吳大健，周 巍，閔雪峰，張申昕

(1.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,武漢 430100；2.河北省高速公路京雄籌建處，河北 雄安 071799;3.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，武漢 430063)

在城市交通日益復(fù)雜、空間受限的情況下，大懸臂花瓶型混凝土橋墩在保證了行車凈空與行車視距、增加橋下通透度的同時(shí)也保有了結(jié)構(gòu)的曲線美，因此，這一橋墩構(gòu)造形式在現(xiàn)今得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。

對(duì)于大懸臂花瓶型混凝土橋墩，頂部的“蓋梁”受力特性表現(xiàn)為不再滿足平截面假定的深梁復(fù)雜受力構(gòu)件，與適用于傳統(tǒng)抗彎理論和抗剪理論的淺梁區(qū)別較大。對(duì)此類深梁構(gòu)件，通常使用拉壓桿模型反映結(jié)構(gòu)的傳力機(jī)理并進(jìn)行結(jié)構(gòu)配束設(shè)計(jì)，且技術(shù)較為成熟。Panjehpour等[1]針對(duì)壓桿拉桿模型方法計(jì)算深梁的極限抗剪強(qiáng)度，完成了仿真與試驗(yàn)的對(duì)比研究；仲濟(jì)濤等[2]推導(dǎo)了考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的深梁極限抗剪承載力公式，提出了主拉應(yīng)力沿深梁壓桿分布的不均勻系數(shù)表達(dá)式。 準(zhǔn)確合理地建立拉壓桿模型是應(yīng)用拉壓桿模型進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)的重點(diǎn)，中外許多學(xué)者在運(yùn)用拉壓桿模型研究復(fù)雜應(yīng)力構(gòu)件時(shí)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)荷載路徑及應(yīng)力跡線來(lái)確定復(fù)雜應(yīng)力構(gòu)件所對(duì)應(yīng)的拉壓桿模型較為困難。陳暉等[3]發(fā)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)力構(gòu)件的實(shí)際破壞形態(tài)與拉壓桿模型設(shè)計(jì)的破壞形態(tài)存在差異；Deng等[4]則發(fā)現(xiàn)使用拉壓桿模型設(shè)計(jì)復(fù)雜應(yīng)力構(gòu)件的適用性存在問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)運(yùn)用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的方法來(lái)得到更為符合荷載傳力路徑的拉壓桿模型。Almeida等[5]采用基于位移為優(yōu)化基準(zhǔn)的平滑結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，并證明其具有一定效果；Seifi等[6]則分別使用過(guò)渡截面法和雙向進(jìn)化結(jié)構(gòu)法對(duì)深梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。張鵠志等[7-8]、劉霞等[9]則利用遺傳拓?fù)鋬?yōu)化算法對(duì)鋼筋混凝土深梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)對(duì)比和配筋設(shè)計(jì)；Zhou等[10]開(kāi)發(fā)了彈性響應(yīng)捕捉的拓?fù)鋬?yōu)化算法并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。但現(xiàn)有結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究大都忽略了混凝土開(kāi)裂后的軟化現(xiàn)象以及腹筋對(duì)鋼筋混凝土深梁結(jié)構(gòu)抗剪受力性能的影響，忽略了混凝土開(kāi)裂后應(yīng)力重分布對(duì)鋼筋應(yīng)力分布的影響[11-13]。目前學(xué)者們已經(jīng)提出基于混凝土的軟化現(xiàn)象、腹筋的抗剪作用及相對(duì)應(yīng)的理論模型。潘元等[14]提出了節(jié)點(diǎn)等效核心區(qū)在剪、壓復(fù)合作用下的軟化桁架模型；馬煜東等[15]證明了軟化拉壓桿模型計(jì)算抗剪承載力的有效性。但這些理論模型尚未被應(yīng)用到鋼筋混凝土深梁的拓?fù)鋬?yōu)化及腹筋的配束設(shè)計(jì)中。

