湯雪揚(yáng)，蔡小培，彭華，馬超智

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044)

鋼軌波磨是地鐵線路常見的鋼軌損傷形式，我國(guó)多條地鐵線路在運(yùn)營(yíng)過程中出現(xiàn)了鋼軌波磨問題，其幾何特征呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，使得輪軌接觸關(guān)系不斷惡化，加劇了輪軌間的復(fù)雜相互作用，造成輪軌力劇烈增大，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致車輛及軌道零件損壞[1?3]。因此，亟需探明鋼軌波磨的形成原因及其影響因素，以便為地鐵線路的優(yōu)化設(shè)計(jì)和養(yǎng)護(hù)維修提供理論指導(dǎo)。

對(duì)于鋼軌波磨成因的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量的工作。GRASSIE[4]結(jié)合既有文獻(xiàn)和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將波磨按照其成因分為損傷機(jī)理和固定波長(zhǎng)機(jī)理。波長(zhǎng)固定機(jī)理認(rèn)為所有類型的鋼軌波磨都與輪軌系統(tǒng)的共振有關(guān)，包括輪對(duì)的彎曲共振和扭轉(zhuǎn)共振、軌道的垂直共振[5?6]，P2共振和Pinned-pinned 共振[7?9]。閆子權(quán)等[10]通過建立輪對(duì)三維有限元分析模型，分析了輪對(duì)垂向及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，揭示了鋼軌波磨與輪對(duì)振動(dòng)之間的關(guān)系。李響等[11]通過分析曲線半徑300 m的鋼彈簧浮置板軌道中鋼軌、軌道板垂向彎曲振型以及頻譜特性，發(fā)現(xiàn)軌道系統(tǒng)的垂向振動(dòng)可能是導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生及發(fā)展的主要原因。李霞等[12]建立梯形軌枕軌道模型對(duì)梯形軌枕曲線軌道上的波磨進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)鋼軌相對(duì)于軌枕的垂橫向彎曲振動(dòng)是誘發(fā)鋼軌波磨的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[13?14]對(duì)“科隆蛋”扣件軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生的鋼軌波磨進(jìn)行研究，潘兵等[13]認(rèn)為鋼軌波磨的產(chǎn)生與輪軌耦合條件下鋼軌的橫向彎曲振動(dòng)有關(guān)，而李偉等[14]則認(rèn)為與軌道結(jié)構(gòu)的垂向彎曲振動(dòng)特性密切相關(guān)。周志軍等[15]建立單輪?軌道模型對(duì)普通扣件和減振扣件軌道曲線段鋼軌波磨進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)輪軌耦合的高頻模態(tài)特征是加劇短波長(zhǎng)鋼軌波磨的重要原因。既有文獻(xiàn)多針對(duì)減振軌道或小半徑曲線地段，通過單獨(dú)考慮輪對(duì)或軌道的振動(dòng)，很好地揭示了鋼軌波磨的成因。本文所研究的鋼軌波磨出現(xiàn)于普通整體道床地段，傳統(tǒng)的單獨(dú)考慮輪對(duì)或軌道振動(dòng)的模型忽視了輪軌之間的耦合關(guān)系，對(duì)于輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特征的研究不夠全面，需尋找更為合理的振動(dòng)分析模型對(duì)鋼軌波磨成因進(jìn)行分析。

本文作者通過對(duì)地鐵短枕式整體道床出現(xiàn)的鋼軌波磨進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，獲得波磨特征，建立可考慮輪對(duì)與鋼軌相互作用的單輪對(duì)?軌道模型以及同時(shí)考慮輪軌相互作用和鋼軌振動(dòng)波反射[16?17]的雙輪對(duì)?軌道模型，并與單獨(dú)考慮輪對(duì)和軌道的模型進(jìn)行對(duì)比，明確適用于鋼軌波磨成因分析的理論模型，從輪軌系統(tǒng)耦合振動(dòng)角度揭示鋼軌波磨的形成原因，并進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)向架軸距與扣件剛度對(duì)鋼軌波磨波長(zhǎng)及幅值的影響。

