張義昌，王貴春

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200135)

在寒冷的冬季，斜拉索表面會形成一層覆冰，覆冰會改變斜拉索的截面形狀，從而對斜拉索的渦激振動產(chǎn)生重要影響。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對不同截面形狀拉索的渦激振動進(jìn)行了研究。

Cantwell等[1]用實驗方法研究了圓柱體阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re的關(guān)系，指出在Re=3 900時阻力系數(shù)均值在0.88～1.08之間。Raghavan等[2]通過研究Re=2×104～6×106高雷諾數(shù)下圓柱體渦激振動，發(fā)現(xiàn)圓柱體的渦激振動在高、中和低雷諾數(shù)情況下差別較大。王貴春等[3]基于重疊網(wǎng)格法分析了斜拉索的渦激振動，指出高質(zhì)量比和低質(zhì)量比圓柱體渦激振動存在明顯差異。

Zhu等[4]通過數(shù)值模擬研究了Re為100和200時三角形截面柱體的渦激振動，發(fā)現(xiàn)當(dāng)風(fēng)攻角為60°時，在Re=100情況下，柱體以渦激振動為主；在Re=200情況下，振動形式為渦激振動與馳振的組合。與相同條件下的圓形截面柱體相比，三角形截面柱體的振動響應(yīng)更為劇烈。李小超等[5]通過數(shù)值模擬研究了圓形、方形、梯形和T字形截面柱體的渦激振動，發(fā)現(xiàn)圓形截面柱體振動表現(xiàn)為典型的渦激振動，具有明顯的自限特性。其他截面柱體的振幅隨流速增大而增大，除了方形截面柱體沒有出現(xiàn)明顯的漩渦脫落之外，其他截面柱體尾渦脫落均呈現(xiàn) 2S 模式。

Bai等[6]通過風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬方法研究了寬高比為9.05～11.96的π形截面復(fù)合橋面板的渦激振動，發(fā)現(xiàn)寬高比的增加會延遲渦激振動的起始風(fēng)速。在扭轉(zhuǎn)和橫風(fēng)向振動頻率較低的情況下，存在橫風(fēng)向振動和扭轉(zhuǎn)振動共存現(xiàn)象，而寬高比過大時，兩種振動則不會同時存在。宋立群等[7]研究了斑海豹胡須的渦激振動，對比了具有相同等效直徑的圓形和橢圓形截面胡須在雷諾數(shù)Re=300時的振動響應(yīng)。發(fā)現(xiàn)圓形和橢圓形截面胡須的位移-速度相軌均為閉合圓環(huán)，動力響應(yīng)是周期性的，但橢圓形截面胡須的振幅比圓形截面胡須的振幅小。

上述研究表明，柱體的截面形式對渦激振動有明顯影響。覆冰拉索的截面形狀較為復(fù)雜，為便于研究，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)覆冰截面形狀進(jìn)行了簡化和分類，主要分為新月形覆冰、扇形覆冰和D形覆冰3類。覆冰改變了拉索截面的形狀，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的渦激振動,國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了一系列研究。

Koss等[8]利用試驗對圓柱體結(jié)冰的形狀進(jìn)行了研究與總結(jié)，為研究覆冰拉索振動提供了截面參考信息。Demartino等[9-10]對覆冰導(dǎo)線及覆冰拉索振動進(jìn)行了研究，結(jié)果表明覆冰拉索與覆冰導(dǎo)線馳振原理雖然相近，但覆冰拉索與覆冰導(dǎo)線馳振力系數(shù)相差很大。

Cao等[11]通過風(fēng)洞試驗研究了不同覆冰厚度下拉索的橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)振動，發(fā)現(xiàn)隨著覆冰厚度增加，橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)振幅增大。Górski等[12]通過風(fēng)洞試驗研究了覆冰拉索在Re=2.5×104～1.36×105范圍內(nèi)的升阻力系數(shù)變化規(guī)律，并與無覆冰拉索的情況進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)其升阻力系數(shù)受雷諾數(shù)變化的影響更為明顯。

蔡萌琦等[13]通過風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬方法研究了扇形覆冰八分裂導(dǎo)線的馳振特征。結(jié)果表明，風(fēng)速對馳振水平幅值的影響較垂直幅值更明顯，且隨著風(fēng)速增加，導(dǎo)線的振動軌跡逐漸由橢圓轉(zhuǎn)變成圓。Raeesi等[14]選擇了9個具有代表性的冰殼模型，通過風(fēng)洞試驗研究了冰殼表面縱橫比、曲率和厚度對冰殼的空氣動力和力矩的影響，發(fā)現(xiàn)其中縱橫比對氣動力和力矩系數(shù)的影響最大，冰殼曲率的影響次之，厚度的影響最小。譚冬梅等[15]對扇形串列覆冰拉索尾流馳振進(jìn)行了研究，總結(jié)了不同索距情況下的下游索馳振穩(wěn)定性。

