王 濤，李 勐，孟麗巖，許國(guó)山，劉家秀，謝婧怡

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

混合試驗(yàn)是一種結(jié)合物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載和數(shù)值模擬技術(shù)的試驗(yàn)手段，可以有效評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。日本學(xué)者Hakuno[5]最早提出混合試驗(yàn)的概念，將結(jié)構(gòu)中重要的部分作為物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)加載，數(shù)值子結(jié)構(gòu)假定有可靠的模型在計(jì)算機(jī)中模擬。近幾年來(lái)，混合試驗(yàn)已在數(shù)值積分算法[6-7]、時(shí)滯補(bǔ)償[8-10]、模型更新[11-14]等關(guān)鍵方面取得了很大的進(jìn)展。混合試驗(yàn)的數(shù)值部分建模是否準(zhǔn)確，將影響混合試驗(yàn)精度，模型更新是解決這一問(wèn)題的有效手段。模型更新混合試驗(yàn)方法將模型更新技術(shù)與混合試驗(yàn)方法相結(jié)合，利用試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)觀測(cè)數(shù)據(jù)在線識(shí)別試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，實(shí)時(shí)更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，以提高數(shù)值模型精度。近幾年來(lái)，眾多研究學(xué)者針對(duì)此方法進(jìn)行了深入研究。Ou[15]對(duì)在線模型更新的實(shí)時(shí)混合仿真進(jìn)行了精度分析，通過(guò)從物理子結(jié)構(gòu)中提取信息來(lái)提高保真度，將模型更新算法集成到實(shí)時(shí)混合仿真中，采用兩個(gè)不同復(fù)雜度的Bouc-Wen模型作為目標(biāo)模型，并評(píng)價(jià)該方法的性能。陳凡[16]提出基于AUKF(adaptive unscented Kalman filter，AUKF)的框架結(jié)構(gòu)離線模型更新混合試驗(yàn)方法，在傳統(tǒng)UKF的基礎(chǔ)上加入方差自適應(yīng)模塊，能夠減輕初始參數(shù)設(shè)定對(duì)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響。對(duì)以Bouc-Wen為恢復(fù)力模型的防屈曲支撐進(jìn)行低周反復(fù)加載數(shù)值模擬，通過(guò)AUKF算法進(jìn)行Bouc-Wen模型參數(shù)識(shí)別，驗(yàn)證了所提出算法的準(zhǔn)確性。陳再現(xiàn)[17]提出基于均勻設(shè)計(jì)的模型更新混合模擬方法，在試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)均勻設(shè)計(jì)的手段構(gòu)造驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)樣本空間，得到最符合試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型用于模型參數(shù)更新，有效提升識(shí)別效率。

然而，模型更新混合試驗(yàn)的誤差來(lái)源主要有兩方面，其中包括物理子結(jié)構(gòu)邊界條件的非完整性和本構(gòu)模型誤差。當(dāng)物理子結(jié)構(gòu)邊界自由度較多時(shí)，受加載設(shè)備、試驗(yàn)場(chǎng)地以及試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等多方面的限制，其邊界條件往往難以完全實(shí)現(xiàn)，而邊界條件的缺失勢(shì)必改變結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，影響結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的準(zhǔn)確性。Wu[18]提出了數(shù)值混合模擬方法，并將其應(yīng)用在防屈曲支撐-鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中，解決了邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響，提高了混合試驗(yàn)的模擬精度。此外，當(dāng)原型結(jié)構(gòu)由多種材料所構(gòu)成，如配備有耗能減震構(gòu)件的新型結(jié)構(gòu)，在以往的混合試驗(yàn)中僅僅對(duì)主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行材料本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別更新，從而忽略其他不同材料所構(gòu)成的重要構(gòu)件的模型參數(shù)識(shí)別更新，這樣處理勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致在試驗(yàn)過(guò)程中數(shù)值子結(jié)構(gòu)的反應(yīng)與原型結(jié)構(gòu)的真實(shí)反應(yīng)存在較大差異，利用本構(gòu)參數(shù)存在較大誤差的數(shù)值子結(jié)構(gòu)將難以準(zhǔn)確的模擬原型結(jié)構(gòu)在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，同時(shí)也難以為物理子結(jié)構(gòu)提供準(zhǔn)確的邊界條件[19]。