1 現(xiàn)場(chǎng)波磨狀態(tài)測(cè)試

為準(zhǔn)確測(cè)量鋼軌表面的波磨情況，利用連續(xù)測(cè)量的高精度波磨小車對(duì)某地鐵曲線段短枕式整體道床軌道的波磨狀態(tài)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，測(cè)試段長(zhǎng)度為180 m，曲線半徑為800 m，現(xiàn)場(chǎng)波磨情況如圖1所示。

圖2所示為該地段一側(cè)鋼軌表面不平順隨里程的變化關(guān)系。從圖2可以看出：該地段鋼軌不平順峰值水平在50 μm左右，個(gè)別里程處鋼軌表面不平順幅值達(dá)到150 μm。

圖2 鋼軌不平順Fig.2 Rail irregularity

為評(píng)價(jià)該地段波磨波深幅值特征，本文采用BS EN 13231—3:2006[18]中規(guī)定的移動(dòng)波深幅值峰峰平均值(PPV)以及固定測(cè)量長(zhǎng)度內(nèi)的超限比例作為鋼軌表面不平順的評(píng)價(jià)指標(biāo)。該規(guī)范將波磨波長(zhǎng)范圍分成4 個(gè)部分，分別為10～30 mm，30～100 mm，100～300 mm 和300～1 000 mm，并且規(guī)定分析窗長(zhǎng)及容許限值，如表1所示。由圖1可以看出該地段波磨波長(zhǎng)較短，因此，本文采用的分析窗長(zhǎng)為500 mm，PPV 容許值為10 μm，容許超限率為5%。圖3所示為移動(dòng)波深幅值峰峰平均值隨里程的變化關(guān)系。從圖3可以看出：實(shí)測(cè)PPV在絕大部分里程處超出容許值，超限率為98%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于容許超限率5%，說明該地段鋼軌波磨情況十分嚴(yán)重。

表1 歐洲鐵路聯(lián)盟BS EN 13231-3:2006 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 European RAILWAY Union BS EN 13231-3:2006 evaluation standard

圖3 移動(dòng)波深幅值峰峰平均值Fig.3 Peak-to-peak average moving wave depth amplitude

為了更加清晰地描述鋼軌波磨波長(zhǎng)特征，根據(jù)BS EN ISO 3095:2013[19]中規(guī)定的計(jì)算方法，對(duì)所測(cè)鋼軌表面粗糙度進(jìn)行1/3倍頻程波長(zhǎng)譜分析并與規(guī)范中的規(guī)定數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。由圖4可以看出：該地段鋼軌粗糙度在多個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)嚴(yán)重超出ISO 3095 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的鋼軌表面粗糙度限值，其主波長(zhǎng)為50 mm，超出限值20 dB 以上，次波長(zhǎng)為315 mm，超出限值5 dB以上。

圖4 鋼軌粗糙度Fig.4 Roughness of rail

由于該地段位于線路區(qū)間中部位置，行車速度較快，約為85 km/h，鋼軌主波長(zhǎng)(50 mm)和次波長(zhǎng)(315 mm)對(duì)應(yīng)的波磨通過頻率f1和f2分別為：

2 有限元模型

為準(zhǔn)確揭示鋼軌波磨與輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特征之間的內(nèi)在聯(lián)系，本文建立輪對(duì)模型、軌道模型、單輪對(duì)?軌道模型(可考慮輪軌相互作用)以及雙輪對(duì)?軌道模型(可同時(shí)考慮輪軌相互作用和鋼軌振動(dòng)波的反射)，通過提取各模型特征頻率并與波磨通過頻率對(duì)比，明確適用于鋼軌波磨成因分析的模型。

2.1 輪對(duì)模型

根據(jù)表2所示的參數(shù)建立地鐵B型車拖車輪對(duì)有限元模型，如圖5所示。輪軸兩側(cè)通過彈簧阻尼單元模擬一系懸掛系統(tǒng)，并與固定邊界連接，不考慮輪對(duì)與鋼軌的相互作用。

