陳士海，初少鳳，宮嘉辰，劉閩龍，常 旭，李海波

(1.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021；2.中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所，武漢 430071)

爆破掘進(jìn)是地下隧道工程開(kāi)挖施工過(guò)程中最常用的方法之一，深埋地下隧道往往會(huì)受到不同程度的地應(yīng)力影響，爆破應(yīng)力波與地應(yīng)力的疊加不可避免會(huì)對(duì)隧道圍巖產(chǎn)生一系列災(zāi)害效應(yīng)。因此高地應(yīng)力下隧道圍巖的爆破振動(dòng)響應(yīng)研究對(duì)隧道控制爆破設(shè)計(jì)具有重要意義。

對(duì)于地應(yīng)力下爆破地震波對(duì)隧道圍巖的振動(dòng)響應(yīng)研究，Abo-Zena等[1]利用解析手段研究了爆炸荷載作用下柱狀硐室的振動(dòng)響應(yīng)解析解。雷衛(wèi)東等[2]采用特征線法求解得到在指數(shù)爆破荷載作用下圓形孔洞中波的傳播規(guī)律。李洪濤等[3]基于地震學(xué)相關(guān)理論，研究了爆破地震波的能量衰減特性。胡帥偉[4]在理論上分析得到爆破地震波在圍巖中的傳播規(guī)律解析解。李建功等[5]基于ANSYS/LS-DYNA模擬了地震波在具有初始應(yīng)力情況下的巷道彈塑性圍巖介質(zhì)中的傳播過(guò)程，分析了該條件下地震波在巷道周邊的傳播衰減規(guī)律。余偉健等[6]采用理論方法分析了掘進(jìn)爆破擾動(dòng)應(yīng)力波傳播規(guī)律及其對(duì)臨近巷道或洞室圍巖穩(wěn)定性影響，并給出了擾動(dòng)波在圍巖中的衰減方程。鄭心銘等[7]等通過(guò)測(cè)量隧道圍巖距爆源不同位置處的爆破振速波形，研究了掘進(jìn)爆破產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)振速衰減規(guī)律和爆破地震頻率的傳播規(guī)律。Deng等[8]基于DEM的代碼進(jìn)行了圓形隧道受爆炸沖擊波損傷的數(shù)值模擬。Omer[9]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，地應(yīng)力的存在改變了爆生裂紋的傳播方向和擴(kuò)展長(zhǎng)度，地應(yīng)力對(duì)爆破致裂起抑制作用。Yilmaz等[10]通過(guò)數(shù)值模擬分析了加載速率及高地應(yīng)力對(duì)巖體爆破損傷區(qū)的作用。楊建華等[11]采用SPH-FEM耦合數(shù)值模擬方法,研究了地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)巖石爆破開(kāi)裂及開(kāi)裂區(qū)外地震波能量的影響，得到隨著地應(yīng)力水平的提高，巖石爆破破碎區(qū)的范圍縮小、裂紋擴(kuò)展速度降低，非靜水地應(yīng)力場(chǎng)中破碎區(qū)內(nèi)裂紋主要沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，但地應(yīng)力對(duì)爆破粉碎區(qū)的形成幾乎沒(méi)有影響。肖思友等[12]通過(guò)理論分析了高地應(yīng)力下爆破荷載和動(dòng)態(tài)卸載效應(yīng)對(duì)破巖效果和損傷破壞范圍的影響。在模型試驗(yàn)研究方面，吳亮等[13]通過(guò)模型試驗(yàn)，研究了爆破擾動(dòng)下既有隧道圍巖振動(dòng)響應(yīng)和爆破動(dòng)應(yīng)力的相互關(guān)系。袁璞等[14]采用深部巷道圍巖破裂機(jī)制與支護(hù)技術(shù)模擬試驗(yàn)裝置，開(kāi)展高地應(yīng)力條件下錨固支護(hù)深部巷道爆破開(kāi)挖三維相似物理模型試驗(yàn)。肖正學(xué)等[15]通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)室爆破模型在不同初始應(yīng)力狀態(tài)下的爆破試驗(yàn)和地下礦山爆破實(shí)例的分析，發(fā)現(xiàn)初始應(yīng)力場(chǎng)的存在改變了爆轟波的傳播規(guī)律，同時(shí)對(duì)裂紋發(fā)展起著導(dǎo)向作用。張宇菲[16]通過(guò)模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬探究了高地應(yīng)力巷道大直徑直眼掏槽爆破的圍壓效應(yīng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。