上述對覆冰拉索渦激振動的研究以試驗為主。文中采用數(shù)值模擬方法對具有新月形和D形截面的覆冰拉索進(jìn)行渦激振動分析，計算其在不同約化風(fēng)速下的升阻力系數(shù)和橫風(fēng)向振幅，分析覆冰拉索的渦激振動規(guī)律。

1 數(shù)值模擬

1.1 流體控制方程

流體控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。文中模擬覆冰拉索的渦激振動，空氣近似為不可壓縮流體，熱交換量相對很小，可以忽略，故不考慮能量交換。僅考慮質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程，其表達(dá)式分別為

(1)

(2)

式中：u,v,w為x、y和z方向的流體速度分量；ρ為流體密度；ω為不同方向的速度；F為不同方向的面力；μ為動力黏度；p為流體介質(zhì)微元體上所受的壓力。

1.2 Rigid Body法

拉索的渦激振動屬于流固耦合問題。模擬該類問題主要有Workbench+CFX法、FLUENT動網(wǎng)格法和Rigid Body法等，其中Rigid Body 法是一種有效且新穎的方法，整個系統(tǒng)是由剛性圓柱體、彈簧和阻尼器組成，分別采用線性動量求解器和角動量求解器求解平移和旋轉(zhuǎn)運動。與其他方法相比，Rigid Body法具有計算簡便、節(jié)約機(jī)時等優(yōu)點，因此，文中使用該方法進(jìn)行模擬分析。

1.3 幾何建模和網(wǎng)格劃分

分別建立新月形和D形截面覆冰拉索模型，分析其渦激振動。拉索參數(shù)選自參考文獻(xiàn)[16],直徑為151 mm，自振頻率為0.545 Hz，阻尼比取0.03。新月形覆冰最大厚度為10 mm，D形覆冰最大厚度為30 mm, 如圖1所示，斜線部分表示覆冰層。

圖1 覆冰厚度

設(shè)D為拉索直徑，計算流體域尺寸為長44D、寬22D、高0.02 m，拉索軸心至入口的距離為11D,距流體左右邊界為11D，如圖2所示。網(wǎng)格模擬對計算精度和時間有很大影響。鑒于拉索附近區(qū)域參數(shù)變化梯度大，對其網(wǎng)格適當(dāng)加密；而對遠(yuǎn)離拉索的區(qū)域，為節(jié)省計算時間，取較稀疏的網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分如圖3所示。邊界條件定義如下：流體域入口(Inlet)的邊界條件，只考慮x方向的速度，即U=U0，V=0，W=0；流體出口(Outlet)的邊界條件，考慮風(fēng)的脈動作用，相對壓力設(shè)置為0；流體域上下邊界條件定義為滑移壁面(Free Slip Wall)，壁面剪切力設(shè)為0，流體在近壁處的速度將不受壁面摩擦力的影響；流體域前后面定義為對稱邊界條件，也即流場前后面對稱；圓柱面定義為無滑移壁面條件(No Slip Wall)，模擬近壁處速度為0。

圖2 流體區(qū)域尺寸

圖3 網(wǎng)格劃分

2 無量綱參數(shù)

為便于計算，引入常用的無量綱參數(shù)。

雷諾數(shù)Re：流體力學(xué)中表征黏性影響的相似準(zhǔn)則數(shù)，其表達(dá)式為

(3)

式中：ρ為流體密度，U0為流體速度，D為拉索外徑，ν為流體的動力黏性系數(shù)。

質(zhì)量比m*：表示固體質(zhì)量與固體所排開流體質(zhì)量的比值，表達(dá)式為

(4)

式中：m為纜索單位長度質(zhì)量。

阻尼比ξ：結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)c與臨界結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)之比，表達(dá)式為

(5)

式中：c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，k為彈簧剛度，ωn為結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。

Strouhal數(shù)：圓柱體的振動頻率與旋渦的脫落頻率有關(guān)，但理論上求解旋渦脫落頻率十分困難，因此在實際工程中一般用Strouhal數(shù)表示旋渦脫落頻率，表達(dá)式為

(6)

式中：fs為旋渦脫落頻率。

約化風(fēng)速：表示結(jié)構(gòu)振動一個周期內(nèi)的流體路徑與結(jié)構(gòu)特征尺寸的比值，是流速的無量綱化參數(shù)，表達(dá)式為

(7)