文中通過(guò)ANSYS軟件的APDL語(yǔ)言進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，編寫(xiě)相應(yīng)的鋼筋混凝土深梁腹筋的拓?fù)鋬?yōu)化算法，并結(jié)合軟化拉壓桿理論分析優(yōu)化腹筋對(duì)深梁結(jié)構(gòu)抗剪受力性能的影響，完成深梁結(jié)構(gòu)的腹筋配束設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合花瓶式橋墩蓋梁縮尺模型實(shí)例，進(jìn)行腹筋拓?fù)鋬?yōu)化及配束設(shè)計(jì)并驗(yàn)證其有效性。

1 軟化拉壓桿理論

如圖1所示，軟化拉壓桿模型由斜向機(jī)構(gòu)、水平機(jī)構(gòu)和豎向機(jī)構(gòu)三部分構(gòu)成。斜向機(jī)構(gòu)一般為混凝土所構(gòu)成的斜壓桿，而水平機(jī)構(gòu)和豎向機(jī)構(gòu)則由混凝土中相應(yīng)的水平腹筋或豎向腹筋及其對(duì)應(yīng)的平緩壓桿及陡峭壓桿組成[16]。

圖1 節(jié)點(diǎn)軟化拉壓桿模型

在軟化拉壓桿模型中，深梁內(nèi)的水平剪力及豎直剪力與混凝土斜壓桿、水平腹筋及豎向腹筋中力的關(guān)系可表示[17]為

VQ h=-Fccosθ+Fh+Fvcotθ

(1)

VQ v=-Fcsinθ+Fhtanθ+Fv

(2)

VQ v/VQ h=tanθ

(3)

式中：VQ h為深梁中水平剪力,VQ v為深梁中豎直剪力,Fc為混凝土斜壓桿壓力,Fh為水平腹筋拉力,Fv為豎向腹筋拉力。

由于深梁中的剪應(yīng)力由混凝土斜壓桿、水平腹筋及豎向腹筋共同承擔(dān)，因此，需要明確三者所承擔(dān)剪力的相應(yīng)比例。根據(jù)研究表明，三者之間的剪力承擔(dān)比例[18]為

-Fcsinθ∶Fhtanθ∶Fv=Cc∶Ch∶Cv

(4)

其中，Cc，Ch和Cv分別為混凝土斜壓桿、水平腹筋及豎向腹筋之間力的比例關(guān)系，而比例系數(shù)的求解則與深梁節(jié)點(diǎn)中水平腹筋及豎向腹筋的參與情況相關(guān)。下面分別介紹不同的節(jié)點(diǎn)受力模式。

1.1 節(jié)點(diǎn)剪力由混凝土斜壓桿與豎向腹筋承擔(dān)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)處沒(méi)有水平腹筋或水平腹筋已經(jīng)受拉屈服時(shí)，節(jié)點(diǎn)只有混凝土斜拉桿與豎向腹筋來(lái)承擔(dān)剪力時(shí),此時(shí)豎向腹筋與豎直剪力比值為

(5)

而該比值的范圍則是由混凝土斜拉桿的角度來(lái)決定:當(dāng)混凝土斜壓桿的角度較小時(shí)，混凝土斜壓桿對(duì)豎向剪力的承擔(dān)可以忽略不計(jì)，此時(shí)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)處的豎向剪力全部由豎向腹筋承擔(dān);當(dāng)混凝土斜壓桿的角度較大時(shí)，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)處的豎向剪力全部由混凝土斜壓桿來(lái)承擔(dān)。

1.2 節(jié)點(diǎn)剪力由混凝土斜壓桿與水平腹筋承擔(dān)

同樣，當(dāng)節(jié)點(diǎn)處的豎向腹筋已經(jīng)受拉屈服時(shí)，節(jié)點(diǎn)處的剪力只由混凝土斜壓桿及水平腹筋來(lái)承擔(dān)，此時(shí)水平腹筋與水平剪力比值為

(6)

在確定γv與γh后，即可計(jì)算Cc、Ch和Cv

(7)

(8)

(9)

