◎李桂蘭

(河北省唐山市第一中學(xué),河北 唐山 063000)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的”，并由此提出了把抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析作為高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)這就要求數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)和活動都要從素養(yǎng)的高度進(jìn)行，為素養(yǎng)而教，用學(xué)科育人而在實(shí)際教學(xué)中，運(yùn)用一題多解、多題一解能起到良好的學(xué)科育人效果

一、一題多解

圖1

(通性通法)

設(shè)：=+1，(,),(,)，

∴=3，

(設(shè)點(diǎn)相消)

設(shè)(,),(,)，

故(-1)=(-1)，

下同解法一

(結(jié)論應(yīng)用(一))

設(shè)：=+1，(,),(,)，

得(3+4)+6-9=0

∴+2=3(-2)，得=4

(結(jié)論應(yīng)用(二))

如圖2所示，過點(diǎn)作垂直軸于，過點(diǎn)作垂直軸于，設(shè)∠=

圖2

二、多題一解

(1)求sinsin；

(2)若6coscos=1，=3，求△的周長

根據(jù)《試點(diǎn)意見》，“律師調(diào)解”是指律師、依法成立的律師調(diào)解工作室或者律師調(diào)解中心作為中立第三方主持調(diào)解，協(xié)助糾紛各方當(dāng)事人通過自愿協(xié)商達(dá)成協(xié)議解決爭議的活動。因此，“律師調(diào)解”與“律師參與訴訟調(diào)解”是有根本性差別的，律師在兩種調(diào)解活動中的地位和作用不同。律師參與訴訟調(diào)解的主體是各級人民法院，律師只是參與者。律師調(diào)解的主體是律師，律師是調(diào)解主導(dǎo)者，不是一方代理人而是以類似于仲裁者的第三方身份引導(dǎo)當(dāng)事人平等協(xié)商以達(dá)成調(diào)解協(xié)議，從而化解糾紛。

在解題的過程中注重抓住解題規(guī)律：

(1)題目中若有邊角混搭的等式(或不等式)，往往要借助正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角互化，將式子統(tǒng)一為邊(或角)；如果式子中涉及邊的齊次式或角的正弦的齊次式，可利用正弦定理統(tǒng)一為邊(或角的正弦);如果式子中涉及角的余弦值，可利用余弦定理統(tǒng)一為邊，再進(jìn)一步化簡、求解

(2)沒有無緣無故的第一小問：若第一問沒有加條件，往往對第二問的求解有幫助

已知△的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足cos-cos-sin=sinsin

(1)求角；

(1)由已知，得sin+sin-sin=-sinsin,

由正弦定理，得+-=-,

即4×4=+-，

所以=4，

變式的思路與方法與例2相同

(1)求()的單調(diào)區(qū)間;

(2)若()=有兩零點(diǎn),(<)，求證(4-)<()

則1-=-1，故=2，

令′()>0，則>2，令′()<0，則0<<2，

則()在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)單調(diào)遞增

(2) 解法一：由(1)知，0<<2<，

欲證(4-)<()，而()=()，

故需證(4-)<()

設(shè)()=(4-)-()(0<<2)，

則′()=-′(4-)-′()，

所以()在(0,2)上單調(diào)遞增，故()<(2)=0，

即(4-)-()<0(0<<2)，所以(4-)<()

解法二：由(1)，知0<<2<，而0<<2，故4->2，

又()在(2,+∞)上單調(diào)遞增,

要證(4-)<()成立，只需證4-<，

即證+>4

由,(<)為()=的兩個零點(diǎn)，

所以()在(0,1)上單調(diào)遞增，

(2010年天津卷)已知函數(shù)()=-(∈)

(1)求函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)=()的圖像與函數(shù)=()的圖像關(guān)于直線=1對稱，證明：當(dāng)>1時，()>()

(3)如果≠，且()=()，證明+>2(解答過程略)

例3及變式題都是極值點(diǎn)偏移，解法較多，在日常的學(xué)習(xí)中，熟悉一題的解法，便可掌握這一類題的解法

總之，教師注重一題多解、多題一解可以收到良好的學(xué)科育人效果