由阻尼決定，如圖6所示，阻尼越大峰值越低，反之越高，在工程應用中，該阻尼主要由單元本身材料提供，一般較小。

由圖7可知，當共振單元固有頻率不等于基礎結(jié)構(gòu)固有頻率時，系統(tǒng)振動衰減處隨共振單元固有頻率的變化而變化，因此要使其與基礎結(jié)構(gòu)達到反共振狀態(tài)，需要滿足共振單元和基礎結(jié)構(gòu)固有頻率相等的條件，即ω=ω0，此時基礎結(jié)構(gòu)共振峰才會顯著降低。

2 局域共振單元減振性能分析與試驗驗證

2.1 儀器艙縮比結(jié)構(gòu)有限元模型

將儀器艙模型簡化、縮比為薄壁圓柱殼模型，其幾何參數(shù)為：高度h=200 mm，外直徑d=495 mm，厚度t=2 mm。材料參數(shù)為：楊氏模量E=72 GPa、泊松比σ=0.3，密度ρ=2 700 kg/m3。

對圓柱殼結(jié)構(gòu)進行加工并開展模態(tài)試驗，測試自由懸吊狀態(tài)下圓柱殼的固有頻率和模態(tài)振型，并根據(jù)結(jié)果對有限元模型進行修正，試驗模態(tài)振型和有限元模態(tài)振型的對比如圖8所示，模態(tài)振型的MAC值如圖9所示，第1階振型的MAC值為0.78，2～4階均高于0.85，輕質(zhì)薄壁圓柱殼的加工誤差是導致第1階振型MAC值較低的主要原因。各階固有頻率對比如表1所示，固有頻率的誤差不大于2%。在工程誤差允許范圍內(nèi)，修正后的有限元模型和物理模型的動力學特性相吻合，使用該模型進行后續(xù)的仿真計算有效可行。

圖8 試驗與仿真振型對比Fig.8 Comparison of mode shapes between experimentand simulation

圖9 仿真與試驗振型對比MAC值Fig.9 The MAC value between simulation and experiment

表1 仿真與試驗的模態(tài)頻率對比Tab.1 Comparison of nature frequency between simulation and experiment

2.2 局域共振單元減振性能仿真分析

本研究主要針對64 Hz和122 Hz兩個頻率點進行減振，設計相應的局域共振單元使其固有頻率分別為64 Hz和122 Hz。通過1/2mv2計算基礎結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動能量，運用能量等價原則來合理評估吸收這些振動能量需要的共振單元數(shù)量以及分布位置。評估結(jié)果為添加6個64 Hz和兩個122 Hz的共振單元，將6個64 Hz的和兩個122 Hz的共振單元均布于圓柱殼中間環(huán)線上，如圖10(a)所示。在圓柱殼表面添加隨機激勵，輸出圓柱殼表面A、B、C三點的加速度響應，響應點的分布如圖10(b)所示。

(a) 局域共振單元圓柱殼系統(tǒng)

A、B、C三個響應點振動衰減量如表2所示，可以看出，添加共振單元后20～200 Hz內(nèi)的振動衰減量達到30%以上，說明共振單元具有良好的低頻減振效果。計算響應點A、B、C的頻響曲線，如圖11所示。可以看出，添加64 Hz和122 Hz兩種共振單元后，圓柱殼結(jié)構(gòu)在64 Hz附近和122 Hz附近減振效果明顯，這是由于共振單元與基礎結(jié)構(gòu)固有頻率一致，當外界激勵頻率等于這一固有頻率時，二者達到反共振狀態(tài)，即振動能量被共振單元吸收了，與理論分析相符。另外添加共振單元后會出現(xiàn)一些新的共振峰，這主要是由共振單元的扭轉(zhuǎn)頻率和共振單元與基礎結(jié)構(gòu)耦合帶來的。

表2 20～200 Hz內(nèi)各響應點振動衰減量(仿真)Tab.2 Vibration absorption at each response point within 20-200 Hz (simulation)

(a) 點A處頻響曲線

2.3 局域共振單元減振性能試驗驗證

采用喇叭對圓柱殼內(nèi)表面局部區(qū)域進行聲激勵，比較圓柱殼有無局域共振單元時的振動信號。局域共振單元、加速度傳感器的布置方案與仿真分析保持一致。試驗現(xiàn)場如圖12所示。

