◎楊士軍

(湖北十堰市東風(fēng)第七中學(xué)，湖北 十堰 442000)

一、問題背景

在一節(jié)習(xí)題課中，課堂一開始教師先讓學(xué)生練習(xí)解兩個(gè)系數(shù)是分?jǐn)?shù)且分母是整數(shù)的一元一次方程，接著安排了一個(gè)系數(shù)是分?jǐn)?shù)且分母是小數(shù)的一元一次方程讓學(xué)生解，并請一個(gè)基礎(chǔ)好的同學(xué)板演展示結(jié)果教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在去分母時(shí)是兩邊乘以公分母，將系數(shù)全變成小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算于是教師就讓全體學(xué)生停下來觀察，開始引導(dǎo)，說：“系數(shù)分母是小數(shù)，我們能不能將其轉(zhuǎn)化成系數(shù)分母是整數(shù)的呢？如果能，同學(xué)們想想如何轉(zhuǎn)化呢？”一石激起千層浪，有不少學(xué)生開始竊竊私語了，有學(xué)生躍躍欲試，重新拿筆演算起來教師讓一個(gè)學(xué)生上臺(tái)講解并展示方法，他利用分?jǐn)?shù)不變性質(zhì)，把分子分母擴(kuò)大，從而把系數(shù)分母由小數(shù)變成整數(shù)，完成了解答教師表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生接著教師就安排了一個(gè)類似的題目(系數(shù)分母仍然是小數(shù))讓全班學(xué)生做，結(jié)果發(fā)現(xiàn)按照“新方法”(分母是小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是整數(shù))解方程的學(xué)生并不多

二、問題的反思

一堂課有教師引導(dǎo)和提示，又有學(xué)生的講解和展示，為什么對(duì)于類似的題目，許多學(xué)生仍不能掌握？課堂到底哪出問題了？

反觀課堂教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)了如下三個(gè)問題：

其一，學(xué)生的學(xué)習(xí)存在惰性本節(jié)是習(xí)題課，課堂內(nèi)容安排沒有問題問題出在哪？出在教師在引導(dǎo)和提示“新方法”時(shí)，多數(shù)學(xué)生是迷茫的，迷惑必然導(dǎo)致被動(dòng)和盲從，學(xué)生依葫蘆畫瓢就不奇怪了

其二，課堂不夠民主在課堂上，表面看教師在啟發(fā)學(xué)生，其實(shí)教師是在告訴方法，學(xué)生在“復(fù)制”做法教師以自我為中心，進(jìn)行的引導(dǎo)是“目標(biāo)式”而不是“討論式”，忽視了“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，生為主人”的教育原則，胸中有“書”，目中并沒有“人”

其三，學(xué)生思維沒有生長點(diǎn)課堂中教師引導(dǎo)的“新方法”是“強(qiáng)加”“硬塞”給學(xué)生的，沒有生長點(diǎn)教師感覺學(xué)生似乎“會(huì)了”，其實(shí)是拔苗助長，學(xué)生沒有思維過程，不會(huì)真正學(xué)會(huì)

三、提出理念——生長課堂

教育家葉圣陶說：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)”教育要像栽培植物那樣，是讓植物自然生長，而不是像工業(yè)生產(chǎn)，用模具去鑄造成批的產(chǎn)品或機(jī)械零件因此，面對(duì)植物的種子，我們要相信種子內(nèi)在的力量，給它準(zhǔn)備好土壤、肥料、陽光和水分，順應(yīng)其內(nèi)在的生長規(guī)律，讓其快樂自主地發(fā)芽、開花、結(jié)果

教育家杜威說:“教育即生長”教育本身就是一種成長學(xué)校教育應(yīng)把學(xué)生作為一個(gè)完整的人來教育，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，包括學(xué)科知識(shí)、技能、內(nèi)在情感體驗(yàn)，從而使學(xué)生形成關(guān)鍵的能力和必備的品格數(shù)學(xué)教學(xué)要培植思維生長的種子，要關(guān)注個(gè)體發(fā)展的起點(diǎn)(最近發(fā)展區(qū))