總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在爆破地震波在隧道圍巖中的傳播規(guī)律的研究中較少考慮高地應(yīng)力作用的影響，同時(shí)很少通過(guò)理論和大型地下模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)圍巖爆破振動(dòng)響應(yīng)隨高地應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行討論。本文通過(guò)波動(dòng)微分方程和分離變量法考慮高地應(yīng)力作用下砂巖參數(shù)的變化規(guī)律，求解得到高地應(yīng)力下爆破地震波在砂巖中的傳播解析解，根據(jù)解析解進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，并借助具有三維動(dòng)態(tài)加載功能的物理模型試驗(yàn)裝置對(duì)隧道圍巖爆破振動(dòng)響應(yīng)隨高地應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究，將試驗(yàn)結(jié)果與解析解進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證解析解的合理性。

1 高地應(yīng)力下巖石聲波波速

高地應(yīng)力下巖石的物理力學(xué)性質(zhì)不同于低地應(yīng)力下巖石的物理力學(xué)性質(zhì)，巖石物理力學(xué)性質(zhì)的改變會(huì)引起巖石聲波波速的變化。宮嘉辰等[17]通過(guò)巖石三軸試驗(yàn)得到砂巖泊松比和彈性模量關(guān)于高地應(yīng)力關(guān)系的擬合公式，如式(1)和式(2)所示：

μ=0.073 3lnσ-0.121 0

(1)

E=3.785 3lnσ+14.881 3

(2)

式中：σ為地應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，GPa；μ為泊松比；ρ為密度，g/cm3。

宮嘉辰等[17]基于波動(dòng)方程理論求解得到砂巖縱波波速和高地應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示：

(3)

式中：cp為縱波波速，m/s；σ為地應(yīng)力，MPa；ρ為巖石的密度，g/cm3，假設(shè)為固定值；A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)參數(shù)。

2 爆破地震波在圍巖中傳播解析解

假設(shè)高地應(yīng)力下爆破掘進(jìn)開(kāi)挖的地下隧道斷面為圓形，圍巖為均質(zhì)且各向同性的巖體，爆破開(kāi)挖前后圍巖應(yīng)力處于靜水壓力狀態(tài)，圍巖始終處于線彈性范圍內(nèi)。考慮隧道掘進(jìn)爆破采用小直徑柱狀裝藥進(jìn)行全斷面爆破開(kāi)挖，炮孔底部對(duì)掌子面作用力較小，只考慮沿隧道徑向方向的爆破荷載作用力P(t)和初始地應(yīng)力σ0的共同作用，爆破荷載作用力P(t)沿隧道軸向的作用范圍為b，初始地應(yīng)力σ0作用在圍巖四周。假設(shè)沿隧道軸向方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，爆破地震波在圍巖中傳播的問(wèn)題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱空間問(wèn)題，因此初始地應(yīng)力下隧道爆破開(kāi)挖的力學(xué)計(jì)算模型如圖1所示，計(jì)算模型中圍巖的徑向和軸向分別為r軸和z軸。

圖1 地應(yīng)力下隧道爆破開(kāi)挖的力學(xué)計(jì)算模型Fig.1 Mechanical calculation model of tunnel blasting excavation under in-situ stress

2.1 初始地應(yīng)力場(chǎng)的理論解

計(jì)算模型中隧道開(kāi)挖長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于隧道開(kāi)挖半徑，則問(wèn)題可簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)處理。根據(jù)地應(yīng)力下隧道爆破開(kāi)挖的力學(xué)計(jì)算模型和彈性靜力學(xué)理論，求解初始地應(yīng)力作用下隧道圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向應(yīng)力的理論解為：