圖5 輪對(duì)模型Fig.5 Wheelset model

2.2 軌道模型

當(dāng)激勵(lì)作用于軌道上時(shí)，該激勵(lì)的影響范圍是有限的，為了保證仿真計(jì)算的精度并且節(jié)約計(jì)算時(shí)間，選取20 跨扣件間距的軌道模型進(jìn)行仿真分析，基于有限元軟件ABAQUS，建立短枕式整體道床軌道模型，如圖6所示。短枕式整體道床軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件和軌道板組成。模型中鋼軌類型為60 kg/m，扣件為DTVI2型扣件，軌道板為C40 混凝土，扣件間距為0.625 m，鋼軌、軌道板均采用C3D8R 單元模擬。利用Python 腳本語言對(duì)ABAQUS 進(jìn)行二次開發(fā)，批量生成wire 并賦予其彈簧和阻尼器屬性，模擬扣件系統(tǒng)以及道床與地基之間的連接，為更真實(shí)地模擬扣件對(duì)鋼軌的約束作用，在扣件連接位置對(duì)軌道板進(jìn)行網(wǎng)格加密，避免了傳統(tǒng)采用單一彈簧阻尼器模擬扣件導(dǎo)致扣件連接位置出現(xiàn)局部應(yīng)力集中的情況，鋼軌和軌道板兩端均采用對(duì)稱約束，模型參數(shù)如表2所示。

圖6 軌道模型Fig.6 Track model

2.3 輪軌耦合模型

單輪對(duì)?軌道模型如圖7所示，雙輪對(duì)?軌道模型如圖8所示。將輪軌間的垂向接觸視為2個(gè)彈性體的赫茲接觸問題，由于模態(tài)分析忽略系統(tǒng)間的非線性特征，將輪軌接觸非線性彈簧剛度進(jìn)行線性化處理，采用若干個(gè)線性彈簧模擬輪對(duì)與鋼軌間的相互作用，模型參數(shù)如表2所示。

圖7 單輪對(duì)?軌道模型Fig.7 Single wheelset?track model

圖8 雙輪對(duì)?軌道模型Fig.8 Double wheelset?track model

表2 仿真模型參數(shù)Table 2 Parameters of simulation model

根據(jù)赫茲接觸理論，輪軌間因彈性變形而產(chǎn)生的壓縮量為

式中：δ為輪軌相對(duì)壓縮量；P為輪軌間的垂向作用力；ρ為由車輪踏面和軌頭2 個(gè)垂直方向的半徑計(jì)算得到的常數(shù)；K為與車輪及鋼軌材料的彈性模量和泊松比有關(guān)的常數(shù)；λ為橢圓積分常數(shù)，依據(jù)車輪踏面和軌頭2 個(gè)垂直方向的半徑計(jì)算并查表得到。

由式(3)可得

本文中車輪踏面為磨耗型踏面，

式中：R為車輪半徑，m。

根據(jù)垂向力與輪軌間彈性壓縮量的關(guān)系，可以得到輪軌非線性彈簧接觸剛度為

接觸彈簧線性化時(shí)，將靜輪載P0代入式(3)得到靜壓縮量δ0，再代入式(6)即可得到線性化接觸彈簧剛度。本文取輪軌線性化接觸剛度為1.524×109N/m[20]。

3 模型振動(dòng)特征與波磨成因關(guān)系分析

3.1 輪對(duì)模型振動(dòng)特征

為研究輪對(duì)振動(dòng)特征與鋼軌波磨的關(guān)系，本節(jié)對(duì)輪對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析。圖9所示為波磨通過頻率附近的輪對(duì)模態(tài)振型，輪對(duì)在477.04 Hz 和477.19 Hz處分別發(fā)生縱向和垂向的二階彎曲振動(dòng)，該固有頻率與主波長(zhǎng)為50 mm 的鋼軌波磨通過頻率相近，說明主波長(zhǎng)50 mm 波磨的產(chǎn)生與輪對(duì)在477 Hz 附近處的縱向和垂向二階彎曲振動(dòng)有關(guān)。值得注意的是，在輪對(duì)固有頻率中并未發(fā)現(xiàn)與次波長(zhǎng)315 mm波磨通過頻率相近的頻率成分，因此僅采用輪對(duì)模型無法全面分析該地段鋼軌波磨的形成原因。