式中：fn為結(jié)構(gòu)的自振頻率。

靜風(fēng)系數(shù)：又稱升阻力系數(shù)，是升力與阻力經(jīng)過無量綱化得到的相似準(zhǔn)則數(shù)，表達(dá)式為

(8)

(9)

式中：FL為結(jié)構(gòu)所受垂直于風(fēng)向的力，又稱升力；FD為結(jié)構(gòu)所受平行于風(fēng)向的力，又稱阻力；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)。

無量綱位移：為覆冰拉索橫風(fēng)向振動位移Y與拉索直徑D的比值，表示為Y/D。

文中主要研究拉索橫風(fēng)向振動響應(yīng)。如無特殊說明，以后提到的振動位移均為覆冰拉索橫風(fēng)向振動位移。

3 實例計算與分析

選用k-ωSST湍流模型。在分析覆冰拉索渦激振動前，選取參考文獻(xiàn)[17]的數(shù)據(jù)，對無覆冰圓柱體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，驗證用該模型分析渦激振動的有效性。圓柱體直徑為0.1 m，流體速度為0.219 m·s-1，空氣流體密度ρ=1.225 kg·m-3，動力黏度為1.7894e-5kg·(m·s)-1, 雷諾數(shù)Re=1 500。氣動力系數(shù)時程曲線如圖4所示。

圖4 圓柱繞流氣動力系數(shù)時程曲線

由圖4可知，氣動力系數(shù)振幅在13 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),與此同時，流場也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，出現(xiàn)有規(guī)律的旋渦脫落，升阻力系數(shù)也達(dá)到最大值。它們在相同時間達(dá)到最大值與旋渦脫落規(guī)律有關(guān)。

圓柱上下兩側(cè)各泄渦一次，升力完成一個周期的波動，阻力完成兩個周期的波動。觀察圓柱的升力系數(shù)時程曲線，可知振動達(dá)到平穩(wěn)后，升力系數(shù)也漸漸趨于平穩(wěn)，穩(wěn)定后的升力系數(shù)最大值為1.639。

圖5 升力系數(shù)頻譜分析

圖5是對升力系數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到的頻譜圖。由圖5可知，泄渦頻率為0.435 Hz，計算可得Strouhal數(shù)為0.198。把數(shù)值模擬得出的平均阻力系數(shù)和Strouhal數(shù)與國內(nèi)外已有的結(jié)果對比(見表1)。

表1 結(jié)果對比

由表1可知，文中的計算結(jié)果與國內(nèi)外其他研究結(jié)果相差不大，可以使用k-ωSST湍流模型模擬拉索的渦激振動。

3.1 新月形覆冰拉索渦激振動分析

已有試驗結(jié)果表明，新月形覆冰拉索在Ur=3～7時產(chǎn)生明顯的渦激振動，因此在計算中取上述Ur值。圖6為升阻力系數(shù)隨約化風(fēng)速變化的關(guān)系曲線。升力系數(shù)取一段穩(wěn)定時間內(nèi)的最大值，記作CLmax；阻力系數(shù)取一段穩(wěn)定時間內(nèi)的平均值，記作CDmean。

圖6 升阻力系數(shù)隨約化風(fēng)速變化曲線

由圖6可知，阻力系數(shù)曲線分為三段:當(dāng)3≤Ur≤4.5時，阻力系數(shù)穩(wěn)定在0.29左右；當(dāng)4.5

3.1.2 振動響應(yīng)分析

圖7給出了當(dāng)Ur=3～7時新月形覆冰拉索的無量綱位移時程曲線。由圖7可知：當(dāng)Ur=4.5時，振動位移開始出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由于結(jié)構(gòu)振動影響旋渦脫落引起的；當(dāng)約化風(fēng)速Ur在5.5～6之間時，“拍”的現(xiàn)象較為明顯，說明結(jié)構(gòu)振動在這個風(fēng)速區(qū)間對結(jié)構(gòu)泄渦頻率影響較大；當(dāng)Ur=6.5時，“拍”的現(xiàn)象不再明顯，說明結(jié)構(gòu)振動對泄渦影響已經(jīng)減弱。

圖7 不同約化風(fēng)速下振動位移時程曲線

圖8表示新月形覆冰拉索最大位移隨約化風(fēng)速變化的曲線。由圖8可知：當(dāng)Ur≤4.5時，新月形覆冰拉索位移振幅變動相對平穩(wěn)；當(dāng)Ur>4.5時，振幅逐漸上升；當(dāng)Ur=5.25時, 振幅達(dá)到最大值0.057, 隨后急劇下降；當(dāng)Ur>6時，振幅趨于平穩(wěn)。

