方凌昊，關慶華，溫澤峰

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都，610031)

輪軌接觸點位置計算是研究輪軌接觸特性的首要問題。在對鐵路車輛動力學性能進行仿真計算時，通常把輪對和鋼軌考慮成剛體，然而這只適用于低頻的情況。輪對的彈性變形會導致車輪踏面和鋼軌踏面之間的相對位置發(fā)生變化，對輪軌接觸點位置、動力學性能產生一定影響[1?4]。近年來，軸箱內置車輛發(fā)展迅速[5]，與軸箱外置車輛相比，軸箱內置車輛具有較好的曲線通過能力和較小的輪軌磨耗。由于軸箱內、外置車輛的軸箱位置不同，軸箱內、外置車輛的輪軸具有不同的彎曲形式。為了更精確地研究軸箱內、外置車輛輪軌接觸特點，需要考慮輪軸柔性的影響[6?7]。

高浩等[8]在傳統(tǒng)跡線法[9]的基礎上提出了一種考慮輪對彈性的輪軌接觸點計算方法，彈性輪對模型采用離散的有限元模型，此方法需要掃描大量的節(jié)點，計算量較大。李國芳等[10]發(fā)現(xiàn)相對剛性輪對而言，考慮輪對柔性后車輛系統(tǒng)的運行安全性能有所提升。張寶安等[11]將車軸假設為鐵木辛柯梁求解其變形信息，再利用輪軌接觸幾何關系，用解析的方法對約束方程進行求解。石俊杰等[12]把車軸簡化為歐拉?伯努利梁，求解車軸運動微分方程以獲得變形信息，再基于傳統(tǒng)跡線法，求解變形后的輪軌接觸幾何參數。他們發(fā)現(xiàn)當輪對橫移量較大時，輪對的結構柔性會導致輪軌接觸參數發(fā)生明顯變化。張劍等[13]通過輪軌接觸和車輛動力學計算，分析了等效錐度對車輛臨界速度和曲線通過性能的影響。盧萍等[14?16]采用Hertz接觸理論和有限元模型求解輪軌接觸應力，發(fā)現(xiàn)有限元較Hertz接觸理論更能反映輪軌接觸實際情況，但計算速度較慢。陶功權等[17]對比研究了CONTACT算法和三維輪軌接觸有限元模型在接觸應力計算上的區(qū)別。周志軍等[18]研究了地鐵車輪凹陷磨耗對踏面接觸應力的影響。發(fā)現(xiàn)當車輛頻繁地通過小半徑曲線時，易在磨耗突變區(qū)造成較高的等效應力和等效塑性應變，導致輪緣根部表面材料產生剝離損傷。

上述研究的輪軌接觸關系主要針對常規(guī)的車輛型式，而關于軸箱內、外置布置形式對輪軸彎曲以及輪軌接觸特性影響的研究較少。事實上，軸箱內、外置車輛已經在我國部分地鐵中采用，并列入了未來高速列車新型轉向架的研究計劃。張雄飛等[19]介紹了我國軸箱內、外置直線電機車輛轉向架結構。許世杰等[20]對國內某直線電機地鐵軸箱內、外置車輛出現(xiàn)的車輪踏面雙光帶現(xiàn)象進行研究，通過對比車輪廓形、鋼軌廓形以及線路狀況的測試結果，分析了車輪踏面雙光帶的可能成因。鄧鐵松等[21?23]對比軸箱內、外置直線電機地鐵車輛過曲線時的輪對沖角、脫軌系數、輪軌橫向力等，發(fā)現(xiàn)在不同的曲線半徑和行車速度下軸箱內置車輛的曲線通過性比軸箱外置車輛的性能好。陳斌[24]根據現(xiàn)場測試結果，對比分析軸箱內、外置車輛車輪磨耗的特性，并且建立動力學模型，對實測輪軌廓形下的車輛動力學性能進行了仿真研究。因此，精確分析軸箱內、外置車輛的輪軌接觸特性對掌握軸箱內、外置車輛動力學性能差異具有重要意義。為此，本文作者以我國軸箱外置和內置2種結構形式的地鐵車輛為對象，建立輪軌接觸三維有限元模型和考慮輪軸彎曲的輪軌空間接觸模型，分析軸箱布置形式對輪軸彎曲、輪軌接觸點位置、等效錐度以及接觸應力的影響，以期為進一步研究軸箱內、外置車輛動力學提供參考。