(4)

式中：σr1為地應(yīng)力作用下圍巖質(zhì)點(diǎn)的徑向應(yīng)力；r0為隧道開(kāi)挖半徑；r為圍巖中任一點(diǎn)到z軸的距離。

2.2 高地應(yīng)力下爆破地震波在圍巖中傳播解析解

對(duì)于炮孔壓力變化過(guò)程的選取多是采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的三角形函數(shù)為主，Duvall[18]將爆破荷載簡(jiǎn)化為指數(shù)型的時(shí)間滯后函數(shù)，并利用Sharpe的理論經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化得到爆破振動(dòng)沿隧道徑向方向的作用力P(t)函數(shù)，如式(5)所示。

P(t)=A0(-e-αt-e-βt)

(5)

式中：α=nω/21/2；β=mω/21/2；ω是縱波波速cp和炮孔直徑a的函數(shù)，ω=23/2cp/3a；A0=(db/8sb)(dp/db)-2.2ρ0D2，ρ0為炸藥密度，kg/m3；D為炸藥爆速，m/s；db為炮孔直徑，mm；dp為破碎區(qū)范圍，mm，dp=2.5db；sb為炮孔間距，mm。

根據(jù)波動(dòng)微分方程，柱坐標(biāo)下位移勢(shì)函數(shù)Ψ是徑向位移、軸向位移和時(shí)間的函數(shù)[19]，位移勢(shì)函數(shù)如公式(6)所示。

(6)

式中:r為任意點(diǎn)到z軸距離，m；t為爆破地震波傳播至圍巖某質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間，s；z為軸向距離，m。

張濤[20]采用數(shù)學(xué)物理方法和分離變量法求解得到位移勢(shì)函數(shù)Ψ

根據(jù)柱坐標(biāo)下位移勢(shì)函數(shù)與位移關(guān)系進(jìn)一步求解得到徑向位移Ur、環(huán)向位移Uθ和軸向位移Uw[21]，并將砂巖縱波波速和高地應(yīng)力關(guān)系的數(shù)學(xué)模型式(3)代入位移公式中，替換縱波波速cp，分別得到

Uθ=0

(7)

當(dāng)t=0、r=r0時(shí)，Uw=0，由式(7)得到 (n2-m2)1/2=3π/4r0。

根據(jù)軸對(duì)稱柱坐標(biāo)下應(yīng)力與位移之間的關(guān)系[21]，可知

(8)

將式(7)代入式(8)，求解得到徑向應(yīng)力σrr的解析式

(9)

取荷載邊界條件0≤z≤b，r=r0，b為爆破荷載沿隧道軸向方向z的作用范圍，則有

(10)

當(dāng)σ0=0時(shí)，對(duì)式(10)兩邊同時(shí)進(jìn)行積分

求解得到m=α/cp，A1=A0/A，并得到

(11)

根據(jù)柱坐標(biāo)下位移與速度的關(guān)系，求解得到高地應(yīng)力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向速度Vr和軸向速度Vz的解析式

(12)

根據(jù)柱坐標(biāo)下速度與加速度的關(guān)系，求解得到高地應(yīng)力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向加速度ar和軸向加速度az的解析式

(13)

根據(jù)彈性力學(xué)位移和應(yīng)變的關(guān)系[21]，求解得到高地應(yīng)力和爆破荷載共同作用下圍巖徑向應(yīng)變?chǔ)舝、環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽群洼S向應(yīng)變?chǔ)舲的解析式

(14)

3 實(shí)例計(jì)算與分析

對(duì)于某爆破開(kāi)挖施工的深埋圓形隧道，循環(huán)進(jìn)尺為1.5 m，隧道直徑為5 m，炮孔深度1.5 m，炮孔直徑40 mm，周邊炮孔間距450 mm，炸藥類型為乳化炸藥，密度1.1 g/cm3，炸藥單耗0.75 kg/m3，炸藥爆速為3 500 m/s。巖體為均質(zhì)砂巖，密度2.39 g/cm3，不同地應(yīng)力下圍巖的泊松比μ和彈性模量E根據(jù)式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算求解。