圖12 聲激勵試驗現(xiàn)場Fig.12 Photo of the acoustic excitation test

對比添加共振單元前后三個響應點的實測加速度信號，其振動衰減量如表3所示?？梢钥闯?，在添加共振單元后各響應點的振動衰減量達到30%以上。三個響應點的頻響曲線，如圖13所示，對比仿真圖11和試驗圖13。二者整體走勢吻合。仿真和試驗結(jié)果均在64 Hz和122 Hz附近振動有明顯降低，且64 Hz和122 Hz兩側(cè)有新增共振峰以及其它量級較小的共振峰，這主要是由共振單元的扭轉(zhuǎn)和共振單元與基礎結(jié)構(gòu)之間的耦合引起的。由于單元的質(zhì)量效應，190 Hz處共振峰向左移動，而此共振峰右側(cè)有新增共振峰這是由于共振單元的扭轉(zhuǎn)及和基礎結(jié)構(gòu)的耦合帶來的。試驗證明了共振單元可以實現(xiàn)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振，同時也驗證了本文計算方法的合理性和準確性。

(a) 點A處頻響曲線

表3 20～200 Hz內(nèi)各響應點振動衰減量(試驗)Tab.3 Vibration absorption of response point within 20-200 Hz (experiment)

值得說明的是，共振單元設計時，其圓柱質(zhì)量塊沿軸向的最大位移量不超過5 mm，計算得到此時64 Hz、122 Hz兩種不同共振單元的最大應力分別為143 MPa、294 MPa。而單元本身材料為鋁合金7 050，最大應力小于其屈服強度445 MPa，均滿足強度要求。

3 儀器艙減振仿真分析

前面通過試驗驗證了局域共振單元在儀器艙縮比模型減振中的有效性，以及仿真方法的合理性，因此本節(jié)將該方法推廣到儀器艙真實模型中，并對其進行共振單元減振仿真分析。儀器艙有限元模型如圖14所示。儀器艙的邊界條件與實際飛行相同，計算前250 Hz內(nèi)的固有頻率，結(jié)果如表4所示。

表4 儀器艙模型固有頻率Tab.4 Natural frequency of the instrument cabin

儀器艙某電子設備對221 Hz附近的振動非常敏感，故針對221 Hz進行共振單元減振設計。221 Hz對應的振型如圖15所示，分析可知，位于儀器艙中間的設備安裝板振動明顯，經(jīng)能量等價原則進行合理評估，在此平面上添加30個固有頻率均為221 Hz的共振單元。選取儀器艙安裝板表面A、B、C、D四點，響應點位置、共振單元安裝方式及位置如圖14中所標注，共振單元固定方式為螺栓固定。對比所響應點減振前后的時域曲線，如圖16所示，可以看出添加共振單元后儀器艙的振動量有明顯衰減。計算20～250 Hz內(nèi)衰減量，如表5所示，可以看出各響應點振動衰減量均在40%以上。添加30個共振單元后，圓柱殼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量從302.85 kg增加到305.85 g，重量增加不足1%，說明共振單元在實現(xiàn)良好減振效果的同時，不會過多地增加結(jié)構(gòu)的重量。

表5 各響應點20～250 Hz幅值衰減量Tab.5 The vibration absorption of each response point within 20～250 Hz

圖14 儀器艙有限元模型Fig.14 The finite element model of the instrument cabin

圖15 儀器艙結(jié)構(gòu)221 Hz處振型Fig.15 The mode shape at 221 Hz of the instrument cabin

圖16 各響應點減振前后時域曲線對比Fig.16 Comparison of time response curves at each response point

4 結(jié) 論

本文介紹了一種螺旋型局域共振單元，并分析了其減振機理，提出將該局域共振單元應用到儀器艙減振上。首先，以儀器艙縮比結(jié)構(gòu)為對象進行仿真方法驗證，仿真分析了局域共振單元對縮比模型的減振效果，并進行試驗驗證。進而將該方法推廣到儀器艙減振分析上。通過本文的研究工作，得出以下結(jié)論：

(1) 引入相同固有頻率的共振單元之后，系統(tǒng)在固有頻率附近的振動有較大衰減，且固有頻率兩側(cè)會增加新的共振峰，阻尼的增加可使新增共振峰峰值降低；

(2) 將共振單元應用于薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)(儀器艙縮比模型)上，結(jié)構(gòu)在20～200 Hz內(nèi)的振動衰減可以達到30%；

(3) 進一步將共振單元減振方案推廣到儀器艙模型上的減振，仿真結(jié)果表明在20～250 Hz內(nèi)共振單元對儀器艙的減振可達40%，且重量增加不足1%。

在本研究的現(xiàn)有基礎上，后續(xù)可以結(jié)合一些智能優(yōu)化算法，對局域共振單元的位置布局和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，進一步提高局域共振單元的減振性能。