1 軸箱內、外置車輛輪軌接觸有限元模型

軸箱內置式和外置式車輛的結構簡圖如圖1所示，軸箱內置轉向架的軸箱位于車輪內側，軸箱外置式轉向架軸箱位于車輪外側，相比而言，軸箱內置車輛一系簧橫向跨距小、結構緊湊。2種軸箱布置形式的重要差異在于一系懸掛位置不同，這將導致車軸彎曲形態(tài)不同。

軸箱內、外置車輛三維輪軌接觸有限元模型如圖2所示。其中，用集中力F表示作用于軸箱的簧上載荷。2 種車型輪對均采用標準LM 型踏面，輪徑為730 mm，無載荷時輪對內側距為1 353 mm，軌距為1 435 mm，計算軌道長度為6 110 mm，軌底坡坡率為1/40。如圖2(c)所示，單元網格類型采用八節(jié)點六面體單元，接觸區(qū)域的網格長度為1 mm，泊松比為0.3，楊氏模量為205.9 GPa，輪軌間的摩擦因數為0.5。鋼軌橫向和縱向對稱約束，垂向與軌道板彈性連接。在模型中輪對沿橫向設定橫移量，同時沿垂向調整輪對和鋼軌之間的間隙，通過控制間隙誤差限度使輪對和鋼軌滿足接觸條件，保證輪軌接觸求解過程完全收斂。

圖2 三維彈性輪軌接觸有限元模型Fig.2 Finite element model of three-dimensional elastic wheel-rail contact

2 輪軸彎曲對輪軌接觸幾何關系的影響

關于輪軸彎曲對輪軌接觸幾何關系的影響，將從輪軌接觸點位置、滾動圓半徑及等效錐度等方面進行分析。

2.1 輪軸彎曲對輪軌接觸點位置的影響

由于軸箱位置不同導致在相同載荷的作用下，軸箱內、外置車輛輪軸彎曲變形具有不同的形式，如圖3所示，軸箱內、外置車輛在運行時，在簧上載荷和輪軌載荷共同作用下，軸箱內置車輛的車軸會向下“凹陷”，軸箱外置車輛的車軸會向上“凸起”。當輪軸發(fā)生彎曲時，相對應的車輪踏面廓形也會產生旋轉。采用圖2所示輪對模型，施加約束后，由幾何關系可得出，在施加載荷的情況下，名義滾動圓在垂直方向和水平方向的偏轉角度相同，所以選擇左側名義滾動圓頂端節(jié)點，輸出該節(jié)點的橫向位移變化，橫向位移放大100倍的計算結果如圖3所示。

圖3 輪軸彎曲變形計算結果Fig.3 Calculation results of wheelset bending deformation

從圖3(c)可以得知，軸箱內置車輛的左側名義滾動圓頂端節(jié)點的橫移量要比軸箱外置車輛少28.27%，這表明幾何和物理參數一致的輪對，軸箱內置車軸具有更良好的抵抗彎曲變形的能力。

圖4所示為不同軸重下2種輪對的內側距變化情況，圖中紅色虛線為輪對內側距名義值。由圖4可以看出：根據軸箱內、外置車軸彎曲特點，軸箱內置車輛的車軸線下方輪對內側距增加，軸箱外置車輛的車軸線下方輪對內側距減小，2種車型的內側距變化量均不超過2 mm，軸箱內置車輛的輪對內側距的變化量比軸箱外置車輛的變化量小。