研究相同圍巖質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值、加速度峰值、應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，為與模型試驗(yàn)的對(duì)比，確定爆破曲線參數(shù)m=0.06，n=0.036。計(jì)算點(diǎn)選取r=2.5 m，z=2.5 m，將相關(guān)參數(shù)代入式(5)和式(11)～(14)中，求得A0=19.94 MPa。當(dāng)t=ts時(shí)，函數(shù)(e-αt-e-βt)達(dá)到最大值，ts=21/2ln(n/m)/(n-m)ω=4.26×10-4s。分別計(jì)算當(dāng)t=ts時(shí)，即達(dá)到峰值時(shí)刻時(shí)不同地應(yīng)力下圍巖質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值、加速度峰值和應(yīng)變峰值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2，可以看出，速度、加速度和應(yīng)變值都在隨著地應(yīng)力的增大而減小，另外由于在理論解的推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有考慮到軸向地應(yīng)力的影響，分析時(shí)主要還是以平面應(yīng)變來(lái)考慮，因此計(jì)算得出軸向的加速度、速度和應(yīng)變值數(shù)量級(jí)都很小。

表1 圍巖質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度和加速度峰值計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of peak vibration velocity and peak acceleration of surrounding rock

表2 圍巖質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)應(yīng)變峰值計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of peak vibration strain of surrounding rock

3.1 振動(dòng)速度隨地應(yīng)力變化規(guī)律

為了研究圍巖質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，根據(jù)表1，得到相同圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向振動(dòng)速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖2所示。

從圖2可知相同圍巖質(zhì)點(diǎn)的徑向振動(dòng)速度峰值隨著地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負(fù)指數(shù)衰減。徑向振動(dòng)速度在低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段。

圖2 相同圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向速度峰值隨地應(yīng)力的變化Fig.2 Changes of radial peak velocity of the same surrounding rock particle with in-situ stress

3.2 振動(dòng)加速度隨地應(yīng)力變化規(guī)律

為了研究圍巖質(zhì)點(diǎn)的加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，根據(jù)表1，得到相同圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3 相同圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向加速度峰值隨地應(yīng)力的變化Fig.3 Changes of radial peak acceleration of the same surrounding rock particle with in-situ stress

從圖3可知相同圍巖質(zhì)點(diǎn)的徑向加速度峰值隨著地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負(fù)指數(shù)衰減。徑向加速度在低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段。

3.3 振動(dòng)應(yīng)變隨地應(yīng)力變化規(guī)律

為了研究圍巖質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，根據(jù)表2，得到相同圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 相同圍巖質(zhì)點(diǎn)徑向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化Fig.4 Changes of radial peak strain of the same surrounding rock particle with in-situ stress

從圖4可知相同圍巖質(zhì)點(diǎn)的徑向應(yīng)變峰值隨著地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負(fù)指數(shù)衰減，低地應(yīng)力階段衰減速率大于高地應(yīng)力階段，這與速度和加速度隨著地應(yīng)力的變化規(guī)律具有相似性。其主要原因都是隨著地應(yīng)力的不斷增大，一方面爆破地震波會(huì)與地應(yīng)力相互作用，導(dǎo)致爆破引起的振動(dòng)能量有所衰減，另外地應(yīng)力的作用還會(huì)使圍巖內(nèi)部顆粒摩擦剛度逐漸增大，從而導(dǎo)致相應(yīng)的圍巖振動(dòng)速度、加速度和應(yīng)變?cè)陔S著地應(yīng)力的增大而減小。

4 爆破地震波傳播的物理模型試驗(yàn)

4.1 模型試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

試驗(yàn)采用具有三維動(dòng)態(tài)加載功能的物理模型試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)不同地應(yīng)力下隧道圍巖的爆破振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究，通過(guò)液壓加載系統(tǒng)對(duì)模型體進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)梯度加載，采用DH5983便攜式動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，對(duì)模型內(nèi)部的振動(dòng)應(yīng)變和加速度等動(dòng)態(tài)物理量進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，如圖5所示。