基于上面的理念我國數(shù)學(xué)教育工作者提出了“生長數(shù)學(xué)”的概念生長數(shù)學(xué)是對(duì)教育本質(zhì)的回歸，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回到原點(diǎn)，促進(jìn)人的生命成長、發(fā)展《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中指出:數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性“生長課堂”便是在課標(biāo)理念背景下自然生長出來的一種教學(xué)思想和實(shí)踐行為

四、教學(xué)實(shí)踐

如何才能實(shí)現(xiàn)生長課堂呢？筆者在教學(xué)中做了如下幾點(diǎn)嘗試

(一)彈性設(shè)計(jì)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有生長點(diǎn)

人教版數(shù)學(xué)教材八(上)“三角形全等的條件”一單元安排了多個(gè)探究，分別從兩個(gè)三角形的三個(gè)角、三條邊這六對(duì)元素中任意取一對(duì)、兩對(duì)、三對(duì)元素，探索兩個(gè)三角形是否全等筆者在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，沒有嚴(yán)格按照教材編排的順序，而是根據(jù)性質(zhì)與判定是一對(duì)互逆命題，進(jìn)行了彈性框架設(shè)計(jì)：

師：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們有什么性質(zhì)？

生1：全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊相等，三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等

師：你能否說說判定兩個(gè)三角形全等的方法呢？

生1：性質(zhì)的逆命題就是判定，三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

生2：判定兩個(gè)三角形全等，用不著三條邊相等，三個(gè)角相等六個(gè)條件

師：那你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件呢？

生2：一個(gè)角、兩個(gè)角、三個(gè)角相等肯定不行

師：為什么？

生：我用一副三角板就能說明問題

在這個(gè)同學(xué)用三角板演示的過程中，其他同學(xué)聽得津津有味；在他的演示中，同學(xué)們也領(lǐng)悟到兩個(gè)三角形的一個(gè)角、兩個(gè)角、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等

師：剛才這位同學(xué)所舉的例子，能否說明兩個(gè)三角形分別滿足一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)條件時(shí)，它們一定不全等？

生：不一定

接著，我們分別依照一個(gè)條件(一個(gè)角、一條邊)，兩個(gè)條件(兩個(gè)角、兩條邊、一個(gè)角一條邊)，三個(gè)條件(三個(gè)角、三條邊、兩個(gè)角一條邊、兩條邊一個(gè)角)，彈性地設(shè)計(jì)教學(xué)課堂上，筆者根據(jù)學(xué)生猜想的探究條件，重新調(diào)整探究順序，進(jìn)行單元教學(xué)這樣學(xué)生比較容易把握探索的過程，也與教師先給出可判定全等的情況，再給出不一定能判定全等情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，使教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)得更為自然，便于學(xué)生感受和理解各探究之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生主動(dòng)根據(jù)知識(shí)間的關(guān)系對(duì)其加以重新組織，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

(二)開放課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有生長點(diǎn)

課堂教學(xué)過程的基本單位不是“教”，也不是“學(xué)”，而是“教學(xué)”，是一種人人參與的網(wǎng)絡(luò)式的互動(dòng)這就要求教師從原來封閉控制式的教學(xué)向開放的教學(xué)轉(zhuǎn)換

在人教版數(shù)學(xué)“近似數(shù)和有效數(shù)字”一課的教學(xué)中，筆者通過創(chuàng)設(shè)開放的問題情境豐富課堂教學(xué)資源

師：同學(xué)們身邊有很多熟悉的數(shù)據(jù)，我們寫一些出來好嗎？(請幾個(gè)同學(xué)上臺(tái)寫，其他同學(xué)在下面寫)