則相應(yīng)的混凝土斜壓桿、水平腹筋及豎向腹筋各自力分別[19]為

(10)

(11)

(12)

而節(jié)點(diǎn)的破壞可認(rèn)為是核心區(qū)混凝土達(dá)到其極限抗壓強(qiáng)度導(dǎo)致的破壞，則有

(13)

式中：σd,max以受壓為正，θf(wàn)和θs分別為平緩壓桿、陡峭壓桿與水平軸的夾角。

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，2tanθf(wàn)=tanθ=(1/2)tanθs, 則式(13)可變換為

(14)

圖2 混凝土壓桿力分析

2 基于軟化拉壓桿理論的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化算法

2.1 基于軟化拉壓桿模型的腹筋優(yōu)化思路

由上文軟化拉壓桿模型的介紹可知，結(jié)構(gòu)中的水平腹筋及豎向腹筋與不同方向的混凝土組成水平機(jī)構(gòu)或豎直機(jī)構(gòu)，共同承受混凝土中的剪應(yīng)力。因此，可以基于軟化拉壓桿理論，在ANSYS中建立鋼筋混凝土有限元模型，分別采用Link10單元與Solid65單元來(lái)模擬鋼筋與混凝土，其中Link10單元設(shè)置為只承受軸向拉應(yīng)力的桿單元來(lái)模擬腹筋，與軟化拉壓桿模型中的腹筋受力模式剛好相符。同時(shí)，可以很好地區(qū)分被優(yōu)化的腹筋單元對(duì)象與混凝土單元。由于軟化拉壓桿模型為開(kāi)裂混凝土的抗剪受力模型，因此,在ANSYS中需要考慮混凝土開(kāi)裂情況的模擬，而 Solid65單元作為具有開(kāi)裂特性的實(shí)體單元，可以通過(guò)設(shè)置開(kāi)裂后的剪力傳遞系數(shù)，同時(shí)假定裂縫在單元內(nèi)部發(fā)生，且產(chǎn)生裂縫之后的混凝土仍然保持連續(xù)，則能夠較好地模擬腹筋拓?fù)鋬?yōu)化所需情況。

2.2 腹筋拓?fù)鋬?yōu)化算法的舍棄標(biāo)準(zhǔn)

在腹筋拓?fù)鋬?yōu)化中舍去了對(duì)結(jié)構(gòu)抗剪貢獻(xiàn)較小的腹筋單元，所以需要設(shè)置腹筋單元的舍棄標(biāo)準(zhǔn)，再根據(jù)舍棄標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行腹筋單元的舍去或保留。比較合適的標(biāo)準(zhǔn)為腹筋單元的拉應(yīng)力或是應(yīng)變能，選取腹筋單元拉應(yīng)力作為舍棄標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)較為明確，可以很直觀地反映腹筋單元與混凝土斜壓桿共同參與抗剪作用的多少，但不能較好地反映結(jié)構(gòu)的整體狀態(tài)，不利于整體的腹筋步驟優(yōu)化及后續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化收斂的判斷，因此，選擇結(jié)構(gòu)整體單元的平均應(yīng)變能作為舍棄標(biāo)準(zhǔn)。在腹筋拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，通過(guò)ANSYS的生死單元法殺死抗剪貢獻(xiàn)較小的腹筋單元，會(huì)使得整個(gè)結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變能發(fā)生變化，所以，在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)保證殺死的腹筋單元對(duì)整體結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變能影響較小，即可達(dá)到腹筋拓?fù)鋬?yōu)化目的。

下面對(duì)殺死腹筋單元后結(jié)構(gòu)整體的平均應(yīng)變能變化量進(jìn)行推導(dǎo)，在有限元計(jì)算中，每個(gè)單元?jiǎng)偠扰c位移的乘積為單元荷載

F=Ku

(15)

式中：K為有限元單元的剛度矩陣，u為單元位移向量。

由此計(jì)算得到荷載勢(shì)能

(16)

式中：F為荷載向量。

根據(jù)荷載勢(shì)能的計(jì)算公式，將荷載勢(shì)能代入平均應(yīng)變能算式中可得

(17)