圖5 模型反力臺(tái)架裝置Fig.5 Model reaction force bench device

試驗(yàn)中在隧道掌子面中心的炮孔中模擬隧道掘進(jìn)爆破施工，爆破震源由CD-2便攜式電火花非炸藥柱狀藥卷震源裝置提供，是一種利用放電電極產(chǎn)生電弧放電獲得強(qiáng)壓力脈沖，從而在圍巖中激起圍巖中的爆破地震波傳播?？紤]電火花放電類似于集中裝藥爆破，故將電火花震源放電頭用有一定長(zhǎng)度的較薄的PVC管中裝滿飽和鹽水，并將其兩端用彈性橡膠塞塞緊，將電火花非炸藥柱狀藥卷放入炮孔內(nèi)，放電即可實(shí)現(xiàn)類似柱狀裝藥爆破試驗(yàn)。如圖6所示。模型反力臺(tái)架裝置的推力板上加裝鋁制消波板來(lái)消除爆炸沖擊波的反彈，滿足爆破動(dòng)力邊界條件。

圖6 CD-2便攜式電火花震源裝置和非炸藥柱狀藥卷Fig.6 CD-2 portable electric spark source device and non-explosive cylindrical roll

4.2 相似比例和相似材料確定

本次模型試驗(yàn)?zāi)M的是地下圓形隧道，隧道直徑為5 m，巖體為砂巖?？紤]到模型試驗(yàn)裝置的尺寸限制，設(shè)計(jì)模型體的尺寸為1.5 m×1.5 m×2.0 m(寬×高×厚)，隧道直徑為20 cm。

根據(jù)相似理論和量綱分析法[22]，確定模型體主要物理參數(shù)的相似比例，得到幾何相似比例為1∶25，密度相似比例為1∶1.2，彈性模量相似比例為1∶30，聲波波速和速度的相似比例為1∶5，應(yīng)力相似比例為1∶30，加速度相似系數(shù)為1，另外無(wú)量綱的物理量包括應(yīng)變、內(nèi)摩擦角、泊松比、摩擦因數(shù)等物理量的相似系數(shù)都為1。

根據(jù)室內(nèi)正交設(shè)計(jì)配比試驗(yàn)[23]得到滿足隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)要求的相似材料最優(yōu)配合比，即細(xì)砂∶水泥∶石膏∶重晶石粉∶水為8∶0.2∶0.5∶0.3∶1，硼砂作為緩凝劑在水中濃度為1%。原型砂巖與相似材料的基本物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 原型砂巖和相似材料物理力學(xué)參數(shù)Tab.3 Physical and mechanical parameters of prototype sandstone and similar materials

4.3 模型試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布設(shè)

為了測(cè)試爆破地震波對(duì)隧道圍巖振動(dòng)響應(yīng)，在隧道震源附近和洞周?chē)鷰r的徑向和軸向布置加速度傳感器和應(yīng)變磚，分別測(cè)試圍巖振動(dòng)加速度和應(yīng)變?？紤]隧道模型是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故在巷道單側(cè)布置加速度傳感器和應(yīng)變磚。沿隧道洞周的徑向方向布置加速傳感器a1～a4，沿隧道洞周的軸向方向布置加速度傳感器a5～a7，在震源附近布置加速度傳感器a8，分別研究隧道洞周?chē)鷰r和震源附近的加速度響應(yīng)。沿隧道洞周徑向方向分別布置兩排應(yīng)變磚ε1～ε4和ε5～ε8，在震源附近布置應(yīng)變磚ε9，分別研究隧道洞周?chē)鷰r和震源附近的應(yīng)變響應(yīng)，每個(gè)應(yīng)變磚上的應(yīng)變花可測(cè)得徑向和軸向的爆破擾動(dòng)信號(hào)。測(cè)點(diǎn)布置圖如圖7所示。

圖7 加速度和應(yīng)變測(cè)點(diǎn)平面布置圖Fig.7 Layout plan of acceleration and strain measuring points