生1：我們班有45個(gè)人

生2：教室里有9盞日光燈、3臺(tái)電扇

生3：我的身高約16米

生4：國旗桿高約12米

師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想法？

生3：數(shù)據(jù)無處不在，小到我們個(gè)人，大到整個(gè)國家、整個(gè)宇宙

生4：這些數(shù)據(jù)的性質(zhì)不同

師：你能否談?wù)勊鼈冇泻尾煌?/p>

生4：它們有的與實(shí)際完全吻合，有的與實(shí)際比較接近

師：同學(xué)們能否按他的觀點(diǎn)對(duì)上面的數(shù)據(jù)分分類？

學(xué)生在對(duì)自己所寫數(shù)據(jù)的分類中，自然地明晰了準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的定義，從而進(jìn)入近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的學(xué)習(xí)

在這個(gè)教學(xué)案例中，筆者創(chuàng)設(shè)了“寫出身邊熟悉的數(shù)據(jù)”這樣一個(gè)開放的教學(xué)過程，這個(gè)過程的安排不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且孩子們寫出來的這些生活中數(shù)據(jù)，經(jīng)過老師的梳理，變成了豐富的課堂資源學(xué)生自主建構(gòu)與個(gè)人知識(shí)結(jié)構(gòu)相貼近的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)視野，再現(xiàn)和理解知識(shí)的產(chǎn)生背景與過程，并發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、新結(jié)論、新規(guī)律

(三)捕捉“錯(cuò)誤”資源，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有生長點(diǎn)

課堂教學(xué)時(shí)，我們不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案，要善于捕捉從學(xué)生那里生成的資源，特別是錯(cuò)誤資源，根據(jù)學(xué)生存在的問題，調(diào)節(jié)自己的教學(xué)行為如筆者在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)“數(shù)軸”時(shí)，先用溫度計(jì)讓學(xué)生讀數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察溫度計(jì)刻度的特點(diǎn)，然后嘗試畫圖表示這一情景筆者在巡視學(xué)生畫圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫出的數(shù)軸有以下幾種情況：

圖1

圖2

圖3

筆者請這三個(gè)同學(xué)把自己畫的數(shù)軸畫到黑板上

師：大家覺得這三個(gè)圖形是數(shù)軸嗎？

生1：我覺得第一個(gè)圖形不是數(shù)軸，因?yàn)樗脑c(diǎn)不在中間

生2：我覺得第二個(gè)圖形不是數(shù)軸，因?yàn)闇囟扔?jì)上的刻度相鄰兩個(gè)之間只差一度

生3：我覺得第三個(gè)圖形不是數(shù)軸，因?yàn)槊總€(gè)單位長度不是1

……

在一個(gè)個(gè)的“我覺得”“因?yàn)椤敝?，同學(xué)們明白了數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度從這個(gè)案例中，我們也不難發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，教師應(yīng)善于捕捉“錯(cuò)例”，讓學(xué)生把這些“錯(cuò)誤”暴露出來，通過小組的討論與交流，促使師生、生生的思維發(fā)生碰撞大家在這種智慧與智慧的碰撞中，擦出思維的火花，從而幫助個(gè)別學(xué)生解決思維過程中的障礙，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

(四)傾聽學(xué)生心聲，讓數(shù)學(xué)思想方法的掌握有生長點(diǎn)

課堂教學(xué)是師生、生生相互影響、相互作用的過程在教學(xué)過程中，教師不僅要把學(xué)生看作“對(duì)象”“主體”，還要把學(xué)生看作教學(xué)資源的重要構(gòu)成和生成者，只有教師傾聽學(xué)生的心聲，尊重學(xué)生的想法和看法，學(xué)生才得以暢所欲言如筆者在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)“軸對(duì)稱”時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了軸對(duì)稱的定義后，安排了如下活動(dòng)：

師：你能列舉日常生活中的軸對(duì)稱的例子嗎？

生1：實(shí)物，如：桌子、紅旗等

生2：漢字，如：田、呂、林、非等

生3：字母，如：A、C、D、E、H等.