圖8 振幅隨約化風(fēng)速變化曲線

3.2D形覆冰拉索渦激振動分析3.2.1 升阻力系數(shù)分析

圖9表示D形覆冰拉索升阻力系數(shù)隨約化風(fēng)速增加而變化的關(guān)系曲線。由圖9可知，阻力系數(shù)曲線比較平穩(wěn)，其值在0.35上下微小波動。升力系數(shù)的變化分為3個階段：當(dāng)3≤Ur≤6.5時，隨著約化風(fēng)速增大而增大；當(dāng)6.5

圖9 升阻力系數(shù)隨約化風(fēng)速變化曲線

3.2.2 振動響應(yīng)分析

圖10給出了D形覆冰拉索在Ur=3～10時的無量綱位移時程曲線。由圖10可知，當(dāng)Ur=5.5時，振動位移響應(yīng)逐漸出現(xiàn)“拍振”現(xiàn)象，比起新月形覆冰拉索的情況，D形覆冰拉索發(fā)生‘拍振’現(xiàn)象所需臨界風(fēng)速更大。隨著約化風(fēng)速的增加，D形覆冰拉索“拍振”現(xiàn)象的特征逐漸加強(qiáng)，當(dāng)Ur=6.5時最為明顯，然后逐漸減弱，持續(xù)到Ur=10。也即在Ur=5.5～10之間時振動頻率對結(jié)構(gòu)泄渦頻率有鎖定作用。

圖10 不同約化風(fēng)速下振動位移時程曲線

圖11表示D形覆冰拉索最大位移隨約化風(fēng)速增加而產(chǎn)生變化的曲線。由圖11可知：當(dāng)Ur≤5.5時，新月形覆冰拉索位移振幅相對平穩(wěn)；當(dāng)Ur>5.5時，振幅逐漸增大；當(dāng)Ur=7.25時,達(dá)到最大值0.447,隨后急劇下降；當(dāng)Ur>8.5時，振幅趨于平穩(wěn)。

圖11 振幅隨約化風(fēng)速變化曲線

圖12 3種情況計算結(jié)果對比

3.3 對比分析

比較3.1.1和3.2.1中的升阻力系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，在渦激振動的各個階段，D型覆冰拉索的升阻力系數(shù)均大于新月形覆冰拉索的情況。拉索的振動位移與升阻力系數(shù)成正比。圖12給出了兩種覆冰拉索的渦激振動位移振幅以及陳文禮等[22]研究的無覆冰拉索渦激振動位移振幅隨約化風(fēng)速變化曲線。由圖12可知，新月形覆冰、無覆冰和D形覆冰拉索的最大位移振幅分別為0.057、0.095和0.45，其相對應(yīng)的約化風(fēng)速分別約為5.25、6和7.25。比較新月形覆冰拉索與無覆冰拉索的最大位移振幅，前者只是后者的60%；比較D形覆冰拉索與無覆冰拉索的最大位移振幅，前者是后者的4.74倍。上述分析表明，D形覆冰拉索的最大位移振幅最大，無覆冰拉索的情況次之，新月形覆冰拉索的最大位移振幅最小，且產(chǎn)生上述最大位移振幅時對應(yīng)的約化風(fēng)速也依次減小。新月形覆冰對拉索振動有一定的抑制作用，D形覆冰對拉索振動有一定的放大作用。其主要原理在于拉索有新月形覆冰后，其整體截面形狀更趨于流線型，對流體擾動減小，從而使纜索的振動減弱；而拉索有D型覆冰后，其整體截面形狀更趨于非流線型，對流體擾動增大，從而使纜索的振動增強(qiáng)。

4 結(jié) 論

1)新月形和D形兩種截面形式的覆冰拉索在一定的約化風(fēng)速下發(fā)生渦激振動，并在一定條件下振幅達(dá)到最大值。約化風(fēng)速繼續(xù)增大，振幅急劇下降。

2)新月形和D形覆冰拉索發(fā)生渦激振動的約化風(fēng)速范圍不同。新月形覆冰拉索在Ur=4.5～5.5之間發(fā)生渦激振動；D形覆冰拉索在Ur=6.5～8之間發(fā)生渦激振動。在一定的約化風(fēng)速條件下，覆冰拉索的渦激振動會出現(xiàn)“拍振”現(xiàn)象。

3)對比新月形、D形和無覆冰拉索的渦激振動振幅，發(fā)現(xiàn)D形覆冰拉索的振幅最大，無覆冰拉索的情況次之，新月形覆冰拉索的最大振幅最小，且上述最大振幅對應(yīng)的約化風(fēng)速也依次減小。這說明新月形覆冰對拉索振動有一定抑制作用，D形覆冰對拉索振動有一定放大作用。