4.4 模型試驗(yàn)步驟

(1)按照相似比例，電子秤桶裝稱重砂子、重晶石粉、水泥、石膏、水、硼砂重量，攪拌機(jī)攪拌均勻。

(2)模型內(nèi)部四周邊界安裝帶孔消波板，采用分層填筑相似材料，每層填筑高度為3 cm，千斤頂分層充分壓實(shí)。在75 cm高度處，預(yù)埋設(shè)加速度傳感器(a1～a8)和應(yīng)變磚(ε1～ε9)；傳感器連接線從兩側(cè)孔引出，并連接DH5983，檢測(cè)調(diào)試有無(wú)壞點(diǎn)，封堵出線孔，如圖8所示。

圖8 加速度傳感器和應(yīng)變磚Fig.8 Acceleration sensor and strain brick

(3)繼續(xù)分層填筑至設(shè)計(jì)高度150 cm，模型上表面覆蓋保鮮膜，充分養(yǎng)護(hù)30天左右，拆除薄膜，封閉模型上邊界。

(4)人工開(kāi)挖直徑為20 cm的圓形隧道100 cm，如圖9所示。

圖9 人工開(kāi)挖地下洞室Fig.9 Excavation of an underground cave by hand

(5)根據(jù)地應(yīng)力判別標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50218—2014《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》[24]和其他高地應(yīng)力相關(guān)判據(jù)的不同規(guī)定，對(duì)于地應(yīng)力的選取范圍，高地應(yīng)力的辨別標(biāo)準(zhǔn)可用下式判斷

(15)

式中：σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；σ1為垂直隧道軸向的最大水平主應(yīng)力值；δ為圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比，本試驗(yàn)以2≤δ≤7作為高地應(yīng)力的判據(jù)。根據(jù)相似材料的單軸抗壓強(qiáng)度為1.35 MPa，由式(15)確定模型試驗(yàn)的高地應(yīng)力范圍為0.192～0.675 MPa，考慮模型試驗(yàn)設(shè)備加載精度和試驗(yàn)結(jié)果的有效性，對(duì)地應(yīng)力范圍進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)大，最終確定在0、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa五個(gè)地應(yīng)力，同時(shí)根據(jù)應(yīng)力相似比對(duì)應(yīng)于理論計(jì)算中0、15 MPa、30 MPa、45 MPa、60 MPa五個(gè)地應(yīng)力。

(6)采用非炸藥柱狀藥卷和CD-2便攜式電火花震源裝置，充電600 J，進(jìn)行數(shù)組隧道模擬爆破開(kāi)挖試驗(yàn)，并對(duì)加速度和應(yīng)變測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理。

4.5 模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.5.1 圍巖振動(dòng)加速度

為了探究地應(yīng)力對(duì)圍巖振動(dòng)加速度的影響，分析得到相同測(cè)點(diǎn)徑向和軸向加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 相同測(cè)點(diǎn)加速度峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.10 Changes of peak acceleration with in-situ stress at the same measuring point

從圖10可知，不同地應(yīng)力下隧道洞周相同測(cè)點(diǎn)的徑向和軸向加速度峰值隨地應(yīng)力的增大逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，呈現(xiàn)類似于負(fù)指數(shù)衰減，徑向和軸向加速度峰值在低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段，徑向結(jié)果與實(shí)例計(jì)算結(jié)果具有一致性。另外可以看出，徑向加速度峰值大于軸向加速度峰值。隧道震源附近相同測(cè)點(diǎn)的加速度峰值隨地應(yīng)力的變化基本保持不變，對(duì)比洞周?chē)鷰r加速度峰值的變化，距震源較遠(yuǎn)處，地應(yīng)力的變化對(duì)圍巖振動(dòng)加速度響應(yīng)的影響程度增大。

4.5.2 圍巖振動(dòng)應(yīng)變

為了探究地應(yīng)力對(duì)圍巖振動(dòng)應(yīng)變峰值的影響，分析得到相同測(cè)點(diǎn)徑向和軸向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖11 相同測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.11 Changes of peakstrain with in-situ stress at the same measuring point