假定結(jié)構(gòu)的荷載恒定，與單元變量無(wú)關(guān)，通過(guò)對(duì)荷載在單元變量i上求導(dǎo)，則有

(18)

將結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)變能公式對(duì)單元變量i求導(dǎo)，并將荷載對(duì)單元變量的求導(dǎo)算式聯(lián)立，最終得到

(19)

在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中只舍棄腹筋單元，而舍棄腹筋單元對(duì)結(jié)構(gòu)整體重量變化很小可以忽略不記。同時(shí)因?yàn)榛炷羻卧⒉皇峭負(fù)鋬?yōu)化對(duì)象，在整個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中混凝土重量不發(fā)生變化，因此忽略結(jié)構(gòu)自重的變化，只考慮外部荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，舍棄腹筋單元變量i后，結(jié)構(gòu)整體的平均應(yīng)變能變化量為

(20)

2.3 腹筋拓?fù)鋬?yōu)化收斂指標(biāo)

(21)

(22)

根據(jù)前文所述，可以將給第i次拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換平均應(yīng)變能與初始轉(zhuǎn)換平均應(yīng)變能作為第i次拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化性能指標(biāo)Rp，對(duì)腹筋拓?fù)鋬?yōu)化的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)得

(23)

將式(21)～(22)代入式(23)中，可得

(24)

由彈性力學(xué)假設(shè)可知鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為密度均勻的單元，因此可通過(guò)體積與重量之間的線性關(guān)系將式(24)化簡(jiǎn)為

(25)

式中:V0為初始優(yōu)化前結(jié)構(gòu)整體體積,Vi為第i次優(yōu)化后結(jié)構(gòu)整體體積。

設(shè)定了優(yōu)化性能指標(biāo)Rpi后，可以根據(jù)控制優(yōu)化性能指標(biāo)小于設(shè)定值來(lái)控制腹筋拓?fù)鋬?yōu)化的中止，為避免計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)的影響，一般可以設(shè)定優(yōu)化性能指標(biāo)在0.90～0.95之間，優(yōu)化性能指標(biāo)達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)腹筋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果即為最終的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。若腹筋拓?fù)鋬?yōu)化未終止，而是在達(dá)到預(yù)設(shè)的拓?fù)鋬?yōu)化次數(shù)后停止，則可以通過(guò)查詢每次拓?fù)鋬?yōu)化后的Rpi值，來(lái)尋找最優(yōu)的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。同時(shí)考慮更改循環(huán)次數(shù)的設(shè)定以及結(jié)構(gòu)的荷載邊界，當(dāng)結(jié)構(gòu)荷載較小時(shí)，有可能因?yàn)閱卧獞?yīng)變能較小而難以迭代至最優(yōu)解，所以需要對(duì)施加的荷載進(jìn)行預(yù)先試算，以保證腹筋的拓?fù)鋬?yōu)化能最終得到最優(yōu)結(jié)果。