圖4 軸箱內、外置車輛輪對內側距變化Fig.4 Variation of flange back-back distance of vehicles with inside and outside axle boxes

軸箱內、外置車輛的名義滾動圓直徑為730 mm，輪軸彎曲后所選擇的節(jié)點垂向位移和名義滾動圓直徑相比可忽略不計。把所選擇節(jié)點的橫移量轉換成偏角，結果如表1所示。

表1 不同軸重下名義滾動圓節(jié)點偏角Table 1 Deflection angle of nominal rolling circle node with different axle loads

對標準的LM踏面廓形進行旋轉處理，旋轉角度為表1中2 種車型對應的偏角，得到圖5所示車輪廓形。位于正中間的黑色廓形為不考慮軸彎時的車輪廓形，顯然，在考慮輪對軸彎后，軸箱內置車輛的車輪廓形相對偏向上方，軸箱外置車輛的車輪廓形相對偏向下方。

圖5 考慮輪軸彎曲后2種車型對應車輪廓形Fig.5 Wheel profiles corresponding to two vehicle types under axle bending

選取標準LM 踏面分別與標準60 軌、實測鋼軌匹配，利用改進的跡線法求解不同輪軸彎曲狀態(tài)下的輪軌接觸幾何參數，計算結果如圖6所示。當車輪橫移量為[0，12]mm 時，不同軸重下計算得到的輪軌接觸點對情況如表2所示。

圖6中，黑色廓形為不考慮軸彎時的車輪廓形；紅色為軸箱內置車輛的車輪廓形；藍色為軸箱外置車輛的車輪廓形。從圖6可以看出：當輪對橫移量為[0，6)mm 和(9，12]mm 時，2 種車型輪軌接觸點位置保持一致；分別以軸重為0，6 和12 t，橫移量為6 mm 為例，軸箱內置車輛的輪軌接觸點位于鋼軌橫向位置上的坐標分別為?22.90，?24.03和?25.26 mm；軸箱外置車輛的輪軌接觸點位置分別為?22.90，?21.38和?19.17 mm。

圖6 不同工況下輪軌接觸點對圖Fig.6 Wheel-rail contact point diagrams at different conditions

由此可以看出，當輪對橫移量為[0，6)mm和(9，12]mm 時，軸箱內、外置車輛的輪軌接觸點位置基本不會發(fā)生變化；當輪對橫移量位于[6，9]mm 之間時，2 種車型的輪軌接觸點位置會發(fā)生變化，軸箱內置車輛的輪軌接觸點位置更靠近輪緣和鋼軌軌距角?？梢钥闯?，軸箱外置車輛相對于軸箱內置車輛在鋼軌上的接觸點位置往右側移動了2.65～6.09 mm，因此，通過小半徑曲線時，與軸箱外置車輛相比，軸箱內置車輛需要較小的輪對橫移量。

2.2 輪軸彎曲對滾動圓半徑差的影響

輪對沿鋼軌向前滾動時，車輪和鋼軌的接觸點位置不斷變化，車輪的滾動圓半徑差也隨之變化。圖7所示為不考慮軸彎和考慮軸彎的軸箱內、外置車輛滾動圓半徑差和輪對橫移量之間的關系。從圖7可以看出：當橫移量為[?4，4]mm時，考慮軸彎的軸箱內、外置車輪滾動圓半徑與不考慮軸彎的滾動圓半徑差在數值上基本保持一致；當橫移量為[?9，?4)mm和(4，9]mm時，滾動圓半徑差緩慢增加；當橫移量為[?12，?9)mm 和(9，12]mm時，滾動圓半徑差變化迅速。

圖7 滾動圓半徑差與輪對橫移量之間的關系Fig.7 Relationship between radius difference of rolling circle and wheelset lateral displacement