從圖11可知，不同地應(yīng)力下隧道洞周相同測(cè)點(diǎn)的徑向和軸向應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的增大而逐漸減小，衰減速率逐漸變緩，呈現(xiàn)類似于負(fù)指數(shù)衰減，徑向和軸向應(yīng)變峰值在低地應(yīng)力階段衰減速率大于高地應(yīng)力階段，徑向結(jié)果與實(shí)例計(jì)算結(jié)果具有一致性。且該處軸向應(yīng)變大于徑向應(yīng)變。隧道震源附近的徑向和軸向應(yīng)變峰值基本不變，對(duì)比洞周?chē)鷰r的應(yīng)變峰值變化，距震源較遠(yuǎn)處，地應(yīng)力的變化對(duì)圍巖振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)的影響程度增大。

對(duì)于隧道震源附近相同圍巖質(zhì)點(diǎn)的爆破振動(dòng)加速度峰值和應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的變化規(guī)律，主要原因是震源附近的爆破荷載能量較大，地應(yīng)力的變化對(duì)爆破地震波的影響較小，且爆破地震波能量衰減程度較小，故引起隧道震源附近的加速度峰值和應(yīng)變峰值基本保持不變。

4.5.3 解析解與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

理論值計(jì)算中表1的振動(dòng)速度和加速度的計(jì)算點(diǎn)為r=2.5 m，z=2.5 m，由幾何相似比例為1∶25與模型試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)a1對(duì)應(yīng)，理論值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如表4所示。應(yīng)變理論值計(jì)算點(diǎn)選為r=2.5 m，z=7.5 m，與模型試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)ε1對(duì)應(yīng)。應(yīng)變重新計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。表中模型試驗(yàn)地應(yīng)力0、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa根據(jù)應(yīng)力相似比1∶30對(duì)應(yīng)于理論計(jì)算中0、15 MPa、30 MPa、45 MPa、60 MPa五個(gè)地應(yīng)力。

表4 加速度峰值對(duì)比結(jié)果Tab.4 Comparison results of peak vibration acceleration

表5 應(yīng)變峰值對(duì)比結(jié)果Tab.5 Comparison results of peak vibration strain

從對(duì)比結(jié)果可以看出，由解析解計(jì)算和模型試驗(yàn)得出的加速度、應(yīng)變峰值的下降趨勢(shì)相同，均隨著地應(yīng)力的增大而成負(fù)指數(shù)衰減。從數(shù)值上看，只有在無(wú)地應(yīng)力0作用時(shí)，得出的徑向加速度理論解與試驗(yàn)解誤差較大，達(dá)到了47.3%，其余結(jié)果的相對(duì)誤差在6.7%～23.5%之間，該誤差結(jié)果在允許范圍內(nèi)，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，從而也表明了該理論的適用性。

5 結(jié) 論

基于波動(dòng)微分方程和分離變量法，求解了高地應(yīng)力下爆破地震波在圍巖中傳播的解析解，并借助物理模型試驗(yàn)共同對(duì)隧道圍巖爆破振動(dòng)響應(yīng)隨高地應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行研究。得到以下結(jié)論：

(1)相同圍巖質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度、加速度和應(yīng)變峰值隨地應(yīng)力的增大而逐漸減小，且徑向的振速、加速度和應(yīng)變峰值的衰減速率都在在隨著地應(yīng)力的增加而逐漸變緩，并趨于常數(shù)，呈現(xiàn)類似于負(fù)指數(shù)衰減，低地應(yīng)力階段的衰減速率要大于高地應(yīng)力階段。

(2)不同地應(yīng)力下隧道震源附近相同圍巖質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變和加速度峰值基本不變，對(duì)比洞周?chē)鷰r的應(yīng)變和加速度峰值變化，遠(yuǎn)離震源處地應(yīng)力的變化對(duì)圍巖爆破振動(dòng)響應(yīng)的影響程度增大。

(3)實(shí)例計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)相吻合，說(shuō)明推導(dǎo)的圍巖爆破振動(dòng)效應(yīng)的理論解析解是正確的。