2.4 腹筋拓?fù)鋬?yōu)化流程

在模型建立完成后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，并對(duì)鋼筋混凝土深梁結(jié)構(gòu)施加荷載及約束邊界，進(jìn)行靜力分析，在計(jì)算完成后進(jìn)行ANSYS后處理中提取所有結(jié)構(gòu)單元的平均應(yīng)變能并根據(jù)每個(gè)單元對(duì)平均應(yīng)變能的影響進(jìn)行排序，對(duì)平均應(yīng)變能影響較小的腹筋單元說(shuō)明對(duì)結(jié)構(gòu)整體荷載變化的響應(yīng)較小，因此這部分腹筋單元并不是需要在鋼筋混凝土深梁結(jié)構(gòu)中進(jìn)行配置的腹筋單元。在ANSYS中通過(guò)生死單元法殺死影響度排名靠后的一部分腹筋單元并將其進(jìn)行完全約束，以避免其對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的整體產(chǎn)生影響，計(jì)算此時(shí)的優(yōu)化性能指標(biāo)Rpi以及被殺死的腹筋單元，將其存儲(chǔ)在文本中。然后選擇剩余仍存活的混凝土與鋼筋單元再次進(jìn)行靜力分析，重新提取所有存活單元的應(yīng)變能，并對(duì)腹筋單元進(jìn)行影響度排序，殺死排名較后的腹筋單元并約束，再計(jì)算優(yōu)化性能指標(biāo)及殺死單元。不斷重復(fù)上述的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化流程，直至優(yōu)化性能指標(biāo)達(dá)到了預(yù)設(shè)值或達(dá)到設(shè)定的優(yōu)化次數(shù)，此時(shí)停止結(jié)構(gòu)優(yōu)化，根據(jù)記錄的優(yōu)化性能指標(biāo)選取最優(yōu)的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，此時(shí)仍存活的腹筋即為花瓶式橋墩結(jié)構(gòu)中必要配置的水平腹筋及豎向腹筋。鋼筋混凝土深梁腹筋拓?fù)鋬?yōu)化流程如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土深梁腹筋拓?fù)鋬?yōu)化流程

2.5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證腹筋拓?fù)鋬?yōu)化算法的有效性，采用有限元軟件ANSYS APDL語(yǔ)言對(duì)2.4節(jié)中的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化流程進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)編程，選取賀華軍完成試驗(yàn)中的雙開(kāi)洞深梁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并與其荷載試驗(yàn)的破壞開(kāi)裂結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

雙開(kāi)洞深梁的混凝土彈性模量E=30 GPa，泊松比v=0.2；左邊支座為鉸支座，右邊支座為滾軸支座，兩支座寬度均為120 mm；集中荷載的數(shù)值為200 kN，集中荷載加載點(diǎn)寬度為180 mm。建立鋼筋混凝土耦合模型并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算，對(duì)該優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到優(yōu)化腹筋單元(見(jiàn)圖4)。

圖4 驗(yàn)證模型優(yōu)化結(jié)果(單位：cm)

由試件裂縫圖及拉壓桿模型可以看出，該試驗(yàn)構(gòu)件在洞口上方及構(gòu)件下方為主拉應(yīng)力區(qū)域，而腹筋最終的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果在洞口上方、洞口下方及構(gòu)件下方保留了水平腹筋以分擔(dān)拉應(yīng)力，而在兩個(gè)洞口之間的區(qū)域主要為壓應(yīng)力的傳力區(qū)域。同時(shí)傳力路徑較為傾斜，因此該區(qū)域主要保留了豎向腹筋，并與混凝土組成豎直機(jī)構(gòu)來(lái)抵抗受力，在洞口兩側(cè)同樣存留了豎向腹筋，在荷載加載下方及支座上部區(qū)域傳遞路徑較為平緩，此處主要保留了水平腹筋。因此，基于軟化拉壓桿模型的腹筋優(yōu)化算法能很好地根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際傳力路徑及應(yīng)力分布保留主要的關(guān)鍵腹筋，從而為腹筋設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3 花瓶式橋墩蓋梁縱向鋼束配筋設(shè)計(jì)

京雄高速花瓶式橋墩蓋梁縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ团浣钜罁?jù)應(yīng)變相似比及配筋率相同原則[20]，根據(jù)原型橋墩的配筋設(shè)計(jì)擬定，因此，其水平及豎向腹筋是根據(jù)構(gòu)造要求及裂縫控制要求進(jìn)行配置。在驗(yàn)證混凝土深梁腹筋拓?fù)鋬?yōu)化程序后，文中選取京雄高速花瓶式橋墩的蓋梁縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行腹筋拓?fù)鋬?yōu)化及配束設(shè)計(jì)，并與縮尺模型的原配束設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比。