圖9 輪對(duì)模態(tài)振型Fig.9 Modal vibration mode of wheelset

3.2 軌道模型振動(dòng)特征

對(duì)軌道模型施加1～1 500 Hz 單位簡(jiǎn)諧激振力進(jìn)行諧響應(yīng)分析，鋼軌跨中以及軌枕上方的鋼軌位移頻響函數(shù)如圖10所示。從圖10可以看出：軌道模型的垂向Pinned-Pinned 共振頻率在1 200 Hz左右，Pinned-Pinned 共振的半個(gè)共振波長(zhǎng)為一個(gè)扣件間距，該共振模態(tài)下鋼軌在跨中的振動(dòng)幅度最大，而在軌枕上方的振動(dòng)幅度幾乎為零，Pinned-Pinned 共振頻率主要由鋼軌類型和軌枕間距決定[21]。由文獻(xiàn)[13]可知，扣件間距為0.625 m，鋼軌類型為60 kg/m 的軌道結(jié)構(gòu)垂向Pinned-Pinned共振頻率為1 151 Hz，與仿真計(jì)算的垂向Pinned-Pinned共振頻率基本一致，驗(yàn)證了本文模型的正確性。軌道模型固有頻率中并未發(fā)現(xiàn)與主、次波長(zhǎng)波磨通過頻率相接近的頻率，說明僅采用軌道模型仍無法對(duì)該地段鋼軌波磨的成因作出解釋。

圖10 軌道模型鋼軌位移導(dǎo)納Fig.10 Rail displacement admittance of track model

3.3 輪軌耦合模型振動(dòng)特征

對(duì)單輪對(duì)?軌道模型和雙輪對(duì)?軌道模型施加1～1 500 Hz單位簡(jiǎn)諧激振力進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并結(jié)合輪軌系統(tǒng)模態(tài)振型，揭示波磨通過頻率附近的輪軌振動(dòng)特征，明確鋼軌波磨的產(chǎn)生原因。

圖11所示為單輪對(duì)?軌道模型和雙輪對(duì)?軌道模型鋼軌跨中以及軌枕上方的鋼軌垂向位移導(dǎo)納。從圖11可以看出：2 個(gè)模型的Pinned-Pinned 共振頻率均在1 200 Hz左右，驗(yàn)證了模型的正確性。此外，結(jié)合軌道模型的Pinned-Pinned 共振頻率可以發(fā)現(xiàn)，由于輪對(duì)數(shù)量增加，鋼軌受到的約束作用增強(qiáng)，抑制了鋼軌垂向Pinned-Pinned 共振，使得跨中激勵(lì)所激發(fā)的共振幅值有所降低。

表3所示為單輪對(duì)?軌道模型和雙輪對(duì)?軌道模型在鋼軌波磨通過頻率處的模態(tài)振型及其對(duì)應(yīng)頻率。圖12和圖13所示分別為單輪對(duì)?軌道模型和雙輪對(duì)?軌道模型在鋼軌波磨通過頻率處的模態(tài)振型云圖。從圖12和圖13可以看出：在次波長(zhǎng)波磨通過頻率75 Hz附近，輪對(duì)與軌道參振質(zhì)量相對(duì)于彈性基礎(chǔ)發(fā)生共振(P2 共振)，輪對(duì)?軌道模型的共振影響范圍約為3 個(gè)扣件間距，雙輪對(duì)?軌道模型的共振影響范圍更大，約為7個(gè)扣件間距。輪軌系統(tǒng)P2共振頻率與次波長(zhǎng)315 mm對(duì)應(yīng)的波磨通過頻率基本一致，說明次波長(zhǎng)波磨的產(chǎn)生與P2 共振有關(guān)。

表3 模型振型及固有頻率Table 3 Vibration mode and natural frequency of model

圖12 單輪對(duì)?軌道模型振型云圖Fig.12 Vibration mode cloud chart of single wheelset?track model

圖13 雙輪對(duì)?軌道模型振型云圖Fig.13 Vibration mode cloud chart of double wheelsets?track model