2.3 輪軸彎曲對等效錐度的影響

圖8所示為不考慮輪軸彎時和考慮輪軸彎曲情況下，等效錐度隨橫移量變化的情況。從圖8可以看出：當橫移量為[0，3]mm時，軸箱內、外置車輛等效錐度基本相等，且數值均小于0.1；當橫移量為[4，12]mm 時，在相同的橫移量下，軸箱內置車輛等效錐度大，軸箱外置車輛等效錐度小。因此，從接觸特性上看，通過曲線時，在同等橫移量下，軸箱內置車輛的錐度更大，其曲線通過性能更好。

圖8 等效錐度與輪對橫移量之間的關系Fig.8 Relationship between equivalent conicity and the wheelset lateral displacement

3 輪軸彎曲對輪軌接觸應力的影響

利用上述建立的考慮輪軌真實幾何關系的三維輪軌接觸有限元模型，計算輪對不同橫移量下([0，6]mm)軸箱內、外置車輛輪軌接觸斑面積、接觸應力和Von-Mises等效應力。輪軌接觸應力對輪軌磨耗和輪軌滾動接觸疲勞影響較大，輪軌接觸區(qū)域的材料屈服條件采用Von-Mises 屈服準則，屈服極限為615 MPa[18]。

3.1 Hertz接觸理論

Hertz接觸理論認為接觸斑為橢圓形，在Hertz接觸理論的假設條件下，接觸斑內的法向壓應力分布為

式中：x和y分別為沿橢圓長半軸和短半軸坐標；a和b分別為橢圓接觸斑的長、短半軸長度，m；q0為接觸斑上的最大接觸壓應力，Pa。

最大接觸壓應力q0為

式中：P為接觸橢圓內法向合力，N。

橢圓接觸斑的長半軸和短半軸分別為[25]：

式中：A和B為常數，取決于車輪和鋼軌曲面的主曲率以及2個物體主曲率所對應主方向的夾角；m和n為系數，可直接查表得到；橢圓接觸斑長、短半軸的方向由(B?A)/(A+B)來確定；G*為材料物理參數，

式中：E1和E2分別為車輪和鋼軌的彈性模量；γ1和γ2分別為車輪和鋼軌泊松比。

3.2 結果分析

分別采用Hertz 接觸理論和有限元模型計算軸箱內、外置車輛在輪對不同橫移量下的輪軌接觸斑面積和接觸應力。兩者相比，Hertz 接觸理論計算效率高，但Hertz接觸理論建立在理想假設基礎上，難以考慮實際廓形變化引起的非Hertz接觸特征；通過有限元方法可以克服Hertz接觸理論的不足。根據Hertz 接觸理論計算結果可知，當軸箱內、外置車輛橫移量為[0，12]mm 時，輪軌接觸斑面積大小和接觸應力如圖9所示。從圖9可以看出：當橫移量為[0，4]mm 時，2 種車型的接觸斑面積一致；當橫移量為[5，12]mm 時，軸箱內置車輛的接觸斑面積比軸箱外置車輛的接觸斑面積小，這是因為當輪對橫移量較大時，軸箱內置車輛的接觸點位置更靠近輪緣，輪軌接觸區(qū)域曲率增加，所以接觸斑面積減小。

圖9 Hertz接觸理論計算結果Fig.9 Calculation results of Hertz contact theory

通過Hertz 接觸理論計算得到的2 種車型在橫移量為[0，6]mm 時的接觸應力對比如表3所示。從表3可以看出：當橫移量為[0，4]mm時，2種車型的接觸應力保持一致；當橫移量為[5，6]mm時，軸箱內置車輛的接觸應力增大，這是因為此時軸箱內置車輛的接觸面積減小，所以接觸應力增大。

表3 軸箱內、外置車輛Hertz接觸理論計算結果Table 3 Calculation results of vehicles with inside and outside axle boxes obtained by Hertz contact theory