鑒于此，為了解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)值模型精度，本文提出基于容積卡爾曼濾波器(cubature Kalman filter，CKF)的多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法，針對(duì)二層帶有自復(fù)位摩擦耗能支撐(self-centering friction energy dissipation braces，SCED)結(jié)構(gòu)鋼框架進(jìn)行數(shù)值混合模擬，來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 CKF模型更新算法

1.1 CKF模型更新算法步驟

CKF模型更新算法需建立如下系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

Xk=f(Xk-1,uk-1)+Vk-1

(1)

Yk=h(Xk,uk)+Wk

(2)

式中：u為輸入向量；V為過(guò)程噪聲，假定過(guò)程噪聲向量是均值為0的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為R；W為觀測(cè)噪聲，假定觀測(cè)噪聲向量是均值為0的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q；X為系統(tǒng)狀態(tài)向量；Y為系統(tǒng)觀測(cè)向量；k為算法運(yùn)行步數(shù)，k=1,2,…N。

求出算法第k-1步容積點(diǎn)

(3)

式中：i為容積點(diǎn)個(gè)數(shù)，i=1,2,…2n；n為狀態(tài)的維數(shù)；

Sk-1為運(yùn)行算法過(guò)程中k-1步誤差協(xié)方差分解的一個(gè)下三角矩陣，其表達(dá)式為

(4)

ζ為容積點(diǎn)集，其表達(dá)式為

(5)

(6)

式中,[e]i為第i個(gè)容積點(diǎn)。

(7)

(8)

(9)

(10)

重采樣

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中,Kk為運(yùn)行算法第k步的卡爾曼增益。

校正狀態(tài)量

(17)

式中,yk為第k步的試驗(yàn)觀測(cè)值。

校正協(xié)方差陣

(18)

CKF模型更新算法流程圖如圖1所示。

圖1 CKF模型更新算法流程圖Fig.1 CKF model update algorithm flow chart

2 物理子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

通過(guò)第1章可以看出，建立模型更新算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程需要借助物理子結(jié)構(gòu)數(shù)值模型方程得以實(shí)現(xiàn)。因此，物理子結(jié)構(gòu)的模型方程尤為重要，本文主要采用兩種層次的本構(gòu)模型來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬，其中包括：構(gòu)件層次的本構(gòu)模型和材料層次的本構(gòu)模型。

2.1 構(gòu)件層次的本構(gòu)模型

為驗(yàn)證多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的有效性，以SCED為研究對(duì)象，采用基于改進(jìn)的旗形模型(modified flag-shaped model,MFS)[20]的構(gòu)件層次本構(gòu)模型模擬SCED結(jié)構(gòu)的滯回性能，對(duì)MFS模型進(jìn)行參數(shù)在線識(shí)別，SCED構(gòu)造圖與MFS模型力與位移變化關(guān)系如圖2所示。

圖2中：P為外部荷載；T0為預(yù)應(yīng)力；F為能量耗散器中的靜摩擦力；Fs為內(nèi)摩擦裝置的激活力。

圖2 自復(fù)位摩擦耗能支撐構(gòu)造圖Fig.2 Self-centering energy dissipation braces structure

MFS模型由線模型、雙線性模型、具有可滑移彈塑性模型組成，自復(fù)位摩擦耗能支撐機(jī)理如圖3所示。MFS模型初始階段剛度K為線性模型剛度K1、雙線性模型彈性剛度K2、具有可滑移彈塑性模型的第一剛度K3之和，即K=K1+K2+K3。

(a) 線性部分

其中K1、K2、K3由式(19)～(21)給出

K1=A·K

(19)

K2=(1-A)·(1-Q)·K

(20)

K3=(1-A)·Q·K

(21)

式中,A為激活剛度比，其表達(dá)式為

A=(1-Q)·b

(22)

Q為耗能率，是能量耗散的重要指標(biāo)，其表達(dá)式為

Q=K3/(K2+K3)

(23)

當(dāng)摩擦裝置啟動(dòng)后，支撐剛度減小至預(yù)應(yīng)力筋剛度K1，卸載初始階段的卸載剛度等于K1+K3，當(dāng)力到達(dá)激活點(diǎn)b時(shí)，剛度變成K1+K2。

MFS的恢復(fù)力F可表達(dá)為

F=K1x+K2R(x)+K3z

(24)