在主波長(zhǎng)波磨通過頻率472 Hz附近，單輪對(duì)?軌道模型和雙輪對(duì)?軌道模型中輪軸均發(fā)生縱向以及垂向的二階彎曲共振(由于兩輪對(duì)在振動(dòng)中存在相位差，對(duì)于每個(gè)自由度的彎曲共振，雙輪對(duì)?軌道模型存在2 種振型)，對(duì)比輪對(duì)模型在477.04 Hz和477.19 Hz 處的縱向和垂向二階彎曲振動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)，輪軌耦合模型的振動(dòng)頻率較輪對(duì)模型更低，且更接近主波長(zhǎng)波磨通過頻率472 Hz，這是由于輪軌耦合模型考慮了鋼軌與輪對(duì)之間的相互作用，使得輪對(duì)振動(dòng)更接近實(shí)際情況。

輪軸的縱向振動(dòng)導(dǎo)致車輪與鋼軌接觸面之間發(fā)生縱向滑動(dòng)，縱向蠕滑率增大，導(dǎo)致縱向蠕滑力增大；輪對(duì)的垂向振動(dòng)則導(dǎo)致輪軌垂向接觸力以相同頻率周期性波動(dòng)，在接觸斑最大應(yīng)力超過鋼軌材料屈服應(yīng)力的區(qū)域，鋼軌表面發(fā)生磨損，長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)條件下則會(huì)導(dǎo)致鋼軌波磨的產(chǎn)生。值得注意的是，在主波長(zhǎng)通過頻率附近，雙輪對(duì)?軌道模型中還存在輪對(duì)間鋼軌的橫向三階彎曲振動(dòng)，其頻率與轉(zhuǎn)向架軸距有關(guān)[22]。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，主波長(zhǎng)波磨的產(chǎn)生與輪軸的縱向、垂向二階彎曲振動(dòng)以及輪對(duì)之間鋼軌的橫向三階彎曲振動(dòng)有關(guān)。

通過對(duì)比鋼軌波磨通過頻率與輪對(duì)模型、軌道模型、單輪對(duì)?軌道模型以及雙輪對(duì)?軌道模型的固有頻率可知，單獨(dú)考慮輪對(duì)或軌道模型無法揭示該地段鋼軌波磨的形成原因，單輪對(duì)?軌道模型和雙輪對(duì)?軌道模型在分析鋼軌波磨成因時(shí)較為全面，但單輪對(duì)?軌道模型忽視了兩輪對(duì)間鋼軌振動(dòng)波的反射，無法給出鋼軌振動(dòng)波在輪對(duì)間反射時(shí)的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特征，對(duì)鋼軌波磨成因的分析仍存在一定的局限性；雙輪對(duì)?軌道模型同時(shí)考慮了輪軌相互作用以及鋼軌振動(dòng)波在輪對(duì)間的反射，對(duì)于波磨通過頻率處的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特征描述更為全面。因此，建議采用雙輪對(duì)?軌道模型對(duì)鋼軌波磨成因進(jìn)行分析。

4 鋼軌波磨影響因素分析

4.1 波磨波長(zhǎng)影響因素

本節(jié)基于雙輪對(duì)?軌道模型，研究不同轉(zhuǎn)向架軸距(1.8，2.0，2.2，2.4 和2.6 m)及扣件剛度(24，32，40，48 和56 kN/mm)下的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特征，并進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)向架軸距及扣件剛度對(duì)波磨波長(zhǎng)的影響。

圖14所示為不同轉(zhuǎn)向架軸距、扣件剛度下的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)頻率變化曲線。從圖14可以看出：隨著轉(zhuǎn)向架軸距增大，P2 共振頻率以及輪軸縱、垂向振動(dòng)頻率基本不發(fā)生變化，輪對(duì)間鋼軌的橫向彎曲振動(dòng)頻率明顯減小，這是由于輪對(duì)間的彎曲振型波長(zhǎng)與軸距有關(guān)，軸距的增加使得彎曲波長(zhǎng)變大，彎曲振型的頻率降低；隨著扣件剛度的增大，P2 共振頻率顯著增大，其他頻率基本變化不大。

圖14 輪軌振動(dòng)特征頻率Fig.14 Characteristic frequency of wheel-rail vibration

圖15所示為不同轉(zhuǎn)向架軸距、扣件剛度下的輪軌系統(tǒng)振動(dòng)導(dǎo)致的波磨波長(zhǎng)變化曲線。從圖15可以看出：隨著轉(zhuǎn)向架軸距增大，由鋼軌橫向彎曲振動(dòng)導(dǎo)致的波磨波長(zhǎng)明顯變大，而其他振型導(dǎo)致的波磨波長(zhǎng)變化不大；隨著扣件剛度增大，由P2 共振導(dǎo)致的波磨波長(zhǎng)明顯變小，而其他振型導(dǎo)致的波磨波長(zhǎng)變化不大。