3.1 縮尺模型尺寸

花瓶式橋墩蓋梁縮尺模型(見(jiàn)圖5)短邊尺寸為64 cm，長(zhǎng)邊尺寸為850 cm，高100 cm，縮尺模型采用C40混凝土，容重γ=4×25 kg·m-3?？s尺模型的自重將以均布荷載的形式施加在結(jié)構(gòu)上，而花瓶式橋墩在施工過(guò)程中，荷載工況的縮尺荷載將以集中荷載的形式加載在縮尺模型頂面的6個(gè)集中荷載加載點(diǎn)上，加載位置分別為a1=2.75 m、a2=7.95 m、a3=14.5 m，集中荷載加載值為50 kN。

圖5 大懸臂花瓶式橋墩縮尺模型構(gòu)造尺寸及普通鋼筋布置(單位：cm)

3.2 有限元模型建立

為充分考慮混凝土開(kāi)裂后的軟化現(xiàn)象以及非線性特性，在ANSYS中選取多線性隨動(dòng)強(qiáng)化KINH模型[21]來(lái)定義混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在ANSYS中分別建立花瓶式橋墩蓋梁縮尺模型的鋼筋混凝土單元與腹筋單元網(wǎng)格(見(jiàn)圖7)，建立的初始待優(yōu)化的每片腹筋網(wǎng)格如圖7(b)所示，遍布整個(gè)蓋梁側(cè)面平面上，在蓋梁橫向方向上如圖7(c)所示設(shè)置兩片腹筋網(wǎng)格，分別位于混凝土單元模型的兩側(cè)，然后根據(jù)腹筋網(wǎng)格對(duì)蓋梁混凝土單元進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，并耦合鋼筋單元節(jié)點(diǎn)與混凝土單元節(jié)點(diǎn)，以保證兩者之間的相互作用。

3.3 花瓶式橋墩蓋梁腹筋配束設(shè)計(jì)

在建立了如圖7所示的鋼筋混凝土耦合的蓋梁有限元模型后，按照前文所述的鋼筋混凝土深梁拓?fù)鋬?yōu)化程序?qū)τ邢拊Ｐ脱h(huán)地進(jìn)行靜力計(jì)算及腹筋單元舍去，設(shè)置最大的拓?fù)鋬?yōu)化次數(shù)為50次，設(shè)置每次拓?fù)鋬?yōu)化舍去當(dāng)前箍筋中20%影響度較低的箍筋單元，當(dāng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化性能指標(biāo)Rp=0.95時(shí)停止腹筋拓?fù)鋬?yōu)化。最終在第35次腹筋拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，最終得到優(yōu)化結(jié)果(見(jiàn)圖8)。

如圖8所示，圖8(a)為初始的腹筋網(wǎng)格，圖8(b)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算后最終保留的腹筋，下面結(jié)合蓋梁的拉壓桿模型及應(yīng)力流進(jìn)行配筋優(yōu)化結(jié)果分析，如圖8(c)所示。在蓋梁的上部及跨中區(qū)域主要分布主拉應(yīng)力，而在這些區(qū)域，結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算最終保留了水平腹筋來(lái)承受拉應(yīng)力。在蓋梁變截面段的下部區(qū)域主要為角度平緩的壓桿，因此腹筋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果也保留了水平腹筋作為水平機(jī)構(gòu)來(lái)承擔(dān)壓應(yīng)力。在荷載之間存在著拉桿及壓桿來(lái)傳遞力流，這些桿件的角度較為傾斜，因此在這些區(qū)域結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果也主要保留了豎向腹筋來(lái)作為豎直機(jī)構(gòu)承擔(dān)受力。由以上分析可知，拓?fù)鋬?yōu)化后保留的蓋梁腹筋基本符合蓋梁縮尺模型的受力及傳力路徑。下面基于該優(yōu)化結(jié)果對(duì)縮尺模型腹筋進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終得到縮尺模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)配筋(見(jiàn)圖9)。