式中,R(x)為由雙線性彈性模型提供的恢復(fù)力，kN；

R(x)具體表達(dá)式可由式(25)給出

(25)

式中：H(x)為海維賽德階躍函數(shù)；b為激活位移，mm；z為模型滯回位移，mm；z微分表達(dá)式由式(26)給出

(26)

2.2 材料層次的本構(gòu)模型

鋼框架非線性梁柱單元采用材料層次本構(gòu)模型建模，本文選擇OpenSees軟件中具有各向同性應(yīng)變硬化的單軸Giuffre-Menegotto-Pinto鋼材料模型，此模型由Filippou[21]所提出，OpenSees將此材料命名為Steel02，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。

圖4 鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖Fig.4 Stress-strain diagram of steel

圖中：R0、R1、R2為控制彈性到塑性發(fā)展的參數(shù)；ξ、ξ1、ξ2為方程系數(shù)；b為第二剛度系數(shù)。

鋼材本構(gòu)模型可由如下非線性函數(shù)表示

σs=g(fy,Es,b1,R0,R1,R2,a1,a2,a3,a4)

(27)

式中：σs為鋼材任意時(shí)刻的應(yīng)力；g為歷史變量相關(guān)的非線性函數(shù)；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度；Es為彈性模量；b1為第二剛度系數(shù)；a1～a4為控制同性強(qiáng)化的系數(shù)。

3 數(shù)值混合模擬驗(yàn)證

3.1 數(shù)值混合模擬原理

在模型更新過(guò)程中，模型參數(shù)的識(shí)別方法主要分為在線識(shí)別和離線識(shí)別兩類[22-23]。為了提高復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型更新數(shù)值混合模擬精度，本文主要應(yīng)用在線參數(shù)識(shí)別方法，驗(yàn)證筆者所提方法的有效性?；诙喑叨饶Ｐ透禄旌显囼?yàn)方法的基本思想是：通過(guò)對(duì)整體結(jié)構(gòu)加載，可以獲得兩種層面物理子結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確加載命令，并能夠考慮試驗(yàn)對(duì)象與結(jié)構(gòu)其它部分之間的耦合作用影響；物理子結(jié)構(gòu)當(dāng)前步恢復(fù)力不返回給整體結(jié)構(gòu)，僅用于在線估計(jì)模型參數(shù)，通過(guò)估計(jì)的模型參數(shù)更新整體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)反應(yīng)，從而評(píng)價(jià)整體結(jié)構(gòu)抗震性能。

該數(shù)值混合模擬方法包括四個(gè)模塊：整體結(jié)構(gòu)分析模塊、物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)K、材料模型參數(shù)識(shí)別模塊、構(gòu)件模型加載及構(gòu)件模型參數(shù)識(shí)別模塊。首先，根據(jù)試驗(yàn)條件確定物理子結(jié)構(gòu)，通過(guò)作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)邊界條件。采用OpenSees有限元軟件進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)加載分析，MATLAB軟件進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，OpenSees有限元軟件和MATLAB軟件之間的數(shù)據(jù)通訊基于TCP/IP協(xié)議的Socket通訊技術(shù)實(shí)現(xiàn)[24]。數(shù)值混合模擬的原理示意圖如圖5所示。

圖5 多尺度模型更新數(shù)值混合模擬原理

3.2 多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法步驟

步驟(1)對(duì)于整體結(jié)構(gòu)，將二層框架部分在OpenSees端離散化為數(shù)值模型，SCED在MATLAB端利用模型方程建立數(shù)值模型，同時(shí)在整體結(jié)構(gòu)中選擇用于提供模型參數(shù)更新部分的物理子結(jié)構(gòu)，材料層次選用結(jié)構(gòu)底層鋼框架柱作為物理子結(jié)構(gòu)，構(gòu)件層次選用結(jié)構(gòu)底層SCED作為物理子結(jié)構(gòu)。

步驟(6)以最新識(shí)別得到的鋼框架柱材料本構(gòu)模型參數(shù)及SCED模型參數(shù)更新所對(duì)應(yīng)整體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的材料本構(gòu)模型及SCED模型參數(shù)。