圖15 鋼軌波磨波長(zhǎng)Fig.15 Wavelength of rail corrugation

4.2 波磨幅值影響因素

本節(jié)基于雙輪對(duì)?軌道模型，研究不同轉(zhuǎn)向架軸距(1.8，2.0，2.2，2.4 和2.6 m)及扣件剛度(24，32，40，48和56 kN/mm)下的輪軌接觸作用力，并進(jìn)一步基于Archard磨耗理論分析轉(zhuǎn)向架軸距及扣件剛度對(duì)波磨幅值的影響。

當(dāng)車輪與鋼軌發(fā)生滾動(dòng)接觸時(shí)，車輪踏面和鋼軌表面的不平順會(huì)引起動(dòng)態(tài)輪軌力，由于振動(dòng)波在鋼軌中的傳播速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于車輪的滾動(dòng)速度，可以認(rèn)為車輪在空間中的位置保持不變，鋼軌不平順在輪軌接觸面之間以車輪的滾動(dòng)速度移動(dòng)，產(chǎn)生輪軌系統(tǒng)的相對(duì)位移激勵(lì)。本文選取波磨的初始波長(zhǎng)λ=50 mm，幅值A(chǔ)=0.1 mm，車輪的滾動(dòng)速度v=85 km/h，時(shí)間為t時(shí)的不平順激勵(lì)可表示為

圖16所示為輪對(duì)與軌道相互作用示意圖。從圖16可知：在輪對(duì)1和輪對(duì)2與鋼軌的接觸位置分別施加相對(duì)位移激勵(lì)R(t)，由于輪軌線性化接觸剛度的存在，會(huì)使輪對(duì)1與鋼軌之間產(chǎn)生主動(dòng)輪軌作用力F11以及附加輪軌作用力F12，其中F12包括輪對(duì)2處位移激勵(lì)引起的輪對(duì)1處的輪軌作用力P12和輪對(duì)2 反射波在輪對(duì)1 處引起輪軌作用力Q12。本文建立的雙輪對(duì)?軌道模型是頻域線性模型，滿足疊加原理[23]，于是輪對(duì)1與鋼軌的總接觸作用力F1為主動(dòng)輪軌作用力F11、輪軌作用力P12和輪軌作用力Q12三者之和。

圖16 輪軌相互作用示意圖Fig.16 Schematic diagram of wheel-rail interaction

Archard 磨耗理論[24]認(rèn)為，材料磨耗的體積V與接觸法向力、滑動(dòng)距離成正比，與材料的硬度成反比，即

式中：k為磨耗系數(shù)，可通過大量磨耗實(shí)驗(yàn)獲得；N為接觸法向壓力；S為相對(duì)滑動(dòng)距離；H為材料的硬度，取摩擦副的較小值。

在相同的輪軌蠕滑狀態(tài)下，鋼軌磨耗與輪軌法向接觸力F1呈正相關(guān)，且由于主動(dòng)輪軌作用力只與相對(duì)位移激勵(lì)和接觸剛度有關(guān)，不同轉(zhuǎn)向架軸距和扣件剛度下主動(dòng)輪軌作用力導(dǎo)致的輪軌磨耗相同，因此，附加作用力F12對(duì)波磨幅值存在顯著影響。

圖17所示為不同轉(zhuǎn)向架軸距下附加輪軌力時(shí)頻曲線以及峰值分布情況。從時(shí)域圖可以看出：不同軸距下的附加輪軌力波動(dòng)范圍不同，軸距為2.0 m時(shí)波動(dòng)幅值最小，軸距為2.4 m時(shí)波動(dòng)最為劇烈；從頻域圖可以看出：不同軸距下的附加輪軌力峰值均出現(xiàn)在70 Hz 和472 Hz 處，70 Hz 處的峰值可能與輪軌系統(tǒng)的低階固有頻率有關(guān)，472 Hz處的峰值則與相對(duì)位移激勵(lì)的頻率有關(guān)；從峰值分布圖可以看出：隨著轉(zhuǎn)向架軸距增加，附加輪軌力先減小后增大而后又減小，呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，這可能是由于不同軸距下輪對(duì)2處激勵(lì)在輪對(duì)1處產(chǎn)生的輪軌力P12與輪對(duì)2反射波在輪對(duì)1處引起輪軌作用力Q12相位差不同，導(dǎo)致疊加后的附加輪軌作用力F12呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，輪軌力峰值的最小和最大值分別出現(xiàn)在軸距2.0 m和2.4 m處。