通過有限元計算得到的不同橫移量下軸箱內、外置車輛輪軌接觸斑變化情況如圖10所示，接觸斑外圈的黑色橢圓為Hertz接觸理論計算得到的接觸斑。從圖10可以看出：當橫移量為[0，6]mm時，軸箱內、外置車輛的接觸斑形狀近似為橢圓形，2種方法計算得到的接觸斑面積基本相等。當軸重為12 t、輪對橫移量為6 mm 時，通過圖 6(b)可以看出，軸箱內置車輛在鋼軌上的接觸點位置為?25.26 mm，ANSYS 計算得出的接觸斑接觸點位置為?24.02 mm，兩者基本一致。

圖10 輪軌接觸斑和接觸應力最大值Fig.10 Wheel-rail contact patches and maximum contact pressure

從圖10(c)可以看出：當橫移量為0 mm時，兩者接觸應力均達到最大，軸箱內置車輛接觸應力為876 MPa，軸箱外置車輛接觸應力為925 MPa。當橫移量為[0，4]mm時，軸箱內置車輛接觸應力最大值比軸箱外置車輛的最大值稍??；當橫移量在[5，6]mm時，軸箱內置車輛接觸應力最大值比軸箱外置車輛的稍大，這是因為當橫移量為[4，12]mm 時，軸箱內置車輛的接觸點位置相較于軸箱外置車輛偏向鋼軌軌距角側，接觸位置處的鋼軌和車輪曲率半徑小，接觸面積小，所以接觸應力大。

圖11所示為軸箱內、外置車輛輪對在不同橫移量下，輪軌Von-Mises等效應力最大值的變化情況。從圖11可以看出：軸箱內、外置車輛輪軌Von-Mises 等效應力在輪對橫移量為0 mm 時的最大值最大，軸箱內置車輛的Von-Mises等效應力最大值為517 MPa；軸箱外置車輛為556 MPa，2 種車輛的輪軌Von-Mises等效應力最大值均比屈服極限低。

圖12所示為軸箱內、外置車輛軸重為12 t，輪對橫移量分別為0 mm和6 mm時的Von-Mises等效應力云圖。由圖12可以看出：相較于軸箱外置車輛，軸箱內置車輛的等效應力集中點向鋼軌內側偏移，位置更加靠近輪緣和軌距角。

4 結論

1)軸箱內、外置車輛在運行時，軸箱內置車輛的車軸會發(fā)生“下凹”現(xiàn)象，軸箱外置車輛的車軸會發(fā)生“上凸”現(xiàn)象。隨軸重增加，2種車型的車輪偏角都會增大，當軸重為12 t時，軸箱內置車輛的車輪偏角為0.067°，軸箱外置車輛車輪偏角為?0.093°。

2)輪軸彎曲會造成輪對內側距、接觸點位置發(fā)生變化。當軸重為6 t 時，軸箱內置車輛的輪對軸心線下方內側距增大0.40 mm，軸箱外置車輛的輪對軸心線下方內側距減小0.57 mm；當軸重為12 t時，軸箱內置車輛的輪對軸心線下方內側距增大0.81 mm，軸箱外置車輛的輪對軸心線下方內側距減小1.14 mm。當輪對橫移量為[0，6]mm和(9，12]mm時，2種車型在鋼軌上接觸點位置基本保持一致；當輪對橫移量為[6，9]mm 時，2 種車型接觸點位置變化相對明顯，軸重為12 t；當輪對橫移量為6 mm 時，2 種車型在鋼軌上的接觸點位置相差6.09 mm，軸箱內置車輛的接觸點更偏向于軌距角側。

3)從輪軌靜態(tài)匹配看出，橫移量在[0，3]mm時，軸箱內、外置車輛的等效錐度基本相等；橫移量在[4，12]mm 時，軸箱內置車輛的等效錐度比軸箱外置車輛的等效錐度大。因此，從接觸特性上軸箱內置車輛也體現(xiàn)了更好的曲線通過性能。

4)當輪對橫移量在[0，6]mm 內時，軸箱內、外置車輛輪軌接觸斑基本呈現(xiàn)橢圓形狀；2種車型的輪軌接觸應力最大值、輪軌Von-Mises等效應力基本保持一致。