步驟(7)重復(fù)步驟(3)～(7)，直至試驗(yàn)結(jié)束。

3.3 參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提出自復(fù)位摩擦耗能支撐結(jié)構(gòu)多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的可行性，針對(duì)二層帶有SCED結(jié)構(gòu)的二層鋼框架進(jìn)行數(shù)值混合模擬，設(shè)定鋼框架底柱與基礎(chǔ)為剛接，該框架層高為3.6 m，跨度為6.0 m。本文為方便建模，梁柱截面均采用H型鋼，材料參數(shù)為(HW300×300×10×15)。鋼框架的梁和柱采用基于位移的梁柱單元(element disp Beam Column)，每個(gè)單元選取3個(gè)Gauss-Lobatto積分點(diǎn)，鋼材截面為纖維截面。在對(duì)截面進(jìn)行纖維單元定義時(shí)，為了保證試驗(yàn)精度且快速完成計(jì)算，分別沿局部坐標(biāo)系的兩個(gè)方向?qū)孛孢M(jìn)行劃分，沿長(zhǎng)度方向劃分出20個(gè)子區(qū)域，沿寬度方向劃分出2個(gè)子區(qū)域。鋼材纖維的本構(gòu)模型選擇具有各向同性應(yīng)變硬化的單軸 Giuffre-Menegotto-Pinto(Steel02)鋼材料對(duì)象。對(duì)于物理子結(jié)構(gòu)的選取，在子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中通常將子結(jié)構(gòu)的邊界建立在反彎點(diǎn)處，以避免模擬轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。因此，本文除將二層框架結(jié)構(gòu)下層SCED作為物理子結(jié)構(gòu)外，還將底層鋼框架柱的一半作為物理子結(jié)構(gòu)。

本次數(shù)值混合模擬二層框架結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)底層鋼框架柱采用OpenSees模擬，SCED采用MATLAB模擬。本次試驗(yàn)仿真假定：試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)與數(shù)值子結(jié)構(gòu)采用相同模型、試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)先于數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性、試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)和更新的數(shù)值子結(jié)構(gòu)加載路徑差異對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)影響。框架結(jié)構(gòu)模型參數(shù)如下所示：每層結(jié)構(gòu)質(zhì)量為Mn1=Mn2=2 000 t，框架結(jié)構(gòu)的層間水平剛度剛度為Kn1=Kn2=80 000 kN/m，框架結(jié)構(gòu)的層間阻尼系數(shù)為Cn1=Cn2=1 550 kN/(m/s)，此處n1、n2分別為數(shù)值結(jié)構(gòu)的一層和二層，支撐與樓面夾角均為28.81°，每層SCED結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型采用MFS模型。地震作用選取EI Centro(1940,NS)地震波，地震動(dòng)峰值加速度為400 cm/s2，加載制度如圖6所示。

圖6 EI Centro地震動(dòng)加載Fig.6 EI Centro loading system

本次模擬采用CKF方法識(shí)別物理子結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)，識(shí)別物理子結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)包括：下層支撐滯變位移、加載位移及MFS模型關(guān)鍵參數(shù)b、K、Q、鋼框架柱屈服強(qiáng)度f(wàn)y、彈性模量E、鋼材硬化系數(shù)b1，物理子結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)值如表1所示。利用識(shí)別關(guān)鍵參數(shù)值去更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，通過(guò)模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果及整體結(jié)構(gòu)的震后響應(yīng)驗(yàn)證多尺度模型更新數(shù)值混合模擬的可行性。本次識(shí)別過(guò)程中，物理子結(jié)構(gòu)的識(shí)別分為兩個(gè)部分，第一部分為底層鋼框架柱識(shí)別部分，第二部分為底層MFS模型識(shí)別部分，此處需要明確的是，兩次識(shí)別在整個(gè)模擬過(guò)程中同時(shí)進(jìn)行同時(shí)結(jié)束，以確保試驗(yàn)準(zhǔn)確性。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

(28)

式中,x為加載位移。

y=x4·x·A+(1-A)·(1-x5)·x4·R(x)+

(1-A)·x5·x4·x1+VQ1

(29)

(30)

(31)

VQ1=10-26×I5

(32)

式中,I5為5×5的單位矩陣。

WR1=10-10×I1

(33)

式中,I1為1×1的單位矩陣。

VQ2=0.4×I3

(34)

式中,I3為3×3的單位矩陣。

WR2=0.4×I1

(35)

(36)

(36)

(37)