圖7 鋼筋混凝土耦合模型

圖8 腹筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

如圖9所示，優(yōu)化配筋在腹筋的配置上，對(duì)豎向腹筋及水平腹筋都進(jìn)行了相應(yīng)設(shè)計(jì)調(diào)整。水平腹筋根據(jù)優(yōu)化結(jié)果增大了水平腹筋間距，減小了水平腹筋的配筋數(shù)量，保證結(jié)構(gòu)承載能力的同時(shí)節(jié)省鋼筋數(shù)量。豎向腹筋則不同于縮尺配筋的兩段式設(shè)計(jì)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果保留豎向腹筋的區(qū)域?qū)ωQ向腹筋進(jìn)行加密，而在不保留豎向腹筋的區(qū)域依照構(gòu)造設(shè)計(jì)配置豎向腹筋，由縮尺模型配筋的兩段式設(shè)計(jì)更改為三段式設(shè)計(jì)。

3.4 優(yōu)化模型及原型橋墩對(duì)比

在確定優(yōu)化配筋后，分別建立縮尺配筋及優(yōu)化配筋的ANSYS有限元模型?；炷潦褂肧OLID65單元，縮尺模型的普通鋼筋使用SOLID65的實(shí)常數(shù)進(jìn)行配筋率模擬，優(yōu)化模型的下彎受拉鋼筋使用LINK10單元建立進(jìn)行模擬，其它鋼筋同樣使用配筋率進(jìn)行模擬，最終建立的有限元模型如圖10所示。

圖9 縮尺模型優(yōu)化配筋結(jié)果

圖10 優(yōu)化模型有限元模型及加載邊界條件

圖11 縮尺模型及優(yōu)化模型荷載-應(yīng)變曲線

對(duì)縮尺模型及優(yōu)化模型分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，繪制荷載-應(yīng)變曲線(見(jiàn)圖11)。

由圖11可知，優(yōu)化模型與縮尺模型的開(kāi)裂荷載和極限荷載基本相同，但縮尺模型開(kāi)裂后剛度明顯減小，而優(yōu)化模型在開(kāi)裂后可以維持結(jié)構(gòu)的剛度，在同樣承受130 kN荷載時(shí)優(yōu)化模型的應(yīng)變要小于縮尺模型的應(yīng)變，在ANSYS中查看縮尺模型及優(yōu)化模型裂縫(見(jiàn)圖12)。

圖12 縮尺模型及優(yōu)化模型裂縫分布

由圖12可知，優(yōu)化模型的裂縫發(fā)展區(qū)域要小于縮尺模型的裂縫發(fā)展區(qū)域，斜向受拉鋼筋及腹筋的加密配置抑制了裂縫發(fā)展，使得結(jié)構(gòu)在開(kāi)裂后維持了承載能力，提高了結(jié)構(gòu)耐用性。

4 結(jié) 論

1)基于軟化拉壓桿理論，提出了通過(guò)ANSYS APDL語(yǔ)言二次開(kāi)發(fā)的鋼筋混凝土構(gòu)件的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化方法，能夠較為準(zhǔn)確地分析出結(jié)構(gòu)在開(kāi)裂狀態(tài)下對(duì)結(jié)構(gòu)抗剪貢獻(xiàn)較大的水平腹筋及豎向腹筋，為腹筋配束設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

2)利用提出的腹筋拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)雙開(kāi)洞深梁進(jìn)行了腹筋拓?fù)鋬?yōu)化，拓?fù)浣Y(jié)果很好地反映了結(jié)構(gòu)實(shí)際實(shí)驗(yàn)中傳力路徑及應(yīng)力分布，保留了關(guān)鍵受力部位的腹筋。

3)基于軟化拉壓桿理論對(duì)花瓶式橋墩蓋梁縮尺模型進(jìn)行了腹筋拓?fù)鋬?yōu)化，并基于腹筋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行了縮尺模型的腹筋配束設(shè)計(jì)，優(yōu)化配束設(shè)計(jì)在減少了配置腹筋數(shù)量的同時(shí)，其極限荷載與原配束設(shè)計(jì)基本相同。同時(shí)，優(yōu)化配束設(shè)計(jì)使得在開(kāi)裂后可以繼續(xù)維持結(jié)構(gòu)剛度，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的腹筋也很好地抑制了裂縫發(fā)展，提高了結(jié)構(gòu)的耐用性。