生4：幾何圖形，如：長方形、正方形、平行四邊形

生5：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形

生6：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形

師：你們有什么方法來驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)嗎？

生7：用軸對(duì)稱的定義

生8：用折疊的方法

接著，筆者讓每個(gè)同學(xué)剪了一個(gè)平行四邊形，從不同方向進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)沿著任何直線對(duì)折，平行四邊形的兩側(cè)都不能重合，驗(yàn)證了平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形在備課時(shí)，筆者事先沒有預(yù)料到學(xué)生會(huì)從各種角度列舉軸對(duì)稱圖形的例子，在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維活躍、熱情高漲，于是激發(fā)學(xué)生從不同角度尋找軸對(duì)稱圖形的影子當(dāng)學(xué)生對(duì)平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形產(chǎn)生困惑時(shí)，筆者沒急著下結(jié)論，而是留出時(shí)間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、互相交流中明晰是非在實(shí)踐和交流中生成的教學(xué)資源有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握,也有利于學(xué)生掌握建構(gòu)知識(shí)的方法和探究的方式這種學(xué)習(xí)的方式、方法一經(jīng)掌握，就具有強(qiáng)大的遷移和生長價(jià)值筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)在剪、拼、折等活動(dòng)中，自主學(xué)習(xí)

教師在實(shí)施教學(xué)方案時(shí)，應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)會(huì)傾聽，把注意力主要放在學(xué)生身上，善于捕捉課堂上來自學(xué)生的生成性資源，努力促進(jìn)更多的“非預(yù)設(shè)”生長點(diǎn)產(chǎn)生，將其及時(shí)納入臨場設(shè)計(jì)之中，并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)之中

(五)轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓生長學(xué)習(xí)真正發(fā)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式因此學(xué)生必須轉(zhuǎn)變原來單一的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，建立和形成以動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為特征的學(xué)習(xí)方式教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程，讓生長學(xué)習(xí)真正發(fā)生例如筆者在教初三綜合專題“K-型相似三角形在二次函數(shù)中應(yīng)用”時(shí)，先提前布置任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生課下剪兩個(gè)一大一小相似的直角三角形紙板，上課時(shí)讓學(xué)生把這兩個(gè)直角三角形紙板拼成“K-型圖”擺在桌面上，對(duì)照拼的“K-型圖”說一說這兩個(gè)直角三角形邊的比例關(guān)系和結(jié)論，并完成證明.

接下來筆者拿出準(zhǔn)備好的“K-型圖”紙板貼放到黑板上，然后挪動(dòng)“K-型圖”紙板到已畫好的二次函數(shù)圖像上，問學(xué)生“K-型圖”里邊的比例關(guān)系和結(jié)論還成不成立(學(xué)生齊答：成立).接著筆者又擦去“K-型圖”旁邊兩個(gè)直角三角形的豎立的直角邊，換成已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，再問學(xué)生如何添加輔助線解決(二次函數(shù))問題.學(xué)生很積極，很快在二次函數(shù)圖像上畫出了“K-型圖”，并利用圖形的性質(zhì)解決了問題

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師讓學(xué)生課前制作三角形紙片，學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，有比較充分的時(shí)間和空間，回顧了舊知識(shí)，為后面教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)這也便于學(xué)生課上“順應(yīng)”新知識(shí)，掌握新方法課堂不是單一“灌輸”，而是讓學(xué)生經(jīng)歷了從“有”到“無”，再從“無”到“有”的演變過程學(xué)生對(duì)如何添加輔助線，如何構(gòu)造“K-型圖”解決相關(guān)問題有一個(gè)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，從單線條到多線條的“生長過程”而且學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不會(huì)感覺數(shù)學(xué)新知識(shí)新方法的“突兀”和“硬塞”更為重要一點(diǎn)是，整個(gè)過程中學(xué)生一直處在認(rèn)真聽講、積極思考、主動(dòng)探索和交流互動(dòng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性大大提高，學(xué)生能體驗(yàn)到生長學(xué)習(xí)和探究問題的樂趣這種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變正是生長課堂的魅力所在

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)方式及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革中一項(xiàng)長期而艱巨的工作，作為一線教師，我們必須堅(jiān)定信念，把握新課標(biāo)，領(lǐng)會(huì)新理念，用好新教材，讓數(shù)學(xué)生長學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生成長助力