CKF識(shí)別模型參數(shù)結(jié)果如圖7所示。

(a) 滯變位移識(shí)別值

使用CKF方法得到的支撐恢復(fù)力如圖8所示。

(a) 上層支撐恢復(fù)力

使用CKF方法得到的支撐滯回曲線及整體結(jié)構(gòu)滯回曲線如圖9所示。

(a) 下層支撐滯回曲線

由圖7、圖8、圖9可以看出，使用CKF方法得到的模型參數(shù)識(shí)別值及滯回曲線與真實(shí)值吻合程度較高，收斂至真實(shí)值的速度較快，且與真實(shí)值誤差較小。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，相比真實(shí)值模擬得到的支撐恢復(fù)力，基于多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法所得到的支撐恢復(fù)力與采用參數(shù)真實(shí)值得到的支撐恢復(fù)力吻合良好；雖然在初期由于參數(shù)識(shí)別過(guò)程的波動(dòng)導(dǎo)致基于多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法所得到的支撐恢復(fù)力與采用參數(shù)真實(shí)值進(jìn)行非線性分析得到的支撐恢復(fù)力存在一定差異，由于參數(shù)識(shí)別屬于反問(wèn)題求解，參數(shù)識(shí)別值初期都會(huì)經(jīng)歷一定的波動(dòng)，之后逐漸收斂到一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。從耗能角度分析，CKF方法得到的下層支撐滯回曲線、上層支撐滯回曲線、整體結(jié)構(gòu)滯回曲線與真實(shí)值的相對(duì)誤差分別為5.69%、7.29%、6.47%，相對(duì)誤差較小，可以更好地模擬結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)。

為了能定量評(píng)價(jià)算法識(shí)別精度，定義獨(dú)立仿真的相對(duì)誤差(relative error,RE)為

(38)

模型參數(shù)識(shí)別值的相對(duì)誤差如圖10。

結(jié)合圖7、圖10可以看出，在參數(shù)識(shí)別過(guò)程中的前10 s，參數(shù)識(shí)別值并沒有達(dá)到穩(wěn)定階段，參數(shù)識(shí)別值波動(dòng)較為明顯，導(dǎo)致參數(shù)識(shí)別值相對(duì)誤差較大，這是因?yàn)槊看芜\(yùn)行的觀測(cè)噪聲是隨機(jī)的，從本質(zhì)上講CKF算法是一種隨機(jī)算法，每一次識(shí)別的結(jié)果都存在差異，并且算法初始參數(shù)的設(shè)置對(duì)識(shí)別結(jié)果也有一定的影響，往往試驗(yàn)者常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)算法初始參數(shù)值，從而導(dǎo)致參數(shù)識(shí)別前期產(chǎn)生較大的波動(dòng)。此外，模型參數(shù)敏感性對(duì)識(shí)別結(jié)果也有一定的影響，敏感性小的參數(shù)識(shí)別起來(lái)相對(duì)難度更大。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法得到的模型參數(shù)識(shí)別值相對(duì)誤差逐漸降低，最終達(dá)到平穩(wěn)階段。MFS模型參數(shù)b、K、Q的平均相對(duì)誤差分別為18.75%、4.38%、13.69%，鋼材料模型參數(shù)fy、E、b1的平均相對(duì)誤差分別為11.23%、5.26%、19.56%，可見多尺度模型更新混合模擬方法具有較好的識(shí)別精度。

圖10 參數(shù)相對(duì)誤差圖Fig.10 Relative error diagram of parameters

4 對(duì)比驗(yàn)證

為了能夠更好說(shuō)明多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的優(yōu)勢(shì)，分別單一對(duì)鋼框架模型參數(shù)及單一對(duì)構(gòu)件模型進(jìn)行模型更新，數(shù)值模擬過(guò)程中單純考慮更新一種層面上的模型參數(shù)，整體結(jié)構(gòu)滯回曲線如圖11所示。通過(guò)對(duì)二層整體鋼框架結(jié)構(gòu)的耗能、殘余變形、頂層相對(duì)位移及最大層間位移角分別進(jìn)行分析，以驗(yàn)證多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的可行性及有效性。