圖17 不同轉(zhuǎn)向架軸距下的附加輪軌力Fig.17 Additional wheel-rail forces at different vehicle axle distances

附加輪軌作用力F12隨軸距的變化呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，由于鋼軌磨耗增加量與附加輪軌作用力F12成正比，因此，波磨幅值隨軸距的變化也同樣呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，在軸距2.0 m時(shí)波磨幅值最小，在軸距2.4 m時(shí)波磨幅值最大。

圖18所示為不同扣件剛度下附加輪軌力時(shí)頻曲線以及峰值分布情況。從時(shí)域圖可以看出：不同扣件剛度下的附加輪軌力波動(dòng)范圍不同，扣件剛度為24 kN/mm 時(shí)波動(dòng)最為劇烈，扣件剛度為56 kN/mm 時(shí)波動(dòng)幅值最?。粡念l域圖可以看出：不同扣件剛度下的附加輪軌力峰值均出現(xiàn)在70 Hz和472 Hz處，70 Hz處的峰值可能與輪軌系統(tǒng)的低階固有頻率有關(guān)，472 Hz 處的峰值則與相對(duì)位移激勵(lì)的頻率保持一致；從峰值分布圖可以看出：附加輪軌力峰值隨著扣件剛度增加而減小，這是由于扣件剛度的增加使得軌道系統(tǒng)的整體性增強(qiáng)，位移激勵(lì)產(chǎn)生的能量更易向下擴(kuò)散，從而減弱了輪軌之間的振動(dòng)，附加輪軌力峰值在扣件剛度為24 kN/mm 時(shí)最大，在扣件剛度為56 kN/mm 時(shí)最小。

圖18 不同扣件剛度下的附加輪軌力Fig.18 Additional wheel-rail forces at different fastener stiffnesses

由于鋼軌磨耗增加量與附加輪軌作用力F12成正比，附加輪軌作用力F12隨扣件剛度增加而減小，因此，波磨幅值隨扣件剛度增加而減小，這一結(jié)論也解釋了地鐵鋼軌波磨多發(fā)生于減振扣件類軌道的原因[25]。

5 結(jié)論

1)該軌道結(jié)構(gòu)鋼軌波磨移動(dòng)波深幅值峰峰平均值超限率為98%，主波長(zhǎng)為50 mm，次波長(zhǎng)為315 mm，列車的行車速度在85 km/h，主波長(zhǎng)和次波長(zhǎng)通過頻率分別為472 Hz和75 Hz。

2)相比于輪對(duì)模型、軌道模型、單輪對(duì)?軌道模型，雙輪對(duì)?軌道模型同時(shí)考慮了輪軌相互作用以及輪對(duì)間鋼軌振動(dòng)波的反射，能夠較為全面地體現(xiàn)輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特征，建議采用雙輪對(duì)?軌道模型對(duì)鋼軌波磨成因進(jìn)行分析。

3)主波長(zhǎng)波磨的產(chǎn)生與輪軸的縱向、垂向二階彎曲振動(dòng)以及輪對(duì)之間鋼軌的橫向三階彎曲振動(dòng)有關(guān)；次波長(zhǎng)波磨的產(chǎn)生主要與P2共振有關(guān)。

4)轉(zhuǎn)向架軸距的增大僅會(huì)導(dǎo)致由鋼軌橫向彎曲振動(dòng)引起的波磨波長(zhǎng)增大，扣件剛度的增大僅會(huì)導(dǎo)致由P2 共振引起的波磨波長(zhǎng)減??；波磨幅值隨軸距增大呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，但隨扣件剛度增大而減小。