由圖11(a)可以看出，單獨(dú)進(jìn)行鋼材料模型更新對(duì)整體結(jié)構(gòu)滯回曲線的結(jié)果影響很大，不足以反映結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)。為了定量分析整體結(jié)構(gòu)的耗能能力，采用結(jié)構(gòu)的累計(jì)耗能值作為衡量指標(biāo)，即采用EI Centro地震動(dòng)加載產(chǎn)生滯回環(huán)的面積作為衡量的指標(biāo)。從耗能的角度分析，單純對(duì)鋼材料模型更新得到的滯回曲線與真實(shí)值耗能相對(duì)誤差為34.35%，而多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法得到的滯回曲線與真實(shí)值耗能相對(duì)誤差為6.47%，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法相對(duì)誤差降低了27.88%。

(a) 鋼材料模型更新

由圖11(b)可以看出，單獨(dú)進(jìn)行MFS模型更新對(duì)整體結(jié)構(gòu)滯回曲線的結(jié)果影響很大，與結(jié)構(gòu)真實(shí)加載響應(yīng)存在較大差異。從耗能的角度分析，MFS模型更新與真實(shí)值耗能相對(duì)誤差為29.32%，而多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法與真實(shí)值耗能相對(duì)誤差為6.47%，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法相對(duì)誤差降低了22.85%。

通過(guò)單獨(dú)對(duì)鋼材料模型更新、MFS模型更新以及多尺度模型更新數(shù)值混合模擬三種方式，分別計(jì)算整體結(jié)構(gòu)的頂層相對(duì)位移，驗(yàn)證所提出方法的有效性，結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移如圖12所示。

(a) 頂層相對(duì)位移

由圖12(a)可以看出，單獨(dú)對(duì)鋼材料模型更新及單獨(dú)對(duì)MFS模型更新所得到的頂層最大相對(duì)位移分別為0.120 m和0.125 m，產(chǎn)生的最大層間位移角分別為1/60和1/57.6，而多尺度模型更新數(shù)值模擬方法得到的頂層最大相對(duì)位移僅為0.095 m，產(chǎn)生的最大層間位移角為1/75.79，頂層最大相對(duì)位移與真實(shí)值的相對(duì)誤差為2.96%，最大層間位移角與真實(shí)值的相對(duì)誤差為5.6%，與單獨(dú)對(duì)鋼材料模型更新和單獨(dú)對(duì)MFS模型更新所得到的相對(duì)誤差相比，最大相對(duì)位移相對(duì)誤差分別降低了20.41%和25.55%，最大層間位移角分別降低了28.23%和30.02%。

由圖12(b)可以看出，單獨(dú)對(duì)鋼材料模型更新及單獨(dú)對(duì)MFS模型更新所得到的結(jié)構(gòu)殘余變形分別為5.72×10-5m和5.95×10-5m，結(jié)構(gòu)殘余變形與真實(shí)值相對(duì)誤差分別為25.44%和30.48%，而多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法得到的結(jié)構(gòu)殘余變形為4.63×10-5m，和真實(shí)殘余變形相對(duì)誤差為1.53%，與單獨(dú)對(duì)鋼材料模型更新及單獨(dú)對(duì)MFS模型更新所得到的相對(duì)誤差相比，分別降低了23.91%和28.95%。相對(duì)誤差圖如圖13所示。

圖13 相對(duì)誤差圖Fig.13 Relative error diagram

圖13為三種不同模型更新方法對(duì)整體結(jié)構(gòu)的滯回曲線耗能量、殘余變形、頂層相對(duì)位移及最大層間位移角的相對(duì)誤差圖。由圖13可知，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法與鋼材料模型更新方法及MFS模型更新方法相比，多尺度模型更新數(shù)值混合模擬精度更高。

5 結(jié) 論

本文提出自復(fù)位摩擦耗能支撐結(jié)構(gòu)多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法，以二層帶有SCED的鋼結(jié)構(gòu)框架為例，通過(guò)使用CKF算法進(jìn)行多尺度模型更新數(shù)值混合模擬。得出以下結(jié)論：

(1)基于CKF的多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法解決了大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模型更新，提高了含有多種不同類型構(gòu)件結(jié)構(gòu)的模型更新數(shù)值混合模擬精度，擴(kuò)展了數(shù)值混合模擬的工程應(yīng)用能力。

(2)與單一材料模型更新傳統(tǒng)數(shù)值混合模擬方法相比，基于CKF的多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法極大程度降低了耗能、殘余變形、頂層相對(duì)位移、最大層間位移角的相對(duì)誤差，驗(yàn)證了多尺度模型更新數(shù)值混合模擬方法的有效性，具有廣闊的應(yīng)用前景。